1、12015 年华师大版七年级下册期末培优综合题集一、选择题1如图，两个平行四边形的面积分别为 18、12，两阴影部分的面积分别为 、 ( )，则ab等于( ) baA3 B4 C5 D62. 若 满足下列某个条件，则它不是直角三角形的是( ).CA. B. BACC. D. 3:41: 323. 已知三角形三边长分别为 2， x，13，若此三角形的周长为奇数，则满足条件的三角形个数为（ ）A2 个 B3 个 C13 个 D无数个4如图，在长方形网格中，每个小长方形的长为 2，宽为 1，A、B 两点都在格点上，若点 C也在格点上，以 A、B、C 为顶点的三角形面积为 2，则满足条件的点 C 个数
2、是（ ）A2 B3 C4 D55在等边ABC 所在的平面内求一点 P，使PAB、PBC、PAC 都是等腰三角形，具有这种性质的点 P 有（ ）A1 个 B4 个 C7 个 D10 个6如图，将周长为 6 的ABC 沿 BC 方向向右平移 1 个单位得到DEF，则四边形 ABFD 的周长为（ ）A6； B7； C8； D9二、填空题1.已知 若 a0，则 b 的取值范围是 2ab； 若 ，则 的取值范围是 32如图，在 中，边 的垂直平分线分别交 、 于ABCBCA点 、 ，已知 ， ，则 的周长为 DE8cm5DcDcm3如图，则 度FE4将同样大小的正方形按下列规律摆放，重叠部分涂上阴影，则
3、下面图案中，第 1个图案有 3 个正方形，那么：ab第 1 个 第 2 个 第 3 个2（1）第五个图案中有 个正方形；（2）若第 个图案中有 8047 个正方形，则 nn5如图，OC 平分AOB，点 P 是 OC 上一点，PMOB 于点 M， ，PNOA 于点 N，若 PM=8，则 PN= . 6如图，ABC 中，边 BC 的垂直平分线分别交 AB、BC 于点 D、E，若ABC 的周长是 20 ，cmACD 的周长是 13 ，则边 BC 的长度为 . cmcm7如图，设 = (0 90). 用一些等长的小木棒，从点 开始，向右依次摆放BAC 1A在两射线之间，并使小木棒的两端恰好分别落在射线
4、 、 上，其中 为第一根小BC2木棒，且 .21（1）若已经摆放了 3 根小木棒，则 =_(用含 的式子表示). 2（2）若只能摆放 4 根小木棒，则 的取值范围是 . 已知等腰三角形的两边长分别为 8cm 和 3cm，那么它的周长是 cm . 8. 已知 ABC 中， ABC=40，（ 1）若点）若点 D 为为 BC 边上的一个点，且边上的一个点，且 AB=AD，则，则 ADB= ；(2)若过点若过点 A 的直线的直线 l 恰好把恰好把 ABC 分成两个等腰三角形，则 C 的度数可能是 . 9. 如图 6，点 是 内部的一定点.POB(1) 若 ，作点 关于 的对称点 ，作点 关于 的50A
5、1POB对称点 ， 连结 、 ，则 度；212_21(2) 若 ，点 、 分别在射线 、 上移动，ABCDO当 的周长最小时，则 度(用含 的代数式表示) PP10如图，ABC是由ABC 沿射线 AC 方向平移得到，已知 AC5，平移的距离是 3，则 AC 11如 图 ， 在 ABC 中 ， EF BC， ACG 是 ABC 的 外 角 ， BAC 的 平 分 线 交 BC 于 点 D， 记ADC= ，ACG= ，AEF= ，则： 1PAB2P（图 6）123A4CBAB CEDMPNOABC（第 17 题） AEBFD C G3（1） (填“” 、 “=”或“”号)； （2） 、 、 三者间
6、的数量关系式是 . 12 把长方形 ABCD 沿着直线 EF 对折，折痕为 EF，对折后的图形 EHGF 的边 FG 恰好经过点 C， （1）若 BC6，EH2，则 CE ；（2）若 ，则 20DCFECABF DCGHE13.如图，在三角形纸片 ABC 中，AB=10，BC=7，AC=6，沿过点 B 的直线折叠这个三角形，使顶点C 落在 AB 边上的点 E 处，折痕为 BD，则 AED 的周长等于 .14如图，用同样规格的黑白色正方形瓷砖铺设长方形地面观察图形并回答下列问题（1）在第 4 个图形中，共需 块瓷砖；（2）若所铺成的长方形地面中，白瓷砖共有 20 横行，共需 块黑瓷砖.三解答题1
