1、2015 年普通高等学校招生全国统一考试(新课标卷)数 学( 文科)本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题) 两部分，共 150 分，考试时间 120 分钟第卷一、 选择题(本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1已知集合 Ax| x3n2，nN ，B6,8,10,12,14 ，则集合 AB 中元素的个数为( )A5 B4 C3 D22已知点 A(0,1)，B(3,2) ，向量 (4，3) ，则向量 ( )AC BC A(7，4) B(7,4) C(1,4) D(1,4)3已知复数 z 满足(z1)i 1i，则 z( )A2i B
2、2i C2i D2i4如果 3 个正整数可作为一个直角三角形三条边的边长，则称这 3 个数为一组勾股数从 1,2,3,4,5中任取 3 个不同的数，则这 3 个数构成一组勾股数的概率为( )A. B. C. D.310 15 110 1205已知椭圆 E 的中心在坐标原点，离心率为 ，E 的右焦点与抛物线 C：y 28x 的焦点重合，A，B12是 C 的准线与 E 的两个交点，则 |AB|( )A3 B6 C9 D126.九章算术是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题：“今有委米依垣内角，下周八尺，高五尺问：积及为米几何？”其意思为：“在屋内墙角处堆放米(如图，米堆为一个圆锥的四分之
3、一) ，米堆底部的弧长为 8 尺，米堆的高为 5 尺，问米堆的体积和堆放的米各为多少？”已知 1 斛米的体积约为1.62 立方尺，圆周率约为 3，估算出堆放的米约有( )A14 斛 B22 斛C36 斛 D66 斛7已知a n是公差为 1 的等差数列，S n 为a n的前 n 项和，若 S84S 4，则 a10( )A. B. C10 D12172 1928.函数 f(x)cos( x)的部分图象如图所示，则 f(x)的单调递减区间为( )A. ，k Z(k 14，k 34)B. ，k Z(2k 14，2k 34)C. ，k Z(k 14，k 34)D. ，k Z(2k 14，2k 34)9执
4、行下面所示的程序框图，如果输入的 t0.01，则输出的 n( )A5 B6 C7 D810已知函数 f(x)Error!且 f(a)3，则 f(6a)( )A B C D74 54 34 1411圆柱被一个平面截去一部分后与半球(半径为 r)组成一个几何体，该几何体三视图中的正视图和俯视图如图所示若该几何体的表面积为 1620，则 r( )A1 B2 C4 D812设函数 yf( x)的图象与 y2 xa 的图象关于直线 y x 对称，且 f(2)f(4)1，则 a( )A1 B1 C2 D4第卷二、 填空题(本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分把答案填在题中横线上)13在数列a
5、n中，a 12，a n1 2a n，S n 为a n的前 n 项和若 Sn126，则 n_.14已知函数 f(x)ax 3x 1 的图象在点(1，f (1)处的切线过点 (2,7)，则 a_.15若 x，y 满足约束条件Error!则 z3xy 的最大值为_ 16已知 F 是双曲线 C：x 2 1 的右焦点，P 是 C 的左支上一点，A(0,6 )当APF 周长最小时，y28 6该三角形的面积为_三、 解答题(解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17(本题满分 12 分)已知 a，b，c 分别为ABC 内角 A，B，C 的对边，sin 2B2sin Asin C.(1)若 ab，求 cos
6、 B；(2)设 B 90，且 a ，求ABC 的面积218(本小题满分 12 分)如图，四边形 ABCD 为菱形，G 为 AC 与 BD 的交点，BE 平面 ABCD.(1)证明：平面 AEC平面 BED；(2)若ABC 120，AE EC，三棱锥 EACD 的体积为 ，求该三棱锥的侧面积6319.(本小题满分 12 分)某公司为确定下一年度投入某种产品的宣传费，需了解年宣传费 x(单位：千元)对年销售量 y(单位：t)和年利润 z(单位：千元)的影响对近 8 年的年宣传费 xi 和年销售量 yi(i1,2，8)数据作了初步处理，得到下面的散点图及一些统计量的值x y w(xi )28 i 1
7、 x(wi )28 i 1 w(xi )8 i 1 x(yi )y(wi )8 i 1 w(yi )y46.6 563 6.8 289.8 1.6 1 469 108.8表中 wi ， wi.xi w188 i 1(1)根据散点图判断，yabx 与 yc d 哪一个适宜作为年销售量 y 关于年宣传费 x 的回归方程x类型？(给出判断即可，不必说明理由 )(2)根据(1)的判断结果及表中数据，建立 y 关于 x 的回归方程；(3)已知这种产品的年利润 z 与 x，y 的关系为 z0.2yx .根据(2)的结果回答下列问题：年宣传费 x49 时，年销售量及年利润的预报值是多少？年宣传费 x 为何值
8、时，年利润的预报值最大？附：对于一组数据(u 1，v 1)， (u2，v 2)，(u n，v n)，其回归直线 vu 的斜率和截距的最小二乘估计分别为 ， . n i 1 ui uvi vn i 1 ui u2 v u20.(本小题满分 12 分)已知过点 A(0,1)且斜率为 k 的直线 l 与圆 C：(x2) 2(y3) 21 交于 M，N 两点(1)求 k 的取值范围；(2)若 12，其中 O 为坐标原点，求| MN|.OM ON 21.(本小题满分 12 分)设函数 f(x)e 2xaln x .(1)讨论 f(x)的导函数 f( x)零点的个数；(2)证明：当 a0 时，f(x)2a
9、aln .2a请考生在第 22、23、24 题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分作答时请写清题号22(本小题满分 10 分)选修 41：几何证明选讲如图，AB 是O 的直径，AC 是O 的切线，BC 交O 于点 E.(1)若 D 为 AC 的中点，证明：DE 是O 的切线；(2)若 OA CE，求ACB 的大小323.(本小题满分 10 分)选修 44：坐标系与参数方程在直角坐标系 xOy 中，直线 C1：x2，圆 C2：(x1) 2(y2) 21，以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系(1)求 C1，C 2 的极坐标方程；(2)若直线 C3 的极坐标方程为 (R )，设 C2 与 C3 的交点为 M，N，求C 2MN 的面积424.(本小题满分 10 分)选修 45：不等式选讲已知函数 f(x)|x 1|2| xa |，a0.(1)当 a1 时，求不等式 f(x)1 的解集；(2)若 f(x)的图象与 x 轴围成的三角形面积大于 6，求 a 的取值范围
