1、1课时跟踪检测（三十八） 电磁感应中的电路和图像问题A 级保分题目巧做快做1.(2018温州模拟)如图所示，足够长平行金属导轨倾斜放置，倾角为 37，宽度为 0.5 m，电阻忽略不计，其上端接一小灯泡，电阻为 1 。一导体棒 MN 垂直于导轨放置，质量为 0.2 kg，接入电路的电阻为 1 ，两端与导轨接触良好，与导轨间的动摩擦因数为 0.5。在导轨间存在着垂直于导轨平面的匀强磁场，磁感应强度为 0.8 T。将导体棒 MN 由静止释放，运动一段时间后，小灯泡稳定发光，此后导体棒 MN 的运动速度以及小灯泡消耗的电功率分别为(重力加速度 g 取 10 m/s2，sin 370.6)( )A2.5
2、 m/s 1 W B5 m/s 1 WC7.5 m/s 9 W D15 m/s 9 W解析：选 B 导体棒做匀速直线运动，处于平衡状态，由平衡条件得： mgsin 37 mg cos 37 ，解得 v5 m/s；导体棒产生的感应电动势 E BLv，电路电流B2L2vR rI ，灯泡消耗的功率 P I2R，解得 P1 W，故选项 B 正确。ER r2(2018温州模拟)纸面内两个半径均为 R 的圆相切于 O 点，两圆形区域内分别存在垂直于纸面的匀强磁场，磁感应强度大小相等、方向相反，且不随时间变化。一长为 2R 的导体杆 OA 绕 O 点且垂直于纸面的轴顺时针匀速旋转，角速度为 。 t0 时，
3、OA 恰好位于两圆的公切线上，如图所示，若选取从 O 指向 A 的电动势为正，下列描述导体杆中感应电动势随时间变化的图像可能正确的是( )解析：选 C 根据右手定则判断方向，然后根据 E BL2 分析大小变化即可做出选12择。由右手定则可判，开始时感应电动势为正，故 D 错误；设经时间 t 导体杆转过的角度为 ，则 t ，导体杆有效切割长度为 L2 Rsin t 。由 E BL2 可知， E2 BR2 sin2t ， B、 R、 不变，切割的有效长度随时间先增12大后减小，且做非线性、非正弦的变化，经半个周期后，电动势的方向反向，故 A、B、D错误，C 正确。23.多选(2018济宁一模)如图
4、所示，在水平面内有两个光滑金属“V”字型导轨，空间中存在垂直于水平面的匀强磁场，其中导轨 bac 固定不动，用外力 F 使导轨 edf 向右匀速运动，导轨间接触始终良好，从图示位置开始计时，下列关于回路中的电流 I 的大小和外力 F 的大小随时间的变化关系正确的是( )解析：选 AD 运动的过程中切割的有效长度为 L，产生的电动势为 E BLv，由题图知，回路的周长与 L 成正比，即 s kL，设单位长度的电阻为 R0，总电阻为 kLR0，可求电流I ，所以 A 正确，B 错误；导轨做匀速运动，所以合外力等于零，即 F F 安BLvkLR0 BvkR0 BIL，电流 I 不变，切割的有效长度
5、L 随时间均匀增大，所以 C 错误，D 正确。4.多选(2018宁德质检)如图所示，固定在倾角为 30的斜面内的两根平行长直光滑金属导轨的间距为 d1 m，其底端接有阻值为 R2 的电阻，整个装置处在垂直斜面向上、磁感应强度大小为 B2 T 的匀强磁场中。一质量为 m1 kg(质量分布均匀)的导体杆ab 垂直于导轨放置，且与两导轨保持良好接触。现杆在沿斜面向上、垂直于杆的恒力F10 N 作用下从静止开始沿导轨向上运动距离 L6 m 时，速度恰好达到最大(运动过程中杆始终与导轨保持垂直)。设杆接入电路的电阻为 r2 ，导轨电阻不计，重力加速度大小为 g10 m/s 2。则此过程( )A杆的速度最
