1、主讲人：蔡风景 数学学院：统计教研室 2015-9 精算学 精算学 联系电话：13695756075 （M ） 电子邮箱： 办公室: 南校区3B-213课程要求 1. 指定教材： 熊福生，沈治中编. 寿险精算学，武汉大学出版社. 2. 参考书： (1) 王燕，寿险精算学，中国人民大学出版社，2008. (2) 王晓军等，寿险精算学，中国人民大学出版社，2005. 3. 课堂笔记、计算器课程学习主要内容？ 1. 现金价值分析 2. 产品定价理论（保险） 课程学习有什么用处？ 1. 银行招聘笔试和从业资格考试； 2. 金融投资和保险方向从业； 3. 理财规划师； 4. 精算师准精算师部分全部的九门
2、课程的考试，全部科目为：数学基础（）、数学基础（）、复利数学、寿险精算数学、风险理论、生命表基础、寿险精算实务、非寿险精算实务和综合经济基础。 获得准精算师资格的考生，通过五门精算师课程的考试并满足有关精算专业培训要求，答辩合格后，才能取得“ 精算师考试合格证书” 。 精算师体系：中国精算师、英国精算师、日本精算师、北美精算师、 澳大利亚精算师A1数学( 概率统计) 、A2金融数学( 复利数学) 、A3精算模型(风险管理) 、A4( 经济学) 、A5(寿险精算) 、A6(非寿险精算) 、A7(会计与财务) 、A8( 精算管理) 寿险方向：保险法及相关法规* 、保险公司财务管理* 、健康保险 、
3、 投资学、个人寿险与年金精算实务* 、资产负债管理、员工福利计划 中国体系准精算师 非寿险方向：保险法及相关法规* 、保险公司财务管理 、健康保险 、 投资学、非寿险精算实务* 、非寿险定价 * 、员工福利计划* 、非寿险责任准备金评估*第一节利息分析 项目 年利率% 一、城乡居民及单位存款 （一）活期 0.35 （二）定期 1.整存整取 三个月 2.35 半年 2.55 一年 2.75 二年 3.35 三年 4.00 五年 4.75 2014-11-22 项目 年利率% 一、短期贷款 六个月（含） 5.60 六个月至一年（含） 5.60 二、中长期贷款 一至三年（含） 6.00 三至五年（含
4、） 6.00 五年以上 6.152015-8-26 项目 年利率% 一、城乡居民及单位存款 （一）活期 0.35 （二）定期 1.整存整取 三个月 1.35 半年 1.55 一年 1.75 二年 2.35 三年 3.00 五年 3.05 项目 年利率% 一、短期贷款 六个月（含） 4.60 六个月至一年（含） 4.60 二、中长期贷款 一至三年（含） 5.00 三至五年（含） 5.00 五年以上 5.15余额宝收益基本概念 利息：利息产生在资金的所有者和使用者不统一的场合，它的实质是资金的使用者付给资金所有者的租金，用以补偿所有者在资金租借期内不能支配该笔资金而蒙受的损失。（要素：本金、利率、
5、时期长度） 利率：一定时期内利息额与本金的比。 积累函数：单位投资经时间t 后的本利和 ) (t a 01 a( ) a(t) 单调不减函数 总额函数：本金经一定时间后形成的金额 A(t) 0 A(t) a(t) A() ) 1 ( ) ( ) ( n A n A n I 第n 期利息： () I n实际利率（期末计息）：度量期内利息额与本金之比。 11 111 n I(n) A(n) A(n ) a(n) a(n ) i A(n ) A(n ) a(n ) 1 10 11 0 a( ) a( ) ia ( ) a( ) 第n 期实际利率： 单利：只在本金上计息. i n i i it t a
