1、2008 年 1 月 Journal on Communications January 2008第 29 卷第 1 期 通 信 学 报 Vol.29 No.1基于博弈论的 OFDMA 系统多小区功率协调分配算法张天魁，曾志民，张颖莹（北京邮电大学 通信网络综合技术研究所，北京 100876）摘 要：提出了一种用于正交频分多址（OFDMA）通信系统下行链路的多小区功率协调分配算法，协调相邻小区在同频子信道上的发送功率，抑制小区间干扰，提高信道容量。将博弈论引入到多小区功率分配中，给出基于定价的多小区非合作功率分配博弈模型，并分析了该博弈的纳什均衡解的存在性和惟一性，给出了该模型的分布式求解算法
2、。通过仿真分别给出了单小区场景与多小区场景下算法性能，讨论了定价因子对系统性能的影响。仿真结果表明，提出的多小区功率协调分配算法可以充分利用无线资源，提高系统吞吐量，降低平均发送功率。关键词：无线通信；功率协调分配；博弈论；正交频分多址；小区间干扰中图分类号：TN914.3 文献标识码：A 文章编号：1000-436X(2008)01-0022-08Multicell adaptive power allocation scheme based on game theory in OFDMA systemsZHANG Tian-kui, ZENG Zhi-min, ZHANG Ying-yin
3、g（Institute of Communication Networks Integrated Technology, Beijing University of Posts and Telecommunications, Beijing 100876, China）Abstract: A multicell power coordinated allocation scheme was proposed for downlink orthogonal frequency division multiple access (OFDMA) cellular systems. Transmit
4、power levels of co-subchannels were coordinated among inter-cell, consequently inter-cell interference was mitigated and channel capacity was increased. Game theory was employed in the multicell power allocation. A multicell non-cooperative power allocation game framework was presented via pricing.
5、The existence and uniqueness of Nash equilibrium of this game framework was analyzed, and a distributed algorithm for this game was proposed. The performance of the proposed scheme is verified by simulation in the single cell and multiple cell scenario respectively, as well as the influence of prici
6、ng factor on system performance. Simulation results show that the multicell power coordinated allocation scheme proposed will improve radio resource efficiency, increase throughput of the system, and reduce the average transmit power.Key words: radio communication; adaptive power allocation; game th