7、如图，在ABC 中，ABC50，ACB60（1）求A 的度数；（2）BP 平分ABC，CP 平分ACD，求BPC 的度数2 如图，甲、乙两位同学在长方形的场地 ABCD 上绕着四周跑步，甲沿着 ADCBA 方向循环跑步，同时乙沿着 BCDAB 方向循环跑步，AB30 米，BC50 米，若甲速度为 2 米/秒，乙速度 3 米/秒（1）问经过多少秒甲、乙两人第一次相遇？相遇时的位置在哪一条边上？（2）从第一次相遇后经过多少秒两人第二次相遇，相遇时的位置在哪一条边上AB CPDA DB C甲乙第 14 题CE BAD第 13 题43 某中学为丰富学生的校园生活，准备从商店购买若干个足球和篮球，已知购
8、买 2 个足球和 4 个篮球共需 420 元，购买 3 个足球比 1 个篮球要多花 70 元（1）购买一个足球、一个篮球各需多少元？（2）若学校准备用不超过 1600 元购买足球和篮球两种球共 30 个，则学校有哪几种购买方案？（3）在“五一”期间，该商店对足球、篮球这两种商品进行如下优惠促销活动：一次性购买的总金额 优惠措施不超过 300 元 不优惠超过 300 元且不超过 500 元 售价打九折超过 500 元 售 价打八折按上述优惠条件，七年级（1）班第一天只购买足球一次性付款 200元，第二天只购买篮球打折后一次性付款 360 元，求该班购买足球、篮球各多少个？而（2）班一次性购买这两
9、种球，同样也是花 560 元，求该班购买足球、篮球各多少个？4 把两块三角板按如图（1）放置，直角顶点 B 与 F 重合，其中一直角边 BC 和 FE 在同一直线上，ABC90，A45，DFE90，D60，BCBD（1）设直线 AC 与直线 DE 交于点 M（请你在图中标上点 M） ，则AMD 。（2）如图（2）所示，把ABC 绕点 B 按顺时针方向旋转 （0 180） n在旋转过程中，会出现直线 AC 与直线 DE 平行吗？若会，请求出此时 的值；若不会，n请说明理由；在旋转过程中，当直线 AC 与线段 DE（端点除外）相交时，设交点为 M，求AMD 的度数（用含 的代数式表示） nEA B
10、（F） D图（1）DB（F）EACn图（2） （备用图） （备用图）55 如图，在ABC 中，点 D 是 BC 边上的一点，B=50，BAD=30，将ABD 沿 AD 折叠得到AED，AE 与 BC 交于点 F.（1） （3 分）填空：AFC= 度；（2） （6 分）求EDF 的度数. 6 根据国家发改委实施“阶梯电价”的有关文件要求，某市结合地方实际，决定从 2013 年 4 月 1日起对居民生活用电试行“阶梯电价”收费，具体收费标准见下表：来2013 年 5 月份，该市居民甲用电 100 度，交电费 60 元；居民乙用电 200 度，交电费 122.5元（1） （4 分）上表中， ， ；a
11、b（2） （5 分）试行“阶梯电价”收费以后，该市一户居民月用电多少度时，其当月的平均电价每度不超过 0.62 元？7 为表彰在“我爱发明”活动中表现突出的同学，老师决定购买文具盒与笔记本作为奖品已知3 个文具盒、2 本笔记本共需 72 元；1 个文具盒、2 本笔记本共需 44 元（1） （4 分）问：每个文具盒、每本笔记本各多少元？（2）时逢“五一” ，商店举行优惠促销活动，具体办法如下：文具盒九折，笔记本 10 本以上超出部分八折设买 个文具盒需要 元，买 本笔记本需要 元.x1yx2y（4 分）试用含 的代数式分别表示 、 ；2（5 分）若购买同一种奖品，并且该奖品的数量超过 10 件，
