1、1课时跟踪检测（三） 运动图像 追及与相遇问题A级保分题目巧做快做1.(2018枣庄期末)甲、乙两人同时同地骑自行车出发做直线运动，前 1 h内的 xt图像如图所示，下列表述正确的是( )A0.20.5 h 内，甲的速度比乙的小B0.20.5 h 内，甲的加速度比乙的大C0.70.9 h 内，甲的位移比乙的小D0.9 h 时，甲追上乙解析：选 D xt图像的斜率表示速度，0.20.5 h内，甲的斜率大，则甲的速度比乙的大，故 A错误。由题图知，0.20.5 h 内，甲、乙都做匀速直线运动，加速度均为零，故 B错误。物体的位移等于 x的变化量，则知 0.70.9 h内，甲的位移比乙的大，故 C错
2、误。0.9 h 时，甲、乙位移相等，甲追上乙，故 D正确。2.(2017浙江 11月选考)杂技运动员在训练时的照片如图所示。有一小球自由落下，碰到水平桌面后反弹，如此数次落下和反弹。若规定竖直向下为正方向，碰撞时间不计，空气阻力不计，则下列 vt图像中正确的是( )解析：选 B 小球向下运动后又弹起来，所以速度先为正值逐渐增大，反弹后突然变为负值，且小球在弹起来时速度大小变化很小，根据以上线索可以排除 A、C、D，正确答案为 B。3 A、 B两个物体在同一条直线上做直线运动，它们的 at图像如图所示，规定水平向右为正方向。已知在 t0 时，两物体的速度均为零，且 A在 B的左边 1.75 m处
3、，则 A追上 B的时间是( )A t0.5 s B t1.5 sC t2.5 s D t3.5 s解析：选 D 很显然，在前 2 s内两个物体运动规律是一样的，不可能追上，故 A、B错误；在 t2.5 s时， A的位移是 1.125 m， B的位移是 0.875 m，两位移之差为 0.25 2m，小于 1.75 m，故 C错误； t3.5 s时， A的位移是 1.875 m， B的位移是 0.125 m，两位移之差等于 1.75 m，故 D正确。4.(2018郑州质检)甲、乙两辆汽车沿同一方向做直线运动，两车在某一时刻刚好经过同一位置，此时甲的速度为 5 m/s，乙的速度为 10 m/s，甲车
4、的加速度大小恒为 1.2 m/s2。以此时作为计时起点，它们的速度随时间变化的关系如图所示，根据以上条件可知( )A乙车做加速度先增大后减小的变加速运动B在前 4 s的时间内，甲车运动位移为 29.6 mC在 t4 s 时，甲车追上乙车D在 t10 s 时，乙车又回到起始位置解析：选 B 速度时间图像的斜率代表加速度，据此判断乙的运动过程是加速度先减小再增大最后减小，选项 A错误。速度时间图像与时间轴围成的面积代表位移，04 s内，乙图像面积大于甲图像面积，所以乙的位移大于甲的位移，在 t4 s时甲不可能追上乙车，选项 C错误。前 10 s，乙图像面积一直在增大，位移在增大，速度一直沿同一方向
5、，所以乙不可能回到初始位置，选项 D错误。在前 4 s的时间内，甲车运动位移x v0t at254 m 1.242 m29.6 m，选项 B正确。12 125.多选(2018黄冈中学模拟)甲、乙两车某时刻由同一地点，沿同一方向开始做直线运动，以该时刻作为计时起点，得到两车的位移时间图像，即 xt图像如图所示，甲图像过 O点的切线与 AB平行，过 C点的切线与 OA平行，则下列说法中正确的是( )A在两车相遇前， t1时刻两车相距最远B t3时刻甲车在乙车的前方C0 t2时间内甲车的瞬时速度始终大于乙车的瞬时速度D甲车的初速度等于乙车在 t3时刻的速度解析：选 AD 题中图像的纵坐标表示物体所在
