1、1课时跟踪检测（三十三） 带电粒子在组合场中的运动 （卷）A 级保分题目巧做快做1.(2018山西名校联考)质谱仪是一种测定带电粒子质量和分析同位素的重要工具。图中的铅盒 A 中的放射源放出大量的带正电粒子(可认为初速度为零)，从狭缝 S1进入电压为 U 的加速电场区加速后，再通过狭缝 S2从小孔 G 垂直于 MN 射入偏转磁场，该偏转磁场是以直线MN 为切线、磁感应强度为 B，方向垂直于纸面向外半径为 R 的圆形匀强磁场。现在 MN 上的F 点(图中未画出)接收到该粒子，且 GF R。则该粒子的比荷为(粒子的重力忽略不计)( )3A. B. C. D.3UR2B2 4UR2B2 6UR2B2
2、 2UR2B2解析：选 C 设粒子被加速后获得的速度为 v，由动能定理有：qU mv2，粒子在磁场中做匀速圆周运动的轨道半径 r ，又12 3R3Bqv m ，可求 ，故 C 正确。v2r qm 6UR2B22.多选(2018德州期末)如图是一个回旋加速器示意图，其核心部分是两个 D 形金属盒，两金属盒置于匀强磁场中，并分别与高频电源相连。现分别加速氘核( 12H)和氦核(24He)，下列说法中正确的是( )A它们的最大速度相同B它们的最大动能相同C两次所接高频电源的频率相同D仅增大高频电源的频率可增大粒子的最大动能解析：选 AC 由 R 得最大速度 v ，两粒子的 相同，所以最大速度相同，A
3、 正mvqB qBRm qm确；最大动能 Ek mv2，因为两粒子的质量不同，最大速度相同，所以最大动能不同，B12错误；高频电源的频率 f ，因为 相同，所以两次所接高频电源的频率相同，C 正确；qB2 m qm粒子的最大动能与高频电源的频率无关，D 错误。3.多选(2018温州中学模拟)在半导体离子注入工艺中，初速度可忽略的磷离子 P 和 P3 ，经电压为 U 的电场加速后，垂直进入磁感应强度大小为 B、方向垂直纸面向里、有一定宽度的匀强磁场区域，如图所示。已知离子 P 在磁场中转过 30后从磁场右边界射出。在电场和磁场中运动时，离子 P 和 P3 ( )A在电场中的加速度之比为 112B
4、在磁场中运动的半径之比为 21C在磁场中转过的角度之比为 12D离开电场区域时的动能之比为 13解析：选 CD 两个离子的质量相同，其带电荷量之比是 13 的关系，所以由 a 可qUmd知，其在电场中的加速度之比是 13，故 A 错误。要想知道半径必须先知道进入磁场的速度，而速度的决定因素是加速电场，所以在离开电场时其速度表达式为： v ，可知2qUm其速度之比为 1 。又由 qvB m 知， r ，所以其半径之比为 1，故 B 错误。由3v2r mvqB 3B 项分析知道，离子在磁场中运动的半径之比为 1，设磁场宽度为 L，离子通过磁场转3过的角度等于其圆心角，所以有 sin ，则可知角度的
5、正弦值之比为 1 ，又 P 的LR 3角度为 30，可知 P3 角度为 60，即在磁场中转过的角度之比为 12，故 C 正确。由电场加速后： qU mv2可知，两离子离开电场的动能之比为 13，故 D 正确。124多选(2018辽宁本溪市高级中学等三校联考)如图所示， L1和 L2为平行线， L1上方和 L2下方都是垂直纸面向里的磁感应强度相同的匀强磁场， A、 B 两点都在 L2上，带电粒子从 A 点以初速度 v 与 L2成 30角斜向上射出，经过偏转后正好过 B 点，经过 B 点时速度方向也斜向上，不计重力，下列说法中正确的是( )A带电粒子一定带正电B带电粒子经过 B 点时的速度一定跟在
6、 A 点的速度相同C若带电粒子在 A 点时的初速度变大(方向不变)，该粒子将不能经过 B 点D若只将带电粒子在 A 点的初速度方向改为与 L2成 60角斜向上，它一定不经过 B点解析：选 BD 画出带电粒子运动的可能轨迹，故带电粒子带正负电荷都有可能，故 A 错误；粒子的位置在 B1、 B2时速度方向斜向上，跟在 A 点时的速度大小相等，方向相同，故 B 正确；根据轨迹，粒子经过边界 L1时入射点与出射点间的距离与经过边界 L2时入射点与出射点间的距离相同，与速度无关，所以当初速度大小稍微增大一点，但保持方向不变，它仍能经过 B3点，故 C 错误；如图，设 L1与 L2之间的距离为 d，则 A
