1、1课时跟踪检测（二十五） 电场能的性质A 级保分题目巧做快做1(2015全国卷)如图所示，直线 a、 b 和 c、 d 是处于匀强电场中的两组平行线， M、 N、 P、 Q 是它们的交点，四点处的电势分别为 M、 N、 P、 Q。一电子由 M 点分别运动到 N 点和 P 点的过程中，电场力所做的负功相等。则( )A直线 a 位于某一等势面内， M QB直线 c 位于某一等势面内， M NC若电子由 M 点运动到 Q 点，电场力做正功D若电子由 P 点运动到 Q 点，电场力做负功解析：选 B 由电子从 M 点分别运动到 N 点和 P 点的过程中电场力所做的负功相等可知， N、 P 两点在同一等势
2、面上，且电场线方向为 M N，故选项 B 正确，选项 A 错误。 M 点与 Q 点在同一等势面上，电子由 M 点运动到 Q 点，电场力不做功，故选项 C 错误。电子由P 点运动到 Q 点，电场力做正功，故选项 D 错误。2多选(2016全国卷)如图，一带负电荷的油滴在匀强电场中运动，其轨迹在竖直面(纸面)内，且相对于过轨迹最低点 P 的竖直线对称。忽略空气阻力。由此可知( )A Q 点的电势比 P 点高B油滴在 Q 点的动能比它在 P 点的大C油滴在 Q 点的电势能比它在 P 点的大D油滴在 Q 点的加速度大小比它在 P 点的小解析：选 AB 带电油滴在电场中受重力、电场力作用，据其轨迹的对称
3、性可知，电场力方向竖直向上，且电场力大于重力，电场力先做负功后做正功。则电场强度方向向下，Q 点的电势比 P 点高，选项 A 正确；油滴在 P 点的速度最小，选项 B 正确；油滴在 P 点的电势能最大，选项 C 错误；油滴运动的加速度大小不变，选项 D 错误。3.多选静电场在 x 轴上的场强 E 随 x 的变化关系如图所示， x 轴正向为场强正方向，带正电的点电荷沿 x 轴运动，则点电荷( )A在 x2和 x4处电势能相等B由 x1运动到 x3的过程中电势能增大C由 x1运动到 x4的过程中电场力先增大后减小2D由 x1运动到 x4的过程中电场力先减小后增大解析：选 BC 由题图可知， x1到
4、 x4场强先变大，再变小，则点电荷受到的电场力先增大后减小，C 正确，D 错误；由 x1到 x3及由 x2到 x4过程中，电场力做负功，电势能增大，知 A 错误，B 正确。4多选(2017江苏高考)在 x 轴上有两个点电荷 q1、 q2，其静电场的电势 在x 轴上分布如图所示。下列说法正确的有( )A q1和 q2带有异种电荷B x1处的电场强度为零C负电荷从 x1移到 x2，电势能减小D负电荷从 x1移到 x2，受到的电场力增大解析：选 AC 由题图可知，空间的电势有正有负，且只有一个极值，则两个点电荷必定为异种电荷，A 项正确；由 E 可知， x 图像的切线斜率表示电场强度，因此 x1 x
5、处的电场强度不为零，B 项错误；负电荷从 x1移到 x2的过程中，电势升高，电场强度减小，由 Ep q ， F qE 可知，电势能减小，受到的电场力减小，C 项正确，D 项错误。5多选(2018黑龙江牡丹江一中月考)如图所示，纸面内有一匀强电场，带正电的小球(重力不计)在恒力 F 的作用下沿图中虚线由 A 匀速运动至 B，已知力 F 和 AB 间夹角为 ， AB 间距离为 d，小球带电量为 q，则下列结论正确的是( )A电场强度的大小为 EFcos qB AB 两点的电势差为 UAB Fdcos qC带电小球由 A 运动至 B 过程中电势能增加了 Fdcos D带电小球若由 B 匀速运动至 A
6、，则恒力 F 必须反向解析：选 BC 由题意，小球的重力不计，只受到电场力与恒力 F 而做匀速直线运动，则有， qE F，则得场强 E ，故 A 错误。 A、 B 两点的电势差为 U Edcos Fq，故 B 正确。带电小球由 A 运动至 B 过程中恒力做功为 W Fdcos ，根据功能Fdcos q关系可知，电势能增加了 Fdcos ，故 C 正确。小球所受的电场力恒定不变，若带电小球由 B 向 A 做匀速直线运动时， F 大小、方向均不变，故 D 错误。6(2018河北定州中学月考)如图所示，虚线 a、 b、 c 代表电场中的三条电场线，实线为一带负电的粒子仅在电场力作用下通过该区域时的运