6、的位置，由图可知 t1时刻两图线相距最大，即两车的距离最大，故 A正确； t3时刻两车处在同一位置，故 B错误；图线斜率表示速度，由题图可知，0 t1时间内甲图线的斜率大于乙图线的斜率，之后甲图线的斜率小于乙图线的斜率，故 C错误；图线的斜率表示物体的速度，由题图可知，甲车的初速度等于乙车在 t3时刻的速度，故 D正确。6(2018山东省实验中学高三段考)货车 A正在公路上以 20 m/s的速度匀速行驶，因疲劳驾驶，司机注意力不集中，当司机发现正前方有一辆静止的轿车 B时，两车距离仅有 75 m。3(1)若此时 B车立即以 2 m/s2的加速度启动，通过计算判断：如果 A车司机没有刹车，是否会
7、撞上 B车；若不相撞，求两车相距最近时的距离；若相撞，求出从 A车发现 B车开始到撞上 B车的时间。(2)若 A车司机发现 B车，立即刹车(不计反应时间)做匀减速直线运动，加速度大小为2 m/s2(两车均视为质点)，为避免碰撞，在 A车刹车的同时， B车立即做匀加速直线运动(不计反应时间)，问： B车加速度至少多大才能避免相撞。(这段公路很窄，无法靠边让道)解析：(1)当两车速度相等时，设经过的时间为 t，则：vA vB对 B车， vB at联立可得： t10 sA车的位移为： xA vAt200 mB车的位移为： xB at2100 m12因为 xB x0175 m xA所以两车会相撞，设经
8、过时间 t相撞，有： vAt x0 at212代入数据解得： t15 s， t215 s(舍去)。(2)已知 A车的加速度大小 aA2 m/s 2，初速度 v020 m/s设 B车的加速度为 aB， B车运动经过时间 t，两车相遇时，两车速度相等，则有： vA v0 aAt， vB aBt且 vA vB在时间 t内 A车的位移为： xA v0t aAt212B车的位移为： xB aBt212又 xB x0 xA联立可得： aB0.67 m/s 2。答案：(1)两车会相撞 5 s (2)0.67 m/s 2B级拔高题目稳做准做7.(2018兰州一中月考)某质点做直线运动，运动速率的倒数 与位移
9、x的关系如图所示，关于质点的运动，下列说法正确的是1v( )A质点做匀加速直线运动4B. x图线斜率等于质点运动的加速度1vC四边形 AA B B的面积可表示质点从 O到 C所用的运动时间D四边形 BB C C的面积可表示质点从 C到 C所用的运动时间解析：选 D 由题中 x图像可知， 与 x成正比，即 vx常数，质点做减速直线运1v 1v动，故 A错误； x图线斜率不等于质点运动的加速度，故 B错误；由于三角形 OBC的面1v积 S1 OCBC ，体现了从 O到 C所用的时间，同理，从 O到 C所用的时间可由12 x12v1S2 体现，所以四边形 BB C C面积可体现质点从 C到 C所用的
10、时间，故 C错误，Dx22v2正确。8.(2018桂林中学月考) A、 B两质点在同一条直线上运动的 v t图像如图所示。 A的最小速度和 B的最大速度相同。已知在 t1时刻， A、 B两质点相遇，则( )A两质点是从同一地点出发的B在 0 t2时间内，质点 A的加速度先变小后变大C在 0 t2时间内，两质点的位移相同D在 0 t2时间内，合力对质点 B做正功解析：选 B 根据速度图像与坐标轴围成面积代表位移，可知，在 0 t1时间内， A的位移比 B的位移大，而在 t1时刻， A、 B两质点相遇，所以出发时质点 A在后，质点 B在前，选项 A错误；根据图像的斜率表示加速度，则知在 0 t2时
