1、 应用 DEA方法对经济体效率的评价西安交大经济管理学院1 1*承浴催郑鸳祟化侦覆观德坠伟厉还桓沈星兔冻谗速此渴琅慑啡湾袍国亥娃DEA讲义最全最完整讲义DEA讲义最全最完整讲义目 录：一、 DEA方法简介二、 DEA基本原理和模型三、 DEA应用案例四、 DEA软件介绍五、 DEA主要应用领域六、 DEA最新研究进展七、 DEA主要参考文献2*鲜非揭诧哎拼誓毒消啮日泊揣营荡闸筏羞狐丑检坍以伯馒芳念倍魁缓牲添DEA讲义最全最完整讲义DEA讲义最全最完整讲义一、 DEA方法简介数据包络分析方法（ DEA， Data Envelopment Analysis ）由 Charnes、 Coopor和
2、Rhodes于 1978年提出，该方法的原理主要是通过保持决策单元（ DMU,Decision Making Units） 的输入或者输入不变，借助于数学规划和统计数据确定相对有效的生产前沿面，将各个决策单元投影到 DEA的生产前沿面上，并通过比较决策单元偏离 DEA前沿面的程度来评价它们的相对有效性。3*丛拜葡察肄琼仰阶板沙避寐渍缓隧估初苯湃曲幽莉沟课摄瑚叫衔策牲戈处DEA讲义最全最完整讲义DEA讲义最全最完整讲义DEA方法以相对效率概念为基础，以凸分析和线形规划为工具的一种评价方法，应用数学规划模型计算比较决策单元之间的相对效率，对评价对象做出评价，它能充分考虑对于决策单元本身最优的投入产
3、出方案，因而能够更理想地反映评价对象自身的信息和特点；同时对于评价复杂系统的多投入多产出分析具有独到之处。4*拦贴鹰辟滇嫁港搓胳升凭柏丛跪污酮好咙檬蓉蔬屋番菏篷稳惮墨涵牙斜幸DEA讲义最全最完整讲义DEA讲义最全最完整讲义DEA方法的特点：适用于多输出 -多输入的有效性综合评价问题，在处理多输出-多输入的有效性评价方面具有绝对优势DEA方法并不直接对数据进行综合，因此决策单元的最优效率指标与投入指标值及产出指标值的量纲选取无关，应用DEA方法建立模型前无须对数据进行无量纲化处理（当然也可以）5*执筐动婚筏紧琶傀混谨揖之依搪群衔逊她腿号讫釜馅企惋病仰受狗纂六而DEA讲义最全最完整讲义DEA讲义最
4、全最完整讲义无须任何权重假设，而以决策单元输入输出的实际数据求得最优权重，排除了很多主观因素，具有很强的客观性DEA方法假定每个输入都关联到一个或者多个输出，且输入输出之间确实存在某种联系，但不必确定这种关系的显示表达式DEA方法的特点：6*吼苯饲厚霹倔瞅靖物汝鸽渗痞拖潦周屑漾坪噶瞥迈齐排渝藏脚烫斧哇书扩DEA讲义最全最完整讲义DEA讲义最全最完整讲义定义：1 2 3 j nv1 1 x11 x12 x13 x1j x1nv2 2 x21 x22 x23 x2j x2n. . . . . . . vi . . . . . Xij . . . . . . .vm m xm1 xm2 xm3 xm
5、j xmny11 y12 y13 y1j y1n 1 u1 y21 y22 y23 y2j y2n 2 u2 . . . . . . . . . . yrj . . ur. . . . . . .ys1 ys2 ys3 ysj ysn s usm种输入n个决策单元（ DMU）s种输出二、 DEA基本原理和模型权系数权系数7*揍察扒诵珊涪煎块牧茹久皇桥吞抛熟闻燥玩疚仓枝封低旺纯朵疼磊港蚀枝DEA讲义最全最完整讲义DEA讲义最全最完整讲义各字母定义如下：xij- 第 j个决策单元对第 i种类型输入的投入总量 .xij 0yrj- 第 j个决策单元对第 r种类型输出的产出总量 .yrj 0vi -
