1、第6章 受压构件的截面承载力,主要内容 轴心受压构件正截面受压承载力 偏心受压构件正截面受压破坏形态 偏心受压长柱的二阶弯矩 矩形截面偏心受压构件正截面受压承载力计算公式 不对称配筋矩形截面偏心受压构件正截面受压承载力计算 对称配筋矩形截面偏心受压构件正截面受压承载力计算 对称配筋 I 形截面偏心受压构件正截面受压承载力计算 正截面承载力 的相关曲线及其应用 偏心受压构件斜截面受剪承载力计算,第6章 受压构件的截面承载力,重点 轴心受压构件正截面受压承载力 偏心受压构件正截面受压破坏形态 矩形截面偏心受压构件正截面受压承载力计算公式 不对称配筋矩形截面偏心受压构件正截面受压承载力计算 对称配筋
2、矩形截面偏心受压构件正截面受压承载力计算 对称配筋 I 形截面偏心受压构件正截面受压承载力计算 偏心受压构件斜截面受剪承载力计算,第6章 受压构件的截面承载力,第6章 受压构件的截面承载力,6.1 受压构件的一般构造要求1.截面形式与尺寸截面形式：一般采用正方形、矩形、圆形、多边形或 I 形。截面尺寸：截面短边尺寸 250mm， 30， 25。此处 l0为柱的计算长度。为了施工支模方便，当 h 800mm时，截面尺寸以50mm为模数；当h 800mm时，截面尺寸以100mm为模数；对I 形截面，翼缘厚度不宜小于120mm，腹板厚度不宜小于100mm。2.材料强度要求混凝土：一般采用C25、C3
3、0、C35、C40，对于高层建筑的底层柱，必要时可采用高强度等级的混凝土。钢筋：纵筋可采用HRB400、HRB500、HRBF400、 HRBF500钢筋。不宜采用更高强度等级的钢筋，这是因为混凝土与钢筋共同受压时，不,第6章 受压构件的截面承载力,能充分发挥其高强度的作用。箍筋一般采用HPB300、HRB400钢筋，也可采用HRB335钢筋 。3. 纵筋（1）纵向受力钢筋的直径不宜小于12mm，全部纵向钢筋的配筋率不宜大于5%；矩形截面柱中纵筋根数不得少于4根，圆柱中纵向钢筋宜沿周边均匀布置，根数不宜少于8根，且不应少于6根；（2）当偏心受压柱的截面高度600mm时，在柱的侧面上应设置直径为
4、1016mm的纵向构造钢筋，并相应设置复合箍筋或拉筋；（3）柱中纵向受力钢筋的净距不应小于50mm，对水平浇筑的预制柱，其纵向钢筋的最小净距不应小于30mm和1.5d；（4）在偏心受压构件中，垂直于弯矩作用平面的侧面上的纵向受力钢筋以及轴心受压柱中各边的纵向受力钢筋，其中距不宜大于300mm；,第6章 受压构件的截面承载力,（5）轴心受压构件、偏心受压构件全部纵筋的配筋率，500MPa级时不应小于0.5%， 400MPa级时不应小于0.55%， 300MPa、 335MPa级时不应小于0.6%，同时，一侧钢筋的配筋率不应小于0.2%。4. 箍筋（1）柱中箍筋应做成封闭式，且末端应做成135弯钩
5、，弯钩末端平直段长度不应小于箍筋直径的5倍；（2）箍筋间距不应大于400mm及构件的短边截面尺寸，且不应大于15d，d为纵向受力钢筋的最小直径；（3）箍筋直径不应小于d/4（d为纵筋最大直径），且不应小于6mm；（4）当纵筋配筋率大于3%时，箍筋直径不应小于8mm，间距不应大于纵向受力钢筋最小直径的10倍，且不应大于200mm；箍筋末端应做成135弯钩且弯钩末端平直段长度不应小于箍筋直径的10倍；,第6章 受压构件的截面承载力,（5）当柱截面短边尺寸大于400mm且各边纵向钢筋多于3根时，或当柱截面短边尺寸不大于400mm但各边纵向钢筋多于4根时，应设置复合箍筋；（6）对于截面形状复杂的构件，
