1、1统计概率之二 古典概型一、（2018云南省昆明一中第六次月考）为了解甲、乙两种产品的质量，从中分别随机抽取了10件样品，测量产品中某种元素的含量（单位：毫克），如图所示是测量数据的茎叶图规定：当产品中的此中元素的含量不小于18毫克时，该产品为优等品（1）试用样品数据估计甲、乙两种产品的优等品率；（2）若从甲、乙两种产品的优等品中各随机抽取1件，抽到的2件优等品中，“甲产品的含量28毫克优等品必须在内，且乙产品的含量28毫克优等品不包含在内”为事件 A，求事件 的概率【答案】（1）甲、乙两种产品的优等品率分别为 25， 1；（2） 5【解析】（1）从甲产品抽取的10件样品中优等品有4件，优等品
2、率为 4210，从乙产品抽取的10件样品中优等品有5件，优等品率为 102，故甲、乙两种产品的优等品率分别为 25， 1（2）记甲种产品的4件优等品分别记为 1A， 2， 3， 4A，且甲产品的含量28毫克优等品设为 1A；乙种产品的5件优等品分别记为 B， ， ， B， 5，且乙产品的的含量 28毫克优等品设为 B；若从中各随机抽取1件，构成的所有基本事件为： 1， 2， 13， 4B， 15A， 21， 2， 3， 24，25AB， 31， 2， 3A， 4， 35， 4A， ， ， ， 4，共有20种；事件 A所含基本事件为： ， 1B， ， 1，共有4种，所求概率为 205P二、(20
3、18 山东淄博高三3月模拟考试)响应“文化强国建设”号召，某市把社区图书阅览室建设增列为重要的民生工程为了解市民阅读需求，随机抽取市民200人做调查，统计数据表明，样本中所有人每天用于阅读的时间（简称阅读用时）都不超过3小时，其频数分布表如下：（用时单位：小时）用时分组 0,.50.5,1,1.51.5,2,2.52.5,3频数 10 20 50 60 40 202（1）用样本估计总体，求该市市民每天阅读用时的平均值；（2）为引导市民积极参与阅读，有关部门牵头举办市读书经验交流会，从这200人中筛选出男女代表各3名，其中有2名男代表和1名女代表喜欢古典文学现从这6名代表中任选2名男代表和2名女
4、代表参加交流会，求参加交流会的4名代表中，喜欢古典文学的男代表多于喜欢古典文学的女代表的概率【答案】（1）165小时；（2） 59【解析】（1）根据阅读用时频数分布列表可求：0.50.12.01.2602.540.3201.652；故该市市民每天阅读用时的平均值为1.65小时；（2）设参加交流会的男代表为 1A， 2， a，其中 1A， 2喜欢古典文学，则男代表参加交流会的方式有： ， 1， 2，共3种；设选出的女代表为： B， 1b， 2，其中 B喜欢古典文学，则女代表参加市交流会的方式有： 1， 2b， 1，共3种，所以参加市交流会代表的组成方式有： ,A， 1,ba， 12,BAa， 2
5、1,b， 21,BbAa，2,BbAa， 12,b， 12,ba， 12,ba，共9种，其中喜欢古典文学的男代表多于喜欢古典文学的女代表的是： 12,b， 21,b， 12,b，12,ba， 12,ba，共5 种，所以，喜欢古典文学的男代表多于喜欢古典文学的女代表的概率是 59P三、(2018 四川南允高三3月适应性考试)某校开展“翻转合作学习法”教学试验，经过一年的实践后，对“翻转班”和“对照班”的全部220名学生的数学学习情况进行测试，按照大于或等于120分为“成绩优秀”，120分以下为“成绩一般”统计，得到如下的 列联表：22成绩优秀 成绩一般 合计对照班 20 90 110翻转班 40
6、 70 110合计 60 160 220（1）根据上面的列联表判断，能否在犯错误的概率不超过0.001的前提下认为“成绩优秀与翻转合作学习法”有关；3（2）为了交流学习方法，从这次测试数学成绩优秀的学生中，用分层抽样方法抽出6名学生，再从这6名学生中抽3名出来交流学习方法，求至少抽到1名“对照班”学生交流的概率附表： 22nadbcKd20Pk0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.00102.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828【答案】（1）不能认为“成绩优秀与翻转合作学习法”有关；（2） 45【解析】（1） 22074905.1670.8
7、261K，所以，在犯错误的概率不超过0001的前提下，不能认为“成绩优秀与翻转合作学习法”有关（2）设从“对照班”中抽取 x人，从“翻转班”中抽取 y人，由分层抽样可知： 2x， 4y在这6名学生中，设“对照班”的两名学生分别为 1A， 2，“翻转班”的4名学生分别为 1B， ， 3， B，则所有抽样情况如下： 12,AB， 12,， 3,B， 124,A， 12,， ,A， 14,，123,， 4,， 34,， 21,， 3,B， 4,， 23,， 2,A，4,， 123,， 12,， 34,， 24,，共20种其中至少有一名“对照班”学生的情况有16种，记事件 A为至少抽到1名“对照班”学生交流，则 16205PA
