1、1三角函数一、（2018天津河西高三期中考试）已知函数 2sin2cos1(0)6fxxx的最小正周期为 （1）求 的值及函数 f的单调递增区间（2）求 fx在区间 70,12上的最大值和最小值【答案】（1） ，单调递增区间 ,36k， kZ；（2）最大值为 1，最小值为 32【解析】（1） 2sin2cos1fxxxsin2coi6631is2xxin 2T， 在 26kxk中，即 36xkxk为单调递增区间（2）由（1）得 sinf， 70x， 4263x，当 2时，即 时， max1f，当 463x时，即 712x时， in32f二、(2018 山东枣庄八中1月月考)已知函数 2cos2
2、sin064fxxx在 2,3上具有单调性，且 316f（1）求 f的最小正周期 T；2（2）将函数 fx的图象向右平移 4个单位，再向下平移 1个单位，得到函数 gx的图象，求 gx在,4上的最大值和最小值【答案】（1） T；（2） 12x时， min3y， 4x时， max32y【解析】（1） cossii1cos66f33sin2213in2xxx， 6f， si6， 23k， Z， 61， 0， 16k， fx在 2,3上单调， 23T，即 23， ， 1k， 162k，又 kZ， 0， 1， T（2）由（1）知 sin216fxx，将 yfx的图象向右平移 4个单位，再向下平移一个单
3、位，得到 3siy的图象，所以 3sin2g， 4x， 2x， 566x，当 32x，即 12时， min3y，当 ，即 4时， maxy三、(2018 北京东城高三期末考试)已知函数 223sincos1fxaxax(0)（1）当 a时，求函数 f在区间 ,上的最大值与最小值；3（2）当 fx的图像经过点 ,23时，求 a的值及函数 fx的最小正周期【答案】（1）最大值2，最小值为 1；（2） 1最小正周期 2T【解析】（1）当 1a时， 2sincos1fxxx3sincosx2sin6x因为 1，所以 7236x所以，当 26x，即 时， f取得最大值 2，当 7，即 2时， x取得最小值为 1（2）因为 23sincos(0)fxaa，所以 iin6f xx因为 fx的图象经过点 ,23，所以 2sin6a，即 sin16a所以 +3k所以 32kZ因为 01a，所以 2所以 fx的最小正周期 1T
