1、第二章 2.3.1 平面向量基本定理 编号 038【学习目标】1、知道平面向量基本定理；2、理解平面里的任何一个向量都可以用两个不共线的向量来表示，初步应用向量解决实际问题；3、能够在具体问题中适当地选取基底，使其他向量都能够用基底来表示.【学习重点】1. 教学重点：平面向量基本定理2. 教学难点：平面向量基本定理的理解与应用课 上 导 学 案【例题讲解】例 1. 已知向量 1e， 2 求作向量2.5 1e+3 2.例 2.已知 ABCD 的两条对角线 AC 与 BD 交于 E，O 是任意一点，求证： OA+ B+ C+OD=4 E例 3.（1）如图， OA， B不共线， AP=t B (tR
2、)用 OA， B表示 P.（2）设 OA、 B不共线，点 P 在 O、A、B 所在的平面内，且(1)()PttR.求证：A、B、P 三点共线. 例 4. 已知 a=2e1-3e2， b= 2e1+3e2，其中 e1， e2不共线，向量 c=2e1-9e2，问是否存在这样的实数 ,da、 使 与 c 共线.【达标检测】1设点 O 是 ABCD 两对角线的交点，下列向量组： 与 ； 与 ；ADBAC与 ； 与 ，可作为该平面其他向量基底的是( )CADBA BC D2已知向量 a 与 b 的夹角是 45，则向量 2a 与 b 的夹角是_3.已知向量 a = e1-2e2， b =2e1+e2，其中
3、 e1、 e2不共线，则 a+b 与 c =6e1-2e2的关系A.不共线 B.共线 C.相等 D.无法确定4.已知向量 e1、 e2不共线，实数 x、 y 满足(3 x-4y)e1+(2x-3y)e2=6e1+3e2，则 x-y 的值等于( )A.3 B.-3 C.0 D.25.已知 a、 b 不共线，且 c = 1a+ 2b( 1， 2R)，若 c 与 b 共线，则 1= .6.已知 10， 20， e1、 e2是一组基底，且 a = 1e1+ 2e2，则 a 与 e1_， a 与e2_(填共线或不共线).自主小测答案：1D 解析：根据基底的定义，只要两向量不共线便可作为基底，易知选 D2B 解析：由平面向量基本定理可知 0，选 B3 解析：由方程组23 13 12+,，aeb解得12,.3ea所以 e1 e2 a b(13a 23b) (13a 13b) 23 13当堂检测答案1B 解析：易知 与 不共线， 与 不共线，故选 BADBCAD2135