6、 n ) 1 ( 1 1 ) ( 01 0 I(n) A( ) (a(n) a(n ) A( ) i 复利：利上生利的计息方式. 11 t n a(t) ( i) ;i i;I(n) i A(n ) 11 1 t t, (i ) it 单利与复利两者关系： 01 11 t t, (i ) it 11 1 t t, (i ) it 单利的实际利率逐期递减，复利的实际利率保持恒定。 01 t 相同单复利场合，单利计息比复利计息产生更大的积累值，所以短期业务一般单利计息。 1 t 相同单复利场合，复利计息比单利计息产生更大的积累值，所以长期业务一般复利计息。实际贴现率（期初计息）：单位货币在单位时间
7、内的贴现额. 1 n I(n) a(n) a(n ) d A(n) a(n) 第n 期实际贴现率： 现值： t 期贴现因子 ) ( 1 t a 1 1 1 1 v a( ) i 1年在复利下的现值: 贴现额： 将来某时期支付的金额提前到现在支付，则支付中应扣除一部分金额。 贴现率等价预付利息的利率.d d d t a n t ) 1 ( ) ( 1 复贴现( 常数)例. 某人存5000 元进入银行，若银行分别以2% 的单利计息、复利计息、贴现计息，问此人第5 年末分别能得到多少积累值？ 1)A(5)=5000(1+5 2%)=5500 2)A(5)=5000(1+2%) 5= 5520 3)A
8、(5)=5000/(1-2%) 5= 5531id 、关 系 11 )d ( i) i; 21 )v d; 经济解释：年末应付利息是年初可付利息的积累值. 经济解释：(1-d) 在利率i 下经过1 年积累值为1 ，与1 折现至期初相等价. 3)d i v; 4 )i d i d; 经济解释：某人可借款1 而在期末还1+i ；也可借1-d，期末还1 ，两种选择本金差为d ，利息，实际利息差为i-d，两者等价. id 经济解释：单位投资1 ，期初获利息d ，以利率i 度量，期末获i ，贴现至期初为值，两者等价. iv 名义利率 ) (m i i m i m m 1 1 ) ( 名义贴现率 ) (m
9、 d d m d m m 1 1 ) ( 每1/m 度量期支付利息一次，而在每1/m 度量期上的实际利率 (m) i m 每1/m 度量期支付利息一次，而在每1/m 度量期上的实际贴现率 (m) d m (m) i 单调递减 两者关系： (m) (m) (m) (m) d idi m (m) d 单调递增例. （1 ）求与实际利率8% 等价的每年计息2 次的年名义利率，以及每年计息4 次的年名义贴现率？ （2 ）已知每年计息12 次的年名义贴现率为8% ，求等价的实际利率？ 1 2 22 2 111 81 81 2 7 8 5 2 () () i ()i%i (% ). % （1 ）解： 1
10、4 44 4 1 1 1 1 8 4 7 623 4 () () d ()id (% ) .% （2 ） 12 12 12 8 1 1 1 1 0836 0 0836 12 12 () d% i( ) ( ) . i. 例. 求1 万元按每年计息4 次的年名义利率6% 投资3 年的积累值？ 例. 以每年计息2 次的年名义贴现率为10% ，在6 年后支付5 万元，求其现值。 4 34 31 2 31 1 1 0 1 51 2 4 () i A()(i)( ) (. ) . 2 62 61 2 6 51 51 50 9 5 2 7 0 2 62 () A( ) d PV ( d ) ( ) ( .
