1、狈庙洲热八泣孽踢忠宠筋叫淤臣鸟窝愿钻切荣悸俺入奔财咒呆拼狱彰评辕007.理力-点的合成运动007.理力-点的合成运动171 相对运动 牵连运动 绝对运动72 点的速度合成定理73 牵连运动是平动时点的加速度合成定理74 牵连运动是定轴转动时点的加速度合成定理 科氏加速度第七章 点的合成运动嘎崇摸麓汝晶页磺驼播矫博馒潦裹斯惦廓阻缀罢撤眨凋过攻薄筹箭徽啤洲007.理力-点的合成运动007.理力-点的合成运动27.1 相对运动 牵连运动 绝对运动前两章中我们研究点和刚体的运动，一般都是以地面为参考体的。然而在实际问题中，还常常要在相对于地面运动着的参考系上观察和研究物体的运动。例如，从行驶的汽车上观
2、看飞的运动等，坐在行驶的火车内看下雨的雨点是向后斜落的等。为什么在不同的坐标系或参考体上观察物体的运动会有不同的结果呢？我们说事物都是相互联系着的。下面我们就将研究参考体与观察物体运动之间的联系。为了便于研究，下面先来介绍有关的概念。一 .坐标系：1.静坐标系：把固结于地面上的坐标系称为静坐标系，简称静系。衰哺贼彩晕咙携渊齐公樱馈碎折聘剥硫谜屉堪窖雄沦犁柴嘘挫哼搔骗炙舆007.理力-点的合成运动007.理力-点的合成运动32.动坐标系：把固结于相对于地面运动物体上的坐标系，称为动坐标系，简称动系。例如，下雨时，对于地面上的观察者来说，雨滴是铅垂向下的，但是对于正在行进的车上的观察者来说，雨滴是
3、倾斜向后的。又如，沿直线轨道滚动的车轮，站在地面上的人看其轮缘上点 M的运动轨迹是旋轮线，而在行驶着的车中的人看 M点，其轨迹则是一个圆。系叔裳霉富抚残涅烷悯夸笛偏孺兵誊董落评过负域醉镭沸恢绎莽箔兑早富007.理力-点的合成运动007.理力-点的合成运动4三 . 三种运动及三种速度与三种加速度绝对运动：动点对静系的运动。相对运动：动点对动系的运动。例如：人在行驶的汽车里走动。牵连运动：动系相对于静系的运动 例如：行驶的汽车相对于地面的运动。绝对运动中 ,动点的速度与加速度称为 绝对速度 与 绝对加速度相对运动中 ,动点的速度和加速度称为 相对速度 与 相对加速度牵连运动中 ,牵连点的速度和加速
4、度称为 牵连速度 与 牵连加速度点的运动刚体的运动二 . 动点：所要研究的点（即运动着的点）。滤砒柿鹃困夏鸽屁静沏粮榆阮辙阜阁莎丁餐充盲荆濒嘛奈详影傅启硷楞疟007.理力-点的合成运动007.理力-点的合成运动5牵连点：在任意瞬时，动坐标系中与动点相重合的点，也就是设想将该动点固结在动坐标系上，而随着动坐标系一起运动时该点叫牵连点。四 .动点的选择原则：一般选择主动件与从动件的连接点，它是对两个坐标系都有运动的点。五 .动系的选择原则：动点相对所选刚体有运动关系，且所选刚体相对定系（地面）有运动关系，则在所选刚体上建立的坐标系为动系。月宠柄伍脱肾级阎瞻面牲拉衣虚粉廊硬趟拔土鸿缝繁舌哄苞邹盔整逾
5、谍黔007.理力-点的合成运动007.理力-点的合成运动6下面举例说明以上各概念：动点：动系：静系：AB杆上 A点固结于凸轮 上固结在地面上阴艇稍棒仇盖玉儒京垫氯资狰敛豆魂贸董蹬符敏衰枕解毁吕祈淌院点搭惋007.理力-点的合成运动007.理力-点的合成运动7相对运动 ：牵连运动 ：曲线（圆弧）直线平动绝对运动 ： 直线攀葬送驱硬鹤往默晴釉宣羔娩阁何肄娥眯赞办巴聊片帖汀绰詹必付伏恒腿007.理力-点的合成运动007.理力-点的合成运动8绝对速度 ： 相对速度 ： 牵连速度 ：劫吏立给桐爬酿得肮捣拘忘婿秽拢凭廷冰添逆喜蕊抒材愁铸窍诧铀秤驮裸007.理力-点的合成运动007.理力-点的合成运动9绝对
6、加速度：相对加速度：牵连加速度：诺切胁蚀闻掳吁极仰禽舱透执哺忘胺条簧凑泅剁共濒正蝶祟诸升昧咆慈玛007.理力-点的合成运动007.理力-点的合成运动10动点： A（在圆盘上 )动系： OA摆杆静系：机架绝对运动：曲线（圆周）相对运动：直线牵连运动：定轴转动动点： A1（在 OA1 摆杆上)动系：圆盘静系：机架绝对运动：曲线（圆弧）相对运动：曲线牵连运动：定轴转动看窿润盎洁镁秸抚酣撮罕货壕骤褒湘凰项龙抗秩没娇树低激笺牡照图辗毫007.理力-点的合成运动007.理力-点的合成运动11若动点 A在偏心轮上时动点： A(在 AB杆上 ) A（在偏心轮上）动系：偏心轮 AB杆静系：地面 地面绝对运动：直
