1、21椭圆2.1.2椭圆的简单几何性质,圆锥曲线与方程,椭圆的两个标准方程的几何性质与特征比较：(请同学们自己填写表中空白的内容),|x|a|y|b|y|a，|x|bA1(a,0)，A2(a,0)，B1(0，b)，B2(0，b) A1(0，a)，A2(0，a)，B1(b,0)，B2(b,0)长轴2a，短轴2bF1(c,0)，F2(c,0) F1(0，c)，F2(0，c)2c关于x轴、y轴、原点对称e,1有关椭圆的离心率e(1)因为ac0，所以0e1.(2)e越小，椭圆越圆；e越大，椭圆越扁(3)当e0时，即c0，ab时，两焦点重合，椭圆方程变成x2y2a2，成为一个圆(4)当e1时，即ac，b0
2、时，椭圆压扁成一条线段(5)离心率e刻画的是椭圆的扁平程度，与焦点所在轴无关,2直线与椭圆设直线方程ykxm，若直线与椭圆方程联立，消去y得关于x的一元二次方程：ax2bxc0(a0)：(1)0，直线与椭圆有两个公共点；(2)0，直线与椭圆有一个公共点；(3)0，直线与椭圆无公共点,求椭圆25x2y225的长轴长，短轴长及焦点坐标，顶点坐标,变式迁移,1求椭圆x225y225的长轴长，短轴长及焦点坐标，顶点坐标，离心率,(2)如下图所示：A1FA2为一等腰直角三角形，OF为斜边A1A2的中线，且OFc，A1A22b.,变式迁移,变式迁移,3已知F1，F2是椭圆的两个焦点，过F1且与椭圆长轴垂直
3、的直线交椭圆于A，B两点，若ABF2是等腰直角三角形，则这个椭圆的离心率是(),解析：ABF2是等腰直角三角形，AF1F2也是等腰直角三角形，且有AF1F1F22c，根据勾股定理得AF22 C，根据椭圆的定义有：答案：C,已知椭圆 ，过点P(2,1)作一弦，使弦在这点被平分，求此弦所在直线的方程,分析：由于(2,1)为椭圆一弦的中点，则用“点差法”或根与系数的关系，将中点代换求斜率即可,解析：法一：如上图，设所求直线的方程为y1k(x2)代入椭圆方程并整理，得(4k21)x28(2k2k)x4(2k1)2160.又设直线与椭圆的交点为A(x1，y1)，B(x2，y2)， 则x1，x2是上面方程的两个根,变式迁移,基础训练,1椭圆25x29y2225的长轴长，短轴长，离心率依次是( ),B,祝,您,学业有成,