12、请分析买哪种奖品省钱8 将两块全等的含 30 角的直角三角板按图 1 的方式放置，已知BAC=B 1A1C=30，AB=2BC. （1）固定三角板 A1B1C，然后将三角板 ABC 绕点 C 顺时针方向旋转至图 2 所示的位置，AB 与A1C、A 1B1分别交于点 D、E，AC 与 A1B1交于点 F（3 分）填空：当旋转角等于 20 时，BCB 1= 度；（5 分）当旋转角等于多少度时，AB 与 A1B1垂直？请说明理由（2） （5 分）将图 2 中的三角板 ABC 绕点 C 顺时针方向旋转至图 3 所示的位置，使 ABCB 1，AB与 A1C 交于点 D，试说明 A1D=CD.一户居民一个
13、月用电量的范围 电费价格(单位：元/度)不超过 150 度 a超过 150 度的部分 bACDBEF图 1C B1A(A1)BAB DC B1图 3A1FABDC B1图 2A1E69 如图 9，在铅笔盒中有一支圆珠笔和一把小刀， 已知圆珠笔的长 是小刀长 （小刀不打ABCD开时的最大长度）的 倍，若把圆珠笔与小刀按平行于铅笔盒长的方向放置，则其重叠部分715的长是 ，铅笔盒内部的长BCcm2为 ，设小刀的长为 ，求 的值 AD0xc10 如图 10，在 中， ， ， ，将 沿 ABCRt90cmAC4cB3ABC方向向右平移得到 ，若 ， .DEF8D2求 向右平移的距离 的长；求四边形 的
14、周长.11 为了鼓励市民节约用水，某市居民生活用水按阶梯式水价计费，下表是该市居民“一户一表”生活用水阶梯式计费价格表的一部分：自来水销售价格 污水处理价格每户每月用水量 单价：元/吨单价：元/吨18 吨及以下 a0.80超过 18 吨不超过 30 吨的部分 b0.80xACD2cm（图9）A D B EC F（图 10）7超过 30 吨的部分 2.40 0.80已知小张家 2012 年 4 月份用水 20 吨，交水费 41 元；5 月份用水 25 吨，交水费 53.5 元.(水费自来水费+污水处理费)求 、 的值；ab随着夏天的到来用水量将增加，为了节约开支，小张计划把 6 月份水费控制在家
15、庭月收入的 1%，若小张家月收入为 9800 元，则小张家 6 月份最多能用水多少吨？12 如图，在矩形 ABCD 和正方形 BEFG 中，点 G，B，C 都在直线 L 上，点 E 在AB 上，AB=5，AE=3 ，BC=10.（1）求正方形 BEFG 的边长；（2）将正方形 BEFG 以每秒 1 个单位的速度沿直线 L 向右平移，设平移时间为 秒，t用含 的代数式表示矩形 ABCD 与正方形 BEFG 重叠部分的面积 St13 某商店决定购进 A、B 两种纪念品若购进 A 种纪念品 8 件，B 种纪念品 3 件，需要 95 元；若购进 A 种纪念品 5 件，B 种纪念品 6 件，需要 80
16、元（1）求购进 A、B 两种纪念品每件各需多少元？（2）若该商店决定购进这两种纪念品共 100 件，考虑市场需求和资金周转，用于购买这 100件纪念品的资金不少于 750 元，但不超过 764 元，那么该商店共有几种进货方案？（3）已知商家出售一件 A 种纪念品可获利 元，出售一件 B 种纪念品可获利(5- )元，试问aa在（2）的条件下，商家采用哪种方案可获利最多？（商家出售的纪念品均不低于成本价）14 如图 1，一副直角三角板ABC 和DEF，已知 BC=DF，F=30，EF=2ED（1）直接写出B，C，E 的度数；（2）将ABC 和DEF 放置像图 2 的位置，点 B、D、C、F 在同一
17、直线上，点 A 在 DE 上.ABC 固定不动，将DEF 绕点 D 逆时针旋转至 EFCB（如图 3），求DEF 旋转的度数，并通过计算判断点 A 是否在 EF 上.在 图 3 的 位 置 上 ， DEF 绕 点 D 继 续 逆 时 针 旋 转 至 DE 与 BC 重 合 ， 在 旋 转 过 程 中 ， 两 个三 角 形 的 边 是 否 存 在 平 行 关 系 ？ 若 存 在 直 接 写 出 旋 转 的 角 度 和 平 行 关 系 ， 若 不 存 在 ，请 说 明 理 由 .B CDEFG LA8BCDE FA A FEDCB15. 如图，在直角 ABC 中， C=90， CAB 的平分线 A
