1、129 单元测试卷三时间：90 分钟 满分：150 分班级_ 姓名_ 分数_一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1sin15cos75cos15sin75等于( )A0 B. C. D112 32答案：D解析：原式sin(1575)sin901.2设向量 a(1，cos )与 b(1,2cos )垂直，则 cos2 等于( )A. B. C0 D122 12答案：C解析：因为 a b，所以 1(1)cos (2cos )0，得 2cos2 10，即cos2 0.3已知 0，函数 f(x) (sinx cos x )在
2、上单调递减，则实数 的22 ( 2， )取值范围是( )A. B.12， 54 12， 34C. D(0,2(0，12答案：A解析：因为 f(x) (sinx cos x )，所以 f(x)sin .22 ( x 4)4已知 sin( )cos cos( )sin ， 是第三象限角，则35sin(2 7)( )A. B2425 2425C D.1225 1225答案：B解析：sin( )cos cos( )sin sin( )cos cos( )sin sin( ) sin( )sin ，sin .又 是第三象限角，35 35cos ，sin(2 7)sin2 2sin cos 2 .45 (
3、 35) ( 45) 24255函数 f(x)cos2 xsin 2x2( xR)的值域是( )A2,3 B. 52， 3C1,4 D2,4答案：A解析：因为 f(x)cos2 xsin 2x232sin 2xsin 2x3sin 2x，sin x1,1，所以 f(x)2,3故选 A.6在 ABC 中，若 sinC2cos AsinB，则此三角形必是( )A等腰三角形 B正三角形C直角三角形 D等腰直角三角形2答案：A解析：因为 A B C，所以 C( A B)sin Csin( A B)sin( A B)sin AcosBcos AsinB.由条件知：sin AcosBcos AsinB0，
4、即 sin(A B)0，又 A B(，)， A B0，故选 A.7若 (0，)，且 cos sin ，则 cos2 等于( )13A. B C D.179 179 179 173答案：A解析：(cos sin )2 ，sin cos ，从而 sin 0，cos 0，19 49cos sin ， cos sin 2 4sin cos173cos2 cos 2 sin 2 (cos sin )(cos sin ) .13 ( 173) 1798若 sin cos tan ，则 的取值范围是( )(0 2)A. B.(0， 6) ( 6， 4)C. D.( 4， 3) ( 3， 2)答案：C解析：因
5、为 sin cos sin( )(1， )，所以 tan (1， )，又因2 4 2 2为 01，即 a2 时，当 t1 时， ymin22 a2 a1 ，解得 a ，不符合 a2，舍去；a2 12 38当 1，即 a2 时，当 t1 时， ymin22 a2 a11，不符合题意，舍去；当a241 1，即2 a2 时，当 t 时， ymin 2 a1 ，解得 a2 ，由a2 a2 a22 12 3于2 a2，故 a2 .315给出下列命题：存在 x ，使 sinxcos x ；(0， 2) 13存在区间( a， b)，使 ycos x 为减函数而 sinx0； ycos 2xsin 既有最大值
6、和最小值，又是偶函数；( 2 x) ysin 的最小正周期为 .|2x 6|其中错误的命题为_(把所有符合要求的命题序号都填上)答案：解析：对于，sin xcos x sin ，因为 x ，所以2 (x 4) (0， 2)x ，sin xcos x sin 1， ，故错误；对于，函数 4 ( 4， 34) 2 (x 4) 2ycos x 的单调减区间为(2 k，2 k)， kZ，此时 ysin x0，故错误；正确；对于，函数 ysin 的最小正周期为 ，故错误|2x 6| 2三、解答题：本大题共 6 小题，共 75 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤16(12 分)已知函数 f(x)(
7、sin xcos x)22cos 2x.(1)求 f 的值；(12)(2)求函数 f(x)的单调递减区间解析：(1)因为函数 f(x)(sin xcos x)22cos 2x，所以 f(x)12sin xcosx2cos 2xsin2 xcos2 x2 sin 2，2 (2x 4)所以 f sin 2 2 2(12) 2 ( 6 4) 2(sin 6cos 4 cos 6sin 4) 12 32.5 32(2)由 2k 2 x 2 k ， kZ，得 k x k ， kZ. 2 4 32 8 58所以 f(x)的单调递减区间是 (kZ)k 8， k 5817(12 分)已知 tan ，求：2(1