7、动轨迹， P、 R、 Q 是这条轨迹上的三点，由3此可知( )A带电粒子在 R 点时的速度大小大于在 Q 点时的速度大小B带电粒子在 P 点时的电势能比在 Q 点时的电势能大C带电粒子在 R 点时的动能与电势能之和比在 Q 点时的小，比在 P 点时的大D带电粒子在 R 点时的加速度大小小于在 Q 点时的加速度大小解析：选 A 粒子做曲线运动，电场力指向曲线的内侧，所以电场力的方向沿电场线向右，若粒子从 P 运动到 Q，电场力做负功，电势能增大，动能减小， R 点速度大于 Q 点速度，若粒子从 Q 运动到 P，则电场力做正功，电势能减小，动能增大， Q 点速度小于 R 点速度，在 P 点时的电势
8、能比在 Q 点时的电势能小，故 A 正确，B 错误；只有电场力做功，电势能和动能之和守恒，动能与电势能之和保持不变，故 C 错误；由电场线疏密可知 R 点场强比 Q 点大，电场力大，加速度大，故 D 错误。7如图所示，在平面直角坐标系中，有方向平行于坐标平面的匀强电场，其中坐标原点 O 处的电势为 0，点 A 处的电势为6 V，点 B 处的电势为 3 V，则电场强度的大小为( )A200 V/m B200 V/m3C100 V/m D100 V/m3解析：选 A 设 OA 中点为 C，由 可得 C 点的电势UACAC UCOCO C3 V， C B，即 B、 C 在同一等势面上，如图所示，由电
9、场线与等势面的关系和几何关系知： d1.5 cm。则 E V/m200 Ud 31.510 2V/m，A 正确。8(2015全国卷)如图，一质量为 m、电荷量为 q(q0)的粒子在匀强电场中运动， A、 B 为其运动轨迹上的两点。已知该粒子在 A 点的速度大小为 v0，方向与电场方向的夹角为 60；它运动到 B 点时速度方向与电场方向的夹角为 30。不计重力。求A、 B 两点间的电势差。解析：设带电粒子在 B 点的速度大小为 vB。粒子在垂直于电场方向的速度分量不变，即vB sin 30 v0sin 60 由此得vB v0 3设 A、 B 两点间的电势差为 UAB，由动能定理有qUAB m(v
10、B2 v02) 124联立式得UAB 。 mv02q答案：mv02qB 级拔高题目稳做准做9多选(2018河北定州中学月考)如图所示，半圆槽光滑、绝缘、固定，圆心是 O，最低点是 P，直径 MN 水平， a、 b 是两个完全相同的带正电小球(视为点电荷)， b 固定在 M 点， a 从 N 点静止释放，沿半圆槽运动经过 P 点到达某点 Q(图中未画出)时速度为零。则小球 a( )A从 N 到 Q 的过程中，重力与库仑力的合力先增大后减小B从 N 到 P 的过程中，速率先增大后减小C从 P 到 Q 的过程中，动能减少量小于电势能增加量D从 N 到 Q 的过程中，电势能一直增加解析：选 BD a
11、由 N 到 Q 的过程中，重力竖直向下，而库仑力一直沿二者的连线方向，则可知，重力与库仑力的夹角一直减小，同时库仑力在增大，故合力一直在增大，故 A 错误；在从 N 到 P 的过程中合力先与运动方向的夹角为锐角，合力做正功；而后合力与运动方向夹角为钝角，合力做负功，故从 N 到 P 的过程中，速率先增大后减小，故 B 正确；从P 到 Q 的过程中，由动能定理可知， mgh WE0 mv2，故动能的减小量等于重力势能增12加量和电势能的增加量，故 C 错误；由于在下降过程中，库仑力一直与运动方向夹角大于90 度，故库仑力一直做负功，电势能一直增加，故 D 正确。10多选(2018河南南阳一中月考
12、)空间某区域竖直平面内存在电场，电场线分布如图所示。一个质量为 m、电荷量为 q，电性未知的小球在该电场中运动，小球经过 A 点时的速度大小为 v1，方向水平向右，运动至 B 点时的速度大小为 v2。若 A、 B 两点之间的高度差为 h，则以下判断中正确的是( )A A、 B 两点的电场强度和电势大小关系为 EA EB、 A BB若 v2 v1，则电场力不一定做正功C A、 B 两点间的电势差为 (v22 v122 gh)m2qD小球从 A 点运动到 B 点的过程中电场力做的功为 mv22 mv1212 12解析：选 BC 由电场线的疏密可判断出 EA EB，由电场线的方向可判断出 A B，故