6、不可采用具有内折角的箍筋。,6.2 轴心受压构件正截面受压承载力,第6章 受压构件的截面承载力,6.2 轴心受压构件正截面受压承载力在实际结构中，由于混凝土材料的不均匀性，荷载作用位置的不确定性以及施工制造的误差等原因，理想的轴心受压构件几乎不存在。但在设计以承受恒载为主的多层房屋的内柱以及桁架的腹杆时，可近似按轴心受压构件计算。钢筋混凝土柱按照箍筋的作用及配置方式的不同分为两种： 普通箍筋柱（Tied Columns）配有纵向钢筋和普通箍筋的柱。 螺旋箍筋柱（Spiral Columns）配有纵向钢筋和螺旋箍筋的柱。,由于箍筋的作用及配置方式的不同，它们的力学性能也不相同。,第6章 受压构件
7、的截面承载力,1.轴心受压普通箍筋柱的正截面受压承载力计算（1）受力分析和破坏形态 轴心受压短柱的破坏过程,6.2 轴心受压构件正截面受压承载力, 在开始加载时，混凝土和钢筋都 处于弹性工作阶段，钢筋和混凝土的应力基本上按弹性模量的比值来分配。 随着荷载的增加，混凝土应力的增加愈来愈慢，而钢筋的应力基本上与其应变成正比增加，柱子变形增加的速度就快于外荷增加的速度。随着荷载的继续增加，柱中开始出现微小的纵向裂缝。 在临近破坏荷载时，柱身出现很多,第6章 受压构件的截面承载力,6.2 轴心受压构件正截面受压承载力,多明显的纵向裂缝，混凝土保护层剥落，箍筋间的纵筋被压曲向外鼓出，混凝土压碎，柱子即告
8、破坏。 在破坏时，一般是纵筋先达到屈服强度，最后混凝土达到极限压应变。如果采用屈服强度较高的钢筋，则混凝土破坏时钢筋的应力只能达到：,因此，在受压构件中不宜采用高强钢筋。 轴心受压长柱的破坏过程 由于初始偏心距的存在，构件受荷后产生附加弯矩，伴之发生横向挠度。,短柱的强度破坏,第6章 受压构件的截面承载力,6.2 轴心受压构件正截面受压承载力,长柱的破坏,式中， 、 分别为长柱和短柱的承载力。, 构件破坏时，首先在靠近凹边出现大致平行于纵轴方向的纵向裂缝，同时在凸边出现水平的横向裂缝，随后受压区混凝土被压溃，纵筋向外鼓出，横向挠度迅速发展，构件失去平衡，最后将凸边的混凝土拉断。 混凝土结构设计
9、规范采用稳定系数来表示长柱承载力的降低程度。轴心受压长柱的稳定系数 主要与柱的长细比有关，长细比是指构件的计算长度 l0 与截面短边尺寸 b 的比值，稳定系数的定义如下：,第6章 受压构件的截面承载力,6.2 轴心受压构件正截面受压承载力,规范给出的稳定系数与长细比的关系,第6章 受压构件的截面承载力,6.2 轴心受压构件正截面受压承载力,（2）承载力计算公式,计算简图,式中，0.9为可靠度调整系数；为稳定系数，根据l0/b查表求得；A 为截面面积；当纵向钢筋配筋率 3% 时，式中A 应改用( AAs)。2.轴心受压螺旋箍筋柱的正截面受压承载力计算由于核心混凝土受压后的侧向变形受到螺旋箍筋或焊
10、接环箍的约束，形成三向受压状态，混凝土的抗压强度较单轴抗压强度有较大提高。,根据平衡条件，有,第6章 受压构件的截面承载力,6.2 轴心受压构件正截面受压承载力,式中，Asso为间接钢筋的换算截面面积。,截面破坏时，混凝土保护层剥落，根据轴力平衡条件，有：,令 ，考虑可靠度调整系数0.9后，规范取,第6章 受压构件的截面承载力,6.2 轴心受压构件正截面受压承载力,式中，为间接钢筋对混凝土约束的折减系数，混凝土强度 C50时， =1；C80时， =0.85；C50与C80之间时，按直线内插法确定。 混凝土结构设计规范有关螺旋箍筋柱的规定： 按螺旋箍筋柱计算的承载力 按普通箍筋柱计算的承载力1.