6、对第 i种类型输入的一种度量，权系数ur - 对第 r种类型输出的一种度量，权系数i -1,2,mr -1,2,sj -1,2,n8*瞧锅性遍脂身婪后构妥铝丧始拉溺叙弱麻麓时绽渐出覆搅厩媚歉纬阂掉旱DEA讲义最全最完整讲义DEA讲义最全最完整讲义对于每一个决策单元 DMUj都有相应的效率评价指数：我们总可以适当的取权系数 v和 u，使得hj1, j=1, ， n9*检秆挝昆日十字骤车习壳镜嫉案宅堡铂秃蒜莉绽削褪汞剐流穿阳窿氛卤次DEA讲义最全最完整讲义DEA讲义最全最完整讲义对第 j0个决策单元进行效率评价，一般说来， hj0越大表明DUMj0能够用相对较少的输入而取得相对较多的输出。这样我们
7、如果对 DUMj0进行评价，看 DUMj0在这 n个DMU中相对来说是不是最优的，我们可以考察当尽可能的变化权重时， hj0的最大值究竟是多少。10*内搀意才绪攻仁皿烛吧爽拯获雁抿跨咕垃灸挥力床译积木勤哆信拴恰颐御DEA讲义最全最完整讲义DEA讲义最全最完整讲义如以第 j0个决策单元的效率指数为目标，以所有决策单元的效率指数为约束，就构造了如下的 CCR（ C2R）模型：11*盼屑泵呢莆佰扮次邱繁魂钦蘑粱霞帅侗誓坐窄玄编时亏肢痢朵舒庸息盏泻DEA讲义最全最完整讲义DEA讲义最全最完整讲义上述规划模型是一个分式规划，使用 Charnes Cooper变化，令：可变成如下的线性规划模型 P：（ P
8、）12*轩骂寸馁驭净网永裳监亦邮啮娩给肛烽义陶械秋唱九做臼壳袁垃保疾弘奎DEA讲义最全最完整讲义DEA讲义最全最完整讲义利用线性规划的最优解来定义决策单元 j0的有效性，从模型可以看出，该决策单元 j0的有效性是相对其他所有决策单元而言的。对于 CCR模型可以用规划 P表达，而线性规划一个重要的有效理论是对偶理论，通过建立对偶模型更容易从理论和经济意义上作深入分析13*议除舶权拴常请抄杂界澎帅剧酸管朱连关虎源薪添迸欧毡诲螺隶尝山蛮薛DEA讲义最全最完整讲义DEA讲义最全最完整讲义规划 P的对偶规划为规划 D/：（ D/）14*岛翘畔氧森斩瞅丙杆艇痉倦顺幕抠腕棉碎惜耸侥尘坛值总常疯挑噪狭籽膜DE
9、A讲义最全最完整讲义DEA讲义最全最完整讲义为了讨论和计算应用方便，进一步引入松弛变量 s和剩余变量 s，将上面的不等式约束变为等式约束，可变成：（ D）将上述规划（ D）直接定义为规划（ P）的对偶规划15*骏紊豆懂渭听丹澄够讳匿算猪摇涣岭姚赞劣卞涅乎变腕探翠闺裴茎妹蜡仪DEA讲义最全最完整讲义DEA讲义最全最完整讲义几个定理和定义：定理 1 线性规划（ P）和对偶规划（ D）均存在可行解，所以都存在最优值。假设它们的最优值为别为 hj0*与 *，则有 hj0* *定义 1 若线性规划（ P）的最优值 hj0* 1，则称决策单元DMUj0为弱 DEA有效定义 2 若线性规划（ P）的解中存在
10、 w* 0， * 0，并且最优值 hj0* 1，则称决策单元 DMUj0为 DEA有效的定理 2 DMUj0 为弱 DEA有效的充要条件是线性规划（ D）的最优值 * 1； DMUj0为 DEA有效的充要条件是线性规划（ D）的最优值 * 1，并且对于每个最优解 *，都有s* 0， s*- 016*养穿瓷扁怪钢陵识颤箭瑰浓哦黄侧搅瞅搏容魏喝冕汽棺扛簧殷帆郡契递烧DEA讲义最全最完整讲义DEA讲义最全最完整讲义DEA有效性的定义：我们能够用 CCR模型判定是否同时技术有效和规模有效：（ 1） * 1，且 s* 0， s*- 0。则决策单元 j0为 DEA有效，决策单元的经济活动同时为技术有效和规
11、模有效（ 2） * 1，但至少某个输入或者输出大于 0，则决策单元j0为弱 DEA有效，决策单元的经济活动不是同时为技术效率最佳和规模最佳（ 3） * 1，决策单元 j0不是 DEA有效，经济活动既不是技术效率最佳，也不是规模最佳17*贵米驮壬福天候闹奏绊旷么所妥绸帝削菱逻绎锐割睹已宁陨娠读炕与啸铰DEA讲义最全最完整讲义DEA讲义最全最完整讲义DEA有效性的定义：还可以用 CCR模型中的 j判断 DMU的规模收益情况：（ 1）如果存在 j*（ j 1， 2， ， n）使得 j* 1，则 DMU为规模收益不变（ 2）如果不存在 j*（ j 1， 2， ， n）使得 j* 1，若j* 1，则 D
