1、万有引力与航天单元测试一、选择题1星球上的物体脱离星球引力所需的最小速度称为第二宇宙速度星球的第二宇宙速度 v2 与第一宇宙速度 v1 的关系是 v2 v1.2已知某星球的半径为 r，它表面的重力加速度为地球表面重力加速度g 的 ，不计其他星球的影响，则该星球的第二宇宙速度为( )16A. B. gr16grC. D. gr13gr 13解析：由题意 v1 ，v2 v1 ，所以 C 项g r16gr 2 13gr正确答案：C2太阳能电池是将太阳能通过特殊的半导体材料转化为电能，在能量的利用中，它有许多优点，但也存在着一些问题，如受到季节、昼夜及阴晴等气象条件的限制为了能尽量地解决这些问题，可设
2、想把太阳能电池送到太空中并通过一定的方式让地面上的固定接收站接收电能，太阳能电池应该置于( )A地球的同步卫星轨道B地球大气层上的任一处C地球与月亮的引力平衡点D地球与太阳的引力平衡点解析：太阳能电池必须与地面固定接收站相对静止，即与地球的自转同步答案：A3据媒体报道， “嫦娥”一号卫星绕月工作轨道为圆轨道，轨道距月球表面的高度为 200 km，运行周期为 127 min.若要求出月球的质量，除上述信息外，只需要再知道( )A引力常量和“嫦娥”一号的质量B引力常量和月球对“嫦娥”一号的吸引力C引力常量和地球表面的重力加速度D引力常量和月球表面的重力加速度解析：对“嫦娥”一号有 G m (Rh
3、)，月球的质量MmR h2 42T2为 M (Rh) 3，在月球表面 gG ，故 选项 D 正确42GT2 MR2答案：D4地球同步卫星轨道半径约为地球半径的 6.6 倍，设月球密度与地球相同，则绕月心在月球表面附近做圆周运动的探月探测器的运行周期约为( )A1 h B1.4 hC6.6 h D24 h解析：因月球密度与地球的相同，根据 ，可知 m4R3/3 m地m月，又 m 卫 6.6R 地 ， m 探 R 月 ，已知R3地R3月 Gm地 m卫6.6R地 2 42T2卫 Gm月 m探R2月 42T2探T 卫 24 h，联立解得 T 探 1.4 h.答案：B5.图 1在同一轨道平面上绕地球做匀
4、速圆周运动的卫星 A、B 、C，某时刻恰好在同一过地心的直线上，如图 1 所示，当卫星 B 经过一个周期时( )A各卫星角速度相等，因而三星仍在一直线上B A 超前于 B，C 落后于 BCA 超前于 B，C 超前于 BDA、C 都落后于 B解析：由 G mr 2，可知， 可见选项 A 错误；由Mmr2 GMr3T2/，即 T 可知，选项 B 正确，选项 C、D 错误r3答案：B6由于地球的自转，使得静止在地面的物体绕地轴做匀速圆周运动对于这些做匀速圆周运动的物体，以下说法正确的是( )A向心力都指向地心B速度等于第一宇宙速度C加速度等于重力加速度 D周期与地球自转的周期相等解析：图 6本题重点
5、考查了地球上的物体做匀速圆周运动的知识由于地球上的物体随着地球的自转做圆周运动，则其周期与地球的自转周期相同，D 正确，不同 纬度 处的物体的轨道平面是不相同的，如 图 6，m 处的物体的向心力指向 O点，选项 A 错误；由于第一宇宙速度是围绕地球运行时， 轨道半径最小时的速度，即在地表处围绕地球运行的卫星的速度，则选项 B 错误 ；由图 1 可知，向心力只是万有引力的一个分量，另一个分量是重力，因此加速度不等于重力加速度，选项 C 错误答案：D7.图 3“嫦娥”一号探月卫星沿地月转移轨道到达月球，在距月球表面 200 km 的 P 点进行第一次“刹车制动 ”后被月球捕获，进入椭圆轨道绕月飞行
6、，如图 3 所示之后，卫星在 P 点经过几次“刹车制动” ，最终在距月球表面 200 km 的圆形轨道上绕月球做匀速圆周运动用 T1、T 2、 T3 分别表示卫星在椭圆轨道、和圆形轨道的周期，用 a1、a 2、a 3 分别表示卫星沿三个轨道运动到 P 点的加速度，则下面说法正确的是( )AT 1T2T3 BT 1a2a3 Da 1T2T3，A 项 正确， B 项错误不管沿哪一轨道运动到 P 点，卫星所受月球的引力都相等，由牛顿第二定律得 a1a 2a 3，故 CD项均错误答案：A8 未发射的卫星放在地球赤道上随地球自转时的线速度为 v1、加速度为 a1；发射升空后在近地轨道上做匀速圆周运动时的
