1、1第 4 节 通电导线在磁场中受到的力研究学考明确要求考试要求知识内容 通电导线在磁场中受到的力学考 c 选考 d基本要求1.了解安培力的概念，知道通电导线在磁场中受到安培力的条件。2了解决定安培力方向的因素，知道安培力既与磁场方向垂直，又与导线垂直。3会用左手定则判断有关方向。4知道安培力公式 F ILB 的适用条件，并会用公式解决简单问题。发展要求1.了解磁电式电流表的工作原理。2会用矢量分解方法，推导导线与磁场不垂直时的安培力公式。说明1.不要求计算导线与磁场不垂直时的安培力。2利用安培力公式，综合其他力学规律，求解力学与电学综合的问题只限于所受各力在一条直线或者相互垂直的情形。基 础
2、梳 理1安培力：通电导线在磁场中受的力。2决定安培力方向的因素(1)磁场方向；(2)电流方向。3左手定则：如图 1 所示，伸开左手，使拇指与其余四个手指垂直，并且都与手掌在同一平面内：让磁感线从掌心进入，并使四指指向电流的方向，这时拇指所指的方向就是通电导线在磁场中所受安培力的方向。图 14安培力的特点： F I， F B，即 F 垂直于 B 和 I 决定的平面。典 例 精 析【例 1】 画出下列各图中磁场中通电导线的安培力的方向。2解析 无论 B、 I 是否垂直，安培力总是垂直于 B 与 I 决定的平面，且满足左手定则。答案 如图所示解答这类问题的关键是理解以下两点：(1)运用左手定则时，无
3、论 B、 I 是否垂直，一定要让磁感线穿入手心，四指指向电流的方向，则拇指所指即为安培力的方向。(2)左手定则是判断电流在磁场中受力方向的法则，而安培定则是判断电流的磁场方向的法则，要注意两者的区别。即 学 即 练1如图直导线通入垂直纸面向里的电流，在下列匀强磁场中，直导线能静止在光滑斜面上的是( )解析 要使直导线能够静止在光滑斜面上，则直导线在磁场中受到的安培力必须与重力和支持力的合力为零，通过左手定则判断出 A 正确。答案 A基 础 梳 理3同一通电导线，按不同方式放在同一磁场中，受力情况不同，如图 2 所示。图 21如图 2 甲， I B，此时安培力最大， F ILB。2如图乙， I
4、B，此时安培力最小， F0。3如图丙，当 I 与 B 成 角时，将 B 分解为沿电流方向的 B1 Bcos 和垂直于电流方向的 B2 Bsin ，磁场对 I 的作用可用 B1、 B2对电流的作用等效替代。则F F1 F20 ILB2 ILBsin 。 F ILBsin_ ，这是一般情况下安培力的表达式。典 例 精 析【例 2】 将长度为 20 cm、通有 0.1 A 电流的直导线放入一匀强磁场中，电流与磁场方向如图 3 所示。已知磁感应强度为 1 T，试求出下列各图中导线所受安培力的大小和方向。图 3解析 由左手定则和安培力的计算公式得：甲图中因导线与磁感线平行，所以安培力为0；由左手定则知，
5、乙图中导线所受安培力方向在纸面内垂直导线水平向右，大小F ILB0.10.21 N0.02 N；丙图中安培力的方向在纸面内垂直导线斜向上，大小F ILB0.02 N。答案 甲：0；乙：0.02 N，方向在纸面内垂直导线水平向右；丙：0.02 N，方向在纸面内垂直导线斜向上。即 学 即 练2如图 4 所示，导线框中电流为 I，导线框垂直于磁场放置，磁感应强度为 B， ab 与 cd相距为 l，则 MN 所受安培力大小( )图 4A F IlBB F IlBsin 4C FIlBsin D F IlBcos 解析 题中磁场和电流垂直， 角仅是导线框与金属杆 MN 间夹角，不是电流与磁场的夹角。答案
6、 C基 础 梳 理1原理：通电线圈在磁场中受到安培力而偏转。线圈偏转的角度越大，被测电流就越大。根据线圈偏转的方向，可以知道被测电流的方向。2构造：磁铁、线圈、螺旋弹簧、指针、极靴。图 53特点：两极间的极靴中间的铁质圆柱，使极靴与圆柱间的磁场都沿半径方向，保持线圈转动时，安培力的大小不受磁场影响，电流所受安培力的方向总与线圈平面垂直。使线圈平面都与磁场方向平行，使表盘刻度均匀，如图 5 所示。4优点：灵敏度高，可以测出很弱的电流。缺点：线圈导线很细，允许通过的电流很弱。典 例 精 析【例 3】 关于磁电式电流表内的磁铁和铁芯之间的均匀辐向分布的磁场，下列说法中正确的是( )A该磁场的磁感应强
