1、1考点四十：与圆有关的位置关系聚焦考点温习理解一、点和圆的位置关系设O 的半径是 r，点 P 到圆心 O 的距离为 d，则有：dr 点 P 在O 外。二、直线与圆的位置关系直线和圆有三种位置关系，具体如下： （1）相交：直线和圆有两个公共点时，叫做直线和圆相交，这时直线叫做圆的割线，公共点叫做交点；（2）相切：直线和圆有唯一公共点时，叫做直线和圆相切，这时直线叫做圆的切线，（3）相离：直线和圆没有公共点时，叫做直线和圆相离。如果O 的半径为 r，圆心 O 到直线 l 的距离为 d,那么：直线 l 与O 相交 = dr；切线的判定和性质 ： （1） 、切线的判定定理：经过半径的外端并且垂直于这条
2、半径的直线是圆的切线。（2） 、切线的性质定理：圆的切线垂直于经过切点的半径。如右图中，OD 垂直于切线。2切线长定理 ： （1） 、切线长：在经过圆外一点的圆的切线上，这点和切点之间的线段的长叫做这点 到圆的切线长。（2） 、切线长定理：从圆外一点引圆的两条切线，它 们的切线长相等，圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角。（3） 、圆内接四边形性质（四点共圆的判定条件）圆内接四边形对角互补。(4)、三角形的内切圆：与三角形的各边都相切的圆叫做三角形的内切圆。如图圆 O 是ABC的内切圆。三角形的内 切圆的圆心是三角形的三条内角平分线的交点，它叫做三角形的内心。三、圆和圆的位置关系1、圆和圆的位
3、置关系如果两个圆没有公共点，那么就说这两个圆相离，相离分为外离和内含两种。如果两个圆只有一个公共点，那么就说这两个圆相切，相切分为外切和内切两种。如果两个圆有两个公共点，那么就说这两个圆相交。2、圆心距两圆圆心的距离叫做两圆的圆心距。3、圆和圆位置关系的性质与判定设两圆的半径分别为 R 和 r，圆心距为 d，那么两圆外离 dR+r两圆外切 d=R+r3两圆相交 R-rr）两圆内含 dr）4、两圆相切、相交的重要性质如果两圆相切，那么切点一定在连心线上，它们是轴对称图形，对称轴是两圆的连心线；相交的两个圆的连心线垂直平分两圆的公共弦。名师点睛典例分类考点典例一、直线与圆的位置关系【例 1】 （2
4、017 广西百色第 11 题）以坐标原点 为圆心，作半径为 2 的圆，若直线 与 相交，OyxbOA则 的取值范围是（ ） bA B C. D0222b3b【答案】D【解析】则若直线 y=x+b 与O 相交，则 b 的取值范围是2 b2 故选 D4考点：1.直线与圆的位置关系；2.一次函数图象与系数的关系【点睛】考查了直线与圆的位置关系和一次函数的图象与性质，解题的关键是了解直线与圆的位置关系与d 与 r 的数量关系【举一反三】在平面直角坐标系 xOy中，直 线经过点 A（3，0） ，点 B（0， 3） ，点 P 的坐标为（1，0） ，与 y轴相切于点 O，若将P 沿 轴向左平移，平移后得到（
5、点 P 的对应点为点 P） ，当P与直线相交时，横坐标为整数的点 P共有（ ）A. 1 个 B. 2 个 C. 3 个 D. 4 个【答案】C【解析】考点典例二、切线的性质及判定【例 2】 （2017 广西贵港第 24 题）如图，在菱形 中， 点 在对角线 上，且 ， 是ABCDPACPDOA的外接圆. PAD5（1）求证： 是 的切线；ABO（2）若 求 的半径.28,tan,CA【答案】(1)证明见解析；（2） 364【解析】试题分析：（1）连结 OP、OA，OP 交 AD 于 E，由 PA=PD 得弧 AP=弧 DP，根据垂径定理的推理得OPAD，AE=DE，则1+OPA=90，而OAP