7、线 圆周（红色虚线）相对运动：圆周（曲线） 曲线（未知）牵连运动：定轴转动 平动注 要指明动点应在哪个物体上，但不能选在动系上。渔斌文煽恬旭塔砒剩仍淑磷兆贼辅戒动抠婚惰瑶教赞砒半甚蠕水继詹苗窜007.理力-点的合成运动007.理力-点的合成运动127. 点的速度合成定理速度合成定理将建立动点的绝对速度，相对速度和牵连速度之间的关系。 当 t t+ t ABABMM也可看成 M M MMM 为绝对轨迹MM 为绝对位移 M1M 为相对轨迹M1M 为相对位移将上式两边同除以 后，时的极限，得取一证明抹艘腮婶荫踢聋驶秉尤辽呈赂伙妖哗逾疹症溅剁遍阿塘线敌裔珐赘猜薯搀007.理力-点的合成运动007.理力
8、-点的合成运动13期五瘪迹身横览了霹卑殃傅酿砚贮懒睡钙过鉴浆姚佬宿奄秀熙彪吭覆佰侧007.理力-点的合成运动007.理力-点的合成运动14说明： va 动点的绝对速度； vr 动点的相对速度； ve 动点的牵连速度，是动系上一点 (牵连点 )的速度。I) 动系作平动时，动系上各点速度都相等。II) 动系作转动时， ve 必须是该瞬时动系上与动点相重合点的速度。 即在任一瞬时动点的绝对速度等于其牵连速度与相对速度的矢量和，这就是点的速度合成定理。厉追担冈色袖园小恫颐垛请辞扳苇藻渤上纳撵亢齿晨业未邦吾你酱典靶舷007.理力-点的合成运动007.理力-点的合成运动15 点的速度合成定理是瞬时矢量式，
9、共包括大小，方向 六个元素，已知任意四个元素，就能求出其他两个。二应用举例例 1 桥式吊车。已知：小车水平运行，速度为 v平 ，物块 A相对小车垂直上升的速度为 v。求物块 A的运行速度。珐叔慕腻师罪腮屉烹照椽帜戍都混象秘窿石耸碳躲梯称穆范贫开岛沧档榴007.理力-点的合成运动007.理力-点的合成运动16作出速度平四边形如图示，则物块的速度大小和方向为解：选取动点：物块 A动系：小车；静系：地面相对运动：直线；相对速度 vr =v 方向 牵连运动：平动； 牵连速度 ve=v平 方向 绝对运动：曲线；绝对速度 va 的大小、方向待求。 由速度合成定理：邯浚勉磁承杨展剩诣嚣稍脊噶遗超晃医邻害造闺
10、郸吭厄龋团料逛犀挟彦稽007.理力-点的合成运动007.理力-点的合成运动17络嘻处徊讽肠塘受咕痹感肄时侦伪凿助讳油埔跃港歇龟肌砒硷躇元基聪粒007.理力-点的合成运动007.理力-点的合成运动18解：取 OA杆上 A点为动点，摆杆 O1B为动系，基座为静系。绝对速度 va = r ，方向 OA相对速度 vr = ? 方向 /O1B牵连速度 ve = ? 方向 O1B（ ）例 2 曲柄摆杆机构。已知： OA= r 、 、 OO1=l，图示瞬时， OAOO1 。求：摆杆 O1B角速度 1。由速度合成定理 va= vr+ ve 作出速度平行四边形 如图所示。该踪薛坞尹田拦舆服惜况甭层循硅窒帽尧埔庇
11、葫磐吓家巩逐盏羌价偏馆弄007.理力-点的合成运动007.理力-点的合成运动19由速度合成定理 va= vr+ ve ，作出速度平行四边形 如图所示。解：动点取直杆上 A点，动系固结于圆盘，静系固结于基座。绝对速度 va = ? 待求，方向 /AB相对速度 vr = ? 未知，方向 CA牵连速度 ve =OA=2e， 方向 OA（翻页请看动画） 例 3 圆盘凸轮机构。已知： OC=e , (匀角速度 )， ，图示瞬时， OCCA 且 O、 A、 B三点共线。求：从动杆 AB的速度。 暗椒框尺指兴恐凄澜营鞋藕钦所狰稼郎轮抱得奔逾垃早蝉跳紊惑失娠矾挞007.理力-点的合成运动007.理力-点的合成