7、eory; orthogonal frequency division multiple access; inter-cell interference1 引言在正交频分多址（OFDMA, orthogonal frequency division multiple access）的蜂窝移动通信系统中，由于小区间干扰（ICI, inter-cell interference）的存在，每个小区的功率分配都密切相关，一个小区内子载波上的功率变化会影响到其他相邻小区的功率分配。当前研究的 OFDMA 蜂窝系统中的自适应资源分配算法大都针对单小区情况 17，没有考虑收稿日期：2007-01-10；修回
8、日期：2007-10-11基金项目：国家自然科学基金资助项目（60772110）Foundation Item: The National Natural Science Foundation of China (60772110)第 1 期 张天魁等：基于博弈论的 OFDMA 系统多小区功率协调分配算法 23ICI，或者只是被动的接收来自相邻小区的同频干扰，将同频信道上的干扰信号当做噪声计算在本小区用户的信干比（SIR, signal interference ratio）中 8。在无线通信系统中，如果用户受到的干扰噪声一定，则每个终端都希望获得较高的发送功率来提高 SIR，但是发送功率的增
9、加势必会增大对其他用户的干扰，这就需要在系统最优和用户需求之间的无线资源分配寻找一个平衡点。博弈论的引入，为解决这类问题带来了一个全新的方法。D.Goodman 等人提出了一种用于 CDMA 系统的非合作功率控制博弈的基本模型，并进行了一系列研究分析 911，包括收敛性证明、帕雷托改善、定价函数、多小区博弈等。文献1215从不同角度研究了 CDMA 系统多小区功率控制博弈问题，但是这些多小区功控博弈都是先进行最优小区选择然后在单小区用户之间进行功率控制。文献1618研究 OFDM 系统多小区功率分配问题。文献16将贪婪算法扩展到多小区中进行比特功率分配迭代，该算法为集中式算法，算法复杂度高，而
10、且只适用于 OFDM/TDMA 系统。文献 17在注水算法求解过程中结合非合作博弈，节约发送功率，算法复杂度也很高。文献18在 OFDM 系统小区间通过非合作博弈进行功率分配，并与注水算法进行了比较，但没有给出求解过程。文献17,18给出的多小区模型中每个小区只有一个移动台和相应的基站，即假设每个小区只有一个用户等待调度，没有考虑 OFDM 子信道的分配问题。文献19研究了多小区中子信道与功率分配问题，在小区内部进行子信道分配，在小区间进行自适应功率分配。本文将非合作博弈理论引入到相邻小区同频子信道的自适应功率分配机制研究中，提出一种用于 OFDMA 蜂窝移动通信系统的多小区功率协调分配算法（
11、MPCA, multicell power coordinated allocation） ，通过交互信道信息协调相邻小区的发送功率、抑制 ICI、提高系统吞吐量。本文首先给出了多小区 OFDMA 系统功率分配最优化模型，然后给出基于定价的多小区非合作功率分配博弈模型以及该模型下纳什平衡点的存在性和惟一性证明，并给出了分布式求解算法，最后通过仿真分析，验证了本文算法的性能。2 OFDMA 系统功率分配模型在以 OFDM 技术为基础的蜂窝系统中，系统带宽为 B，子载波数为 C，多址方式为 OFDMA。文献1,7指出，相邻的子载波上的快衰落程度近似，因此将具有相似衰落特性的一组连续子载波看作一个子
12、信道，并将其作为最小的调度单元进行资源分配，这样可以在性能基本不变的情况下减小控制信息的开销、降低算法的复杂度。设 S 个相邻子载波组成一个子信道，则子信道数量为MC /S，每个子信道的带宽为 ，子信MBm/道标号为 1 到 M。同时考虑 I 个具有同频干扰的相邻小区，每个小区活跃的用户数为 K，不同小区中标号相同的子信道称为同频子信道，在同频子信道上的相邻小区用户之间存在同频干扰。假设信道状态信息经移动台检测后通过控制信道无差错无延时地反馈到基站， 表示在基站 i 中第 kmkig,个用户在第 m 个子信道上的增益， 表示该用,ijkm户在同频小区 j 中第 m 个子信道上的增益，则该用户的