11、5； 按螺旋箍筋柱计算的承载力 按普通箍筋柱计算的承载力时，不考虑螺旋箍筋的约束作用，按普通箍筋柱计算承载力； 对长细比l0/b大于12的柱不考虑螺旋箍筋的约束作用； 螺旋箍筋的换算面积Ass0不得小于全部纵筋 面积的25%； 螺旋箍筋的间距 s 不应大于80mm 及dcor/5，也不应小于40mm。,第6章 受压构件的截面承载力,6.3 偏心受压构件正截面受压破坏形态,6.3 偏心受压构件正截面受压破坏形态,1.偏心受压短柱的破坏形态（1）受拉破坏（大偏心受压破坏）这种破坏类似于双筋截面适筋梁，其特点是：远离纵向力一侧的受拉钢筋首先达到抗拉屈服强度，最后受压区边缘混凝土达到极限压应变，属于延
12、性破坏。破坏时受压纵筋也能达到抗压屈服强度。发生条件： 相对偏心距eN/h0较大，受拉纵筋As适当。,受拉破坏形态,eN,第6章 受压构件的截面承载力,6.3 偏心受压构件正截面受压破坏形态,（2）受压破坏（小偏心受压破坏）这种破坏类似于双筋截面超筋梁，其特点是：破坏从靠近轴向力一侧受压区边缘处的压应变达到混凝土极限压应变开始的。破坏时受压应力较大一侧的混凝土被压坏，同侧的受压钢筋达到抗压屈服强度，离轴向力较远一侧的钢筋可能受拉也可能受压，但都不屈服。属于脆性破坏。发生条件：相对偏心距eN/h0 较小，或受拉纵筋As数量过多。当相对偏心距很小时，若纵向受压钢筋配置太多，也会发生离轴向力较远一侧
13、的混凝土先压坏的现象，这种破坏称为“反向破坏”。大偏心受压破坏和小偏心受压破坏都属于材料破坏，它们相同之处是破坏时受压区边缘混凝土都达到极限压应变；不同之处在于：破坏时前者受拉钢筋达到抗拉屈服强度，属于延性破坏；后者受拉钢筋不屈服，属于,第6章 受压构件的截面承载力,第6章 受压构件的截面承载力,6.3 偏心受压构件正截面受压破坏形态,脆性破坏。,受压破坏形态,第6章 受压构件的截面承载力,6.3 偏心受压构件正截面受压破坏形态,（3）两类偏心受压破坏的界限界限状态：受拉纵筋As达到抗拉屈服强度的同时受压区边缘混凝土达到极限压应变cu。界限破坏的特征与适筋梁和超筋梁的界限破坏特征完全相同，因此
14、，相应的b的表达式与受弯构件的完全一样。,界限状态时截面应变,大、小偏心受压构件判别条件： 当 时，为大偏心受压； 当 时，为小偏心受压。,第6章 受压构件的截面承载力,6.3 偏心受压构件正截面受压破坏形态,2.偏心受压长柱的破坏形态长柱受压后纵向弯曲的影响较大，不可忽略。图中ABCFD为在N、M 共同作用下截面材料破坏的强度曲线，A点对,不同长细比柱从加荷载到破坏 N M 的关系,第6章 受压构件的截面承载力,6.3 偏心受压构件正截面受压破坏形态,应于轴心受压破坏，D点对应于纯弯破坏，F 点对应于界限破坏，DF 段为大偏心受压破坏， AF 段为小偏心受压破坏。对于短柱，纵向弯曲的挠度可忽
15、略不计，在加载过程中，初始偏心距eN 不变，M、N 保持线性关系到达强度曲线B 点，M0=N0eN0。,对于长柱，由于纵向弯曲引起的挠度 f ，危险截面上的弯矩为：,由材料力学公式：,求得,长柱的纵向弯曲,第6章 受压构件的截面承载力,6.3 偏心受压构件正截面受压破坏形态,则,式中，NeN为一阶弯矩，Nf 为二阶弯矩（亦称二阶效应或 P 效应）。注：二阶效应泛指在产生了侧移和挠曲变形的结构构件中由轴向压力引起的曲率和弯矩增量。（由侧移引起的称P 效应，由挠曲变形引起的称P 效应。本章仅对后者进行讨论）。当长细比不太大时，M 与N 之间呈二次关系到达强度曲线C点，最后仍表现为截面材料破坏，此时
