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类型地面搜索模型.doc

  • 上传人:nacm35
  • 文档编号:7286508
  • 上传时间:2019-05-13
  • 格式:DOC
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    地面搜索模型.doc
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    1、1地面搜索的数学模型一、摘要5.12 汶川大地震使震区地面交通和通讯系统严重瘫痪,在这种时间就是生命的情况下,制定快速、全方面的搜索救援方案是非常重要的。现在我们的任务就是在给定的条件下制定快速、全面、有效的搜索方案。我们认为进行快速、全面、有效搜索的指标分别为队伍拐弯数量最少和不走重复路,在这两个指标下,使得搜索的时候队伍拐弯数量尽可能少并且尽量少走重复路。对于问题 1.1,我们先用极端法建立不考虑始点和终点位置的情况下建立的快速、全面搜索的模型,即模型一,模型一为完全符合我们衡量进行快速、全面搜索指标的数学模型,经过计算得到所用时间为 ,因为模型一为一种完全不考虑其它约束条件h15.48下

    2、的理想情况,所以我们把模型一的结果做为进行快速、全面搜索的下限,因此可以确定在考虑完所有约束条件的情况下,在 内是不能完成对所给区域进行快速、全面的搜索的任务。得到这个结论后,我们就根据给定的所有约束条件建立模型二,模型二为符合拐点最少这一指标的数学模型,具体行径方案见正文,经过计算得出完成任务所要使用的时间为 。在这个的基础上,我们又考虑到拐点最少不一定为最h91.4优的方案,所以我们又考虑另外一个指标,即不走重复路。因此我们建立模型三,具体行径路线见正文,经过计算得出所用时间为 。经过与模型一、模型二比较得h72.49出最优方案为模型三。对于问题 1.2,我们在问题 1.1 中模型三的基础

    3、上进行解决,行径路线与模型三相似,具体行径路线见正文,经过计算得出,增加 2 个人即可在 内完成对给定区域48进行快速、全面搜索的任务,并计算得其时间为 。h7.要解决问题 1.2, 根据题目要求我们把 50 人分成三个队,分别为 20 人,20 人,10 人。在问题一进行快速、全面搜索的指标下进行地毯式搜索。按照他们队伍的可探测范围为其分配探测面积,结合方程思想,建立方程组,求出使三个队均同时到达集合点的最优方案,具体方案见正文,所用的时间均为 。21.0本文确立了两个衡量快速、全面搜索的指标,且在该指标下考虑了极端情况作为进行快速、全面搜索的时间下限。全文围绕这两个指标建立数学模型,使建立

    4、的数学模型达到最优。并且利用了文字与图形相结合的说明方式,思路清晰、易懂。关键字:快速、全面搜索指标,方程思想,极端法、地毯式搜索。2二、问题重述5.12 汶川大地震使震区地面交通和通讯系统严重瘫痪。救灾指挥部紧急派出多支小分队,到各个指定区域执行搜索任务,以确定需要救助的人员的准确位置。在其它场合也常有类似的搜索任务。在这种紧急情况下需要解决的重要问题之一是:制定搜索队伍的行进路线,对预定区域进行快速的全面搜索。通常,每个搜索人员都带有GPS 定位仪、步话机以及食物和生活用品等装备。队伍中还有一定数量的卫星电话。GPS 可以让搜索人员知道自己的方位。步话机可以相互进行通讯。卫星电话用来向指挥

    5、部报告搜索情况。下面是一个简化的搜索问题。有一个平地矩形目标区域,大小为 11200 米7200米,需要进行全境搜索。假设:出发点在区域中心;搜索完成后需要进行集结,集结点(结束点)在左侧短边中点;每个人搜索时的可探测半径为 20 米,搜索时平均行进速度为 0.6 米/秒;不需搜索而只是行进时,平均速度为 1.2 米/ 秒。每个人带有 GPS 定位仪、步话机,步话机通讯半径为 1000 米。搜索队伍若干人为一组,有一个组长,组长还拥有卫星电话。每个人搜索到目标,需要用步话机及时向组长报告,组长用卫星电话向指挥部报告搜索的最新结果。现在有如下问题需要解决:1假定有一支 20 人一组的搜索队伍,