13、 SIR 表达式为，其中 表示ijKkmkjijimki pg12, mkip,第 i 个基站中用户 k 在第 m 个子信道的发送功率，为系统热噪声。对于一定的误码率（BER， 2bit error radio）要求，可以求出第 k 个用户在第 m个子信道上可以发送的最大比特速率为(1),lb1ikmikmRB其中， 为在一定误码率(R BE)要求下的常数，表示 M-QAM 调制信号和信道仙农容量的 SNR 差值，在 AWGN 信道下， 。BEln5/1.R在 多 小 区 OFDMA 系 统 中 ， 假 设 子 信 道 分 配已 经 在 每 个 小 区 内 分 别 完 成 ， 设 第 i 个
14、小 区 在 子信 道 分 配 过 程 中 为 子 信 道 m 分 配 的 用 户 为 ，mik,则 需 要 在 同 频 子 信 道 m 上 进 行 功 率 分 配 的 用 户 集合 为 。 因 为 在 一 个 调 度 周 期 内 ，1,INk一 个 小 区 内 的 一 个 子 信 道 只 能 分 配 给 一 个 用 户 ，在 一 个 同 频 信 道 上 的 用 户 数 就 等 于 具 有 同 频 干 扰的 小 区 数 （ 用 户 标 号 相 当 于 小 区 标 号 i） 。 各mi,24 通 信 学 报 第 29 卷个 同 频 子 信 道 相 互 独 立 ， 因 此 相 邻 小 区 间 功 率
15、 分配 等 价 为 在 每 个 同 频 子 信 道 上 的 I 个 用 户 之 间 进行 功 率 分 配 ， 系 统 总 吞 吐 量 最 大 等 价 于 各 个 小 区在 每 个 同 频 子 信 道 上 的 容 量 和 最 大 化 ， 该 最 优 化问 题 为(2)max,1 ,1maxs.tikiIKKikmii ikpPcRc式(2)中 表示第 i 个基站的第 m 个子信道,ki分配给用户 k， 则相反。式(2)的第一个0,mi约束条件表示每个小区基站在每个子信道上的发送功率限定为 ，第二个约束条件为在同一个axiP基站内的多个用户不能共享一个子信道。当在每个小区内子载波分配确定之后，的值
16、也随之确定，而在同频子信道上的功率mkic,决定了 的取值。因为同频干扰的存在，很难kiR,给出最优解求解式(2)，因此本文将非合作博弈论引入到小区间功率分配中，在单小区子载波分配的基础上给出简单而有效的功率协调分配算法。3 基于博弈论的 MPCA3.1 非合作博弈模型在 同 频 子 信 道 上 的 功 率 分 配 可 以 看 作 一 个 非 合作 的 博 弈 过 程 。 在 博 弈 中 ， 每 个 用 户 都 希 望 获 得 较大 的 发 送 功 率 以 提 高 效 用 ， 然 而 任 何 一 个 用 户 功 率的 增 加 都 会 加 大 对 其 他 用 户 的 干 扰 而 使 其 他 用
17、户 的效 用 降 低 。 这 样 ， 受 到 影 响 的 用 户 也 通 过 提 高 发 送功 率 来 获 得 更 大 的 效 用 ， 最 终 的 平 衡 点 是 处 在 一 组各 个 分 量 比 较 大 的 功 率 向 量 上 ， 得 到 的 解 不 是 帕 类托 最 优 解 。 为 了 使 用 户 在 功 率 分 配 过 程 中 不 单 纯 的追 求 效 用 最 大 化 ， 还 要 考 虑 对 其 他 用 户 产 生 的 干 扰 ，在 非 合 作 博 弈 中 ， 引 入 定 价 机 制 10, 19。 为 每 个 用 户获 得 的 发 送 功 率 定 义 定 价 函 数 ， 以 此 表 示
18、 该 用 户 使用 系 统 资 源 需 要 付 出 的 代 价 ， 每 个 用 户 在 效 用 与 代价 之 间 寻 找 最 佳 的 平 衡 点 ， 即 用 户 在 获 得 的 效 用 与产 生 的 干 扰 之 间 折 衷 ， 此 时 系 统 可 以 达 到 最 优 。定义 1 基 于 定 价 的 多 小 区 非 合 作 功 率 分 配 博弈 （ MNPGP, multicell non-cooperative power allocation game via pricing） 表 示 为。其中， 表示,()iIN,21各个小区在相同子信道上具有同频干扰的用户集合（即参与者集合） ， 是用户