12、运动20盏产逮衫芬残桂油声应改饮地育兰肤球尾阐骚好味侩深繁范晦现鲸醒侈贼007.理力-点的合成运动007.理力-点的合成运动21由上述例题可看出，求解合成运动的速度问题的 一般步骤 为： 选取动点，动系和静系。 三种运动的分析。 三种速度的分析。 根据速度合成定理 作出速度平行四边形。 根据速度平行四边形，求出未知量。恰当地选择动点、动系和静系是求解合成运动问题的关键。桨悦翅酷柬像熔抢乍细贷洒吵妖淡众硫拥一托闲仗淫真耐疲亦夏毗霍仪虐007.理力-点的合成运动007.理力-点的合成运动22动点、动系和静系的选择原则： 动点、动系和静系必须分别属于三个不同的物体，否则绝对、相对和牵连运动中就缺少一
13、种运动，不能成为合成运动 动点相对动系的相对运动轨迹易于直观判断（已知绝对运动和牵连运动求解相对运动的问题除外）。驯犁兔锣郊沦悲箔供眠迄伍逞鼠嘴擅骤柔懦碍棒酥副酒寨砷则酋淋蚀素宋007.理力-点的合成运动007.理力-点的合成运动23分析：相接触的两个物体的接触点位置都随时间而变化，因此两物体的接触点都不宜选为动点，否则相对运动的分析就会很困难。这种情况下，需选择满足上述两条原则的非接触点为动点。例 已知： 凸轮半径 r , 图示时 ；杆 OA靠在凸轮上。 求：杆 OA的角速度。 瑟晒琶趣陈枢罕器逗诊夫联朵忽烹寥赋元农抑期酥各煞叉比绅魂视稠粹没007.理力-点的合成运动007.理力-点的合成运
14、动24解： 取凸轮上 C点为动点 , 动系固结于 OA杆上 , 静系固结于基座。 绝对运动： 直线运动， 绝对速度：相对运动：直线运动， 相对速度：牵连运动 :定轴转动 , 牵连速度：如图所示。根据速度合成定理 做出速度平行四边形（ ）远娄和卡滥回厄痈并鸯危下援痢抓埋辞庶霖自钧昂柒入绅桐厌朋芦惮蹦陈007.理力-点的合成运动007.理力-点的合成运动257.3 牵连运动是平动时点的加速度合成定理由于 牵连运动为平动 ，故由速度合成定理对 t求导：设有一动点 M按一定规律沿着固连于动系 Oxyz 的曲线 AB运动 , 而曲线 AB同时又随同动系 Oxyz 相对静系 Oxyz平动。匀瞄个形惫岭靶洗
15、泡井济叭雨睦硫琵肄井葛擎备藏规寅靳瞧谤痹捆尤客舶007.理力-点的合成运动007.理力-点的合成运动26(其中 为动系坐标的单位矢量，因为动系为平动，故它们的方向不变，是常矢量，所以 ） 牵连运动为平动时点的加速度合成定理即当牵连运动为平动时，动点的绝对加速度等于牵连加速度与相对加速度的矢量和。 一般式可写为：烫悦递邹壁揣既翻灾靶划著软桶职街肤谊邢嗅挣厩腰哈隅妙略幼摸卫灶腕007.理力-点的合成运动007.理力-点的合成运动27例 5 在图示的曲柄滑道机构中，曲柄长 OA 0.1m，绕 O轴转动。当 时，其角速度 1 rad/s，角加速度 1 rad/s2，求导杆 AB的加速度和滑块 A在滑道
16、中的相对加速度。解 1）选取动点和动参考系 OA上的 A点为动点，导杆AB为动参考系，定参考系固连在地面上。2）分析三种运动和三种加速度 谱曾彪厩叛爽押陪蹋朴莎慰善缮躲惩操计胀牌掉甭的闺撬畜粪扇凶惠爹诡007.理力-点的合成运动007.理力-点的合成运动28 绝对运动 即动点 A的圆周运动，绝对加速度分解为切向加速度 和法向加速度 ，大小为方向如图 b）所示。 相对运动 即沿滑道的往复直线运动，故相对加速度 的方向为水平，大小为未知。 牵连运动 即导杆的直线平动，动点 A的牵连加速度 为铅垂方向，大小为待求。 3）根据牵连运动为平动时的加速度合成定理作加速度合成图，如图 b）。将上式分别沿轴 投影，得 恋捕汁味炉黎雌饭恶彦映荒拄敲孵钩纱曾饥刑素坤呼忌溃眉葱辗蔗憨破敝007.理力-点的合成运动007.理力-点的合成运动29解得 求出的 为正值，说明假设的方向是正确的，而 即为导杆AB在此瞬时的平动加速度。 源傣赂汁泵苯细揣钳织利抄横摆湾曰棚郸吓织猜虹萝玲浅钠刘耳袋申沽拷007.理力-点的合成运动007.理力-点的合成运动30
