1、1高安二中 20182019 上学期高二期中考试数学(文科)试题 考试时间：120 分钟 分值：150 分1、选择题：（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分.在每个小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求.）1. 命题“若 ，则 ”的逆命题，否命题，逆否命题这三个命题中，真命题的个0ab数是（ ）A. 0 B. 1 C. 2 D. 32下列双曲线中，渐近线方程为 的是（ ）xy32.19yAx2.19xB2.13yC2.13xDy3.设实数 均不为零，则“ 成立”是“ 关于 的不等式 与21,ba21ba 01ba的解集相同”的（ ）条件 02xA. 充分不必要 B.必要不
2、充分 C.充要 D.既不充分也不必要4.阅读如下程序框图，如果输出 4i，那么空白的判断框中应填入的条件是（ ）A 8s B 9s C 10s D 1s5.从装有 5 个红球和 3 个白球的口袋内任取 3 个球，那么互斥而不对立的事件是（ ）A. 至少有一个红球与都是红球 B. 至少有一个红球与都是白球C. 恰有一个红球与恰有二个红球 D. 至少有一个红球与至少有一个白球6.已知点 P 是边长为 4 的正方形内任一点，则 P 到四个顶点的距离均大于 2 的概率是（ ）A. B. C. D. 18143447.设命题 p： 命题 ：若 ,则方程 表示焦点00(,)ln1xxq1m2xy2在 轴上
3、的椭圆.那么下列命题为真命题的是（ ） xAP.()Bpq.Cpq.()Dpq8.齐王与田忌赛马，田忌的上等马优于齐王的中等马，劣于齐王的上等马，田忌的中等马优于齐王的下等马，劣于齐王的中等马， 田忌的下等马劣于齐王的下等马.现从双方的马匹中随机选一匹进行一场比赛，则田忌的马获胜的概率为（ ）A. B. C. D. 134959239 我国某颗人造地球卫星的运行轨迹是以地心 F 为一个焦点的椭圆，若它的近地点 A 距离地面 m 公里，远地点 B 距离地面 M 公里，地球半径为 R 公里，则该卫星轨迹的离心率 e是（ ） MmmMm2RA CD 2R 10. 为了解某校高三学生的视力情况，随机地
4、抽查了该校 100 名高三学生的视力情况，得到频率分布直方图如下图，由于不慎将部分数据丢失，但知道前 4 组的频数成等比数列，后 6 组的频数成等差数列，设最大频率为 a，视力在 4.6 到 5.0 之间的学生数为 b，则a，b 的值分别为 ( ) A 0.27；78 B 0.27；83 C 2.7；78 D 2.7,；311. 已知双曲线 的右焦点为 ，若过 且倾斜角为 的直线21(0,)xyabF4与双曲线的右支有两个交点，则此双曲线离心率的取值范围( ) .A1,2.B2,).C(1,2).D2,)12.如图，已知抛物线 的焦点为 ，直线 过 且依次交抛物线及圆4yxFl于点 四点，则
5、的最小值为（ ）2()x,AD|4|AB3A. B. C. D. 12172152132二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。把答案填在答题纸的横线上）13.设样本数据 的均值和方差分别为 1 和 4，若 （ 为非零常数， 1210,x iiyxa） ，则 的方差为_,i 2,10y14. 执行程序框图，该程序运行后输出的 S 的值是_15. 椭圆 和双曲线 有相同的焦点 F1 ,F2 ,2159xy2197xyP 是两条曲线的一个交点，则 12cosP16. 已知点 是椭圆 上的动点， 分别为椭圆的左，右焦1625yx(0,)xy21,点， 是坐标原点，若 是 的平分
6、线上一点，OM21F且 0，则 的取值范围是 PF1|三、解答题（本大题共 6 小题，共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.(本小题满分 10 分)已知命题 ： ，命题 ： p0342xq0242mx4（1）若 ， 为真命题， 为假命题，求实数 的取值范围；2mqpqpx（2）若 是 的充分条件，求实数 m的取值范围.18.（本小题满分 12 分）某中学高二年级从甲、乙两个班级各选出 7 名学生参加数学竞赛，他们取得的成绩（满分 100 分）的茎叶图如图，其中甲班学生的平均分是 85，乙班学生成绩的中位数是83（）求 的值，并计算甲班 7 位学生成绩的方差 ；yx和 2
7、s（）从成绩在 90 分以上的学生中随机抽取两名学生，求甲班至少有一名学生的概率19.（本小题满分 12 分）某市统计局就 2015 年毕业大学生的月收入情况调查了 10000 人，并根据所得数据画出样本的频率分布直方图所示，每个分组包括左端点，不包括右端点，如第一组表示.20,5)（1）求毕业大学生月收入在 的频率；40,5)（2）根据频率分布直方图算出样本数据的中位数；（3）为了分析大学生的收入与所学专业、性别等方面的关系，还要再从这 10000 人中依工资收入按分层抽样方法抽出 100 人作进一步分析，则月收入在 的这段应抽取350,4)多少人？20.（本小题满分 12 分）已知具有相关
