1、26 （14 分）两个带电量均为+q 小球，质量均为 m，固定在轻质绝缘等腰直角三角形框架 OAB 的两个端点 A、B 上，另一端点用光滑铰链固定在 O 点，整个装置可以绕垂直于纸面的水平轴在竖直平面内自由转动。直角三角形的直角边长为 L。（1）若施加竖直向上的匀强电场 E1，使框架 OB 边水平、OA 边竖直并保持静止状态，则电场强度 E1 多大？在此电场中，此框架能否停止在竖直平面内任意位置？（2）若改变匀强电场的大小和方向（电场仍与框架面平行） ，为使框架的OB 边水平、OA 边竖直（A 在 O 的正下方） ，则所需施加的匀强电场的场强E2 至少多大？方向如何？（3）若施加竖直向上的匀强
2、电场 E32mgq，并将 A 球的带电量改为q，其余条件不变，试找出框架所有可能的平衡位置，求出 OA 边与竖直方向的夹角 ，并画出所对应的示意图。26 （14 分）解：（1）根据有固定转动轴物体的平衡条件，有qELmg （1 分）得1 （1 分）在此电场中，电场力刚好抵消重力，此三角形框架能停止在竖直 平面内任意位置。 （2 分）（2）设匀强电场 E2 的方向与竖直方向夹角为 ，则根据有固定转动轴物体的平衡条件，有2cosinqELmgL （2 分）即2i4当 4时，2mingEq （2 分）另解：为使三角形框架的 OB 边保持水平状态，且匀强电场的场强 E2 最小，应使电场力对 A、B 产
3、生的m,+qOABm,+qELLm,+qOABm,+qELL力矩达到最大，所以其方向应沿 AB 连线斜向上，根据有固定转动轴物体的平衡条件，有2minqELg （2 分）解得：2inq （2 分）（3）设三角形框架平衡时 OA 边偏离竖直方向 角，则 OB 边偏离水平方向的夹角也为 ，根据有固定转动轴物体的平衡条件，有 3 3coscssinqELmgqEL （2 分）将32代入，解得：1tan，1arctn8.43 （2 分）三角形框架可能的出现的平衡位置如下图所示： （2 分）m,-qOAB m,+qLLm,-qOAB m,+qLLMNPQB Babd dCDIIIMNPQB Babd d
4、CDIII27 （14 分）如图所示，两根间距为 L 的金属导轨 MN 和 PQ，电阻不计，左端向上弯曲，其余水平，水平导轨左端有宽度为 d、方向竖直向上的匀强磁场 I，右端有另一磁场 II，其宽度也为 d，但方向竖直向下，磁场的磁感强度大小均为 B。有两根质量均为 m、电阻均为 R 的金属棒 a 和 b 与导轨垂直放置，b 棒置于磁场 II 中点 C、D 处，导轨除 C、D 两处（对应的距离极短）外其余均光滑，两处对棒可产生总的最大静摩擦力为棒重力的 K 倍，a 棒从弯曲导轨某处由静止释放。当只有一根棒作切割磁感线运动时，它速度的减小量与它在磁场中通过的距离成正比，即 vx。（1）若 a 棒
5、释放的高度大于 h0，则 a 棒进入磁场 I 时会使 b 棒运动，判断 b 棒的运动方向并求出 h0。（2）若将 a 棒从高度小于 h0 的某处释放，使其以速度 v0 进入磁场 I，结果 a 棒以02v的速度从磁场 I 中穿出，求在 a 棒穿过磁场 I 过程中通过 b 棒的电量 q 和两棒即将相碰时 b 棒上的电功率 Pb。（3）若将 a 棒从高度大于 h0 的某处释放，使其以速度 v1 进入磁场 I，经过时间 t1 后 a 棒从磁场 I 穿出时的速度大小为 321v，求此时 b 棒的速度大小，在如图坐标中大致画出 t1 时间内两棒的速度大小随时间的变化图像，并求出此时 b 棒的位置。27 （