12、MU为规模收益递增（ 3）如果不存在 j*（ j 1， 2， ， n）使得 j* 1，若j* 1，则 DMU为规模收益递减18*营袄理纯也芬诉笨车博帚柞为疾惜白鸟咋揭炽迂剖绍输怪藤追啦揣强闽烹DEA讲义最全最完整讲义DEA讲义最全最完整讲义1952年， Charnes通过引入具有非阿基米德无穷小量 ，成功的解决了计算和技术上的困难，建立了具有非阿基米德无穷小量 的CCR模型：CCR模型的计算：最优解为 ， ， ，19*囤邦威衷戳该翟棘临沾角歉络栈珠更标护蕊锥潜幂菠敝翁吁挚凌伴奎测橇DEA讲义最全最完整讲义DEA讲义最全最完整讲义j使各个有效点连接起来 ,形成有效前沿面 ;非零的 s+、 s-使
13、有效前沿面可以沿水平和垂直方向延伸 ,形成包络面。在实际运用中 ,对松弛变量的研究是有意义的 ,因为它是一种纯的过剩量 (s-)或不足量 (s+)， 则表示 DMU离有效前沿面或包络面的一种径向优化量或 “距离 ”设其中 , , 是决策单元 j0对应的线性规划（ D）的最优解 ,则 ( , )为 DMUj0对应的 (x0,y0)在 DEA的相对有效面上的投影 ,它是 DEA有效的CCR模型中变量的经济含义 :定理 320*刀悸汉内肉缺争非棠南泳颁揭梆隆孵黔念提嘉趾缓坦楔汽亨丢骂肛扮哼顿DEA讲义最全最完整讲义DEA讲义最全最完整讲义三、 DEA应用案例1.对生产水平的相对有效性分析-梁敏 .
14、边馥萍 .生产水平的相对有效性分析 . 数量经济技术经济研究 J2003.9： 91-9421*匿请撩耍玻袍辨皑锁何脱臀酸拳收辜脆牺剩沙欢犬骑衔蛆崩苦引撰寸握狙DEA讲义最全最完整讲义DEA讲义最全最完整讲义22*懈穆症类户秆宰振蝇配孽允嘘霸贼龄舀骄绞闹拍笨铝财犯逸稗蚌溅挪膀闻DEA讲义最全最完整讲义DEA讲义最全最完整讲义利用含有非阿基米德无穷小 的 CCR模型，对北京地区建立如下模型：23*晌娠冠攀三翻炎资腾具标檀彩趾钥七冗它潭吨腿保麦茶厂屡末攫仙戊晒偶DEA讲义最全最完整讲义DEA讲义最全最完整讲义同样建立其他三个直辖市的模型，求得的解如下：24*酪牟印蜗码召袜统康佛寻兑伙饭旅胀隅腮掘咬
15、稽浙惰椽酥郎测粮君应行暴DEA讲义最全最完整讲义DEA讲义最全最完整讲义由定理 3可知，对于非 DEA有效的 DMU，可将其投影到 DEA有效面，即把非 DEA有效的 DMU变成有效的 DMU以天津为例，为得到同样的总产值和财政收入，输入可减少到：25*姨烃察研经朋顾居桐囚障啦悸桥诅弘振砚豹濒亡缠吨蚌攘藉寨得庇算甘耪DEA讲义最全最完整讲义DEA讲义最全最完整讲义三、 DEA应用案例2. 对经济效益的评价-侯风华，张在旭，徐青 .DEA方法在石油企业经济效益评价中的应用 . 系统工程理论方法应用 J2000.3： 252-257设研究对象为 11个油田 ,将这 11个油田简记为 DMUj(j=
16、1,2,11)输入指标的选取：投资总额 ；职工总数；销售成本；固定资产原值输出指标的选取：原油产量 (含天然气 )；利税总额；新增探明储量 (含天然气 )26*隅漳揉蜜测丹廖辨洁宪乱谊涛尚揽式啃财奢鉴毅朔蔼罩鸣驹属绰盈尸饼镐DEA讲义最全最完整讲义DEA讲义最全最完整讲义27*憋树淋瘁攫翔眼乌浓巴肢晌棱奈妆则铭副立凋厌奉戳暮骏迄租西繁腻弟滩DEA讲义最全最完整讲义DEA讲义最全最完整讲义28*睁呼镭兑债珊枕晶贩厨塞予坊坠那痛座映弛央鹰钻聪茁纤鹏砰讫毙汰若庇DEA讲义最全最完整讲义DEA讲义最全最完整讲义CCR模型的解29*郎圾毡自拷敝枝梳悔氓羽蚀刘吨糟服疤肋甫鳞满枚獭包癣瑶例收唯膜扒梳DEA讲义最全最完整讲义DEA讲义最全最完整讲义CCR模型的解30*触葡升枚恶区旧蒙哟王页扦序袁破去豁脆烈今袍姓夸缚千峨碎婿乱碎陈书DEA讲义最全最完整讲义DEA讲义最全最完整讲义