11、 ) . a( ) 利息力( 息力) ：衡量确切时点上利率水平的指标. () lim m m i ln(1 ) i 若利息力依赖于时间 0 ( ) () () () l i m l n () () () h at h at at d ta t at h at dt 复利计息 0 () t r dr at e 平价关系: () () (1 ) mm dd i im () lim m m d 10 2 0 10 0.05 0.05(1 ) 0 1 1000 1000 1046.50 td t t ee 例. 一笔业务按利息强度6% 计息，求投资500 元、经8 年的积累值。 80 4 8 8 50
12、0 8 500 500 808 04 . A() a () e e . 例. 确定1000 元按如下利息效力投资10 年的积累值。 2 0.05(1 ) t t 利息问题求解四要素 利息问题求解 4）本金在投资期末的积累值； 1）原始投资本金； 2）投资时期长度； 3）利率及计息方式 期初/ 期末计息：利率/ 贴现率 积累方式：单利计息、复利计息 利息转换时期：实际利率、名义利率、利息力0 1 t 2 t n t 现金流 时间坐标 1 p 2 p n p 0 p 利息问题求解原则 本质：任何一个有关利息问题的求解本质都是对四要素知三求一的问题。 工具：现金流图 原则：在任意时间参照点，求值方程
13、等号两边现值相等。 方法：建立现金流分析方程（求值方程）千元 7435 . 3 10 06 . 1 06 . 1 4 06 . 1 4 6 x x 千元 7435 . 3 06 . 1 10 06 . 1 4 06 . 1 5 7 x x 例. 某人为了能在第7 年末得到1 万元款项，他愿意在第一年末付出1 千元，第3 年末付出4 千元，第8 年末付出X 元，若以6% 的年利率复利计息，问X= ？例. （1）某人现在投资4000 元，3年后积累到5700 元，问以季度计息的年名义利率等于多少？ （2 ）某人现在投资3000元，2 年后再投资6000元，这两笔钱在4 年末积累到15000元，问实
14、际利率？ % 12 4 % 3 5700 ) 1 4000 ) 4 ( 4 3 j i j j （ （1 ） ) 204 . 2 % 4 . 20 6 1 ) 1 ( ) ( 6 1 ) 1 ( 15000 ) 1 ( 6000 ) 1 ( 3000 2 2 2 4 舍去 （ 由 舍去负根 i i i i i i （2 ）例. 在民间“ 一分” 利息下，问本金翻倍需要几年？ 12 12 12 2 11 2 58 12 1 01 () n i% ln (% ) n . () ln . 时， 年 175 2 117 5 2 3 99 5 10175 n i.% ln (.% ) n .() ln
15、. 时， 年 例. 在现行银行一年定期存款下，问本金翻倍需要多少年？ 活期利率0.35% ？现金流动分析 0 (0) ( ) n t t t Vv R 收益率定义（内部收益率）：投资支出现值与投资回收相等的利率值。 0 (0) ( ) 0 n t t t Vv R 满足上式的i 值为现金流的收益率。 收益率 例. 某人借款1 万元，年利率为10% ，连同自己手头资金1 万元共计2 万元，投入期货交易购买1 年期黄金期货，1 年后作为现货卖出收入2 万4千元。计算该投资人的投资收益率。期货合约：两对手之间签定的一个在确定的将来时间按确定的价格购买或出售某项资产的协议。 多头：合约一方同意在将来某
16、个确定的日期以某个确定的价格购买标的资产。 空头：另一方同意在同样的日期以同样的价格出售该标的资产。 中国期货交易所： 1）上海期货交易所（金属、黄金、燃料油、天然橡胶） 2）大连期货交易所（玉米、黄大豆、豆油、聚乙烯等） 3）郑州期货交易所（小麦、棉花、绿豆、白砂糖、菜籽油） 4 ）中国金融类期货交易所 期货品种：股票、汇率、黄金、农产品等( 航空：石油期货)第二节年金分析 定义: 按一定的时间间隔支付的一系列付款称为年金。 2 ）一般年金 利息结转周期与年金支付周期不同步称为一般年金； 分类： 1 ）基本年金 a. 等时间间隔付款； b. 付款频率与利息转换频率一致； 3 ）连续年金 支付