6、大值为 5 m/sB流过电阻 R 的电量为 6 CC在这一过程中，整个回路产生的焦耳热为 17.5 JD流过电阻 R 电流方向为由 c 到 d解析：选 AC 当杆达到最大速度时满足： F mgsin ，解得 vm5 m/s，选B2d2vmr R项 A 正确；流过电阻 R 的电量： q C3 C，选项 B 错误；回路 r R BLdr R 2612 2产生的焦耳热： Q FL mgLsin mvm217.5 J，选项 C 正确；由右手定则可知，流过12R 的电流方向从 d 到 c，选项 D 错误。5.多选(2018吉林调研) 如图所示，光滑水平面上存在有界匀强磁场，磁感应强度为 B，质量为 m、
7、边长为 a 的正方形线框 ABCD 斜向穿进磁场，当 AC 刚进入磁场时速度为 v，方向与磁场边界成 45角，若3线框的总电阻为 R，则( )A线框穿进磁场过程中，线框中电流的方向为 DCBAB AC 刚进入磁场时，线框中感应电流为2BavRC AC 刚进入磁场时，线框所受安培力为2B2a2vRD AC 刚进入磁场时， CD 两端电压为 Bav34解析：选 CD 线框进入磁场的过程中穿过线框的磁通量增大，由楞次定律可知，感应电流的磁场的方向向外，则感应电流的方向为 ABCD 方向，故 A 错误； AC 刚进入磁场时 CD边切割磁感线， AD 边不切割磁感线，所以产生的感应电动势 E Bav，则
8、线框中感应电流为I ，此时 CD 两端电压，即路端电压为 U E Bav，故 B 错误 D 正确； AC 刚进入ER BavR 34RR 34磁场时线框的 CD 边产生的安培力与 v 的方向相反， AD 边受到的安培力的方向垂直于 AD 向下，它们的大小都是 F BIa，由几何关系可以看出， AD 边与 CD 边受到的安培力的方向相互垂直，所以 AC 刚进入磁场时线框所受安培力为 AD 边与 CD 边受到的安培力的合力，即 F合 F ，故 C 正确。22B2a2vR6.多选(2018温州模拟) 如图所示，边长为 L、不可形变的正方形导线框内有半径为 r 的圆形磁场区域，其磁感应强度 B 随时间
9、 t 的变化关系为 B kt(常量 k0)。回路中滑动变阻器 R 的最大阻值为 R0，滑动片 P 位于滑动变阻器中央，定值电阻 R1 R0、 R2 。闭合开关 S，电压R02表的示数为 U，不考虑虚线 MN 右侧导体的感应电动势，则( )A R2两端的电压为U7B电容器的 a 极板带正电C滑动变阻器 R 的热功率为电阻 R2的 5 倍D正方形导线框中的感应电动势为 kL2解析：选 AC 根据法拉第电磁感应定律可知 E k r2，由此 t BS t k t r2 t4可知 D 错误。 R2与 R 右侧部分是并联，并联滑动变阻器的阻值为 ，可知并联电阻为 ，R02 R04则滑动变阻器所在支路的电阻
10、为 ，外电路的总电阻为： R1 ，故 R2两端电压3R04 3R04 7R04为： ，所以 A 正确。电路左侧的变化磁场在正方形导线框内产生逆时针方向电U7R04 R04 U7流，所以电容器 a 极板带负电，B 错误。设干路电流为 I，则通过滑动变阻器左半部分的电流为 I，通过其右半部分的电流为 ，由于此部分与 R2并联而且电阻值相等，因此通过 R2I2的电流也为 ，由 P I2R 知：滑动变阻器热功率为 P I2 2 ， R2的热功率为：I2 R02 (I2)R02 5I2R08P2 2 ，所以滑动变阻器 R 的热功率为电阻 R2的 5 倍，故 C 正确。(I2)R02 I2R087(201
