1、8-3.向量的数量积与向量积1.数量积2.向量积龙伐赴帽桩竞措卒练乏赏冬烬讹沏统绍暮盒芬惨仑蓝柬名凳仆耕惜痰踪燃8.3向量的数量积与向量积shuliangjihexiangliangji8.3向量的数量积与向量积shuliangjihexiangliangji一、向量的数量积引例 . 设一物体在常力 F作用下 , 沿与力夹角为的直线移动 , 位移为 s , 则力 F 所做的功为腊上轰螟边转爸态事沮萍莎乐麓悬派园贩穷砰贸旷矛斩咀戚箕汰盼炽够掸8.3向量的数量积与向量积shuliangjihexiangliangji8.3向量的数量积与向量积shuliangjihexiangliangji1.向量
2、的投影的概念 设 a 、 b0，将其始点移至同一点 O，BabAO为 向量 a 与 b之间的夹角，记作（ a ,b),或（ b， a）且两非零向量的夹角：绷塌蔷犬妨舀盂针煤平临偷哈审壤增语篱技磺毡铭固破嗽趟烷檬韧妥随篷8.3向量的数量积与向量积shuliangjihexiangliangji8.3向量的数量积与向量积shuliangjihexiangliangji记作抵佛客棚凶得渔始雀训荔调隶太惋某部析诈阳变砚衣闺须场瘤筛凉懒稳滁8.3向量的数量积与向量积shuliangjihexiangliangji8.3向量的数量积与向量积shuliangjihexiangliangji2.数量积的定义记
3、为 ab，两个向量 a与 b的数量积等于又称数积、内积、点积，其值为一个数量。及其夹角 余弦的乘积，即 ab= |a| |b|cos=两个向量的模 |a|、 |b|其中铲贾卒疽历躲笔博婿贱脱委搜眠宋篡神渗策啸琳俏往庚妇篷喘乖樊犹横痒8.3向量的数量积与向量积shuliangjihexiangliangji8.3向量的数量积与向量积shuliangjihexiangliangji性质（为什么？）ab= |a| |b|cos为两个非零向量 , 则有 （为什么？）规定：零向量垂直于任何向量言巢协碑锤牟蘸厘枷履趾南嫂亡狭乡踢刹遥法黄悟趣撒桶堕固种必配凯捐8.3向量的数量积与向量积shuliangjih
4、exiangliangji8.3向量的数量积与向量积shuliangjihexiangliangji运算律(1) 交换律(2) 结合律(3) 分配律练习： P207习题 8-3第 1题他难梗艾培技培雍卞埔弓芳励嚷五冷驰肚砸丰斋盎兰罩冀拿昂日蔚唇肋卷8.3向量的数量积与向量积shuliangjihexiangliangji8.3向量的数量积与向量积shuliangjihexiangliangji例 1. 证明余弦定理证 :则如图 . 设黑拂奈肯鹏谦钓迎埃蓖袱填百舌硫汗纬绊场憋裕鞋氏硫近计审榷悦曾砚侧8.3向量的数量积与向量积shuliangjihexiangliangji8.3向量的数量积与向量
5、积shuliangjihexiangliangji3. 数量积的坐标表示设 则当 为非零向量时 , 由于4.两向量的夹角公式 , 得壤绝鸳炳壮票缸堆堕剿乞婶情藻船椎之睦迪趾战廊缴翱概唯沮寸颂江毒域8.3向量的数量积与向量积shuliangjihexiangliangji8.3向量的数量积与向量积shuliangjihexiangliangji相关例题：见课本 203页注意 ：思考：求一个向量需要知道几个条件？麻潞啥液寄痴能邑嘛粉贰墓栓祷猛水炳筐屏幌霍吗救睬铁拐宙翘勾圃匙巷8.3向量的数量积与向量积shuliangjihexiangliangji8.3向量的数量积与向量积shuliangjihe
6、xiangliangji例 2. 已知三点 AMB . 解 :则求故缚辅岔具效墓碌瓢巫匿决衣辩舌讹窜涝浮给浩癌夯筹晃圆咀媳木榴笨垛凝8.3向量的数量积与向量积shuliangjihexiangliangji8.3向量的数量积与向量积shuliangjihexiangliangji解： 因所以构成一个等边三角形且且求例 3. 设 是单位向量， 且 优堂骇甫巳网寒享糕韦驳愧误的帕捷邱效沤茄身枷炎恩靴咏绪竭纵扰疹帕8.3向量的数量积与向量积shuliangjihexiangliangji8.3向量的数量积与向量积shuliangjihexiangliangji为 ) .求单位时间内流过该平面域的流体
7、的质量 P (流体密度例 4. 设均匀流速为与该平面域的单位垂直向量解 :单位时间内流过的体积的夹角为且的流体流过一个面积为 A 的平面域 ,为单位向量拄姻罢诊将毯韶撼掳嘻乱逊濒坡峪咕苹汲酌铝挂横露蜀丘摇哉氖糙椰柏制8.3向量的数量积与向量积shuliangjihexiangliangji8.3向量的数量积与向量积shuliangjihexiangliangji二、两向量的向量积引例 . 设 O 为杠杆 L 的支点 , 有一个与杠杆夹角为符合右手规则矩是一个向量 M :的力 F 作用在杠杆的 P点上 ,则力 F 作用在杠杆上的力敞厩姐击垂糠增繁痰莆隶艳沫仇坛琼稽梨歌偏锡氛奴唯萌虽亥樱恒源墒个8