17、区间无穷小的年金；付款时刻不同：期初（末）付年金/ 延期年金 基本年金分类 期末付年金 1 n ni v a i 期末付年金积累值 (1 ) 1 n ni i s i 平价关系 1) (1 ) ; n ni ni sai 11 2) . ni ni i as 付款期限不同：有限年金/ 永久年金 每个计息期期末付款为1 ，共付n 次，利率为i 的基本年金现值期初付年金 1 n ni v a d (1 ) 1 n ni i s d 平价关系 11 3) ; ni ni d as 1) (1 ) ; n ni ni sai 2)(1 ) 1; n ni id s 4) (1 ) ; (1 ) ; n
18、i ni ni ni si s ai a (1 ) 5) 1; ni n i aa 1 6) 1; ni n i ss 每个计息期期初付款为1 ，共付n 次，利率为i 的基本年金现值 期初付年金积累值12 0.005 12 0.005 10000 10000 10000 806.63 12.3972 Ds D s 例. 某银行客户想通过零存整取方式在1 年后获1 万元，月实际利率为0.5%，计算每月初需存入的款项。5 1)10000(1.08) 10000 4693.28 2)5 (10000 0.08) 4000 50.08 10000 3) 2504.56; 5 2504.56 10000
19、 2522.8 RI a 例. 已知年实际利率为8% ，某人向银行贷款10000元，期限为5 年，计算下面三种还款方式中利息所占的额度 1）贷款本金及利息积累值在第5 年末一次还清； 2）每年末支付贷款利息，第5 年末年末归还本金； 3）贷款每年年末均衡偿还（即采用年金方式）。例. 某人以月计息的年名义利率5.58%从银行贷款30 万元，计划在15 年里每月末等额偿还。问：他每月等额还款额等于多少？ 60 120 0 00465 60 60 60 0 00465 226215 04 300000 1 00465 226215 04 . . PV Ra . PV . Rs . 或: 15 12
20、0 00465 300000 2464 . Ra R 想在第五年末提前还完贷款，问除了该月等额还款额之外他还需一次性付给银行多少钱？1. 某人购买价值16 万元的商品房, 首期付款为A(0时刻), 余下部分自下月起, 每月月初付1000 元, 共付10年, 以月计息的年名义利率为8.7%,计算购房首期付款额A? 71 11 8 , . iii aK aL aMKLMi 2.已知 ， 用 、 、 表示 3. 某人现在投资1000 元，第3 年末再投资2000 元，第5 年末再投资2000 元。其中前4 年以半年度转换年名义利率5% 复利计息，后三年以恒定利息力3% 计息，问到第7 年末此人可获得
21、多少积累值？ 4. 每月实际利率为1% ，甲于每季度初在银行存款1000 元，共存3 年，以后两年，每季度初存入2000 元，计算甲在第5 年末存款积累值.5. 某人在银行采取零存整取的方式存款，拟在5 年后一次取出。每月末存入100 元，年利率为6% ，计算该储户到时可取的存款本利和。 6. 若从首次期末付款为1 开始，以后各次付款递增1 ，只增加到第m 次付款，然后保持付款额不变的n 年期年金，求其现值。 7. 甲年初从乙银行贷款10000 元，分10 年偿还，年利率为10% ，每年末的还款额是前一年的1.2倍。计算第4 年偿还的本金部分、利息和贷款余额。 8. 甲借款人分10年偿还贷款，
22、贷款年利率5% ，每年还款1000 元，贷款额的一半用分期偿还方式，贷款额的另一半用偿债基金方式还款，偿债基金存款利率为4% ，计算贷款额。延期基本年金 | () ; m m ni ni m n i mi avaa a | () ; m m ni ni m n i mi avaa a 首次在m 年后年末付款为1 ，共付n 次，利率为i 的基本年金现值 首次在m 年后年初付款为1 ，共付n 次，利率为i 的基本年金现值 永久年金 1 ; i a i 1 . i a d 收付时期没有限制，每隔一个间隔永远连续收付的年金.例. 有一企业想在一学校设立一永续奖学金，假如每年年末发出5 万元奖金，问在年
23、实际利率为10% 的情况下，该奖学金基金的本金至少为多少？ 0.1 5 55 0 ( ) 0.1 Pa 万年金 有限年金 永续年金 现值 积累值 现值 末付 初付 i v a n n 1 i i s n n 1 ) 1 ( d v a n n 1 d i s n n 1 ) 1 ( i a 1 d a 1 基本年金公式变额年金 1.等差年金：1 ）递增年金2 ）递减年金； 2.等比年金 各次付款成等差数列的年金 首次付款（期末）为P ，每次付款增加Q 0 1 2 n P P+Q P+(n-1)Q 1 0 () n n n t nn t t an v Ia v a i 1 0 () n n nn