8、) 的值；cos sincos sin(2)sin2 sin cos 2cos 2 的值解析：(1) 32 .cos sincos sin1 sincos1 sincos 1 tan1 tan 1 21 2 2(2)sin2 sin cos 2cos 2 .sin2 sin cos 2cos2sin2 cos2sin2cos2 sincos 2sin2cos2 1 2 2 22 1 4 23518(12 分)已知函数 f(x)sin xcosx cos2x.12(1)若 tan 2，求 f( )的值；(2)若函数 y g(x)的图像是由函数 y f(x)的图像上所有的点向右平移 个单位长度 4
9、得到的，且 g(x)在区间(0， m)上是单调函数，求实数 m 的最大值解：解法一：(1)因为 tan 2，所以 f( )sin cos cos212sin cos (2cos2 1)12sin cos cos 2 12 sin cos cos2sin2 cos2 12 tan 1tan2 1 12 .110(2)由已知，得 f(x) sin2x cos2x sin .12 12 22 (2x 4)依题意，得 g(x) sin ，22 2(x 4) 4即 g(x) sin .22 (2x 4)因为当 x(0， m)时，2 x ， 4 ( 4， 2m 4)又 g(x)在区间(0， m)上是单调函
10、数，所以 2m ，即 m ， 4 2 38故实数 m 的最大值为 .38解法二：(1) f( )sin cos cos212sin cos (2cos2 1)12sin cos cos 2 12 .sin cos cos2sin2 cos2 12因为 tan 2，所以 sin 2cos ，所以 f( ) .2cos2 cos24cos2 cos2 12 110(2)由已知，得 f(x) sin2x cos2x sin .12 12 22 (2x 4)依题意，得 g(x) sin ，22 2(x 4) 4即 g(x) sin .22 (2x 4)6由 2k 2 x 2 k (kZ)，得 k x
11、k (kZ)， 2 4 2 8 38故函数 g(x)在 上单调递增 8， 38由 2k 2 x 2 k (kZ)，得 k x k (kZ)， 2 4 32 38 78故函数 g(x)在 上单调递减38， 78因为函数 g(x)在区间(0， m)上是单调函数，所以(0， m) ， 8， 38故实数 m 的最大值为 .3819(12 分)已知函数 f(x)1cos2 x2 sinxcosx t(xR)3(1)求函数 f(x)的最小正周期；(2)若 x ，是否存在实数 t，使函数 f(x)的值域恰为 ？若存在，请求出0， 2 12， 72t 的值；若不存在，请说明理由解：(1) f(x)1cos2
12、x sin2x t2sin t1，3 (2x 6)函数 f(x)的最小正周期 T.(2)假设存在实数 t 符合题意， x ，0， 2 2 x ，则 sin ， 6 6 56 (2x 6) 12， 1 f(x)2sin t1 t,3 t(2x 6)又 f(x) ， t ，12， 72 12存在实数 t ，使函数 f(x)的值域恰为 .12 12， 7220(13 分)已知向量 m( sinx,1 cosx)， n(1sin x，cos x)，函数 f(x)3 3 mn .3(1)求函数 f(x)的零点；(2)若 f( ) ，且 ，求 cos 的值85 ( 2， )解：(1) f(x) mn si
13、nx sin2xcos x cos2x sinxcos x2sin .3 3 3 3 3 3 (x 6)由 2sin 0，得 x k( kZ)，所以 x k (kZ)，所以函数 f(x)(x 6) 6 6的零点为 x k (kZ) 6(2)由(1)，知 f( )2sin ，所以 sin ，( 6) 85 ( 6) 45因为 ，所以 ，则 cos ，所以 cos cos( 2， ) 23 676 ( 6) 35cos cos sin sin .( 6) 6 ( 6) 6 ( 6) 6 35 32 45 12 4 331021(14 分)已知函数 f(x)2sin 2 cos2x， x .( 4 x) 3 4， 27(1)求 f(x)的最大值和最小值；(2)若不等式| f(x) m|2 在 x 上恒成立，求实数 m 的取值范围 4， 2解析：(1) f(x) cos2x1 cos( 2 2x) 31sin2 x cos2x312sin .(2x 3)又 x ， 2 x ， 4， 2 6 3 23212sin 3，(2x 3) f(x)max3， f(x)min2.(2)| f(x) m|2 f(x)2 m f(x)2， x ， 4， 2 m f(x)max2 且 m f(x)min2，1 m4，即 m 的取值范围是(1,4)