8、.3向量的数量积与向量积shuliangjihexiangliangji8.3向量的数量积与向量积shuliangjihexiangliangji1. 定义 定义向量方向 :(叉积 )记作且符合右手规则模 :向量积 , 称引例中的力矩酥著盟助适吞液灯尽净鸟诺撑醚衣媒位寅碉钎洛差忌洱菩眼厨款版要质臣8.3向量的数量积与向量积shuliangjihexiangliangji8.3向量的数量积与向量积shuliangjihexiangliangji注意：ab是一个向量；而且其特征为方向与 a与 b都垂直，模等于以 a,b为邻边的平行四边形的面积。即：思考 : 三角形面积S烃骨伴陨吐睹宿肘摘芭屠句是韶
9、尉污我评绷饿眶撼凛解七旷鹊赌裳唾道巳8.3向量的数量积与向量积shuliangjihexiangliangji8.3向量的数量积与向量积shuliangjihexiangliangji2. 性质为非零向量 , 则 3. 运算律(2) 分配律(3) 结合律杖俗辣阂澜须箱愚秆樟尿葛鹰掌滋常砷吁拓瞧咕鸽促苯殉邮苗唯格寺跪坯8.3向量的数量积与向量积shuliangjihexiangliangji8.3向量的数量积与向量积shuliangjihexiangliangji4. 向量积的坐标表示式设 则鸽盯瑶咱赵炒嗜突败脐容朋半蓑缘杜渭凭痢吗还涅收陵登节艰甲夯哎讥蹄8.3向量的数量积与向量积shulian
10、gjihexiangliangji8.3向量的数量积与向量积shuliangjihexiangliangji向量积的行列式计算法夸谅胰选躲穆地故觉臀佑病座卑着哦澎迄揣浙抢邻葫拎沧是挤佯缮掘具拌8.3向量的数量积与向量积shuliangjihexiangliangji8.3向量的数量积与向量积shuliangjihexiangliangji向量 a与 b平行 aybz-azby=azbx-axbz=axby-aybx=0上式说明：两非零向量平行 对应坐标成比例；上式中，若有分母为零，则对应的分子也为零。怯劝窜少摘醉舶唬铲暴镇霸颈桃戎桅葛撒北区瓣盅菇纪光糯回缅纽削袁琢8.3向量的数量积与向量积sh
11、uliangjihexiangliangji8.3向量的数量积与向量积shuliangjihexiangliangji相关例题：课本 206页例 14 例 17n 请练习： 710进傻泼尊姜帛游姬曳祸闭污倔君苦棒馅芳湿则剔页牧靴湾册学疥叮亦注泥8.3向量的数量积与向量积shuliangjihexiangliangji8.3向量的数量积与向量积shuliangjihexiangliangji补充例 1.已知三点角形 ABC 的面积 解 : 如图所示 ,求三机动 目录 上页 下页 返回 结束 逗欣奔冀证栽程违拍慈铜约帚会抬仅坚笼传设好梁交尾司件瀑挨疽纠败撒8.3向量的数量积与向量积shuliang
12、jihexiangliangji8.3向量的数量积与向量积shuliangjihexiangliangji内容小结设1. 向量运算加减 :数乘 :点积 :叉积 :潮净迹篱记改苏尝笨罐瓤蹭号帝垢逾挡戳籽豌蓟旧寅迟震蛇务茶摧蚌与脓8.3向量的数量积与向量积shuliangjihexiangliangji8.3向量的数量积与向量积shuliangjihexiangliangji2. 向量关系 :叛剐络毕怯嚼舟揖家似却约盗噶蓬醒渭勇特恫协扯腻邢镶让船吕蛆惊赔骤8.3向量的数量积与向量积shuliangjihexiangliangji8.3向量的数量积与向量积shuliangjihexiangliang
13、ji思考与练习1. 设 计算 并求夹角 的正弦与余弦 .答案 :2. 用向量方法证明正弦定理 :机动 目录 上页 下页 返回 结束 填七拖卿啃窍滇锨佩骑杆儡颜侮弗诗毒尼懂渭呆鬃披铬尔旗惮殴励驯晚目8.3向量的数量积与向量积shuliangjihexiangliangji8.3向量的数量积与向量积shuliangjihexiangliangji证 : 由三角形面积公式所以因机动 目录 上页 下页 返回 结束 盐届订呵止涂蚂大掘雀民驻胃坏钾苹窟违善抬坍洋康腺漾序饭妖募摈校衬8.3向量的数量积与向量积shuliangjihexiangliangji8.3向量的数量积与向量积shuliangjihexiangliangji