6、14 分）解：（1）根据左手定则判断知 b 棒向左运动。 （1 分）a 棒从 h0 高处释放后在弯曲导轨上滑动时机械能守恒，有 20mghvvtt1O13v 21得 02vgh （1 分）a 棒刚进入磁场 I 时 EBLv此时感应电流大小 2R此时 b 棒受到的安培力大小 FI依题意，有 FKmg（1 分）求得204hBL（1 分）（2）由于 a 棒从小于进入 h0 释放，因此 b 棒在两棒相碰前将保持静止。流过电阻 R 的电量 qIt又ESIt总 总 总（1 分）所以在 a 棒穿过磁场 I 的过程中，通过电阻 R 的电量2BSLdqR总（1 分）将要相碰时 a 棒的速度00024vd（1 分
7、）此时电流 28BLvIR（1 分）此时 b 棒电功率2064bP（1 分）（3）由于 a 棒从高度大于 h0 处释放，因此当 a 棒进入磁场 I 后，b 棒开始向左运动。由于每时每刻流过两棒的电流强度大小相等，两磁场的磁感强度大小也相等，所以两棒在各自磁场中都做变加速运动，且每时每刻两棒的加速度大小均相同，所以当 a 棒在 t1 时间内速度改变1123vv时，b 棒速度大小也相应改变了 13v，即此时 b 棒速度大小为 1。 （1 分）两棒的速度大小随时间的变化图像大致如右图所示： （2 分）通过图像分析可知，在 t1 时间内，两棒运动距离之和为 v1t1，所以在 t1 时间内 b 棒向左运
8、动的距离为S=（v1t1-d ） ，距离磁场 II 左边界距离为 11322ddLSvtvt（ ）。 （2 分）vtt1O13v 2128如图( a)所示，平行金属板 A 和 B 间的距离为 d，现在 A、 B 板上加上如图（ b）所示的方波形电压，t=0 时 A 板比 B 板的电势高，电压的正向值为 U0，反向值也为 U0，现有由质量为 m 的带正电且电荷量为 q 的粒子组成的粒子束，从 AB 的中点 O 以平行于金属板方向 OO 的速度 v0= dTq3不断射入，所有粒子在 AB 间的飞行时间均为 T，不计重力影响。试求：（1）粒子打出电场时位置 离 O点的距离范围（2）粒子射出电场时的速
9、度大小及方向（3）若要使打出电场的粒子经某一垂直纸面的圆形区域匀强磁场偏转后，都能通过圆形磁场边界的一个点处，而便于再收集，则磁场区域的最小半径和相应的磁感强度是多大？28解：（1）当粒子由 tnT时刻进入电场，向下侧移最大，则2 2200001 733318ququququTsdmddmd（3 分）当粒子由 tn时刻进入电场，向上侧移最大，则22002318ququTsdd（3 分）在距离 O/中点下方207m至上方20范围内有粒子打出。 (2 分)（2）打出粒子的速度都是相同的，在沿电场线方向速度大小为 003yuqTvd(2 分)所以打出速度大小为 dmqTUqdmUy 32)()( 0
10、02020 (2 分)设速度方向与 v0的夹角为 ，则451tan0y (2 分)（3）要使平行粒子能够交于圆形磁场区域边界且有最小区域时，磁场直径最小值与粒子宽度相等，粒子宽度dmTqUmdTqUDo9245cs9020 (2 分)故磁场区域的最小半径为 dmTqUDr920 (1 分)粒子在磁场中作圆周运动有 2vBr(1 分)解得 qTmB3 (2 分)29如图的环状轨道处于竖直面内，它由半径分别为 R 和 2R 的两个半圆轨道、半径为 R 的两个四分之一圆轨道和两根长度分别为 2R 和4R 的直轨道平滑连接而成以水平线 MN 和 PQ 为界，空间分为三个区域，区域和区域有磁感应强度为
