1、信息增益的理解熵：表示随机变量的不确定性。条件熵：在一个条件下，随机变量的不确定性。信息增益：熵 - 条件熵在一个条件下，信息不确定性减少的程度！通俗地讲，X(明天下雨)是一个随机变量，X 的熵可以算出来， Y(明天阴天)也是随机变量，在阴天情况下下雨的信息熵我们如果也知道的话（此处需要知道其联合概率分布或是通过数据估计）即是条件熵。两者相减就是信息增益！原来明天下雨例如信息熵是 2，条件熵是 0.01（因为如果是阴天就下雨的概率很大，信息就少了），这样相减后为 1.99，在获得阴天这个信息后，下雨信息不确定性减少了 1.99！是很多的！所以信息增益大！也就是说，阴天这个信息对下雨来说是很重要
2、的！所以在特征选择的时候常常用信息增益，如果 IG（信息增益大）的话那么这个特征对于分类来说很关键 决策树就是这样来找特征的！我通过例子一步一步讲解这个概念。在决策树算法的学习过程中，信息增益是特征选择的一个重要指标，它定义为一个特征能够为分类系统带来多少信息，带来的信息越多，说明该特征越重要，相应的信息增益也就越大。概念我们前面说了，信息熵是代表随机变量的复杂度（不确定度） 通俗理解信息熵 - 知乎专栏，条件熵代表在某一个条件下，随机变量的复杂度（不确定度） 通俗理解条件熵 - 知乎专栏。而我们的信息增益恰好是：信息熵-条件熵。换句话说，信息增益代表了在一个条件下，信息复杂度（不确定性）减少
3、的程度。那么我们现在也很好理解了，在决策树算法中，我们的关键就是每次选择一个特征，特征有多个，那么到底按照什么标准来选择哪一个特征。这个问题就可以用信息增益来度量。如果选择一个特征后，信息增益最大（信息不确定性减少的程度最大），那么我们就选取这个特征。例子我们有如下数据：可以求得随机变量 X（嫁与不嫁）的信息熵为：嫁的个数为 6 个，占 1/2，那么信息熵为-1/2log1/2-1/2log1/2 = -log1/2=0.301现在假如我知道了一个男生的身高信息。身高有三个可能的取值矮，中，高矮包括1,2,3,5,6,11,12，嫁的个数为 1 个，不嫁的个数为 6 个中包括8,9 ，嫁的个数
4、为 2 个，不嫁的个数为 0 个高包括4,7,10，嫁的个数为 3 个，不嫁的个数为 0 个先回忆一下条件熵的公式如下：我们先求出公式对应的:H(Y|X = 矮) = -1/7log1/7-6/7log6/7=0.178H(Y|X=中) = -1log1-0 = 0H(Y|X=高） = -1log1-0=0p(X = 矮) = 7/12,p(X =中) = 2/12,p(X=高) = 3/12则可以得出条件熵为：7/12*0.178+2/12*0+3/12*0 = 0.103那么我们知道信息熵与条件熵相减就是我们的信息增益，为0.301-0.103=0.198所以我们可以得出我们在知道了身高这
5、个信息之后，信息增益是 0.198结论我们可以知道，本来如果我对一个男生什么都不知道的话，作为他的女朋友决定是否嫁给他的不确定性有 0.301 这么大。当我们知道男朋友的身高信息后，不确定度减少了 0.198.也就是说，身高这个特征对于我们广大女生同学来说，决定嫁不嫁给自己的男朋友是很重要的。至少我们知道了身高特征后，我们原来没有底的心里（0.301）已经明朗一半多了，减少0.198 了（大于原来的一半了）。那么这就类似于非诚勿扰节目里面的桥段了，请问女嘉宾，你只能知道男生的一个特征。请问你想知道哪个特征。假如其它特征我也全算了，信息增益是身高这个特征最大。那么我就可以说，孟非哥哥，我想知道男嘉宾的一个特征是身高特征。因为它在这些特征中，对于我挑夫君是最重要的，信息增益是最大的，知道了这个特征，嫁与不嫁的不确定度减少的是最多的。哈哈，希望能对理解信息增益有所帮助。文章地址： 通俗理解信息增益 - 知乎专栏