16、， N1 N0 。当长细比更大时，则可能出现失稳破坏，此时， M 与N 不能到达强度曲线，截面材料并未破坏，但构件已不能继续承载。,第6章 受压构件的截面承载力,6.4 偏心受压长柱的二阶弯矩1.偏心受压构件的二阶效应（附加弯矩）二阶弯矩（P 效应）指在产生了挠曲变形的结构构件中由轴向压力引起的曲率和弯矩增量。分为三种情况： 构件两端作用有相等的端弯矩。此时一阶弯矩和二阶弯矩都以最大值在同一截面上出现，二阶弯矩的影响显著； 两个端弯矩不相等但符号相同。此时一阶弯矩和二阶弯矩的最大值不在同一截面上出现，二阶弯矩的影响较小； 两个端弯矩不相等但符号相反。此时一阶弯矩和二阶弯矩的最大值不在同一截面上
17、出现，二阶弯矩的影响更小；因此，规范规定：弯矩作用平面内截面对称的偏心受压构件，当下列条件同时满足时，可不考虑轴向压力产生的附加弯矩影响。,第6章 受压构件的截面承载力, M1/M20.9 N/bhfc0.9 l0/i 34-12(M1/M2) 式中：M1、M2分别为按结构弹性分析所得的杆端弯矩设计值，即一阶弯矩设计值，绝对值较大端为M2，绝对值较小端为M1，当杆件按单曲率弯曲时， M1/M2为正值，否则取负值。当上述条件不能同时满足时，应考虑轴向压力产生的附加弯矩影响。其具体方法是：由标准偏心受压柱（两端铰支等偏心距的压杆）求得的弯矩增大系数 ns 与构件端截面偏心距调节系数 Cm 相结合来
18、估算二阶弯矩。故称之为Cmns法。即考虑二阶效应后控制截面的弯矩设计值按下式计算：M= CmnsM2 ， Cmns1,第6章 受压构件的截面承载力,2.弯矩增大系数ns轴力N到控制截面形心的偏心距为：eN 轴向力对截面形心的偏心距，eN =M2/N； 考虑荷载作用位置的不定性、混凝土质量的不均匀性和施工的偏差等因素，引入附加偏心距eaea= (20mm, h/30)max 因此，取 ei = nseN + ea,长柱的纵向弯曲,6.4 偏心受压长柱的二阶弯矩,第6章 受压构件的截面承载力,6.4 偏心受压长柱的二阶弯矩,ns 计算公式推导如下：以两端铰结等偏心压杆为研究对象，以正弦曲线近似其挠
19、曲线：,则,取 c= u=0.00331.25，s= fy /Es= 0.002,最大曲率：,长柱的纵向弯曲,根据平截面假定，有,第6章 受压构件的截面承载力,6.4 偏心受压长柱的二阶弯矩,界限破坏时，最大侧向挠度值,考虑小偏心受压时的截面曲率小于b，引入修正系数c,则,，取 ，得,规范采用公式：,第6章 受压构件的截面承载力,6.4 偏心受压长柱的二阶弯矩,3.构件端截面偏心距调节系数 Cm 上述ns计算公式是针对两端铰支等偏心距的压杆（具有相等端弯矩的单曲率压杆，M1=M2）而得出的，当杆端弯矩不相等，即M1M2时， ns公式计算值偏大，需要乘以一个折减系数，即构件端截面偏心距调节系数
20、Cm 。其取值根据控制截面的弯矩相等的原则等效而得出：Cm = 0.7+0.3(M1/M2)当Cm计算值小于0.7时，取Cm = 0.7。则M1M2时，考虑二阶效应后控制截面的弯矩设计值为：M = CmnsM2= CmnsNeN， Cmns1 令 e0 = M/N = CmnseN，则： M= Ne0 规范规定：上述ns计算公式不仅适用于矩形、圆形和环形截面柱，也适用于 T 形和 I 形截面偏心受压构件。,第6章 受压构件的截面承载力,6.4 偏心受压长柱的二阶弯矩,本节小结（1）偏心受压构件的二阶效应是指在产生了挠曲变形的结构构件中由轴向压力引起的曲率和弯矩增量。（2）计算二阶效应的方法为C