19、 的策略集合，iPi是用户 的净效用函数，即效用函数与定价ciui函数的差。用户 的策略空间为 minax,ipmin0p，该策略空间为闭、有界凸集。定义minaxip且向量 表示博弈后所有用户获得的发1,NpP送功率值。最终用户 获得的净效用为 ，也iciuP可以表示为 ， 为用户 博弈后选取的,ciiui功率， 表示除用户 i 的功率 之外的功率向量。i ip用户 i 的净效用函数为 ,ci i， 为不考虑定价时用户 i 的,iicp,ip效用函数， 是用户 的定价函数。在非ii合作博弈中，每个用户以分布式的方法使自己的净效用最大，也就是每个用户追求 ，max,iciipuP则 MNPGP
20、 的最优解可以表示为。argmx,iciipuP本文采用的效用函数为仙农信道容量，则在任意同频子信道 m 上的用户 i 的效用函数为,2,lb1ikmiiimjjigpupB其中， 。定价函数采用随着发送功率线kii,性增长的形式 ， 称为定价因子，iiicpi表示单位功率的价格，如果所有用户优先级相同，则定价因子相等。本文给出的净效用表达式为 19(3),2,lb1ikmiciim ijjigpupBp3.2 纳什均衡的存在性和惟一性定义 2 如果对每一个 ，任意 ，NiiiP有 ，则功率矢量 P 就是纳,cciiiiupup什均衡。在纳什均衡点，其他用户的功率值一定，任一个用户都不能仅靠改
21、变自己的功率值来提高自己的效用。纳什均衡点是竞争中得到的一个每个第 1 期 张天魁等：基于博弈论的 OFDMA 系统多小区功率协调分配算法 25参与者都不愿背离的平衡点，下面证明 MNPGP中纳什均衡点的存在性和惟一性 20。定理 1 MNPGP 中存在纳什均衡点。证明 根据纳什定理，如果满足以下条件，则 MNPGP 存在纳什均衡：1) 是 欧 式 空 间 的 非 空 、 闭 的 、 有 界 的 凸iPNR集 ；2) 在 P 上连续，在 上拟凹。ciuip由于每个用户的策略空间 定义在，显然满足第 1 个条件（,maxinp） 。ii对于第 2)个条件，显然 在 P 上是连续ciu的，因此只需
22、证明 在 上是拟凹的。ciPp效用函数 对 的一阶偏导为iui(4),2, ,(ln2)ciimik iijkj ikmiupBgpp 效用函数 对 的二阶偏导为ciuPi(5)2 2, 2, , 0(ln2)ciimikijkj ikmijpBgpp 由 可得， 在 上是凹2,0ciiuciuPi的，因为一个凹函数也是拟凹函数，则 在ci上是拟凹的。所以 MNPGP 中存在纳什均衡。ipMNPGP 的最优解为 ，对于argmx,iciipPu连续可微函数，一阶优化的必要条件为，由式（4）可得， ,0ciiupln2miiB。在实际系统中要求发送2,ijkmjjig功率 ，由此得出 的取值范围
23、 0ip ii，也就是说，如果单位,2,(ln2)mikjjiBgp功率的价格超出此范围，任何用户都不能从系统中获益。MNPGP 的最优解为min min2,* inax,max m , ,l2 iijkmji iii i iippgpBpp (6)定理 2 MNPGP 的纳什均衡是惟一的。证明 根据定理 1 可知，MNPGP 中存在纳什均衡，设 P 为 MNPGP 的纳什均衡，根据式（6）可知，其干扰方程为 ，其中 IPI。1,NII如果对于所有非负功率向量满足以下性质则称干扰方程 I(P)为标准的：正性，I( P)0；单调性；可量测性， ， 。1I标准方程收敛到惟一点。因此，证明纳什均衡的
24、惟一性，只需要证明 I(P)为标准函数，即满足正性、单调性和可量测性。正性：根据定价函数的取值范围可以保证必有一个用户的功率水平 ，则有 I(P)0。0ip单调性：对于任意 ，设 ，N，则, 0ijkmjjkmjii igIPI(P)为单减函数，当 时取等号。P可量测性： ，12,2,1ln1lmiii ikmiikBI g对于上式只要证明 即可。前文2,lnmiikBg中讨论 时得出0ip 2, 0ln2ijkmjmi ipBg26 通 信 学 报 第 29 卷即2,ln2ijkmjmi igpB由正性条件得 ，易得ijkj0,。则 。2,lnmiikgiiIP由以上证明可知，干扰方程 I(