8、关系的两个变量 之间的几组数据如下表所示： ,xy（1）请根据上表数据在网格纸中绘制散点图；（2）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出 关于 的线yx5性回归方程 ，并估计当 时， 的值；ybxa20xy（3）将表格中的数据看作五个点的坐标，则从这五个点中随机抽取 2 个点，求这两个点都在直线 的右下方的概率.240附参考公式：回归方程中 中 和 最小二乘估计分别为ybxa, 12niixyb21. （本小题满分 12 分）已知抛物线 ： 的准线方程是E)0(2pyx21y(1) 求抛物线 的方程；(2) 过点 的直线 与抛物线 交于 两点，设 ，)1,0(FlEQP、 )0( ,aN且 恒
9、成立，求实数 的取值范围.NPQa22.（本题满分 12 分）已知椭圆 过点 ，离心率为 .)0(12baxy )3,2(21（）求椭圆的标准方程；（）过椭圆的上顶点作直线 交抛物线 于 、 两点， 为原点.lyx2ABO求证： ；OBA设 、 分别与椭圆相交于 、 两点，过原点 作直线 的垂线 ，垂足CDCDH为 ，证明: 为定值.H6高安二中 20182019 上学期高二期中考试数学(文科)试题参考答案 2、选择题：1. B 2A 3. B 4.B 5.C 6.D 7.C 8.A 9B 10.A 11. C 12.D二、填空题 13. 4 14. -9 15. 16.(0,3)18三、解答
10、题17.(本小题满分 10 分)（1）若 p真： ，若 q真： 46x，2 分31x由已知， 、 q一真一假.若 真 假，则 ，无解；4 分64x或若 p假 q真，则 ， 的取值范围为 .6 分31或 6,3()14（2）对于 ： ，由已知,对任意 ， 恒成立，x3,x022mx故 ，故 10 分m4518.（本小题满分 12 分）解：（ ）甲班学生的平均分是 85， ，x=5，2 分乙班学生成绩的中位数是 83，y=3；4 分甲班 7 位学生成绩的方差为s2= =40；6 分(II）甲班成绩在 90 分以上的学生有两名，分别记为 A，B，乙班成绩在 90 分以上的学生有三名，分别记为 C，D
11、，E，从这五名学生任意抽取两名学生共有 10 种情况：（A，B） ， （A，C） ， （A，D） ， （A，E） ， （B，C） ， （B，D） ， （B，E） ， （C，D） ， （C，E） ，7（D，E）8 分其中甲班至少有一名学生共有 7 种情况：（A，B） ， （A，C） ， （A，D） ， （A，E） ， （B，C） ，（B，D） ， （B，E） 10分记“从成绩在 90 分以上的学生中随机抽取两名学生，甲班至少有一名学生”为事件 M，则答：从成绩在 90 分以上的学生中随机抽取两名学生，甲校至少有一名学生的概率为 12 分19.（本小题满分 12 分）解：（1）月收入在 的频率为
12、0.15 2 分40,5)（2）频率分布直方图知，中位数在 ，设中位数为 ，30,5)m则 ，解得 ，0.5(0.x340x根据频率分布直方图估计样本数据的中位数为 ；7 分4（3）居民月收入在 的频率为 ，30,4).5().25所以 10000 人中月收入在 的人数为 （人） ，50210再从 10000 人用分层抽样方法抽出 100 人，则月收入在 的这段应抽取 人.12 分30,4)5120.（本小题满分 12 分）（1）散点图如图所示：2 分（2）依题意， ， ，12468105x13670127.65y， ，51463i51248ix8， ；51 222756.41.00iixyb
13、7.61a回归直线方程为 ，故当 时， .7 分.1x23y（3）五个点中落在直线 右下方的三个点记为 ，另外两个点记为24y,ABC，从这五个点中任取两个点的结果有,DE共 10 个，,ABCAEBCDEDE其中两个点均在直线 的右下方的结果有 3 个，所以概率为 .240xy310P12 分B （本小题满分 12 分）解：（1） 抛物线的准线方程是 ， 解得 ，21yp1p抛物线 的方程是 . -Ex2- 3（2）设直线 方程是 与 联立，消去 得， ，l1kyy2y012kx设 ，则 ， -),(),(21xQp 1,1xk- 6， ， - -0NP 0)(212ay- 8，,42121
14、221 xyxy得 对 恒成立， - -ak3kR- 10而 解得 -12)0(421a- 12 22.（本题满分 12 分）解：(1) ，所以221cbea432a又 ，解得 ， ，4329所以椭圆的方程为 3 分1342xy（2）证明：设 、 ，依题意，直线 一定有斜率 ， 的方程为),(1A),(2yBlkl，kxy联立方程 消去 得 ，y2042kx，又 ， ，421x21x 0421y6 分OBAO0证明：设 、 ，直线 的方程为),(3yC),(4yxDCnmx， ， 043y联立方程 消去 得 ，1432yxnm01236)(2xm， ，6243x432而 43612)( 22243 nmnnxnxmy由 得0122243 mx，即)(172n7)(2n. 所以 为定值.11,2OHCDOH12 分