21、mns法。（3）考虑二阶效应后控制截面的弯矩设计值按下式计算：M= CmnsM2， Cmns1 （4） Cm = 0.7+0.3(M1/M2)0.7,（5）,（6） eN =M2/N， ea= (20mm，h/30)max，e0= CmnseN ， ei = e0+ea（7） 当M1/M20.9，N/bhfc0.9，l0/i 34-12(M1/M2)时，可不考虑二阶效应的影响，取Cmns=1。,第6章 受压构件的截面承载力,6.5 矩形截面偏心受压构件正截面受压承载力计算公式1.大、小偏心受压破坏的界限,大、小偏心受压构件判别条件： 当 b 时，为大偏心受压； 当 b 时，为小偏心受压。,2.
22、正截面受压承载力计算（1）大偏心受压计算公式 基本公式,大偏心受压计算图形,第6章 受压构件的截面承载力,式中 ， ， ，,ea= (20mm, h/30)max, 适用条件,或,或,当 时，则 达不到 ，对 取矩，有,，式中,同时，不考虑 的作用（取 ），按下式计算：,第6章 受压构件的截面承载力,（2）小偏心受压计算公式,小偏心受压构件截面应力计算图形,第6章 受压构件的截面承载力,或：,第6章 受压构件的截面承载力,小偏心受压反向破坏时截面应力计算图形,对 合力点取矩，得：, 小偏心反向受压破坏时的计算当轴力较大，偏心距很小且 很大时，As有可能受压屈服，这种情况称为小偏心反向受压破坏。
23、最不利情况是不考虑弯矩增大系数（Cmns=1）且附加偏心距为负值，则,第6章 受压构件的截面承载力,第6章 受压构件的截面承载力,6.6 不对称配筋矩形截面偏心受压构件承载力计算方法1.截面设计已知条件：材料、截面尺寸、弯矩设计值M1、M2、轴力设计值N、计算长度l0要求：确定受拉钢筋截面面积As和受压钢筋截面面积 。 解： 判断是否考虑二阶效应影响当M1/M20.9，N/bhfc0.9，l0/i 34-12(M1/M2)时，可不考虑二阶效应的影响，取Cmns=1。否则需要考虑二阶效应影响 计算初始偏心距eieN=M2/Nea= (20mm，h/30)max Cm = 0.7+0.3(M1/M
24、2)0.7,第6章 受压构件的截面承载力,e0 = CmnseNei = e0+ea, 判别偏压类型，计算 、 当 时，可按大偏压计算。,为使用钢量为最少，考虑混凝土充分受压，取 ，则, 如果 ，则,第6章 受压构件的截面承载力,验算配筋率 ， 。进入 如果 或 时，则取 ，按此 重新计算、As, 如果 ，则, 如果 ，则 达不到 ，对 取矩,验算配筋率 ， 。进入,第6章 受压构件的截面承载力,由 得,同时，不考虑 的作用（取 ），按下式计算,取小值为计算结果。验算配筋率 ， 。进入, 当 时，可按小偏压计算。,第6章 受压构件的截面承载力,对于小偏心受压， 或拉或压但不屈服，可取,由 计算
25、, 如果 ，则按大偏心受压计算 、, 如果 ，则, 如果 ，则取 、,求 和 ，为防止反向破坏，并按下式计算 ，取大值为计算结果。,第6章 受压构件的截面承载力, 如果 ，则取 、,联立方程：,求 和 ，为防止反向破坏，并按下式计算 ，取大值为计算结果。,验算配筋率 ， ， 。,第6章 受压构件的截面承载力,第6章 受压构件的截面承载力,解： 计算 ，, 判别大小偏心受压，确定计算方法 如果 ，为大偏心受压（即 ）, 如果,第6章 受压构件的截面承载力, 如果 ，则对 取矩,得：,ea= (20mm, h/30)max,联立,求,第6章 受压构件的截面承载力,且忽略受压钢筋作用，按,求得 e