11、8太原模拟)如图甲中，两平行光滑金属导轨放置在水平面上且间距为 L，左端接电阻 R，导轨电阻不计。整个装置处于方向竖直向下、磁感应强度为 B 的匀强磁场中。将质量为 m、电阻为 r 的金属棒 ab 置于导轨上。当 ab 受到垂直于金属棒的水平外力 F 的作用由静止开始运动时， F 与金属棒速度 v 的关系如图乙所示。已知 ab 与导轨始终垂直且接触良好，设 ab 中的感应电流为 I， ab 受到的安培力大小为 F 安 ， R 两端的电压为 UR， R的电功率为 P，则下图中正确的是( )解析：选 A 由题图乙可得 F F0 kv，金属棒切割磁感线产生电动势 E BLv，金属棒中电流 I BLv
12、/(R r)，金属棒受安培力 F 安 BIL，对金属棒根据牛顿第二定律： F F安 ma，代入得： F0 v ma，所以金属棒做加速度减小的加速运动，当加速度减(k B2L2R r)为零时，做匀速运动，所以 A 正确； F 安 ， UR R， R 消耗的功率 P ，所以B2L2vR r BLvR r UR2RB、C、D 错误。8.多选(2018河北定州中学模拟)如图所示，在边长为 a 的正方形区域内有匀强磁场，磁感应强度为 B，其方向垂直纸面向外，一个边长也为 a 的单匝正方形导线框 EFGH 正好与上述磁场区域的边5界重合，导线框的电阻为 R。现使导线框以周期 T 绕其中心 O 点在纸面内匀
13、速转动，经过导线框转到图中虚线位置，则在这 时间内( )T8 T8A顺时针方向转动时，感应电流方向为 E F G H EB平均感应电动势大小等于8 3 22 a2BTC平均感应电动势大小等于16a2B9TD通过导线框横截面的电荷量为 3 22 a2BR解析：选 BD 由于虚线位置是经过 到达的，若线框顺时针方向T8转动时，通过线框的磁通量是变小的，根据楞次定律，感应电流产生的磁场跟原磁场方向相同，即感应电流产生的磁场方向为垂直纸面向外，根据安培定则，我们可以判断出感应电流的方向为：E H G F E，故 A 错误。根据法拉第电磁感应定律得：平均感应电动势 E ， OC a， OA a， AB
14、AC；根据几何关系找出有磁场穿过面积的 t B S t 22 12变化 S(32 )a2，解得： E ，故 B 正确，C 错误。通过导线框横截28 3 22 a2BT面的电荷量 q t t ，故 D 正确。I E R 8 3 22 a2BTR T8 3 22 a2BR9.如图所示，足够长的平行光滑金属导轨水平放置，宽度 L0.4 m，一端连接 R1 的电阻。导轨所在空间存在竖直向下的匀强磁场，磁感应强度 B1 T。导体棒 MN 放在导轨上，其长度恰好等于导轨间距，与导轨接触良好，导轨和导体棒的电阻均可忽略不计。在平行于导轨的拉力 F 作用下，导体棒沿导轨向右匀速运动，速度 v5 m/s 。求：
15、(1)感应电动势 E 和感应电流 I；(2)在 0.1 s 时间内，拉力的冲量 IF的大小；(3)若将 MN 换为电阻 r1 的导体棒，其他条件不变，求导体棒两端的电压 U。解析：(1)根据动生电动势公式得 E BLv10.45 V2 V故感应电流 I 2 A。ER 2 V1 (2)导体棒在匀速运动过程中，所受的安培力大小为 F 安 BIL0.8 N，因做匀速直线运动，所以导体棒所受拉力 F F 安 0.8 N所以拉力的冲量 IF Ft0.8 N0.1 s0.08 Ns。6(3)其他条件不变，则有电动势 E2 V由闭合电路欧姆定律 I 1 AER r导体棒两端电压 U I R1 V。答案：(1