25、P)是一个标准函数，所以 MNPGP 具有惟一的纳什均衡解。3.3 NPGP 求解算法本文给出一种 MNPGP 的分布式求解算法，过程如下：步骤 1 令 ，初始功率矢量 ，0t0P算法迭代精度为 ；步骤 2 令 ，计算 ；1ttI步骤 3 如果 ，则算法结1tP束， 为最终的功率分配结果；否则重复tP步骤 2。可见，以上的求解过程是分布式的，每个基站单独计算本小区用户的发送功率，而且，算法的复杂度与系统考虑的相邻小区个数有关，与小区内用户数无关，因此该算法具有很强的鲁棒性。在功率分配求解过程中，相邻小区间需要交互每个同频子信道的发送功率水平。定理 3 本文给出的 MNPGP 的求解算法收敛到纳
26、什均衡点。证明 该算法收敛到惟一的不动点 P，该点为纳什均衡点，则该算法收敛到纳什均衡点。4 仿真分析4.1 仿真模型本文采用的 OFDMA 系统下行链路仿真模型为：假设系统带宽为 10MHz，600 个可用子载波，子载波带宽为 15kHz，每 25 个连续的子载波组成一个子信道，系统共有 24 个子信道；每个小区 3扇区，扇区复用因子为 1，考虑扇区间干扰；每扇区 5 个用户，均匀分布；采用 12 径瑞立信道，并考虑阴影衰落和快衰。仿真参数为表 1 所示。仿真中假设没有子载波间干扰和符号间干扰，并且基站可以获得本小区内所有用户的信道状态信息。表 1 仿真参数参数 取值发送时间间隔（TTI）
27、0.5 ms调度周期(T s) 0.5 ms仿真时长 2000 TTI小区半径 500 m基站总功率 20 W用户速率 3 km/h目标 RBE 10-6路径损耗指数 4阴影衰落指数 8 dB仿 真 中 采 用 的 子 载 波 分 配 算 法 为 Max C/I 算 法 6。在单小区和多小区两种不同的仿真场景下，应用Best Effort 业务，取不同的定价因子分析系统总吞吐量和每个扇区的平均功率，评估本文提出的MPCA 算法性能。4.2 单小区场景假设系统只有一个小区，即 3 个扇区，则干扰来自本小区内的其他两个扇区，因此，MPCA算法仅需要在同一个小区的 3 个扇区之间进行管理信息的交互。
28、图 1 给出了 MPCA 算法在不同定价因子下获得的系统总吞吐量，从图中可见，系统总吞吐量随着定价因子的增加而增加。定价因子较小时，每个用户都希望通过增加自己的功率提高净效用，这样使得整体干扰水平较高，当定价因子较大时，每个用户获得的功率较小，则总吞吐量增加。定价因子为 0 时，每个用户获得的净效用不受代价函数约束，这样的结果是每个用户都达到最大功率约束后才收敛，此时达到的系统吞吐量相当于等功率分配下的系统吞吐量（在后文多小区场景下也如此） 。从图中数据可以得出，功率协调分配与等功率分配相比，系统容量最大可以提高 5%。第 1 期 张天魁等：基于博弈论的 OFDMA 系统多小区功率协调分配算法
29、 27图 1 单小区每扇区 5 用户系统总吞吐量图 2 为 在 不 同 定 价 因 子 下 的 扇 区 平 均 功 率 ，可 见 定 价 因 子 为 0（ 等 功 率 分 配 ） 时 ， 功 率 最 大 ，定 价 因 子 越 大 ， 系 统 收 敛 的 功 率 越 小 。 这 是 由 于定 价 因 子 取 值 较 小 时 ， 每 个 用 户 都 希 望 基 站 为 其分 配 更 多 的 发 送 功 率 来 提 高 自 己 的 净 效 用 ， 从 而算 法 收 敛 到 一 个 比 较 大 的 功 率 值 ， 定 价 因 子 取 值较 大 时 ， 则 限 制 了 用 户 的 这 种 “贪 婪 ”行
30、 为 。 这说 明 了 定 价 因 子 为 单 位 功 率 的 价 格 这 个 物 理 意 义的 正 确 性 ， 也 可 以 看 出 定 价 因 子 的 取 值 反 应 了 系统 对 资 源 的 控 制 力 度 。 通 过 图 1 和 图 2 可 以 得 到最 佳 的 定 价 因 子 ， 使 得 系 统 吞 吐 量 达 到 最 大 且 总发 送 功 率 最 小 。图 2 单小区每扇区 5 用户扇区平均功率进一步分析仿真数据可得，系统采用较大的定价因子会提高系统吞吐量，但是对用户间公平性将产生影响。信道状态差的用户如果想获得相同的净效用需要付出更大的“代价” 。本文采用Raj Jain 公平指数