18、D 交 BC 于点 D，若 DE 垂直平分AB， AB=10， ACD 的周长为 12.（1）求 B 的度数；（2）求 ACB 的周长.16 某小区准备新建 50 个停车位，以解决小区停车难的问题.已知新建 1 个地上停车位和 1 个地下停车位共需 0.5 万元；新建 3 个地上停车位和 2 个地下停车位共需 1.1 万元.(1)该小区新建 1 个地上停车位和 1 个地下停车位各需多少万元？(2)若该小区预计投资金额超过 10 万元，且地上的停车位要求不少于 30 个，问共有几种建造方案？（3）对（2）中的几种建造方案中，哪一个方案的投资最少?并求出最少投资金额.17 如图，在 ABC 中，
19、AB=AC，点 E 为 BC 边上一动点（不与点 B、 C 重合） ，过点 E 作射线 EF 交AC 于点 F, 使 AEF= B.（1）判断 BAE 与 CEF 的大小关系，并说明理由；（2）请你探索：当 AEF 为直角三角形时，求 AEF 与 BAE 的数量关系.18 某班将举行庆祝“六一”儿童节活动，班长安排小明购买奖品，下面两图是小明买回奖品时与班长的对话情境：BCDEFA图 1AFB E CAB C备用图9请根据上面的信息，解决问题：（1）他实际找回了 元；（2）试计算两种笔记本各买了多少本？19 如 图 ， ABC 是 等 边 三 角 形 ， AD 是 BC 边 上 的 中 线 ，
20、 点 E 在 AC 上 ， 且 CDE=20， 现将CDE 沿直线 DE 折叠得到FDE，连结 BF.（1）填空：BAD= 度；（2）求BFE 的度数.20 在ABC 中，CA=CB，ACB=120，将 一 块 足 够 大 的 直 角 三 角 尺 PMN(M=90、MPN=30)按 如 图 所 示 放 置 ， 顶 点 P 在线段 AB 上滑动，三角尺的直角边 PM 始终经过点 C，并且与 CB的夹角PCB= ，斜边 PN 交 AC 于点 D（1）当 PNBC 时，ACP= 度；（2）当 15时，求ADN 的度数；（3）在点 P 的滑动过程中，PCD 的形状可以是等腰三角形吗？若不可以，请说明理
21、由；若可以，请求出夹角 的大小.21 某工厂用如图 1 所示的长方形和正方形纸板(长方形的宽与正方形的边长相等)加工成如图 2 所示的竖式与横式两种无盖的长方体纸盒设加工竖式纸盒 个，横式纸盒 个.xy（1）根据题意，完成以下表格：DMNPABAC30长方形 正方形图 1竖式 横式图 2AB DFCE10（2）工人李娟从仓库领来了长方形纸板 2012 张，正方形纸板 1003 张，请你帮她计划竖式纸盒、横式纸盒各加工多少个，恰好将领来的纸板全部用完；（3）李娟有一张领取材料的清单，上面写着：长方形纸板 张(碰巧 处的数字看不清了，她只a记得不超过 142 张)，正方形纸板 90 张. 并且领来
22、的材料恰好全部用于加工上述两种纸盒，试求出她加工这两种盒子各多少个？22 如图，在长为 10 米，宽为 8 米的长方形空地中，沿平行于长方形各边方向分割出三个能完全重合的小长方形作为生物兴趣小组的实验基地求每个小长方形的面积23 在 的正方形网格图中， 和 的顶点都在格点上，且 和 关于某3ABCDEFABCDEF直线成轴对称请在备用图中至少画出三种24某商场决定从厂家购进甲、乙、丙三种不同型号的电冰箱共 80 台，其中甲种电冰箱的台数是乙种电冰箱台数的 2 倍，购买三种电冰箱的总金额不超过 132000 元已知甲、乙、丙三种电冰箱的出厂价格分别为：1200 元/台、1600 元/台、2000
