1、,第七章紊动扩散,紊流运动中脉动引起的物质传递，在数量上远大于分子扩散，故一般在紊流情况下可忽略分子扩散的作用。,7.1紊动扩散的Lagrange方法,1 单个质点的紊动扩散Taylor理论,分析质点的随机紊动，得到一维扩散中质点位移的均方值,为质点在,坐标方向的流速。,为,时刻和,时刻的两个瞬时流速的相关系数。,积分求解：,（1）扩散时间很短：,扩散初期，扩散距离与时间 t 成比例。,（2）扩散时间很长：,扩散时间很长时，扩散距离与,成比例。,2 分析,（1）拉格朗日积分时间比尺,是质点摆脱历史影响所必需经历时间的度量。与这一特征时间相比，,（2）紊动扩散与分子扩散的比较：,随机的分子扩散服
2、从正态分布，,紊流中,时，扩散的均方差,所以，可定义一个与分子扩散系数,类似的紊动扩散系数：,（3）拉格朗日扩散长度比尺,是流速尺度与时间尺度的乘积，是旋涡尺度的量度。,说明当扩散时间较长时，,与,成比例。,所以可认为紊动扩散系数主要取决于大尺度的旋涡运动。,（4）结论：在,的扩散后期，恒定均匀紊流的流速场,是接近正态分布的，质点位移亦是正态分布的。质点紊动运动已成为随机运动，紊动扩散和分子扩散遵循相同的规律。扩散质的浓度场满足分子扩散形式的方程：,不同的是以紊动扩散系数,代替分子扩散系数,（5）分子扩散系数,是由物质特性所决定的。,紊动扩散系数,则和流场特性密切相关。,（6）以上分析是以一维
3、紊动扩散为例，所得结论可推广至二维、三维问题。,3 举例,（P.119例4-1),根据实测资料对紊动扩散系数、长度比尺和时间比尺计算。,7.2 紊动扩散的Euler方法,研究流场中扩散质的浓度分布，即求解浓度场。,1 紊流扩散方程,根据层流运动的移流扩散方程,考虑紊流脉动,代入后，对各项求时均，化简整理得,时均运动产生 的移流扩散,脉动引起的紊动扩散,紊动扩散项的模化：,表示通过,方向的单位面积上单位时间内的紊动扩散量。,比拟分子扩散的Fick定律,则紊流扩散方程为,扩散张量,（1）扩散张量,紊动扩散系数一般是随空间变化的，,实际上存在三个方向的扩散系数，记作,在各向同性紊流中：,（2）关于紊
4、动扩散系数的雷诺比拟（Reynolds analogy)：动量的扩散和热量、浓度等扩散之间存在比拟关系，,其紊动扩散系数相等。,（3）紊流扩散方程的简化：,紊动尺度远大于分子运动尺度，可忽略分子扩散项； 一般流场中无扩散质的发生与衰减； 不可压缩流体； 各向同性紊流。,2 均匀紊流中的扩散求解,均匀紊流：,方程,建立动坐标,方程变为,可应用静止流体中的分子扩散解。,（1）瞬时源在均匀紊流中的扩散解,（2）时间连续源在均匀紊流中的扩散解,7.3紊动扩散求解实例,例1 P.147例4.3,例2,矩形断面明渠宽度w=100m，水深h=5m，流速v=0.3m/s。,在x=0断面中心瞬时投入示踪剂，在下
5、游450m处测得横向浓度分布如表示，求横向紊动扩散系数。,o,x,y,450,v,求浓度分布的形心,实测形心基本在河中心,求浓度分布的方差,横向扩散系数,例3,上例中，在x=0断面中心以等强度时间连续源投放，求,在下游多远处岸边浓度为中心浓度的40%？,二维连续源,中心浓度,岸边浓度（考虑同岸反射）,今岸边为中心的40%，,例4,o,x,y,z,50m,1200m,U=5m/s,烟囱恒定排放废气中固体颗粒含量250g/s。忽略微粒降落速度，完全被大气流动携带。微粒接触地面后被吸收（不考虑反射）。求下游1200m处地面上单位面积的集尘器内每小时收集的微粒。紊动扩散系数,时间连续点源的三维扩散，,代入：,计算浓度,每小时收集微粒,分子扩散、紊动扩散在规律上相似，尺度上差异大。 扩散的根源在于物质（分子、质点）的运动L方法； 扩散的结果造成浓度场中物质的分布E方法。,扩散理论,