11、间内，质点 A的加速度先变小后变大，选项 B正确；由题图知，在 0 t2时间内， A质点的位移比 B的位移大，选项 C错误；在 0 t2时间内，质点 B的动能变化量为零，根据动能定理知，合力对质点 B做的功为零，选项 D错误。9.(2018山西大学附中月考)有一人在平直马路边漫步(速度不变)，他发现每隔 t1时间有一路公共汽车迎面开过，他还发现每隔 t2时间有一辆这路公共汽车从身后开过(公共汽车匀速行驶)，于是他计算出这路车从汽车站发车的时间间隔是( )A. B.2t1t2t1 t2 2t1t22 t1 t2C. D.t1t22 t1 t2 2t1t2t1 t2解析：选 D 设车的速度是 a，
12、人的速度是 b，每隔 t时间发一辆车。两辆车之间的距离是： at车从前面来是相遇问题，人与车之间的距离也是： at5那么： at t1(a b)车从背后超过是一个追及问题，那么： at t2(a b)则由式和式可知， t1(a b) t2(a b)，化简得： ba t2 t1t1 t2所以， at t1(a b) t1aa t2 t1t1 t2 化简得： t t1 ，(1t2 t1t2 t1)从而得出 t ，故 D正确，A、B、C 错误。2t1t2t1 t210.(2018漳州模拟)如图所示，在公路的十字路口，红灯拦停了一车队，拦停的汽车排成笔直的一列，第一辆汽车的前端刚好与路口停止线相齐，汽
13、车长均为 l4.0 m，前面汽车尾部与相邻汽车的前端距离均为 d11.0 m。为了安全，前面汽车尾部与相邻汽车的前端距离至少为 d25.0 m才能开动，若汽车都以 a2 m/s2的加速度做匀加速直线运动。绿灯亮起瞬间，第一辆汽车立即开动，求：(1)第六辆汽车前端刚到达停止线时的速度大小 v；(2)从绿灯刚亮起到第六辆汽车前端与停止线相齐所需最短时间 t。解析：(1)第六辆汽车前端与停止线的距离s15( l d1)25.0 m，由 v22 as1，得 v10 m/s。(2)设第二辆汽车刚开动时，第一辆汽车至少已行驶的时间为 t1则第二辆汽车刚开动时，第一辆汽车至少行驶的距离：s2 d2 d14.
14、0 m由 s2 at1212解得 t12 s从绿灯刚亮起到第六辆汽车刚开动至少所需时间：t25 t110.0 s从第六辆汽车刚开动到前端与停止线相齐所需时间：t3 5.0 sva从绿灯刚亮起到第六辆汽车前端与停止线相齐所需最短时间： t t2 t3解得 t15.0 s。6答案：(1)10 m/s (2)15.0 s11.甲、乙两车从相距 110 m的两地相向运动，它们的 v t图像如图所示，忽略车掉头所需时间。(1)求 t4 s 时甲、乙两车各自的位移大小。(2)通过计算说明两车是否相遇。如能相遇，则计算相遇点的位置；如不能相遇，则计算两车间的最小距离。解析：(1)由 v t图像可知，甲向乙做
15、匀减速运动，加速度大小 a14 m/s 2乙向甲先做加速运动后做减速运动，加速度大小分别为a210 m/s 2和 a230 m/s 2t4 s 时甲的位移大小为 x1 v0t a1t248 m12乙的位移大小为 x2 430 m60 m。12(2)乙车在 t4 s时掉头开始做与甲同向的初速度为零的匀加速运动，甲、乙两车此时相距 x110 m x1 x22 m，甲的速度大小为 v1 v0 a1t4 m/s假设两车从 t4 s 时再经 t1时间能够相遇乙的位移大小 x2 a2 t1212甲的位移大小 x1 v1t1 a1t1212两车相遇应满足 x2 x1 x联立并整理得 17t124 t120，由判别式可知方程无解，所以假设不成立，两车不能相遇。设从 t4 s时再经 t2时间两车速度相等，即两车相距最近，有 a2 t2 v1 a1t2，可得 t2 s217即两车间最小距离xmin a2 t22 x 1.76 m。12 (v1t2 12a1t22)答案：(1)48 m 60 m (2)不能相遇 1.76 m