7、度大小处处相等，方向相同B该磁场的磁感应强度的方向处处相同，大小不等C使线圈平面始终与磁感线平行D线圈所处位置的磁感应强度大小不等解析 两磁极之间装有极靴，极靴中间又有一个铁质圆柱，极靴与铁质圆柱之间有一不大的缝隙，根据磁感线与磁极表面垂直的特点，磁化了的铁质圆柱与极靴间的缝隙处就形成了辐向分布的磁场。这样做的目的就是让通电线圈所在处能有一个等大的磁场，并且磁感线始终与线圈平面平行。故 C 正确。答案 C5即 学 即 练3(2018绍兴教学质量检测)如图 6 所示，取一柔软的铝箔条，把它折成天桥状并用胶纸粘牢两端，使蹄形磁铁横跨过“天桥” 。当电池与铝箔接通过( )图 6A铝箔条中部向磁铁 S
8、 极运动B铝箔条中部向磁铁 N 极运动C铝箔条中部向下方运动D铝箔条中部向上方运动答案 D1把一小段通电直导线放入磁场中，导线受到安培力的作用，关于安培力的方向，下列说法中正确的是( )A安培力的方向一定跟磁感应强度的方向相同B安培力的方向一定跟磁感应强度的方向垂直，但不一定跟电流方向垂直C安培力的方向一定跟电流方向垂直，但不一定跟磁感应强度方向垂直D安培力的方向既跟磁感应强度方向垂直，又跟电流方向垂直解析 安培力的方向既垂直于磁场方向，又垂直于电流方向，即垂直于磁场与电流所决定的平面，但电流方向与磁场方向不一定垂直。答案 D2关于通电导线所受安培力 F 的方向、磁感应强度 B 的方向和电流
9、I 的方向之间的关系，下列说法正确的是( )A F、 B、 I 三者必须保持相互垂直B F 必须垂直 B、 I，但 B、 I 可以不相互垂直C B 必须垂直 F、 I，但 F、 I 可以不相互垂直D I 必须垂直 F、 B，但 F、 B 可以不相互垂直解析 安培力 F 总是与磁感应强度 B 和电流 I 决定的平面垂直，但 B 与 I(即导线)可以垂直，也可以不垂直，故 A、C、D 均错误，B 正确。6答案 B3(2018杭州教学质量检测)教师在课堂上做了个小实验，叫做“振动的弹簧” ，如图 7所示把一根柔软的弹簧悬挂起来，下端刚好跟槽中的水银接触，通电后发现弹簧不断上下振动，关于这个实验下列说
10、法正确的是( )图 7A弹簧开始振动时是先收缩后伸长，然后不停地振动B弹簧开始振动是因为受到了水银的作用力C若将弹簧下端直接与柔软导线相连，通电后弹簧会伸长D若改变电源的正负极，将不能够观察到振动现象解析 当有电流通过弹簧时，构成弹簧的每一圈导线周围都产生了磁场，根据安培定则知，各圈导线之间都产生了相互吸引作用，弹簧缩短，当弹簧的下端离开水银后，电路断开，弹簧中没有了电流，各圈导线之间失去了相互吸引力，弹簧又恢复原长，使得弹簧下端又与水银接触，弹簧中又有了电流，开始重复上述过程，A 正确，B 错误；若将弹簧下端直接与柔软导线相连，通电后弹簧会缩短，C 错误；若改变电源的正负极，通电后仍会产生上
11、述现象，D 错误。答案 A4如图 8 是“探究影响通电导体在磁场中受力因素”的实验示意图。三块相同马蹄形磁铁并列放置在水平桌面上，导体棒用图中轻而柔软的细导线 1、2、3、4 悬挂起来，它们之中的任意两根与导体棒和电源构成回路。认为导体棒所在位置附近为匀强磁场，最初导线1、4 接在直流电源上，电源没有在图中画出。关于接通电源时可能出现的实验现象，下列叙述正确的是( )图 8A同时改变磁场方向和电流方向，导体棒摆动方向将会改变B仅改变电流方向或磁场方向，导体棒摆动方向一定改变C增大电流同时改变接入导体棒上的细导线长度，导体棒摆动幅度一定增大D仅拿掉中间的磁铁，导体棒摆动幅度不变7解析 由 F I
12、LB 和左手定则可知，仅改变电流方向或者仅改变磁场方向， F 的方向一定改变，即导体棒摆动方向一定改变，而两者同时改变时， F 方向不变，则导体棒摆动方向不变，故 B 正确，A 错误；当 I 增大，但 L 减小时， F 大小不一定改变，C 错误；仅拿掉中间的磁铁，意味着导体棒受力长度减小， F 应减小，则导体棒摆动幅度一定改变，D 错误。答案 B5如图 9 所示，倾斜导轨宽为 L，与水平面成 角，处在方向竖直向上、磁感应强度为B 的匀强磁场中，金属杆 ab 水平放在导轨上。当回路电流强度为 I 时，金属杆 ab 所受安培力 F( )图 9A方向垂直 ab 杆沿斜面向上B方向垂直 ab 杆水平向
