1、125 两角和与差的三角函数习题课时间：45 分钟 满分：80 分班级_ 姓名_ 分数_一、选择题：(每小题 5 分，共 5630 分)1已知 为任意角，则下列等式sin( )sin cos cos sincos( )cos cos sin sincos( )sin 2tan( )cot 2tan( )tan tan1 tan tan其中恒成立的等式有( )A2 个 B3 个 C4 个 D5 个答案：B解析：对任意的 角都成立，当 0 时，中的 tan( 0)无意义，当 2 时，式中的 tan( )无意义 22函数 ysin sin2 x 的最小正周期是( )( 3 2x)A. B C2 D4
2、 2答案：B解析： y cos2x sin2xsin2 xsin ，周期 T.32 12 (2x 3)3若 sin cos ，则 cos( )等于( )313 73A. B. C D16 13 16 13答案：C解析： sin cos 2sin( ) .3 6 13cos( )cos( )cos ( )sin( ) .73 3 2 6 6 164若 sin2 ，sin( ) ，且 ， ，则 55 1010 4， ， 32的值是( )A. B.74 94C. 或 D. 或54 74 54 94答案：A解析：因为 ，所以 2 .又 sin2 ，故 2 ， 4， 2， 2 55 2， 所以 ，所以
3、cos2 .又 ，所以 ，且 4， 2 255 ， 32 2， 542 ，于是 cos( ) ，所以 cos( )cos2 ( )54， 2 31010cos2 cos( )sin2 sin( ) ，故255 ( 31010) 55 1010 22 .745已知 sin sin ， 0，则 cos 等于( )( 3) 435 2 ( 83)A B45 35C. D.35 45答案：D解析：因为 sin sin ，所以( 3) 435sin sin ，( 3) ( 3 3) 435所以 sin sin cos cos sin ，所以( 3) ( 3) 3 ( 3) 3 435sin cos ，3
4、2 ( 3) 32 ( 3) 435所以 ，312cos( 3) 32sin( 3) 435 cos ，cos ，3 ( 3 3) 435 ( 23) 45所以 cos cos ，故选 D.( 83) ( 23) 456在 ABC 中，若 tanC ，且 sinAcosBcos( B)sinB，则 ABC 的形状是( )323A等腰三角形B等腰但非直角三角形C等腰直角三角形D等边三角形答案：D解析：由 tanC 可知， C .所以 A B ，故 cos cos A.由条件可知，3 3 23 (23 B)sin(A B)0，又因为角 A、 B 是三角形的内角，可得 A B，故三角形为等边三角形二
5、、填空题：(每小题 5 分，共 5315 分)7化简 sin(x60)2sin( x60) cos(120 x)_.3答案：0解析：原式sin xcos60cos xsin602sin xcos602cos xsin60 cos120cosx sin120sinx3 3 sinx cosx cosx sinx0.32 32 32 328函数 y2 sin2x2cos2 x3 在 x 上的值域为_3 0， 2答案：5,1解析： y2 sin2x2cos2 x34sin 3.又 x ，所以 2x 3 (2x 6) 0， 2 63，sin ，所以24sin 4，所以 6， 76 (2x 6) 12，
6、 1 (2x 6)54sin 31.所以函数 y2 sin2x2cos2 x3 在 x 上的值域为(2x 6) 3 0， 25,19已知 tan2 ，tan( ) ， 为第三象限角，那么 tan( 2 )的值为14 25_答案：112解析：依题意，知 tan ，tan( ) ，tan( 2 )tan( ) 12 25 .tan tan1 tan tan25 121 2512 112三、解答题：(共 35 分，111212)10已知 tan 2，证明：sin 2 sin cos .65 31 tan5121 tan512解析：因为 tan 2，所以左边 ，sin2 sin cossin2 cos
7、2 tan2 tantan2 1 4 24 1 65右边 tan tan 65 31 tan5121 tan512 65 3tan 4 tan5121 tan 4tan512 65 3 ( 4 512) 65 3 23，65所以左边右边，所以原等式成立11已知函数 f(x) sin cos ， xR.3x3 x3(1)求 f 的值；(54)(2)若 ， ， f ， f(3 2) ，求 cos( )的值0， 2 (3 2) 1013 65解析：(1) f(x) sin cos ， xR，3x3 x3 f(x)2sin ， xR. f 2sin 2sin .(x3 6) (54) (512 6)
8、4 2(2)f 2sin ，sin ， ，cos .(3 2) 1013 513 0， 2 1213f(3 2)2sin 2cos ，cos ， ，sin .( 2) 65 35 0， 2 45cos( )cos cos sin sin .1213 35 513 45 166512已知 sin cos ，求 sin cos 的取值范围144解析：sin( )sin cos cos sin sin cos ，14sin( )sin cos cos sin sin cos .因为1sin( )114所以Error! 所以 sin cos .34 34即当 2 k (kZ)时，cos ，sin 同号，右边等号成立；当 2 2 k (kZ)时，cos ，sin 异号，左边等号成立 2
