1、时间序列分析笔记总结一、主要概念经典的 T 检验、f 检验隐含假定了所依据的时间序列是平稳的，若时间序列不平稳，我们做的 T 值、F 值、R 等是失效的。弱平稳：如果一个随机过程的均值、方差和协方差在时间上是恒定的（不随时间的变化变化） 。平稳性检验可以通过图示简单判断，平稳时间序列的相关图会很快变平，非平稳时间序列消失缓慢；平稳性可以通过时间序列是否含有单位根来检查，如 DF，ADF 检验。伪回归： 回归分析结果中，RDW 就可能存在伪回归问题。随机游走：如股票、汇率等价格为随机游走，是非平稳的。随机游走分为带漂移的随机游走（不存在常数项或截距项）和不带漂移的随机游走（出现常数项） 。单整（
2、单积随机过程）：差分后平稳。不带漂移的随机游走模型为一阶单整序列，记为 I(1)，如果进行两次差分后为平稳序列，为二阶单整， I（0） ，I （1） ，I（2）以此类推。单位根过程：对于 Yt= Yt-1+ t （-1 0） ，当 1 时是一个单位根过程。两边同时减去一个 Yt-1，式子变形为Y=（ -1）Yt-1+ t， 然后看 -1 的值。当 1 时， Yt 是非平稳的。 DF 检验:如果 1 或者 0， xt 就是最基本的单位根过程（随机游走） ，是非平稳的，然后用最小二乘法估计 ， 但是得到的 t 统计量不服从 t 分布，所以 DF 两人构造了专门的临界值分布表。参数 或 所对应的 t
3、 统计量服从 DF 分布，若计算值小于临界值，拒绝原假设。ADF 检验（增广 DF）：在 DF 基础上通过在三个方程中增加因变量Yt 的滞后值控制 t 的自相关（差分） 。协整：把两个非平稳的波动相减或相加抵消掉，剩余的部分是平稳的，变成了有效的回归分析。残差序列做平稳性检验。二、主要模型ARMA 模型（Auto-Regressive and Moving Average Model）是研究时间序列的重要方法，由自回归模型（简称 AR 模型）与滑动平均模型（简称 MA 模型）相加构成。当 p=0 时，ARMA(p ，q) MA(q)；当 q=0 时，ARMA(p ，q) AR(p)。 ARIM
4、A：经过 d 阶差分变换后的序列所建立的 ARMA(p,q)模型称为 ARIMA 模型。Yt 由自身的过去或滞后值以及随机误差项来解释，而不像回归模型那样用 k 个回归元解释Yt. 步骤：识别（自相关函数和偏自相关函数的图） 、估计、诊断（求残差） 、预测。ARCH（自回归条件异方差）模型：由于群集波动，不同时期所观测到的异方差可能自相关。GARCH：t 时期 的条件方差不仅取决于上一时期误差项的平方，还取决于上一时期的条件方差，误差平方项 P 阶滞后和条件方差 q 阶滞后。GARCHM 模型，它将条件均值作为条件方差的函数，作为基础变量的滞后值的自回归函数。 y t = + ht + t tt1tt1tx()x1tttx