7、 到 B2的距离为 x ，所以，2dtan 若将带电粒子在 A 点时初速度方向改为与 L2成 60角斜向上，它就只经过一个周期后一定不经过 B 点，故 D 正确。5.多选(2018湖南衡阳第一次联考)如图所示，某带电粒子由静止开始经电压为 U1的电场加速后，射入水平放置、电势差为 U2的两块平行导体板间的匀强电场中，带电粒子沿平行于两板的方向从两板正中间射入，穿过两板后又垂直于磁场方向射入边界线竖直、磁感应强度为B 的匀强磁场中，设粒子射入磁场和射出磁场的 M、 N 两点间的距离为 s(不计重力，不考虑边缘效应)。下列说法正确的是( )A若仅将水平放置的平行板间距增大，则 s 减小B若仅增大磁
8、感应强度 B，则 s 减小C若仅增大 U1，则 s 增大D若仅增大 U2，则 s 增大解析：选 BC 对于加速过程，有 qU1 mv02，得 v0 12 2qU1m带电粒子在水平导体板间电场中做类平抛运动，可将射出电场的粒子速度 v 分解成初速度方向与加速度方向，设出射速度与水平夹角为 ，则有： cos v0v而在磁场中做匀速圆周运动，设运动轨迹对应的半径为 R，由几何关系可得，半径与直线 MN 夹角正好等于 ，则有： cos ，所以 s ；又因为半径公式 R ，则s2R 2Rv0v mvqB有 s 。可知增大平行金属板两板间距时， s 不变，选项 A 错误；故 s 随 U12mv0qB 2B
9、 2mU1q变化， s 与 U2无关，仅增大 U1， s 将增大，故 C 正确，D 错误；仅增大磁感应强度 B，则 s减小，选项 B 正确。6.多选(2018邵阳联考)如图所示，在 x0 的区域中，存在磁感应强度大小分别为 B1与 B2的匀强磁场，磁场方向均垂直于纸面向里，且 B1 B232。在原点 O 处同时发射两个质量分别为 ma和 mb的带电粒子，粒子 a 以速率 va沿 x 轴正方向运动，粒子 b 以速率 vb沿 x 轴负方向运动，已知粒子 a 带正电，粒子 b 带负电，电荷量相等，且两粒子的速率满足mava mbvb。若在此后的运动中，当粒子 a 第 4 次经过 y 轴(出发时经过
10、y 轴不算在内)时，恰与粒子 b 相遇。粒子重力不计。下列说法正确的是( )4A粒子 a、 b 在磁场 B1中的偏转半径之比为 32B两粒子在 y 正半轴相遇C粒子 a、 b 相遇时的速度方向相同D粒子 a、 b 的质量之比为 15解析：选 BCD 由带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的半径公式 r 可得：mvqB ，A 错误；由带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的半径公式 r 可得，ra1rb1mavaqB1mbvbqB1 11 mvqBa 粒子从 O 点出发沿 x 轴正方向射出向上逆时针转半周在 y 轴上上移 2ra2，穿过 y 轴后逆时针向下转半周后下移 2ra1，由于 B20)、质量为
11、 m 的粒子，某时刻起从第三象限不同位置连续以相同的初速度 v0沿 x 轴正方向射入匀强电场。若粒子只能从坐标原点进入第一象限，其他粒子均被坐标轴上的物质吸收并导走而不影响原来的电场分布。不计粒子的重力及它们间的相互作用。下列说法正确的是( )A能进入第一象限的粒子，在匀强电场中的初始位置分布在一条直线上B到达坐标原点的粒子速度越大，入射速度方向与 y 轴的夹角 越大C能打到荧光屏的粒子，进入 O 点的动能必须大于 qUD若 U0，即能打12到荧光屏的粒子，进入 O 点的动能必须大于 qU，故 C 正确；粒子在电场中的偏转角：tan ，粒子在偏转电场中运动的时间不同，则进入第一象限后速度与 y