31、衡量用户之间的公平性，定义系统公平指数： ，K 为系统内2211KkkFR总用户数， 表示每个用户的吞吐量。随着定价k因子的增加，系统的公平性下降，如图 3 所示。公平性对 Best Effort 业务没有影响，但是如果进一步考虑不同业务场景，选取定价因子时需要考虑不同业务之间的公平性要求。图 3 单小区每扇区 5 用户系统公平指数4.3 多小区场景假设系统只有 19 个小区，每个小区 3 个扇区，每个扇区计算所有来自相邻扇区的干扰。如果同时协调所有小区的所有扇区的发送功率，则需要巨大的管理控制开销。仿真数据表明，同小区内的同频干扰占总干扰的 30左右，因此本文将MPCA 算法用于每个小区，即
32、功率协调在同一个小区的 3 个扇区内进行，其他相邻小区的同频干扰等效为噪声。同一个小区的 3 个扇区之间进行管理信息的交互很容易实现，避免了多个小区同时协调带来的庞大管理信息开销和时延。仿真表明，仅考虑本小区内的同频干扰进行功率协调也可以带来系统增益。同单小区场景一样，随着定价因子的增加，系统总吞吐量增加，扇区平均功率降低，公平性也逐渐降低。与单小区不同的是，在多小区场景中，同频干扰来自系统内所有扇区，而干扰协调只在每个小区中的相邻扇区中进行，因此，在不同定价因子下的吞吐量增益、功率值、公平指数变化范围都比较大。图 4 为系统总吞吐量变化曲线，可见，与等功率（定价因子为 0 的点）相比，系统吞
33、吐量增加约 30%，远大于单小区场景下的 5%，这是因为28 通 信 学 报 第 29 卷多小区场景下干扰大，干扰抑制获得的吞吐量增益也更明显。随着定价因子的增加，系统公平指数从 0.41 左右降到了 0.25 左右（如图 5 所示） ，而在单小区场图 4 多小区每扇区 5 用户系统总吞吐量图 5 多小区每扇区 5 用户系统公平指数景下仅从 0.154 降到 0.144。在多小区场景下系统公平指数整体比单小区场景高是因为用户之间的信道质量差异比单小区内小，而公平性下降幅度大是由于系统吞吐量增益带来的。此外，通过仿真数据分析发现，随着每扇区用户数的增加，功率协调带来的系统增益逐渐下降，如果用户数
34、量进一步增加，则系统总吞吐量比等功率时小。图 6 给出了在多小区场景下，等功率分配系统吞吐量与功率协调系统吞吐量对比。从图中可见，每扇区用户为 20 时，等功率与功率协调获得的系统吞吐量相等，当用户数为 24 时，功率协调获得的系统吞吐量已经小于等功率的吞吐量。这说明，随着用户的增加，多用户分集效应逐渐增强，每个用户之间的信道差异较小，功率协调带来的增益逐渐减小。在单小区场景下，每扇区用户数达到 50 以上才出现系统吞吐量相等的情况。这也说明只协调了本小区内的干扰获得的增益要小于协调全部扇区的增益，当然，这样的协调使用的管理控制开销要远小于协调全部扇区。图 6 多小区功率协调与等功率下吞吐量对
35、比5 结束语在子信道分配已知的基础上，本文提出了多小区功率协调分配算法（MPCA ） 。提出了带有定价因子的多小区非合作功率博弈，并证明了该博弈纳什均衡的存在性与惟一性，并给出了分布式求解算法，算法复杂度低，易于实现。通过协调小区间同频信道的发送功率，减小了同信道干扰的影响，增加了系统吞吐量，节约了基站的总发送功率。本文是在子载波分配已知的情况下协调小区间功率分配 ， 在 后 续 的 工 作 中 将 研 究 子 载 波与 功 率 联 合 分 配 的 最 优 解 。 此 外 ， 本 文 的 优 化 目标 为 最 大 化 系 统 吞 吐 量 ， 我 们 希 望 在 此 基 础 上 研究 可 以 满
36、 足 不 同 业 务 QoS 和 用 户 公 平 性 的 多 小 区资 源 分 配 机 制 。参考文献：1 WONG C Y, CHENG R S, LETAIEF K B, et al. Multiuser OFDM with adaptive subcarrier, bit, and power allocationJ. IEEE Journal on Selected Areas in Communications, 1999, 17(10): 1747-1758.2 ZHANG G D. Subcarrier and bit allocation for real-time servi
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