6、=OPA，所以1+OAP=90，再根据菱形的性质得1=2，所以2+OAP=90，然后根据切线的判定定理得到直线 AB 与O 相切；（2）连结 BD，交 AC 于点 F，根据菱形的 性质得 DB 与 AC 互相垂直平分，则 AF=4，tanDAC= ，得到2DF=2 ，根据勾股定理得到 AD= =2 ，求得 AE= ，设O 的半径为 R，则2ADF6OE=R ，OA=R，根据勾股定理列方程即可得到结论3试题解析：（1）连结 OP、OA，OP 交 AD 于 E，如图，PA=PD，弧 AP=弧 DP，OPAD，AE=DE，1+OPA=90，OP=OA，OAP=OP A，1+OAP=90，四边形 AB
7、CD 为菱形，1=2，2+OAP=90，6OAAB，直线 AB 与O 相切；（2）连结 BD，交 AC 于点 F，如图，四边形 ABCD 为菱形，DB 与 AC 互相垂直平分，AC=8，tanBAC= ，2AF=4，tanDAC= = ，DFADF=2 ，2AD= =2 ，2F6AE= ，6在 RtPAE 中，tan1= = ，PEA2PE= ，3设O 的半径为 R，则 OE=R ，OA=R，3在 RtOAE 中，OA 2=OE2+AE2，R 2=（R ） 2+（ ） 2，6R= ，34即O 的半径为 67考点：切线的判定与性质；菱形的性质；解直角三角形【点晴】本题考查了圆的有关性质的综合应用
8、，灵活运用知识解决问题是本题的解题关键【举一反三】（2017 江苏徐州第 16 题）如图， AB与 O相切于点 B，线段 OA与弦 BC垂直，垂足为,2DABC，则 【答案】60【解析】试题解析：OABC，BC=2，根据垂径定理得：BD= BC=112在 RtABD 中，sinA= BDAA=30AB 与O 相切于点 B，ABO=90AOB=60考点：切线的性质.考点典例三、圆和圆的位置关系【例 3】如图，当半径分别是 5 和 r 的两圆O 1和O 2外切时，它们的圆心距 O1O2=8，则O 2的半径 r 为（ ）A 12 B 8 C 5 D 38【答案】D【解析】试题分析：根据两圆外切，圆心
9、距等于两圆半径之和，得该圆的半径是 8-5=3故选 D考点：圆与圆的位置关系【点睛】本题考查了圆与圆的位置关系.注意：两圆外切，圆心距等于两圆半径之和.【举一反三】如图，等圆O 1和O 2相交于 A、B 两点，O 1经过O 2的圆心 O2，连接 AO1并延长交O 1于点 C，则ACO 2的度数为（ ）A60 B45 C30 D20【答案】C【解析】试题分析：如答图，连接 O1O2，AO 2，等圆O 1和O 2相交于 A、B 两点，O 1经过O 2的圆心 O2，连接 AO1并延长交O 1于点 C，AO 1=AO2=O1O2.AO 1O2是等边三角形.AO 1O2=60.ACO 2的度数为 30故
10、选 C课时作业能力提升9一选择题1 （2016 湖南湘西州第 18 题）在 RTABC 中，C=90，BC=3cm，AC=4cm，以点 C 为圆心，以 2.5cm 为半径画圆，则C 与直线 AB 的位置关系是（ ）A相交 B相切 C相离 D不能确定 【答案】A考点：直线与圆的位置关系2. （2017 浙江宁波第 9 题）如图，在 中， ， ，以 的中点 为圆心分别RtABC 90= 2BCO与 ， 相切于 ， 两点，则 的长为( )ABCDEA. B. C. D.4p2pp2p【答案】B.【解析】试题解析：如图，连接 OD，OEAC，AB 是圆 O 的切线10OEAC，ODABO 是 BC 的中点点 E，点 D 分别是 AC，AB 的中点OE= AB，OD= AC12OE=ODAC=ABBC=2 2由勾股定理得 AB=2 OE=1的弧长= = .ADE90182故选 B.3. （2017 贵州如故经 9 题）如图，O 的直径 AB=4，BC 切O 于点 B，OC 平行于弦 AD，OC=5，则 AD 的长为（ ）A B C D6587523【答案】B【解析】试题解析：连接 BD