23、 元/台（1）至少购进乙种电冰箱多少台？（2）若要求甲种电冰箱的台数不超过丙种电冰箱的台数，则有哪些购买方案？25 工人小王生产甲、乙两种产品，生产产品件数与所用时间之间的关系如表：（1）小王每生产一件甲种产品和每生产一件乙种产品分别需要多少分钟；（2）小王每天工作 8 个小时，每月工作 25 天如果小王四月份生产甲种产品 件( 为正整a竖式纸盒(个) 横式纸盒(个) 纸盒纸板 xy长方形纸板(张) 3正方形纸板(张)生产甲产品件数（件） 生产乙产品件数（件） 所用总时间（分钟）10 10 35030 20 850A BCA BCA BCA BCA BC11数)用含 的代数式表示小王四月份生产
24、乙种产品的件数；a已知每生产一件甲产品可得 1.50 元，每生产一件乙种产品可得 2.80 元，若小王四月份的工资不少于 1500 元，求 的取值范围a26如图， 中， ， ，点 在 边上运动（ 不与 、 重合）ABC120ACBDABDAB，连结 作 ， 交 于点 D30EE（1）当 时， 的形状按角分类是 三角形；（2）在点 的运动过程中， 的形状可以是等腰三角形吗？若可以，请求出 的度D E数；若不可以，请说明理由27 认真阅读下面关于三角形内外角平分线所夹的探究片段，完成所提出的问题.探究 1：如图 1，在 中， 是 与 的平分线 和 的交点，通过分析ABCOABCBOC发现 ,理由如
25、下:2190 和 分别是 和 的角平分线,1 AACB 2190)18(2)(2BOC0180 (1)探究 2：如图 2 中, 是 与外角 的平分线 和 的交点，试分析DBOC与 有怎样的关系？请说明理由.来源:学|科|网 Z|X|X|KA(2)探究 3： 如图 3 中， 是外角 与外角 的平分线 和 的交点，则BCE与 有怎样的关系？（直接写出结论）(3)拓展:如图 4，在四边形 ABCD 中， O 是 AB C 与 DCB 的平分线 BO 和 CO 的交点，则BOC 与A+D 有怎样的关系？（直接写出结论） 21A BCDE1228 某公司为了扩大经营，决定购进 6 台机器用于生产某种活塞
26、现有甲、乙两种型号机器供选择，其中每种型号机器的价格如下表所示经过预算，本次购买机器所耗资金不能超过 68 万元机器型号 甲 乙价格(万元/台) 14 10（1）若设购买甲种型号机器 台，则购买乙种型号机器为 台（用含 x 的代数式表示）x；（2）求该公司共有哪几种购买机器的方案?29 某学校组织八年级学生参加社会实践活动，若单独租用 35 座客车若干辆，则刚好坐满；若单独租用 55 座客车，则可以少租一辆，且余 45 个空座位（1）求该校八年级学生参加社会实践活动的人数；（2）已知 35 座客车的租金为每辆 320 元，55 座客车的租金为每辆 400 元根据租车资金不超过1500 元的预算
27、，学校决定同时租用这两种客车共 4 辆（可以坐不满，但不能超载） ） 请你计算本次社会实践活动所需车辆的实际租金；（3）在（2）的条件下，能不能安排部分带队老师与学生一起乘车? 若能，请求出最多可以安排几个老师与学生一起乘车；若不能，请说明理由.30 如图 1，已知ABC 中,B=90，AB=BC=4cm,长方形 DEFG 中,DE=6cm,DG=2cm，点 B、C、D、E在同一条直线上，开始时点 C 与点 D 重合，然后ABC 沿直线 BE 以每秒 1cm 的速度向点 E 运动，运动时间为 t 秒，当点 B 运动到点 E 时运动停止 .（友情提示：长方形的对边平行，四个内角都是直角.） （1）直接填空： 度，A（2）当 t 为何值时，AB 与 DG 重合（如图 2 所示） ，并求出此时ABC 与长方形 DEFG 重合部分的面积.13（3）探索：当 时，ABC 与长方形 DEFG 重合部分的图形的内角和的度数（直接写出68t结论及相应的 值，不必说明理由） .DCG FEAB图 1H（B）DG FECA图2DG FE备用图