13、 A 错误；在运动的过程中，由动能定理得， mgh qU mv22 mv12，若 v2 v1， qU 可正12 125可负，即电场力不一定做正功， A、 B 两点间的电势差 U (v22 v122 gh)，电场力做m2q功 W qU mv22 mv12 mgh，故 B、C 正确，D 错误。12 1211多选如图所示，在竖直平面内 xOy 坐标系中分布着与水平方向成 45角的匀强电场，将一质量为 m、带电荷量为 q 的小球，以某一初速度从 O 点竖直向上抛出，它的轨迹恰好满足抛物线方程 y kx2，且小球通过点 P。已知重力加速度为 g，则( )(1k， 1k)A电场强度的大小为mgqB小球初速
14、度的大小为 g2kC小球通过点 P 时的动能为5mg4kD小球从 O 点运动到 P 点的过程中，电势能减少2mgk解析：选 BC 由轨迹方程 y kx2可知小球运动轨迹为初速度向上的抛物线，合力向右，如图所示，由受力分析可知 mg Eq， E ，A 错误。联立方程22mgq gt2， v0t，1k 12 1k解得 v0 ，B 正确。g2k据动能定理 mg Ek mv02，得 Ek ，C 正确。 Ep W Eq mg1k 12 5mg4k 2k 2 ，D 错误。2k 2mgk12(2018陕西西安中学模拟)一带负电的粒子只在电场力作用下沿 x 轴正方向运动，其电势能 Ep随位移 x 变化的关系如
15、图所示，其中0 x2段是关于直线 x x1对称的曲线， x2 x3段是直线，则下列说法正确的是( )A x1处电场强度最小，但不为零B粒子在 0 x2段做匀变速运动， x2 x3段做匀速直线运动C在 0、 x1、 x2、 x3处电势 0、 1、 2、 3的关系为 3 2 0 1D x2 x3段的电场强度大小和方向均不变解析：选 D 根据电势能与电势的关系： Ep q ，场强与电势的关系： E ，得： x6E ，由数学知识可知 Epx 图像切线的斜率等于 ， x1处切线斜率为零，则 x11q Ep x Ep x处电场强度为零，故 A 错误；由题图看出在 0 x1段图像切线的斜率不断减小，由上式知
16、场强减小，粒子所受的电场力减小，加速度减小，做非匀变速运动， x1 x2段图像切线的斜率不断增大，场强增大，粒子所受的电场力增大，做非匀变速运动， x2 x3段斜率不变，场强不变，即电场强度大小和方向均不变，是匀强电场，粒子所受的电场力不变，做匀变速直线运动，故 B 错误，D 正确；根据电势能与电势的关系： Ep q ，粒子带负电，q0，则知：电势能越大，粒子所在处的电势越低，所以有： 1 2 0 3，故 C 错误。13如图所示，水平绝缘粗糙的轨道 AB 与处于竖直平面内的半圆形绝缘光滑轨道 BC 平滑连接，半圆形轨道的半径 R0.4 m，在轨道所在空间存在水平向右的匀强电场，电场线与轨道所在
17、的平面平行，电场强度 E1.010 4 N/C。现有一电荷量 q1.010 4 C，质量 m0.1 kg 的带电体(可视为质点)，在水平轨道上的 P 点由静止释放，带电体恰好能通过半圆形轨道的最高点 C，然后落至水平轨道上的 D 点(图中未画出)。取 g10 m/s 2。试求：(1)带电体运动到圆形轨道 B 点时对圆形轨道的压力大小；(2)D 点到 B 点的距离 xDB；(3)带电体在从 P 开始运动到落至 D 点的过程中的最大动能(结果保留 3 位有效数字)。解析：(1)设带电体通过 C 点时的速度为 vC，依据牛顿第二定律有 mg m ，vC2R解得 vC2.0 m/s。设带电体通过 B
18、点时的速度为 vB，设轨道对带电体的支持力大小为 FB，带电体在 B 点时，根据牛顿第二定律有FB mg m 。vB2R带电体从 B 运动到 C 的过程中，根据动能定理有 mg2R mvC2 mvB212 12联立解得 FB6.0 N，根据牛顿第三定律，带电体对轨道的压力 FB6.0 N。(2)设带电体从最高点 C 落至水平轨道上的 D 点经历的时间为 t，根据运动的分解有2R gt2，12xDB vCt t212Eqm联立解得 xDB0。7(3)由 P 到 B 带电体做加速运动，故最大速度一定出现在从 B 经 C 到 D 的过程中，在此过程中只有重力和电场力做功，这两个力大小相等，其合力与重力方向成 45夹角斜向右下方，故最大速度必出现在 B 点右侧对应圆心角为 45处。设带电体的最大动能为 Ekm，根据动能定理有qERsin 45 mgR(1cos 45) Ekm mvB2，12代入数据解得 Ekm1.17 J。答案：(1)6.0 N (2)0 (3)1.17 J