11、B 的水平向里的匀强磁场，区域和有竖直向上的匀强电场一质量为 m、电荷量为+ q 的带电小环穿在轨道内，它与两根直轨道间的动摩擦因数为 (0h 区域有磁感应强度也为 B 的垂直于纸面向E34里的匀强磁场一个带电荷量为 q 的油滴从图中第三象限的 P 点得到一初速度，恰好能沿 PO 作直线运动（ PO 与 x 轴负方向的夹角为 =37O） ，并从原点 .进入第一象限已知重力加速度为 g，sin37 o=0.6，cos37 o=0.8，求：(1)油滴的电性；(2)油滴在 P 点得到的初速度大小；(3)油滴在第一象限运动的时间和离开第一象限处的坐标值34 （14 分）(1)油滴带负电. （2 分）(
12、2)油滴受三个力作用(见右图)，从到沿直线必为匀速直线运动，设油滴质量为 m由平衡条件有 （1 分）qEqvB37sin（1 分）mgta由上得 （1 分）v35gqE4（1 分）(3)进入第一象限，由电场力；qF34PhxE34EByOEB重力，qEgmG34知油滴先作匀速直线运动，进入 y h 的区域后作匀速圆周运动，路径如右图,最后从 x 轴上的点离开第一象限由匀速运动位移为 s357in1运动时间： （2 分）EBhvst351由几何关系和圆周运动的周期关系式 qmT2知由的圆周运动时间为 （2 分）gBEqt 1357418037642 由对称性知从的时间 13t在第一象限运动的总时
13、间 （1 分）gEBhtt135742321由于在磁场中的匀速圆周运动，有2mvqR可得到轨道半径 （1 分）290gBr图中的 （1 分）)(38)7sin3co(221 EhrsON即离开第一象限处（点）的坐标为 ， （1 分）)(2gB说明：其他解法只要合理均相应给分。35. （12 分）如图所示，虚线框内为某种电磁缓冲车的结构示意图，在缓冲车的底板上沿车的轴线固定有两个足够长的平行绝缘光滑导轨 PQ、 MN，在缓冲车的底部还安装有电磁铁（图中未画出） ，能产生垂直于导轨平面的匀强磁场，磁场的磁感应强度为 B。在缓冲车的 PQ、 MN 导轨内有一个由高强度材料制成的缓冲滑块 K，滑块 K
14、 可以在导轨上无摩擦地滑动，在滑块 K 上绕有闭合矩形线圈 abcd，线圈的总电阻为 R，匝数为 n，ab 的边长为 L。缓冲车的质量为 m1（不含滑块 K 的质量） ，滑块 K 的质量为 m2。为保证安全，要求缓冲车厢能够承受的最大水平力（磁场力）为 Fm，设缓冲车在光滑的水平面上运动。（1）如果缓冲车以速度 v0 与障碍物碰撞后滑块 K 立即停下，求该时刻滑块 K 线圈中 ab 边受到磁场力的大小。（2）如果缓冲车与障碍物碰撞后，滑块 K 立即停下，为保证安全，缓冲车行驶的速度应满足什么条件。（3）如果缓冲车以速度 v 匀速行驶时，在它前进的方向上有一个质量为 m3 的静止物体 C，滑块
15、K 与物体 C 相撞后粘在一起，碰撞时间极短。求滑块 K 与物体 C 碰撞结束时缓冲车受到的水平磁场力的大小。35.解：（1）缓冲车以速度 v0 碰撞障碍物后滑块 K 静止，滑块相对磁场的速度大小为 v0 ，线圈中产生的感应电动势 E0=nBLv0 ，线圈中的电流 I0= ，线圈 ab 边受到的安培力 F0=nBI0L，解得 F0= RERvLBn02（2）设缓冲车的最大速度为 vm，碰撞后滑块 K 静止，滑块相对磁场的速度大小为 vm。线圈中产生的感应电动势 E1=nBLvm ，线圈中的电流 I1= ，RE线圈 ab 边受到的安培力 F1=nBI1L 依据牛顿第三定律，缓冲车受到的磁场力 F
