1、1课时跟踪检测（十二） 曲线运动 运动的合成与分解A级保分题目巧做快做1在一个光滑水平面内建立平面直角坐标系 xOy，质量为 1 kg 的物体原来静止在坐标原点 O(0,0)， t0 时受到如图所示随时间变化的外力作用，图甲中 Fx表示沿 x轴方向的外力，图乙中 Fy表示沿 y轴方向的外力，下列描述正确的是( )A04 s 内物体的运动轨迹是一条直线B04 s 内物体的运动轨迹是一条抛物线C前 2 s内物体做匀加速直线运动，后 2 s内物体做匀加速曲线运动D前 2 s内物体做匀加速直线运动，后 2 s内物体做匀速圆周运动解析：选 C 02 s内物体沿 x轴方向做初速度为零的匀加速直线运动，2
2、s时受沿y轴方向的恒力作用，与速度方向垂直，故 24 s 内物体做类平抛运动，C 项正确。2.(2018洛阳模拟)在杂技表演中，猴子沿竖直杆向上做初速度为零、加速度为 a的匀加速运动，同时人顶着直杆以速度 v0水平匀速移动，经过时间 t，猴子沿杆向上移动的高度为 h，人顶杆沿水平地面移动的距离为 s，如图所示。关于猴子的运动情况，下列说法中正确的是( )A相对地面的运动轨迹为直线B相对地面做变加速曲线运动C t时刻猴子对地速度的大小为 v0 atD t时间内猴子对地的位移大小为 s2 h2解析：选 D 猴子竖直向上做匀加速直线运动，水平向右做匀速直线运动，其合运动是匀变速曲线运动，A、B 错误
3、； t时刻猴子对地速度的大小为 v ，C 错误； tv02 a2t2时间内猴子对地的位移是指合位移，其大小为 ，D 正确。s2 h23.多选(2018德阳一诊)甲、乙两船在同一河流中同时开始渡河，河水流速为 v0，船在静水中的速率均为 v，甲、乙两船船头均与河岸成 角，如图所示，已知甲船恰能垂直到达河正对岸的 A点，乙船到达河对岸的 B点， A、 B之间的距离为 L，则下列判断正确的是( )A乙船先到达对岸B若仅是河水流速 v0增大，则两船的渡河时间都不变C不论河水流速 v0如何改变，只要适当改变 角，甲船总能到达正对岸的 A点D若仅是河水流速 v0增大，则两船到达对岸时，两船之间的距离仍然为
4、 L2解析：选 BD 将小船的运动分解为平行于河岸和垂直于河岸两个方向，抓住分运动和合运动具有等时性，知甲、乙两船到达对岸的时间相等，渡河的时间 t ，故 A错dvsin 误；若仅是河水流速 v0增大，则渡河的时间仍为 t ，两船的渡河时间都不变，dvsin 故 B正确；只有甲船速度大于水流速度时，甲船才可能到达河的正对岸 A点，故 C错误；若仅是河水流速 v0增大，则两船到达对岸时间不变，根据速度的分解，船在沿岸方向的分速度仍不变，两船之间的相对速度不变，则两船之间的距离仍然为 L，故 D正确。4.(2018泉州模拟)如图所示，一质点受一恒定合外力 F作用从 y轴上的 A点平行于 x轴射出，
5、经过一段时间到达 x轴上的 B点，在 B点时其速度垂直于 x轴指向 y轴负方向，质点从 A到 B的过程，下列判断正确的是( )A合外力 F可能指向 y轴负方向B该质点的运动为匀变速运动C该质点的速度大小可能保持不变D该质点的速度一直在减小解析：选 B 物体受到一恒力，从 A到 B，根据曲线运动条件，则有合外力的方向在 x轴负方向与 y轴负方向之间，不可能沿 y轴负方向，否则 B点的速度不可能垂直 x轴，故A错误；由于受到一恒力，因此做匀变速曲线运动，故 B正确；因受到一恒力，因此不可能做匀速圆周运动，所以速度大小一定变化，故 C错误；根据力与速度的夹角，可知，速度先减小后增大，故 D错误。5.