12、 轴之间的夹vyv0 qEtmv0角不同。所以从不同的位置开始偏转的粒子，可以以任意夹角进入第一象限，所以若 U，荧光屏各处均有粒子到达而被完全点亮，故 D 正确。mv022q8.(2018天津和平区模拟)如图所示，一个质量为 m，电荷量 q 的带电微粒(重力忽略不计)，从静止开始经 U1电压加速后，水平进入两平行金属板间的偏转电场中，金属板长 L，两板间距 d，微粒射出偏转电场时的偏转角 30，并接着进入一个方向垂直纸面向里的匀强磁场区域。求：(1)两金属板间的电压 U2的大小；(2)若该匀强磁场的宽度为 D，为使带电微粒不会由磁场右边射出，该匀强磁场的磁感应强度 B 至少多大。解析：(1)
13、带电微粒经加速电场加速后速率为 v1，根据动能定理有 U1q mv1212v1 2qU1m粒子经 U2电压偏转，有 tan 30atv1tLv1aqU2dm解得： U2 。23dU13L(2)带电微粒进入磁场做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，微粒恰好不从磁场右边射出时运动轨迹与右边边界相切，设做匀速圆周运动的轨道半径为 R，由几何关系知：R Rsin 30 D6由牛顿运动定律及运动学规律： qv B m ，v 2R又 vv1cos 30解得： B 1D 6mU1q答案：(1) (2) 23dU13L 1D 6mU1q9(2018成都外国语学校模拟)如图所示，在 xOy 坐标系的0 y d 的
14、区域内分布着沿 y 轴正方向的匀强电场，在 d y2 d 的区域内分布着垂直于 xOy 平面向里的匀强磁场， MN 为电场和磁场的交界面， ab 为磁场的上边界。现从原点 O 处沿 x 轴正方向发射出速率为 v0、比荷(电荷量与质量之比)为 k 的带正电粒子，粒子运动轨迹恰与 ab 相切并返回磁场。已知电场强度 E ，不计粒子重力和粒子间的相互作用。试求：3v022kd(1)粒子第一次穿过 MN 时的速度大小和水平位移的大小；(2)磁场的磁感应强度 B 的大小。解析：(1)根据动能定理，得 qEd mv2 mv02，12 12解得 v2 v0粒子在电场中做类平抛运动，有 F qE， a ， d
15、 at12， x v0t1Fm 12解得 t1 ， x 。23d3v0 23d3(2)粒子运动的轨迹如图所示，设粒子以与 x 轴正方向成 角进入磁场tan ，解得 60v2 v02v0 3根据 R Rcos d，得 R2d3由牛顿第二定律可得 qvB m ，解得 B 。v2R 3v0kd答案：(1)2 v0 (2)23d3 3v0kd10.如图，在 x 轴上方存在匀强磁场，磁感应强度大小为 B，方向7垂直于纸面向外；在 x 轴下方存在匀强电场，电场方向与 xOy 平面平行，且与 x 轴成 45夹角。一质量为 m、电荷量为 q(q0)的粒子以初速度 v0从 y 轴上的 P 点沿 y 轴正方向射出
16、，一段时间后进入电场，进入电场时的速度方向与电场方向相反；又经过一段时间 T0，磁场的方向变为垂直于纸面向里，大小不变。不计重力。(1)求粒子从 P 点出发至第一次到达 x 轴时所需的时间；(2)若要使粒子能够回到 P 点，求电场强度的最大值。解析：(1)带电粒子在磁场中做圆周运动，设运动半径为 R，运动周期为 T，根据洛伦兹力公式及圆周运动规律，有qv0B m Tv02R 2 Rv0依题意，粒子第一次到达 x 轴时，运动转过的角度为 ，54所需时间 t1为 t1 T，58求得 t1 。5 m4qB(2)粒子进入电场后，先做匀减速运动，直到速度减小为 0，然后沿原路返回做匀加速运动，到达 x 轴时速度大小仍为 v0，设粒子在电场中运动的总时间为 t2，加速度大小为a，电场强度大小为 E，有 qE ma， v0 at2，12得 t2 。2mv0qE根据题意，要使粒子能够回到 P 点，必须满足 t2 T0得电场强度最大值 E 。 2mv0qT0答案：(1) (2)5 m4qB 2mv0qT0