    6、拥有 1 台卫星电话。设计一种我们认为耗时最短的搜索方式。求出按照我们的方式搜索完整个区域所需的时间,并分析能否在48 小时内完成搜索任务,如果不能完成,需要增加到多少人才可以完成。2为了加快速度,搜索队伍有 50 人,拥有 3 台卫星电话,分成 3 组进行搜索。每组可独立将搜索情况报告给指挥部门。设计一种我们认为耗时最短的搜索方式。求出按照我们的搜索方式搜索完整个区域所需的时间。三、问题分析问题 1.1 为队伍人数为 20 人,拥有 1 台卫星电话的情况下,要求我们制定我们认为耗时最少的搜索方案。我们认为队伍进行快速、全面搜索的两个指标分别为队伍拐弯最少和不走重复路。因为要进行全面的搜索,所

    7、以我们采用地毯式搜索,即每次搜索均走到边的尽头的方式。我们首先考虑在完全符合两项指标的极端情况下建立模型,即模型一,因为题目给定约束条件,模型一的理想化不能做到,所以我们建立符合拐3点最少的模型,即模型二,并建立不走重复路的模型,即模型三,比较模型一与模型二,确定最优化模型。问题 1.2 在问题 1.1 的最优化模型的基础上进行求解,基本路线与模型三类似。问题 2 为队伍人数 50 人,3 台步话机的情况下,要求我们制定我们认为耗时最少的搜索方案。我们把 50 人分成 3 队,分别为 20 人,20 人,10 人。我们认为耗时最少的快速、全面的方案为在满足问题 1 的全面搜索的情况下,使三个队

    8、伍同时到达集结点的方案即为耗时最少的方案。四、符号说明矩形区域的边长;a矩形区域的宽;b队伍一致排开的课探测范围;f队伍搜索时的行径速度;1v队伍不搜索时的行径速度;2队伍的人数;n每个人的可探测半径;r进行快速、全面搜索的总时间;zzzz TT,54321队伍行径搜索的时间;x队伍散开和集结的时间;4321,jj队伍整体移动的时间;yT五、模型假设假设一:假设所要搜索的区域为均匀平滑的连续曲面;假设二:天气好坏不影响搜索进度;假设三:每个搜索人员所携带的 GPS 定位仪、步话机以及每个组的卫星电话都是无损坏的;六、模型建立与求解问题 1.1 解决:我们认为进行快速、全面搜索的两个指标分别为队

    9、伍拐弯最少和不走重复路。由于每个人的可探测半径 ,所以, 个人一字排开可探测范围为 ,小于步m20 m80话机通信半径 。为了保证全方面的搜索,我们采用地毯式搜索的搜索方式,即14每次行径至路的尽头的方式。我们根据搜索的两个指标分别建立模型一和模型二。首先我们考虑完全符合我们认为快速、全面搜索指标的模型,即模型一,模型一为不考虑队伍始点(出发点)和终点(集合点)位置的数学模型,现举其中一种方案供参考,方案如图 1 示。根据模型一,计算出进行快速、全面的搜索所用的最少时间为:(1)hTz 5.483602.18.92因为模型一完全符合我们认为的快速全面搜索指标的情况,在题目要求下不能做到,所以我

    10、们把模型一的结果当做进行快速全面搜索的时间下限。由此可知,在内不能进行全面快速的搜索。h48因为模型一的理想化不能达到,所以我们根据题目要求建立模型二,模型二为考虑拐点最少这一指标的模型,具体方案如图 2 示,因为模型二只比模型一多出两个拐点,所以,我们认为模型二为符合题目要求下拐点最少的模型。根据模型二,计算出队伍在矩形区域中行径搜索用的最少时间为:(2)hTx 63.493602.1)80518(.1209 搜索之前队伍要散开,在搜索完毕之后队伍要集结,使用的时间为(3)hTj .)4(1所以进行一次搜索所用的总时间(4)jxz91.12始点终点图 15因为衡量快速全面搜索的指标有两个,所

    11、以我们现在考虑拐点尽量少且不走重复路的模型,即模型三。方案如图 3 示,因为模型三与模型二相比只多出了 5 个拐点,且没有重复路,所以我们认为模型三即为拐点最少情况下不走重复路的模型。根据模型三,计算出队伍在矩形区域行径搜索的时间为:(5)3602.158.1292 xT所以队伍进行快速、全面搜索的总时间为:(6)hTjxz7.4912将模型一、二、三进行对比,因为模型三使用的时间最少,所以我们认为模型三为进行快速、全面搜索的耗时最少的方案。7200m 11200m1 2345 6789 10111213 14151617 182021图 2800m612 13 10 8 61 141516