26、，取两次的较大值为计算结果。,ea= (20mm, h/30)max,联立,求,第6章 受压构件的截面承载力, 如果 ，为小偏心受压（即 ）,由 求, 当 时,由 求,ea= (20mm, h/30)max,求 ，则,联立,第6章 受压构件的截面承载力, 当 时，取,由 重新计算 若 ，则,由 求,ea= (20mm, h/30)max,联立,求,第6章 受压构件的截面承载力,为防止反向破坏，同时按下式,计算eN，取较小的eN值为计算结果。,若 ，则截面不安全。,情形二：已知：材料、截面尺寸、计算长度l0、受拉钢筋面积As、 受压钢筋面积 、偏心距 eN要求：轴力设计值N,分析：与情形一相同，
27、承载力复核关心的是最不利情况，按考虑二阶效应计算，且取M1/M2=1，即取Cm=1。如果确实不需要考虑二阶效应时，则取Cm=ns=1计算。,第6章 受压构件的截面承载力,由于N 未知，先借用大偏心受压公式计算,解： ea= (20mm, h/30)max,联立各式求 x 和N，若发现 c1 时，取 c=1，重新计算 x,第6章 受压构件的截面承载力, 如果 时, 为大偏心受压 如果 ， 则, 如果 ， 则联立以下各式求N,联立各式求 N ，若发现 c 1 时, 取c =1, 重新计算 N 。,第6章 受压构件的截面承载力,同时不考虑受压钢筋的作用，联立以下各式求N,联立各式求 x 和 N，若发
28、现c 1 时，取c =1, 重新计算 x 和 N。,取两次算得的N 的较大值为计算结果。,第6章 受压构件的截面承载力, 如果 时, 为小偏心受压 如果 ， 则联立以下各式求 和N,联立各式求 和N，若发现c 1 时，取c =1，重新计算 和 N。,第6章 受压构件的截面承载力, 如果 ， 则取 ，联立以下各式求 和N。,联立各式求 和N，若发现c 1 时，取c =1，重新计算 和 N。,第6章 受压构件的截面承载力,同时按下式计算反向破坏时的 N,取两次计算的 N 的较小值为计算结果。, 如果 ，则取 ， ，联立以下各式求N。,若发现 c 1 时，取c =1，重新计算 N。,第6章 受压构件
29、的截面承载力,同时按下式计算反向破坏时的 N,取两次计算的 N 的较小值为计算结果。,（2）垂直于弯矩作用平面的承载力复核,计算 ，查表确定,取平面内和平面外的N 的较小值为最后结果。,第6章 受压构件的截面承载力,6.7 对称配筋矩形截面偏压构件计算方法,6.7 对称配筋矩形截面偏心受压构件承载力计算方法1.基本计算公式及适用条件 对称配筋时， ，（1）大偏心受压构件, 基本公式, 适用条件：,大偏心受压构件截面应力计算图形,第6章 受压构件的截面承载力,6.7 对称配筋矩形截面偏压构件计算方法,（2）小偏心受压构件, 基本公式, 适用条件：, 的近似计算公式：,小偏心受压构件截面应力计算图
30、形,第6章 受压构件的截面承载力,6.7 对称配筋矩形截面偏压构件计算方法,2.计算方法 （1）截面设计已知：材料、截面尺寸、弯矩设计值M1、M2、轴力设计值N、计算长度l0要求：确定受拉钢筋截面面积As和受压钢筋截面面积 解： 判断是否考虑二阶效应影响当M1/M20.9，N/bhfc0.9，l0/i 34-12(M1/M2)时，可不考虑二阶效应的影响，取Cmns=1。否则需要考虑二阶效应影响 计算初始偏心距eieN =M2/Nea= (20mm，h/30)max Cm = 0.7+0.3(M1/M2)0.7, 判别偏压类型，计算 、,第6章 受压构件的截面承载力,6.7 对称配筋矩形截面偏压