13、右C F ILBcos D F ILBsin 解析 由题图知电流方向由 b a 且与磁场方向垂直，根据左手定则可知安培力水平向右，由安培力计算公式可得 F ILB，故选项 B 正确。答案 B1下面的四个图显示了磁场对通电直导线的作用力，其中正确的是( )解析 由左手定则可知，A 项安培力方向向右；B 项安培力方向向下；D 项通电导线与磁场方向平行；C 项正确。答案 C2(2017浙江德清中学模拟)一段通电直导线平行于磁场方向放入匀强磁场中，如图 1 所示，导线中电流方向由左指向右。当导线以其中点 O 为轴转过 90的过程中，导线受到的8安培力( )图 1A大小不变，方向不变B由 0 增至最大，
14、方向时刻变C由最大减小至 0，方向不变D由 0 增至最大，方向不变解析 导线转动前，电流方向与磁感线方向相同，导线不受安培力；当导线转过一个小角度，电流方向与磁感线不再平行，于是导线受到安培力；当导线转过 90时，电流方向与磁感线垂直，此时导线受的安培力最大。用左手定则可以判断安培力的方向始终不变。所以选项 D 正确。答案 D3如图 2 所示，一根有质量的金属棒 MN，两端用细软导线连接后悬于 a、 b 两点，棒的中部处于方向垂直纸面向里的匀强磁场中，棒中通有电流，方向从 M 流向 N，此时悬线上有拉力，为了使拉力等于零，可以( )图 2A适当减小磁感应强度B使磁场反向C适当增大电流D使电流反
15、向解析 首先对 MN 进行受力分析：其受竖直向下的重力、两根软导线的竖直向上的拉力和安培力。当其处于平衡状态时：2 F BIL mg，重力 mg 恒定不变，欲使拉力 F 减小到 0，应增大安培力 BIL，所以可增大磁场的磁感应强度 B 或增大通过金属棒中的电流 I，或二者同时增大，使磁场反向或电流反向，所受安培力反向为竖直向下，所以只有 C 项正确。答案 C4如图 3 所示，四边形的通电闭合线框 abcd 处在垂直线框平面的匀强磁场中，它受到的磁场力的合力( )9图 3A竖直向上B方向垂直于 ad 斜向上C方向垂直于 bc 斜向上D为零答案 D5在赤道上，地磁场可以看作是沿南北方向并且与地面平
16、行的匀强磁场，磁感应强度是5105 T。如果赤道上有一条沿东西方向的直导线，长 40 m，载有 20 A 的电流，地磁场对这根导线的作用力大小是( )A410 8 N B2.510 5 NC910 4 N D410 2 N解析 磁场方向是南北方向，电流方向是东西方向，它们相互垂直，可以利用公式 F BIL来计算此安培力的大小，其大小为 F BIL510 5 2040 N410 2 N。答案 D6(201610 月浙江选考)如图 4 所示，把一根通电的硬直导线 ab，用轻绳悬挂在通电螺线管正上方，直导线中的电流方向由 a 向 b。闭合开关 S 瞬间，导线 a 端所受安培力的方向是( )图 4A向
17、上B向下C垂直纸面向外D垂直纸面向里解析 闭合开关 S 瞬间，由右手定则知螺线管右端为 N 极，左端为 S极，螺线管产生的磁场方向在通电导线 a 端斜向左下方，由左手定则可知，导线 a 端所受安培力的方向垂直纸面向里，D 正确。答案 D7如图 5，一段导线 abcd 位于磁感应强度大小为 B 的匀强磁场中，且与磁场方向(垂直于纸面向里)垂直。线段 ab、 bc 和 cd 的长度均为 L，且 abc bcd135。流经导线的电流为 I，方向如图中箭头所示导线段 abcd 所受到的磁场的作用力的合力( )10图 5A方向沿纸面向上，大小为( 1) ILB2B方向沿纸面向上，大小为( 1) ILB2
18、C方向沿纸面向下，大小为( 1) ILB2D方向沿纸面向下，大小为( 1) ILB2解析 将导线分为三段直导线，根据左手定则分别判断出各段所受安培力的方向，根据F ILB 计算出安培力的大小，再求合力。导线所受合力 F 合 ILB2 BILsin 45( 1)2ILB，方向沿纸面向上。答案 A8(20164 月浙江选考，9)法拉第电动机原理如图 6 所示。条形磁铁竖直固定在圆形水银槽中心，N 极向上，一根金属杆斜插在水银中，杆的上端与固定在水银槽圆心正上方的铰链相连，电源负极与金属杆上端相连，与电源正极连接的导线插入水银中，从上往下看，金属杆( )图 6A向左摆动 B向右摆动C顺时针转动 D逆
