1、第 1 页 共 2 页中 学 生 标 准 学 术 能 力 诊 断 性 测 试 2018 年 3 月 测 试数 学 文 科 试 卷本 试 卷 共 150 分 ， 考 试 时 间 120 分 钟 。一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1 已 知 集 合 )1ln(|,421| xyxBxA x ， 则 A B =A 21| xx B 21| xxC 20| xx D 20| xx2 在 某 次 测 量 中 得 到 的 A 样 本 数 据 如 下 ： 82， 84， 84， 86， 86， 86， 88，88， 88， 88 若 B 样
2、 本 数 据 恰 好 是 A 样 本 数 据 每 个 都 加 2 后 所 得 数 据 ， 则 A，B 两 样 本 的 下 列 数 字 特 征 对 应 相 同 的 是A 众 数 B 平 均 数C 中 位 数 D 标 准 差3 若 复 数 z 满 足 izz 232 ， 其 中 i为 虚 数 单 位 ， 则 z 的 虚 部 为A 2- B 2 C 1- D 14 在 区 间 0,2 上 任 取 两 个 实 数 ,a b， 方 程 022 baxx 的 两 根 均 为 实数 的 概 率 为A 18 B 12 C 14 D 345 如 图 ， 已 知 四 棱 柱 1111 DCBAABCD中 ， 底
3、面 ABCD 为 菱 形 ， 且 E ， F 分 别 是1AB ， 1BC 的 中 点 给 出 下 列 结 论 ， 其 中 正确 结 论 的 序 号 是 /EF 平 面 1 1ACC A 11ABBAEF 平 面 BDEF EF 平 面 1 1DDBBA B C D 6 已 知 双 曲 线 2 22 2 1 0, 0x y a ba b 的 一 条 渐 近 线 的 方 程 是 12y x ，且 双 曲 线 的 一 个 焦 点 在 抛 物 线 2 4 5y x 的 准 线 上 ， 则 双 曲 线 的 方 程 为A 2 2 14x y B 22 14yx C 1520 22 yx D 1205 2
4、2 yx7 若 实 数 yx, 满 足 不 等 式 组 ,20 ,0)52)(1( x yxyx 则 yxz 2 的 取值 范 围 是A -5,3 B -5,1C 1,3 D -5,58 已 知 ABC 的 三 个 内 角 A,B,C 所 对 的 三 边 分 别 为 a,b,c， 若 ABC 的 面 积为 6， 5c ， 34ta nA ， 则 实 数 a 的 值 为A 132 B 2C 4 D 179 已 知 直 线 0 myx 与 圆 x2 y2 4 交 于 不 同 的 两 点 A、 B， O 是 坐 标原 点 ， | ABOBOA ， 则 实 数 m 的 取 值 范 围 是A - -2
5、2+ ， ， B -2 22 2，C -2 2-2 2,2 2， D -2,210 设 a 为 实 常 数 ， ( )y f x 是 定 义 在 R 上 的 奇 函 数 ， 且 当 0x ，2( ) 4 5af x x x 若 ( ) 1f x a 对 一 切 0x 成 立 ， 则 a 的 取 值 范 围 是A 1a B 2aC 6 25a a 或 D 65a11 已 知 椭 圆 )0(1: 2222 babyaxC ， 点 , ,M N F 分 别 为 椭 圆 C 的 左 顶点 、 上 顶 点 、 左 焦 点 ， 若 90NMFMFN ， 则 椭 圆 的 离 心 率 是A. 5-12 B.