6、(2018合肥模拟)如图所示，船从 A点开出后沿直线 AB到达对岸，若 AB与河岸成 37角，水流速度为 4 m/s，则船从 A点开出的最小速度为( )A2 m/s B2.4 m/sC3 m/s D3.5 m/s解析：选 B 设水流速度为 v1，船在静水中的速度为 v2，船沿 AB方向航行时，运动的分解如图所示，当 v2与 AB垂直时， v2最小， v2min v1sin 372.4 m/s，选项 B正确。6.多选如图所示，人在岸上拉船，已知船的质量为 m，水的阻力恒为 f，当轻绳与水平面的夹角为 时，船的速度为 v，此时人的拉力大小为 F，则( )3A人拉绳行走的速度为 vcos B人拉绳行
7、走的速度为vcos C船的加速度为Fcos fmD船的加速度为F fm解析：选 AC 船的速度产生了两个效果：一是滑轮与船间的绳缩短，二是绳绕滑轮顺时针转动，因此将船的速度进行分解，如图所示，人拉绳行走的速度 v 人 vcos ，A 对、B 错；绳对船的拉力等于人拉绳的力，即绳的拉力大小为 F，与水平方向成 角，因此 Fcos f ma，得 a ，C 对、D 错。Fcos fm7.多选如图所示，用一根长杆和两个定滑轮的组合装置来提升重物 M，长杆的一端放在地上通过铰链连接形成转轴，其端点恰好处于左侧滑轮正下方 O点处，在杆的中点 C处拴一细绳，通过两个滑轮后挂上重物 M。 C点与 O点距离为
8、L，现在杆的另一端用力使其逆时针匀速转动，由竖直位置以角速度 缓慢转至水平(转过了 90角)，此过程中下列说法正确的是( )A重物 M做匀速直线运动B重物 M做匀变速直线运动C重物 M的最大速度是 LD重物 M的速度先增大后减小解析：选 CD 与杆垂直的速度 v是 C点的实际速度， vT是细绳的速度，即重物 M的速度。设 vT与 v的夹角是 ，则 vT vcos ，开始时 减小，则 vT增大；当杆与细绳垂直( 0)时，重物 M的速度最大，为 vmax L ，然后再减小，C、D 正确。8如图所示，在竖直平面内的 xOy坐标系中， Oy竖直向上， Ox水平。设平面内存在沿 x轴正方向的恒定风力。一
9、小球从坐标原点沿 Oy方向竖直向上抛出，初速度为 v04 m/s，不计空气阻力，到达最高点的位置如图中 M点所示，(坐标格为正方形， g取 10 m/s2)求：(1)小球在 M点的速度 v1；(2)在图中定性画出小球的运动轨迹并标出小球落回 x轴时的位置 N；4(3)小球到达 N点的速度 v2的大小。解析：(1)设正方形的边长为 s0。小球竖直方向做竖直上抛运动， v0 gt1,2s0 t1v02水平方向做匀加速直线运动，3 s0 t1v12解得 v16 m/s。(2)由竖直方向运动的对称性可知，小球再经过 t1到达 x轴，水平方向做初速度为零的匀加速直线运动，所以回到 x轴时落到 x12 处
10、，位置 N的坐标为(12,0)，运动轨迹及N如图。(3)到 N点时竖直分速度大小为 v04 m/s，水平分速度 vx a 水平 tN2 v112 m/s，故 v2 4 m/s。v02 vx2 10答案：(1)6 m/s (2)见解析图 (3)4 m/s109河宽 60 m，水流速度 v16 m/s，小船在静水中的速度 v23 m/s，求：(1)小船渡河的最短时间；(2)小船渡河的最短航程。解析：(1)当小船垂直河岸航行时，渡河时间最短，tmin s20 s。 dv2 603(2)因为船速小于水速，所以小船一定向下游漂移。如图所示，以 v1矢量末端为圆心，以 v2矢量的大小为半径画弧，从 v1矢