19、时针转动解析 由题目中的电路图可以看出，电流方向从正极流出，沿金属杆向上流向负极，磁场沿磁感线的切线方向，根据左手定则，可以判断出安培力方向垂直于纸面向里，从上往下看，金属杆逆时针方向转动，D 正确。答案 D9一直导线平行于通电螺线管的轴线放置在螺线管的上方，如图 7 所示，如果直导线可以自由地运动且通以方向为由 a 到 b 的电流，则导线 ab 受到安培力的作用后的运动情况为( )图 7A从上向下看顺时针转动并靠近螺线管11B从上向下看顺时针转动并远离螺线管C从上向下看逆时针转动并远离螺线管D从上向下看逆时针转动并靠近螺线管解析 先由安培定则判断通电螺线管的 N、S 两极，找出导线左、右两端
20、磁感应强度的方向，并用左手定则判断这两端受到的安培力的方向，如图(a)图示。可以判断导线受到磁场力作用后从上向下看按逆时针方向转动，再分析此时导线位置的磁场方向，再次用左手定则判断导线所受磁场力的方向，如图(b)所示，导线还要靠近螺线管，所以 D 正确，A、B、C 错误。答案 D10如图 8 所示，两根光滑平行导轨水平放置，间距为 L，其间有竖直向下的匀强磁场，磁感应强度为 B。垂直于导轨水平对称放置一根均匀金属棒。从 t0 时刻起，棒上有如图乙所示的持续交变电流 I，周期为 T，最大值为 Im，图甲中 I 所示方向为电流正方向。则金属棒( )图 8A一直向左移动B受到的安培力大小不变，方向变
21、化C受到的安培力大小变化，方向不变D受到的安培力在一个周期内做正功解析 根据题意画出 v t 图象如图所示，金属棒一直向右运动，A 错误；据 F 安 BIL 及左手定则可判定， F 安 大小不变，方向做周期性变化，则 B 正确，C 错误； F 安 在前半周期做正功，后半周期做负功，则 D 项错。答案 B11. (2018台州质量评估)用一根金属丝、一节电池和一块磁铁，可以做一个简易的电动12机。先将电池的负极和磁铁的 N 极接触，再将金属丝架在电池的正极上，金属丝的下部分与磁铁接触，如图 9 所示。放开金属丝，金属丝就会转动。则下列说法正确的是( )图 9A线圈转动的动力是电场力B从上往下看，
22、金属丝顺时针转动C从上往下看，金属丝逆时针转动D若将电池的负极与磁铁的 S 极接触，金属丝的旋转方向不会变解析 由题意知，金属丝组成了闭合回路，有电流流过，又处于磁场中，所以线圈转动的动力是安培力，A 错误；由左手定则知金属丝受的力，从上向下看会使金属丝顺时针转动，B 正确，C 错误；若将电池的负极与磁铁的 S 极接触，电流方向不变，而磁场反向，所以安培力反向，故金属丝的旋转方向会反向，D 错误。答案 B12如图 10 所示，长为 L、质量为 m 的金属杆 ab，被两根竖直的金属丝静止吊起，金属杆ab 处在方向垂直纸面向里的匀强磁场中。当金属杆中通有方向 a b 的电流 I 时，每根金属丝的拉
23、力大小为 T。当金属杆通有方向 b a 的电流 I 时，每根金属丝的拉力大小为 2T。求磁场的磁感应强度 B 的大小。图 10解析 导体 ab 受重力、磁场力、弹簧的拉力而平衡。当 ab 中的电流方向由 a 到 b 时，磁场力向上。2T BIL mg当 ab 中的电流由 b 到 a 时，磁场力向下。4T BIL mg由得 BTIL答案 TIL1313如图 11 所示，在磁感应强度 B1 T 的匀强磁场中，用两根等长的细线悬挂长 L10 cm、质量 m5 g 的金属杆，在金属杆中通以稳恒电流，使悬线中的张力为零。取 g10 m/s2。图 11(1)求金属杆中电流的大小和方向。(2)若每根悬线中的张力为 F0.1 N，求金属杆中电流的大小和方向。解析 (1)因为悬线中的张力为零，所以金属杆所受的安培力方向向上，由左手定则可知，电流方向水平向右。由平衡条件得 BIL mg解得 I0.5 A(2)金属杆在重力 mg、悬线拉力 2F 和安培力 BI L 的作用下平衡。由于 mg0.05 N2F0.2 N，所以安培力方向向下，由左手定则可知，电流方向水平向左。由平衡条件得mg BI L2 F解得 I1.5 A。答案 (1)0.5 A，方向水平向右(2)1.5 A，方向水平向左