16、1=F1 ，依题意 F1Fm则速度应满足 v 2mBnR（3）设 K、C 碰撞后共同运动的速度为 v1，由动量守恒定律 m2v=(m2+m3)v1 解得 v1= 32 此时 ab 边相对磁场的速度为(v-v 1)，感应电动势 E2=nBL(v-v1) ，线圈中的电流 I2= RE线圈 ab 边受到的安培力 F2=nBI2L依据牛顿第三定律，缓冲车受到的磁场力 F2=F2解得 F2 = RmvBn)(336 （3 3 分）如图所示，一个质量为 m 的钢性圆环套在一根固定的 足够长的水平直杆上，环的半径略大于杆的半径环与杆之间的动摩擦因数为 ，t=0 时刻给环一个向右的初速度 v0，同时对环施加一
17、个方向始终竖直向上的力 F，已知力 F 的大小 F = kv（k 为常数，v 为环的运动速度） ，且有 k v0mg 缓冲滑块P QM NvKab cdCB线圈缓冲车厢绝缘光滑导轨缓冲车Ft=t1 时刻环开始沿杆做匀速直线运动，试求：（1）t=0 时刻环的加速度；（2）全过程中环克服摩擦力所做的功；（3）t 1 时间内环沿杆运动的距离36 解：（1）由牛顿第二定律可知 （k v 0 mg）= ma解得 a= 方向水平向左0kvmg（2）设环做匀速运动的速度为 v1，则有 k v1=mgt1 时间内环受到摩擦力作用，由动能定理可得 W= 2210mv联立解得 W=20gk所以，环 克服摩擦力所做
18、的功为 201gvk（3）由（1）可知 t1 时间内任意时刻的加速度大小为 a= vm取极短时间t，速度变化 v，有v= gt即v= kmgt则 v0-v1= =1t1kLgt解得 L=20vgk37、(16 分) 如图所示，三辆小车 A、B、C 并排紧靠，静止在水平面上。每辆小车上都有两块金属板，金属板底部中央带有小孔，竖直固定于车的两端，两板间的电压分别为 2U、3U 、4U。每辆小车的质量M=lkg，长 L=0.1m，上表面绝缘光滑，与地面之 间的摩擦力为压力的 k=0.1 倍。一质量 m=0.2kg，带电量 q=+110-3C 的小球以 v0=3m/s 的初速度沿垂直于金属板的方向从
19、A 车的左端小孔进入，小车对小球带电量的影响忽略不计。(1)若小车均固定不动，小球恰好可以到达 C 车的右端，则 U 多大?(2)若小车彼此粘连但不固定，小球仍以相同的初速度从 A 车左端小孔射入，则小球速度减小到零时，小车的速度多大?(3)若小车彼此不粘连也不 固定，则小球至少以多大的初速度吃射入，才能从 A 车左端小孔到达 B 车的右端?38 （14 分）如图，空间 XOY 的第一象限存在垂直 XOY 平面向里的匀强磁场，第四象限存在平行该平面的匀强电场（图中未画出） ；OMN 是一绝缘弹性材料制成的等边三角形框架，边长 L 为 4m，OM 边上的 P 处开有一个小孔，OP 距离为 1m。
20、现有一质量 m 为 110-18kg，电量 q 为 110-15C 的带电微粒（重力不计）从 Y 轴上的 C 点以速度 V0=1102m/s 平行 X 轴射入，刚好可以垂直 X 轴从 P 点进入框架，CO 距离为 2m。粒子进入框架后与框架发生若干次垂直的弹性碰撞，碰撞过程中粒子的电量和速度大小均保持不变，速度方向与碰前相反，最后粒子又从 P 点垂直 X 轴射出，求：（1）所加电场强度的大小；（2）所加磁场磁感应强度大小；38 解：（1）设所加电场沿 X、Y 轴的分量分别 EX 和 EY，粒子沿 X、Y 轴的加速度分量分别 aX 和 aY，则有： 代入得： 解得 ax=5103m/s2 XSVx20a1a210x）（粒子到达 P 点时速度为 VY=2V0=2102m/s a y=1104m/s2 粒子的加速度为 a= 3/m5s qmaE/（2）设粒子在框架内的圆周运动半径为 R由分析可知（1+2n）R=OP 解得： （n=0、1、2、3） n21由 ） qvB则 （n=0、1、2、3） TR5n21m（每式 2 分，其余每式 1 分，共 14 分）