24、 t t s n Is s i 1 0 () n n nn t t na Da a i 1 0 (1 ) () ( 1) n n n t nn t t nis Ds i s i 1) P=1,Q=1 2) P=n,Q=-1 年金现值 年金积累值 年金现值 年金积累值首次付款（期末）为P ，每次付款增加Q 0 1 2 n P P+Q P+(n-1)Q 年金现值 (0) n n n an v VP aQ i i n s Q Ps n V n n ) ( 年金积累值例. 有一项期末付年金，其付款额从1 开始每年增加1 直至n ，然后每年减少1 直至1 ，试求其现值。 1 1 1 (1 ) ()()
25、1 1 (1 ) n nn nn nn nnnn nn n n nn an vn a Ia Da v v ii an vn vvv a i va i aa () ()( 1) n n nn an v Ia Ia i d () n n s n Is d () n n na Da d (1 ) () n n n nis Ds d 期初付标准变额年金 年金现值 年金积累值 年金现值 年金积累值等比年金 首次付款（期末）为1 ，以后付款依次为(1+k) 21 1 1( ) 1 (0) (1 ) (1 ) , n nn k i Vv vkvk ik ik (1 ) (1 ) () ( 1 ) ( 0 )
26、 nn n ik Vn iV ik 年金现值 年金积累值 永久年金现值(-1ki) 1 00 n n V() limV() ik 例. 某期末付永久年金首付款额为5000元，以后每期付款额是前一期的1.03倍，当利率为0.08 时，计算该永续年金的现时值. 5000 (0) 100000 0.05 V 一般年金分类 支付频率不同于计息频率的年金 方法: 1）通过名义利率转换，求出与支付频率相同的实际利率; 2）年金的代数分析. 1）支付频率小于计息频率的年金； 2）支付频率大于计息频率的年金；支付频率大于计息频率年金 每个计息期内付款m 次，n 为计息次数，每次付款为1/m. 方法二：利率转换
27、法 () () ( () 1 m m m m ni nmj ni i ii j m i aaa mi ） 末付： 方法一：年金转换法 12 () () 11 n mn mm m ni v avvv mi 末付： () () ( () 1 m m m m nd nmd ni d dd d m i aaa md ） 初付： 11 () () 11 1 n n m mm m ni v avv md 初付：平价关系 () ( () ( 11 (1) ; 11 (2) . m mm ni ni m mm ni ni i as d as ） ）例. 某购房贷款8 万元, 每月初还款一次, 分10 年还清,
28、 每次等额偿还, 贷款年实际利率为10.98%, 计算每次还款额。 方法一: 521 . 1068 80000 % 8719 . 0 12 % 98 . 10 % 8719 . 0 120 12 R a R i i ） （ 方法二: (12) 12 (12) (12) (12 10 10 0.1098 (1 ) (1 ) 1 10.3729% 12 80000 12 80000 1068.52 12(1 ) i d id d Ra R v ）支付频率大于计息频率永久年金 () () 1 ; m m i a i () () 1 . m m i a d 例. 一笔年金为每6 个月付1 元，一直不断
29、付下去，且第一笔付款为立即支付，问欲使该年金的现时值为10 元，问年度实际利率应为多少？ (2) (2) (2) 2 (2) 2 10 0.2 1 1 23.46% 2 2 ad d d ii 支付频率小于计息频率年金 每k 个计息期末付款1 次，共付n 次，其现值 , (0) ; nki kn ki a v s , (0) ; nki kn ki a v a 每k 个计息期初付款1 次，共付n 次，其现值 其终值 , () ; nki kn ki s vn s 其终值 , () ; nki kn ki s vn a 71 . 14457 2000 % 55 . 12 % 12 % 55 .