6、3-12 C. 2-12 D. 3212 点 O为 锐 角 三 角 形 ABC 的 外 心 ， 若 OC xOA yOB ， 且 3C ，则 x y 的 取 值 范 围 是A 1,0 B 2,0C 2, 1 D 2, 1 二 、 填 空 题 ： 本 题 共 4 小 题 ， 每 小 题 5 分 ， 共 20 分 13 已 知 51cossin ， 且 )2,0( ， 则 )4sin( 2cos _14 根 据 如 图 所 示 的 算 法 ， 可 知 输 出 的 结 果 为 _15 在 三 棱 锥 P-ABC 中 ， 2 ACBCAB ， PC 平 面 ABC， PC 4，则 该 三 棱 锥 的
7、外 接 球 表 面 积 为 16 若 函 数 xexkxf )( 有 两 个 零 点 ， 则 实 数 k 的 取 值 范 围 为 _第 2 页 共 2 页三 、 解 答 题 ： 共 70 分 解 答 应 写 出 文 字 说 明 、 证 明 过 程 或 演 算 步 骤 第 1721题 为 必 考 题 ， 每 个 试 题 考 生 都 必 须 作 答 第 22、 23 题 为 选 考 题 ， 考 生 根 据要 求 作 答 （ 一 ） 必 考 题 ： 共 60 分17 （ 12 分 ） 已 知 等 比 数 列 na 的 各 项 均 为 正 数 ， 并 且 1 22 3 33,a a 2 4 327a
8、a a 数 列 nb 满 足 3 1logn nb a ， Nn （ ） 求 数 列 nb 的 通 项 公 式 （ ） 若 nnn bac ， 求 数 列 nc 的 前 n 项 和 nS 18 （ 12 分 ） 如 图 ， 在 斜 三 棱 柱 ABC-A1B1C1中 ， AC=BC=AA1=a, ACB=90，又 点 1B 在 底 面 ABC 上 的 射 影 D 落 在 BC 上 ， 且 BC=3BD（ ） 求 证 ： AC 平 面 CCBB 11 ；（ ） 若 三 棱 锥 111 CAAB 的 体 积 为 224 ， 求 实 数 a的 值 19 （ 12 分 ） 为 了 对 中 考 成 绩
9、进 行 分 析 ， 某 中 学 从 分 数 在 70 分 (满 分 100 分 )以 上 的 全 体 同 学 中 随 机 抽 出 8 位 ， 他 们 的 数 学 、 物 理 分 数 对 应 如 下 表 ：数 学 X 75 76 76 77 83 84 84 85物 理 Y 77 78 81 81 81 82 83 85（ ） 若 分 数 在 80 分 以 上 为 “ 优 ” ， 否 则 为 “ 一 般 ” ， 是 否 有 90%的 把 握 认为 数 学 “ 优 ” 与 物 理 “ 优 ” 有 关 ?（ ） 从 物 理 或 数 学 分 数 在 80 分 以 上 的 同 学 中 任 意 挑 选 2
10、 名 ， 求 这 2 名 同学 的 数 学 与 物 理 分 数 恰 好 都 在 80 分 以 上 的 概 率 附 ： )( 02 kKP 0.10 0.05 0.010 0.0050k 2.706 3.841 6.635 7.879)()()( )( 22 dbcadcba bcadnK 20 （ 12 分 ） 如 图 ， 已 知 抛 物 线 C 的 顶 点 在 原 点 ， 焦 点 为 F(0,1)（ ） 求 抛 物 线 C 的 方 程 ；（ ） 已 知 抛 物 线 C 与 直 线 bxy 21 相 交 于 P 、 Q两 点 （ 点 P 在 第 一象 限 内 ） ， 且 QFPF ， 求 抛
11、物 线 C 在 点 P 处 的 切 线 方 程 21 （ 12 分 ） 已 知 函 数 ( ) lnf x x x , 2( ) 3g x x ax .（ ） 求 函 数 ( )f x 在 , 1( 0)t t t 上 的 最 小 值 ；（ ） 若 对 任 意 的 221 , (x e ee 是 自 然 对 数 的 底 数 ， 2.71828 )e ， 不等 式 1( ) ( )2f x g x 恒 成 立 ， 求 实 数 a的 取 值 范 围 （ 二 ） 选 考 题 ： 共 10 分 请 考 生 在 22、 23 题 中 任 选 一 题 作 答 如 果 多 做 ，则 按 所 做 的 第 一
12、题 计 分 22 选 修 44： 坐 标 系 与 参 数 方 程 （ 10 分 ）在 直 角 坐 标 系 xoy中 ， 已 知 圆 锥 曲 线 ,sin2 ,cos3: yxC （ 为 参 数 ） 和 直线 l： sin ,cos1 ty tx （ t为 参 数 ， 为 l的 倾 斜 角 ， 且 0 ） 相 交于 不 同 两 点 A， B （ ） 当 30 时 ， 求 交 点 A、 B 的 坐 标 ；（ ） 若 58| PBPA ， 其 中 )0,1(P ， 求 直 线 l的 斜 率 23 选 修 45： 不 等 式 选 讲 （ 10 分 ）已 知 函 数 |3|2|)( xaxxf ， 42)( xxg ， a是 实 数 （ ） 当 1a 时 ， 求 不 等 式 )()( xgxf 的 解 集 ；（ ） 设 6a ， 当 )2,3 ax 时 ， )()( xgxf ， 求 a的 取 值 范 围 (第 18 题 ) PQ Fy x(第 20 题 )O
