1、1统计概率之一 统计一、（2018四川南允高三3月考试）在某校举行的航天知识竞赛中，参与竞赛的文科生与理科生人数之比为1：3，且成绩分布在 401， 范围内，规定分数在80以上（含80）的同学获奖，按文理科用分层抽样的方法抽取200人的成绩作为样本，得到成绩的频率分布直方图（1）填写下面 2的列联表，能否有超过95%的把握认为“获奖与学生的文理科有关”；（2）将上述调查所得的频率视为概率，现从参赛学生中，任意抽取3名学生，记“获奖”学生人数为 X；求X的分布列及数学期望附表及公式： 22nadbcKd，其中 nabcd【答案】（1）有超过95%的把握认为“获奖与学生的文理科有关”；（2）见解析
2、【解析】（1） 联表如下：2由表中数据可得： 22051345167384460k ，所以有超过95%的把握认为“获奖与学生的文理科有关”（2）由表中数据可知，抽到获奖学生的频率为 5，将频率视为概率，所以 X可取 0， 1， 2， 3，且 13XB， ，331C5kkkPX， ， ，期望 648123012555EX二、(2018 山西太原高三3月模考)某校倡导为特困学生募捐，要求在自动购水机处每购买一瓶矿泉水，便自觉向捐款箱中至少投入一元钱现统计了连续5天的售出矿泉水箱数和收入情况，列表如下：售出水量 x（单位：箱） 7 6 6 5 6收入 y（单位：元） 165 142 148 125
3、150学校计划将捐款以奖学金的形式奖励给品学兼优的特困生，规定：特困生综合考核前20名，获一等奖学金500元；综合考核21-50名，获二等奖学金300元；综合考核50名以后的不获得奖学金（1）若 x与 y成线性相关，则某天售出9箱水时，预计收入为多少元？（2）甲乙两名学生获一等奖学金的概率均为 25，获二等奖学金的概率均为 13，不获得奖学金的概率均为 415，已知甲乙两名学生获得哪个等级的奖学金相互独立，求甲乙两名学生所获得奖学金之和 X的分布列及数学期望；附：回归方程 ybxa，其中 12niiiiixyb， aybx【答案】（1）206；（2） 60EX【解析】（1） 6x， 14y，经
4、计算 2b， 6a，所以线性回归方程为 206x，当 9x时， y的估计值为206元；3（2） X的可能取值为0，300 ，500，600，800，1000；41652P； 41830253PX； 24165057PX；6039； 8； 1；0 300 500 600 800 1000P162584167594152所以 X的数学期望 0EX三、(2018 安徽江南十校3月联考)习近平总书记在党的十九大工作报告中提出，永远把人民对美好生活的向往作为奋斗目标在这一号召的引领下，全国人民积极工作，健康生活当前，“日行万步”正成为健康生活的代名词某学校工会积极组织该校教职工参与“日行万步”活动界定日
5、行步数不足 4千步的人为“不健康生活方式者”，不少于 10千步的人为“超健康生活方式者”，其他为“一般生活方式者”某日，学校工会随机抽取了该校 4名教职工，统计他们的日行步数，按步数分组，得到频率分布直方图如图所示：（1）求 40名教职工日行步数（千步）的样本平均数（结果四舍五入保留整数）；（2）由直方图可以认为该校教职工的日行步数 （千步）服从正态分布 2N,，其中 为样本平均数，标准差 的近似值为 25 ，求该校被抽取的 40名教职工中日行步数（千步） 45, 的人数（结果四舍五入保留整数）；（3）用样本估计总体，将频率视为概率若工会从该校教职工中随机抽取 2人作为“日行万步”活动的慰问奖
6、励对象，规定：“不健康生活方式者”给予精神鼓励，奖励金额每人 0元；“一般生活方式者”奖励金额每人 10元；“ 超健康生活方式者 ”奖励金额每人 20元求工会慰问奖励金额 X的分布列和数学期望附：若随机变量 服从正态分布 2N,，则 ()682P ，4(22)0954P 【答案】（1）见解析；（2）54人；（3）见解析【解析】（1） 1831650471690123697x （2） 725N, ， 4982P ， 54P ， (4)12501359P 走路步数 25, 的总人数为 40394 人（3）由题意知 X的可能取值为 ， ， 20， 1， ，240C1P ， C7601824PX ，2207604 ，1018X ， 2104 则 的分布列为： X0120340P4 8 64 182 40130182061000EX sin2sin6xx22sin16x5,1，于是 0263， 0i当 0时，当且仅当 sinx时， gx取得最大值1，与已知不符当 1时，当且仅当 i26时， 取得最大值 21， 由已知得 23，解得 1当 1时，当且仅当 sin26x时， gx取得最大值 41，由已知得 34，解得 58，矛盾综上所述， 2