30、12 5 4 s i i ） （ 例. 某人每年年初在银行存款2000 元, 假如每季度计息一次的年名义利率为12%, 计算5 年后该储户的存款积累值. 方法二: 利率转换法 方法一: 年金转换法 71 . 14457 3826 . 522 2000 % 3 % 12 03 . 0 20 03 . 0 4 ) 4 ( s R R a R i 每季度实质利率为连续年金 支付区间趋于无穷小时 () 1 lim n m nn m v aa 现值 () (1 ) 1 lim n m nn m i ss 积累值第三节债务偿还 定义：借款人在贷款期内，按一定的时间间隔，分期偿还贷款的本金和利息。 分期偿还
31、 常见分期偿还类型 1.等额分期偿还； 2.变额分期偿还.等额分期偿还 贷款本金为B 0 ，还款期限为n 期( 期末还款) ，利率为i, 每次偿还额R. 0 ni B R a B k 表示第k 期末的未偿还本金余额. 过去法 0 (1 ) ; k k ki BBiRs 将来法 k nki BRa I k 表示第k 期应付利息，P k 表示第k 期偿还的本金. 1 (1 ) nk k IRv 11 0 nk nk k ni B PRv v a 时期 每次还款额 每次偿还利息 每次偿还本金 贷款余额 0 - - - 1 1 k 1 n 1 0 总计 n - n a n v 1 n v 1 n a
32、1 1 k n v 1 k n v k n a v 1 v n a n n a 分期偿还表（等额贷款）例. 某人向银行进行房地产贷款40 万，每月末还款一次，共分15 年还清贷款。每年计息12 次的年名义利率为5.04%。计算（1 ）第12 次还款中本金部分和利息部分各为多少？（2 ）若此人在第18 次还款后一次性偿还剩余贷款，问他需要一次性偿还多少钱？前18 次共偿还了多少利息？ 180 0.42% 180 12 1 169 12 12 12 18 180 18 0.42% 01 8 0 1 8 400000 (1) 3171.52 3171.52 1.0042 1561.89 1609.6
33、3 (2) 372172.97 18 ( ) 29260.33 R a PR v IRP BR a IR B B 变额分期偿还 每期偿还的金额不等的还款方式 类型：1 ）每期偿还本金相等；2 ）等差数列；3 ）等比数列 有一笔金额为nR 元的贷款，年利率为i ，期限为n 年，每年偿还R元本金，构造分期偿还表. 例. 某借款人年初贷款，年利率为5% ，贷款期限为10 年，首年末还款额为2000 元，第2 年末为1900 元，依次类推，第10 年末还款额为1100 元，计算（1 ）贷款本金；（2 ）第5 次还款中的本金和利息部分. 例. 某银行发放10年期贷款，利率为9.9% ，某借款人计划分期还
34、款，首年末还款4000 元，以后每年比上年减少10% 。计算贷款本金及第8 次还款中的本金部分和利息部分。定义：借款人每期向贷款人支付贷款利息，并且按期另存一笔款项，建立一个基金，在贷款期满时这一基金恰好等于贷款本金，一次偿付给贷款者。 偿债基金 等额偿债基金 贷款本金为B 0 ，贷款利率为i, 每期储蓄金额相等且为D，n 为贷款期限，偿债基金每期利率恒为j. 0 nj B D s 每期支付总金额： 0 1 () nj IDBi s 第k 期末贷款净额： 00 (1 ) kj kj nj s BDsB s 第k 期末支付实际利息金额： 0 1 kj iB jDs 当j=i 时，偿债基金等同于分