31、构件计算方法, 当 时，为大偏心受压。 当 时，,第6章 受压构件的截面承载力,6.7 对称配筋矩形截面偏压构件计算方法, 当 时，,同时不考虑 的作用计算 ，并令 ，取小值为计算结果。验算 当 时，为小偏心受压。,当 时，取,第6章 受压构件的截面承载力,6.7 对称配筋矩形截面偏压构件计算方法,第6章 受压构件的截面承载力,6.8 对称配筋I形截面偏压构件计算,6.8 对称配筋I形截面偏心受压构件承载力计算1.基本计算公式及适用条件 （1）大偏心受压构件,I形截面大偏心受压构件截面应力计算图形,按中和轴的位置不同分三种情况： 中和轴位于腹板内 中和轴位于翼缘内 中和轴位于翼缘内,6.8 对
32、称配筋I形截面偏压构件计算,第6章 受压构件的截面承载力,第6章 受压构件的截面承载力,6.8 对称配筋I形截面偏压构件计算,第6章 受压构件的截面承载力,6.8 对称配筋I形截面偏压构件计算,第6章 受压构件的截面承载力,6.8 对称配筋I形截面偏压构件计算, 中和轴位于腹板内：,第6章 受压构件的截面承载力,6.8 对称配筋I形截面偏压构件计算,第6章 受压构件的截面承载力,6.8 对称配筋I形截面偏压构件计算,的近似计算公式：,当 时，取 计算。,2. 计算方法（1）截面设计 判断是否考虑二阶效应影响当M1/M20.9，N/bhfc0.9，l0/i 34-12(M1/M2)时，可不考虑二
33、阶效应的影响，取Cmns=1。否则需要考虑二阶效应影响。 计算初始偏心距ei（方法同矩形截面）,第6章 受压构件的截面承载力,6.8 对称配筋I形截面偏压构件计算,根据 x 的大小判别偏心受压类型，确定中和轴的位置，根据中和轴位置的不同采用相应的公式进行计算。,（2）承载力复核取 ， ，计算方法与不对称配筋矩形截面相同。注意：对称配筋小偏心受压构件不存在反向破坏问题。, 验算垂直于弯矩作用平面的轴心受压承载力计算 ，查表确定, 弯矩作用平面内的偏心受压承载力计算首先借用大偏心受压计算公式试算 x ，（假定 ）即,第6章 受压构件的截面承载力,6.9 正截面承载力NuMu的相关曲线及其应用1.
34、NuMu的相关曲线 对于给定截面尺寸、配筋和材料强度的偏心受压构件，可以在无数组不同的Nu和Mu的组合下达到承载能力极限状态。Nu和Mu存在一一对,相关曲线,应关系，当给定轴力Nu时，就有唯一的Mu与之对应，反之亦然。 A 点对应于轴心受压破坏； B 点对应于界限破坏； C 点对应于纯弯曲破坏； AB 段为小偏心受压破坏； BC 段为大偏心受压破坏；,第6章 受压构件的截面承载力,2.对称配筋矩形截面偏压构件NuMu相关曲线的绘制 （1）大偏心受压构件,联立各式，消去 x ，注意到： ，整理后得,上式即为矩形截面大偏心受压构件在对称配筋条件下的NuMu的相关曲线方程，可以看出Mu是Nu的二次函
35、数，并且Mu随着Nu的增大而增大。,第6章 受压构件的截面承载力,（2）小偏心受压构件,联立各式，消去 ，注意到： ，整理后得,上式即为矩形截面小偏心受压构件在对称配筋条件下的NuMu的相关曲线方程，可以看出Mu也是Nu的二次函数，但Mu随着Nu的增大而减小。,式中,，,第6章 受压构件的截面承载力,矩形截面对称配筋偏心受压构件计算曲线,将大、小偏压构件的计算公式以曲线的形式绘出，可以很直观地了解大、小偏心受压构件NuMu的相关关系以及与配筋率 之间的关系。,第6章 受压构件的截面承载力,3. NuMu相关曲线的特点 （1） Mu=0，Nu最大；Nu=0，Mu不是最大；界限破坏时，Mu最大。