16、) E2.0 V、 I2.0 A (2) IF0.08 Ns(3)U1 VB 级拔高题目稳做准做10.多选(2018湖北省部分重点中学模拟)如图所示，在水平面(纸面)内有三根相同的金属棒 ab、 ac 和 MN，其中 ab、 ac 在 a 点接触，构成“V”字型导轨。导轨所在空间存在垂直于纸面的均匀磁场。用力使MN 从 a 点由静止开始做匀加速直线运动，运动中 MN 始终与 bac 的角平分线垂直且和导轨保持良好接触， MN 与 ab、 ac 的交点分别为 P、 Q。关于回路中的电流 i 及 P、 Q 间的电压绝对值 U 与时间 t 的关系图线，下列可能正确的是( )解析：选 AC 设 bac
17、2 ，金属棒单位长度的电阻为 r，金属棒的加速度为 a，则经时间 t，金属棒切割磁感线的有效长度 L2 at2tan at2tan ，电动势12E BLat Ba2t3tan ；回路的电流： i ERBa2t3tan r(at2tan 212at2cos )t t，故选项 C 正确； P、 Q 间的电压绝对值 U i rBatan r(tan 1cos ) (212at2cos ) t3，故选项 A 正确，B 错误。Battan r(tan 1cos ) at2rcos Ba2t3tan sin 111(2018苏锡常镇四市模拟)一个圆形线圈，共有 n10 匝，其总电阻 r4.0 ，线圈与阻值
18、 R016 的外电阻连成闭合回路，如图甲所示。线圈内部存在着一个边长 l0.20 m 的正方形区域，其中有分布均匀但强弱随时间变化的磁场，图乙显示了一个周期内磁场的变化情况，周期 T1.010 2 s，磁场方向以垂直线圈平面向外为正方向。求：7(1)t T 时刻，电阻 R0上的电流大小和方向； 18(2)0 时间内，流过电阻 R0的电量；T2(3)一个周期内电阻 R0的发热量。解析：(1)0 内，感应电动势大小 E1 n T4 1 t1 4nB1ST可得 E18 V电流大小 I1 ，可得 I10.4 AE1R r电流方向为 b 到 a。(2)同(1)可得 内，感应电流大小 I20.2 AT4
19、T2流过电路的电量 q I1 I2T4 T4得 q1.510 3 C。(3)Q I12R0 I22R0T2 T2得 Q1.610 2 J。答案：(1) I10.4 A 电流方向为 b 到 a(2)q1.510 3 C(3)Q1.610 2 J12.(2018唐山六校联考)如图所示，间距为 L 的两根光滑 圆14弧轨道置于水平面上，其轨道末端水平，圆弧轨道半径为 r，电阻不计。在其上端连有阻值为 R0的电阻，整个装置处于如图所示的径向磁场中，圆弧轨道处的磁感应强度大小为 B。现有一根长度等于 L、质量为 m、电阻为 R 的金属棒从轨道的顶端 PQ 处由静止开始下滑，到达轨道底端 MN时对轨道的压
20、力为 2mg(重力加速度为 g)。求：(1)金属棒到达轨道底端时金属棒两端的电压；(2)金属棒下滑过程中通过电阻 R0的电荷量。解析：(1)金属棒两端的电压为路端电压，当金属棒到达底端时，设棒的速度为 v，由8牛顿第二定律可得 2mg mg m ，解得 vv2r gr由法拉第电磁感应定律可得 E BLv根据闭合电路欧姆定律得金属棒两端电压 U R0ER R0联立即得 U 。BLR0grR R0(2)通过电阻 R0的电荷量 q tI 金属棒下滑过程中产生的感应电动势为 E B S t B rL2 t感应电流为 ，解得 q 。I E R R0 B rL2 R R0答案：(1) (2)BLR0grR R0 B rL2 R R0