    12、111 19 723 54说明: 表示出发点; 表示集合点。问题 1.2 解决:问题 1.2 可以在模型三的基础上进行解决。 在问题 1.1 求出的我们认为耗时最少的方案的情况下,要在 内进行全面快速h48的搜索,我们首先考虑增加 1 人,具体搜索方案见附录1,队伍可探测范围为。 m84021为保证用模型三的方案进行搜索,所以我们先把队伍整体下移 ,所用时间为:m0(6)hTy093.3214队伍散开和集合的时间为:7(7)hTj 2917.036)480(2按照模型三的搜索方式搜索,队伍在矩形区域行径搜索的时间为: 02.158406.)84(571(3 x(8)所以,队伍进行快速、全面的搜

    13、索所用的总时间为:(9)hTTxjyz 72.3214因为 ,所以增加 1 人仍不能满足小于 的条件,现在我们考虑增加hTz4842 人,则队伍可探测范围为 ,具体行径方案如图 4 所示。m8017 1 2说明: 表示出发点; 表示集合点。为保证用模型三的方案进行搜索,所以我们先把队伍整体下移 ,所用时间为:m80(9)hTy019.282队伍散开和集合的时间为:(10)j 3.36)40(3然后按照模型三的搜索方式进行搜索,具体方案如图 4 所示。队伍在矩形区域行径搜索的时间为5040m560m5600m653789101112141613154图 48hTx3.43602.15806.)7

    14、812(53687120( (11)所以,队伍进行快速、全面搜索用的总时间为:(11)hTTxjyz 72.4325因为 ,所以我们的模型只要增加两人即可在 内完成全面快速的搜hTz4858索任务。由问题 1.2 的解决可知,模型三具有一般性,所以我们把模型三推广到矩形长为 ,a宽为 ,在满足题目要求条件下队伍人数为 的情形。即模型四,具体行径路线同模bn型三。因为队伍人数为 ,所以队伍的可探测范围为n(12)f40队伍散开与集合所用时间为:(13)36)2(1vfTj 队伍在矩形区域行径搜索的时间为: 2.13605360. )7(21/(27/(5f fafbfbafbTx(14)其中,

    15、表示朝无穷大方向取整。/fb因为,在保证模型三的行径路线的情况下,队伍要整体移动的时间很少,为了便于模型的建立,所以我们忽略队伍整体上下移动的时间。所以模型四为:9535131.260 6.03)7(21/1/27/(60)24xjzxjTf fafbfbafbvfTnf(15)因为步话机的通信半径受限,所以如果步话机在队伍中任意位置时,人数 ;25n若步话机在队伍中间,则人数 人。50n问题 2 的解决:根据题目要求,我们把队伍分成 3 个队,队伍人数分别为 20 人,20 人,10 人。三个队伍的可探测范围分别为: , , 。我们认为三个队伍在问题m840一快速、全面进行搜索的指标下进行地

    16、毯式搜索,且三个队伍同时到达集结点的方案为最优方案。按照他们队伍的可探测范围为其分配探测面积,因此我们建立模型五,模型五如图 5 示。模型五中的 为未知数,所以我们结合方程思想,建立方程,求出x使三个队均同时到达中点的最优方案。17245683 1x367735 4224615800m图 510说明:黑色箭头表示第一组人;蓝色箭头表示第二组人;其它的箭头表示第三组人; 表示出发点; 表示集合点。按照模型 5 的行径方式,要确认各个队伍同时到达终点的最少时间,必须求出图5 中 的具体值。因此,我们建立方程来求解:x(14)2.1)56047(6.0)85(122136x解方程得 。得到个队伍到达

    17、集结点后集结的时间为:mx11(15)hTj 093.62.14将 代入(14)式,求出队伍进行快速、全面搜索的总时间为:mx125(16)hTTz 215.03.830.650 9七、模型优缺点本文确立了两个衡量快速、全面搜索的指标,且在该指标下考虑了极端情况作为进行快速、全面搜索的时间下限。全文围绕这两个指标建立模型,使建立的模型达到最优。并且利用了文字与图形相结合的说明方式,思路清晰、易懂。但是我们的模型不易推广,缺乏一般性。八、模型改进方向模型改进方向:由于时间原因,我们认为更优的方案,即考虑队伍人数分别为 25人,20 人,5 人的情况未来得及实现,现给出其行径方案供参考,如下图示。1213九、附录1注: 表示出发点, 表示集合点

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