36、（2）小偏心受压时，Nu随Mu的增大而减小；大偏心受压时，Nu随Mu的增大而增大。（为什么？可从破坏特征去理解）（3）对称配筋时，如果其他参数相同，但配筋数量不同，则在界限破坏时，它们的Nu是相同的（因为 ，与配筋数量无关），因此各条NuMu曲线的界限破坏点在同一水平处。4. NuMu相关曲线的应用 （1）制定图表备设计查用。（2）选择最不利内力： N 相等或相近时，M 越大越危险； 在大偏心情况下，M 相等或相近时，N 越小越危险；,第6章 受压构件的截面承载力, 在小偏心情况下，M 相等或相近时，N 越大越危险；,6.10 双向偏心受压构件的正截面承载力计算当轴向压力N 在截面的两个主轴方
37、向方向都有偏心或同时承受轴向压力N 和两个方向的弯矩Mx、My 的构件称为双向偏心受压构件。,第6章 受压构件的截面承载力,双向偏心受压截面计算图形,第6章 受压构件的截面承载力,同样根据正截面承载力计算的基本假定，可进行正截面承载力计算。双向偏心受压构件正截面的中和轴是倾斜的，与截形心主轴有一个倾角 ，建立上图所示的坐标系，有,将受压区混凝土划分为 m 个单元，根据平截面假定和应变的几何关系，可得各根钢筋和各混凝土单元的应变如下：,根据钢筋和混凝土各自的应力应变关系，可得各根钢筋和各混凝土单元的应力 si 和cj 。,第6章 受压构件的截面承载力,由平衡条件：,利用上述一般公式计算正截面承载
38、力，需借助于计算机迭代求解，比较复杂。对于常用的截面尺寸、不同配筋布置情况，可利用计算机求得N、Mx、My 之间的相关曲线制成图表手册，以供设计使用。矩形截面双向偏心受压构件正截面破坏时，轴力和两个方向受弯承载力形成一个相关曲面。该曲面上的任一点代表一个达到极限状态的内,求解Nu、R、 ,第6章 受压构件的截面承载力,力组合（N、Mx、 My），曲面以内的点为安全。对于给定的轴力，承载力在（Mx、My）平面上的投影接近一条椭圆曲线。工程设计中，通常采用近似方法来计算双向偏心受压构件的正截面承载力。对于截面具有两个相互垂直对称轴的双向偏心受压构件，规范采用弹性容许应力方法推,双向偏心受压N、M
39、相关曲面,导的近似公式。设计时，先拟定构件的截面尺寸和钢筋布置方案，然后按下式复核轴向承载力设计值Nu,第6章 受压构件的截面承载力,第6章 受压构件的截面承载力,6.11 偏心受压构件斜截面受剪承载力计算1. 轴向压力对构件斜截面受剪承载力的影响 试验表明，当轴压比 N/fcbh 较小时，Vu随轴压比的增大而增大；当轴压比 N/fcbh =0.30.5 时，Vu达到峰值。再增大轴力，Vu随轴压比的增大而减小。,相对轴压力和剪力关系,第6章 受压构件的截面承载力,2. 偏心受压构件斜截面受剪承载力的计算公式对矩形、T形和I形截面偏心受压构件，其斜截面受剪承载力计算公式为：,式中，l 为计算截面的剪跨比，对框架柱，l = M/Vh0；当反弯点在层高范围内时，可取l = Hn/2h0，且1l 3；对其他偏心受压构件，均布荷载时，取l=1.5；当承受集中荷载时，l = a /h0，且1.5l 3 。当N 0.3fcA 时，取N = 0.3fcA 计算。,若 时，可不进行斜截面受剪承载力计算，而仅需按构造要求配置箍筋。,