35、期偿还.变额偿债基金 1 0 (1 ) 1( ) n k k k nj Rj B ija 贷款本金为B 0 ，贷款利率为i, 每期偿还金额有变化，n 为贷款期限，偿债基金每期利率恒为j ，第k 期末支付的总金额为R k . 0 : k RiB 条件例. A 曾借款1 万元，实际利率为10% 。A积累一笔实际利率为8% 的偿债基金来偿还这笔贷款。在第10 年末偿债基金余额为5000 元，在第11年末A支付总额为1500 元，问 1 ）1500 中又多少是当前支付给贷款的利息? 2 ）1500 中有多少进入偿债基金? 3 ）1500 中又有多少应被认为是实际支付的利息? 4 ）1500 中有多少应
36、被视为实际支付的本金? 5）第11 年末的偿债基金余额为多少?5900 400 500 5000 ) 5 ( 900 600 1500 ) 4 ( 600 400 1000 : 11 400 % 8 5000 : 11 ) 3 ( 500 1000 1500 ) 2 ( 1000 % 10 10000 ) 1 ( 11 11 10 11 I P B B 次付款纯利息为 所以第 年积累利息为 偿债基金第第四节债券价值 债券定义：政府、企业、金融机构等发行的、保证按约定时间向持有人偿还本金和支付利息的债务凭证。 债券分类： 债券购买者与发行者之间是一种债权债务关系、债券发行人即债务人，投资者（或债
37、券持有人）即债权人。 债券基本要素：面值、发行单位、利率、偿还期等。 1.按发行主体不同可划分为：国债、地方政府债券、 金融债券、企业债券。 2012年7 月发行国债利率：1 年3.25%；3 年4.25%； 5年5.32%2014年，浙江省各级地方政府发行“ 五水共治” 债券：2 年期，年收益大约8% 。零息债券：在债券到期前不支付利息，在债券到期时随本金一次性支付所累计的利息。 附息债券：由发行人在债券到期日前定期支付利息（固定的息票收入）。 2.按付息方式不同可划分为：贴现债券（零息债券）和 附息债券。 风险：股票 基金 债券债券定价原理 债券理论价格：债券未来息票收入的现值和到期偿还的
38、现值之和. P ：债券理论价格；i: 投资收益率或市场利率； F ：债券的面值；C: 债券的偿还值； r: 债券的息票率；rF:每期的息票收入； g: 债券的修正息票率，g= rF/C; n: 截止到期日息票的偿还次数； K：偿还值按收益率i 计算的现值，K=Cv n ; G: 债券的基价，G=rF/i; 债券理论价格计算公式： ; n ni P rFa Cv 1.基本公式1 ( ) ; ni PC gia 2.溢价公式 (); n P GCGv 3.基价公式 () ; g PKCK i 4.Makeham 公式 例. 面值1000 元的10年期债券，息票率为每年计息2 次的年名义利率8.4%
39、 ，赎回值为1050元。若按每年计息2 次的年名义收益率10% 购买，求该债券的价格。债券账面价值 定义: 投资者在该债券上的投资余额为债券的账面值. 整数息票支付周期的账面值 第k 期末领取息票收入后的账面值为B k 1 (1 ) 1 ( ) kk nki BB iCgC gia 溢价（gi ）购买债券，账面值将逐期调低，此过程称为溢价摊销。 折价（gi ）购买债券，账面值将逐期调高，此过程称为折价积累。例. 某温州银行信用贷款，额度6 万，年利率7% ，预付4200，每月末还5000 元。 例. 某杭州投资者从银行处借款10 万元，每季度末还款一次，共6 年，每年计息4 次的年名义利率为8% 。第2 年末，银行将这一收回的权利转卖给小额贷款公司，小额贷款公司的收益率为每年计息4 次的年名义利率10% ，计算银行、小额贷款公司所得的利息收入。