11、量的始端向圆弧作切线，则合速度沿此切线方向时航程最短。由图可知，最短航程为x 短 d 60 m120 m。dsin v1v2 63答案：(1)20 s (2)120 mB级拔高题目稳做准做10.如图所示，甲、乙两同学从河中 O点出发，分别沿直线游到 A点和 B点后，立即沿原路线返回到 O点， OA、 OB分别与水流方向平行和垂直，且 。若水流速度不变，两人在静水中游OA OB速相等，则他们所用时间 t 甲 、 t 乙 的大小关系为 ( )A t 甲 t 乙 D无法确定解析：选 C 设水速为 v0，人在静水中的速度为 v， x。对甲， O A阶段人对OA OB地的速度为( v v0)，所用时间
12、t1 ； A O阶段人对地的速度为( v v0)，所用时间xv v0t2 。所以甲所用时间 t 甲 t1 t2 。对乙，xv v0 xv v0 xv v0 2vxv2 v02O B阶段和 B O阶段的实际速度 v为 v和 v0的合成，如图所示。由几何关系得，实际速度 v ，故乙所用时间 t 乙v2 v02 。 1，即 t 甲 t 乙 ，故 C正确。2xv 2xv2 v02 t甲t乙 vv2 v0211.(2018石家庄检测)一轻杆两端分别固定质量为 mA和 mB的两个小球 A和 B(可视为质点)。将其放在一个光滑球形容器中从位置 1开始下滑，如图所示，当轻杆到达位置 2时球 A与球形容器球心等
13、高，其速度大小为 v1，已知此时轻杆与水平方向成 30角，B球的速度大小为 v2，则( )A v2 v1 B v22 v112C v2 v1 D v2 v13解析：选 C 球 A与球形容器球心等高，速度 v1方向竖直向下，速度分解如图所示，有 v11 v1sin 30 v1，球 B此时速度方向12与杆成 60角，因此 v21 v2cos 60 v2，沿杆方向两球12速度相等，即 v21 v11，解得 v2 v1，C 项正确。12.(2018广州检测)如图所示，物体 a、 b、 c分别穿在竖直固定的直杆上，且物体 a、 b、 c由轻质不可伸长的细线通过两定滑轮相连。某时刻物体 a有向下的速度 v
14、0，吊住物体 c的两根细线与竖直方向的夹角分别为 和 ，则物体 b的速度大小为( )A. v0 B. v0cos cos cos cos C. v0 D以上均错sin sin 6解析：选 A 研究左侧细线，把物体 c的速度 vc沿细线和垂直细线分解为 v0和 v1，可得 vc 、竖直向上；再研究右侧细线，把物体 c的速度 vc沿细线和垂直细线分解为v0cos vb和 v2， vc ，联立这两式解得 vb v0。vbcos cos cos 13.如图所示，一根长为 L的轻杆 OA， O端用铰链固定，轻杆靠在一个高为 h的物块上，某时刻杆与水平方向的夹角为 ，物块向右运动的速度为 v，则此时 A点速度为( )A. B.Lvsin h Lvcos hC. D.Lvsin2h Lvcos2h解析：选 C 如图所示，根据运动的合成与分解可知，接触点 B的实际运动为合运动，可将 B点运动的速度 vB v沿垂直于杆和沿杆的方向分解成 v2和 v1，其中 v2 vBsin vsin 为 B点做圆周运动的线速度， v1 vBcos 为 B点沿杆运动的速度。当杆与水平方向夹角为 时， OB ，由于 B点的线速度为 v2 vsin OB ，所以 hsin ，所以 A的线速度 vA L ，选项 C正确。vsin OB vsin2h Lvsin2h