7、线速度为v2、加速度为 a2；实施变轨后，使其在同步卫星轨道上做匀速圆周运动，运动的线速度为 v3、加速度为 a3。则 v1、v 2、v 3和a1、a 2、a 3的大小关系是（ ）Av 2v3vl a2a3al Bv 3v2v1 a2a3al Cv 2v3=v1 a2=a1a3 Dv 2v3vl a3a2a1答案 A9在“神舟”七号载人飞船顺利进入环绕轨道后，人们注意到这样一个电视画面，翟志刚放开了手中的飞行手册，绿色的封面和白色的书页在失重的太空中飘浮起来假设这时宇航员手中有一铅球，下面说法正确的是( )A宇航员可以毫不费力地拿着铅球B快速运动的铅球撞到宇航员，宇航员可以毫不费力将其抓住C快
8、速运动的铅球撞到宇航员，宇航员仍然能感受到很大的撞击力D投出铅球，宇航员可以观察到铅球做匀速直线运动解析：飞船中的铅球也处于完全失重状态，故宇航员可以毫不费力地拿着铅球，A 项正确；宇航员接住快速运 动的铅球过程中，铅球的速度发生了较大改变，故根据牛顿第二定律可知宇航员对铅球有较大的力的作用，故 B 项错 ，C 项正确；投出铅 球后，处于完全失重状态下的铅球相对于同状态下的宇航员做匀速直线运动，D 项正确答案：ACD102008 年 9 月 25 日 21 时 10 分“神舟”七号载人飞船发射升空，进入预定轨道绕地球自西向东做匀速圆周运动，运行轨道距地面 343 km.绕行过程中，宇航员进行了
9、一系列科学实验，实现了我国宇宙航行的首次太空行走在返回过程中，9 月 28 日 17 时 30 分返回舱主降落伞打开，17 时 38 分安全着陆下列说法正确的是( )A飞船做圆周运动的圆心与地心重合B载人飞船轨道高度小于地球同步卫星的轨道高度C载人飞船绕地球做匀速圆周运动的速度略大于第一宇宙速度 7.9 km/sD在返回舱降落伞打开后至着地前宇航员处于失重状态解析：飞船做圆周运动的向心力由地球对飞船的万有引力提供，故“两心”( 轨道圆心和地心)重合，A 项正确；根据万有引力提供向心力可知：G m 以及 G mg 计算可知：飞船线速度MmR h2 v2R h MmR2约为 7.8 km/s，C
10、项错；卫星离地面高度 343 km 远小于同步卫星离地高度 3.6104 km，B 项正确；在返回舱降落 伞打开后至着地前，宇航员减速向下运动，加速度方向向上，故处于超重状态，D 项错答案：AB11 图 2如图 2 所示，有 A、B 两颗行星绕同一恒星 O 做圆周运动，运转方向相同，A 行星的周期为 T1，B 行星的周期为 T2，在某一时刻两行星第一次相遇(即相距最近)，则( )A经过时间 tT 1T 2 两行星将第二次相遇B经过时间 t 两行星将第二次相遇T1T2T2 T1C经过时间 t 两行星第一次相距最远T1 T22D经过时间 t 两行星第一次相距最远T1T22T2 T1解析：根据天体运
11、动知识可知 T2T1，第二次相遇经历时间为 t，则有 t t2，解得：t2/ ，所以选项 B 正2T1 2T2 (2T1 2T2) T1T2T2 T1确；从第一次相遇到第一次相距最远所用时间为 t，两行星转过的角度差为 即 t t 解得：2T1 2T2t2/ ，所以选项 D 正确(2T1 2T2) T1T22T2 T1答案：BD12两颗人造卫星绕地球做匀速圆周运动，它们的质量之比为mA:mB1:2，轨道半径之比 rA:rB3:1，则下列说法正确的是( )A它们的线速度之比为 vA:vB1: 3B它们的向心加速度之比为 aA:aB1:9C它们的向心力之比为 FA:FB1:18D它们的周期之比为
12、TA:TB3:1答案：ABC13 一行星绕恒星做圆周运动由天文观测可得，其运行周期为T，速度为 v，引力常量为 G，则( )A恒星的质量为v3T2GB行星的质量为42v3GT2C行星运动的轨道半径为vT2D行星运动的加速度为2vT解析：考查万有引力定律在天文学上的应用意在考查学生的分析综合能力因 vr ，所以 r ，C 正确；结合万有引力定律2rT vT2公式 m ，可解得恒星的 质量 M ，A 正确；因不知行星GMmr2 v2r v3T2G和恒星之间的万有引力的大小，所以行星的质量无法计算，B 错误；行星的加速度 a 2r ，D 正确42T2 vT2 2vT答案：ACD14我国发射的“亚洲一
13、号”通信卫星的质量为 m，如果地球半径为 R，自转角速度为 ，地球表面重力加速度为 g，则“亚洲一号”卫星( )A受到地球的引力为 m34R2gB受到地球引力为 mgC运行速度 v 3R2gD距地面高度为 h R3R2g2解析：通信卫星的特点是卫星的周期与地球自转相同，角速度也相同，由向心力等于万有引力得F G m 2(Rh)，MmR h2解之得 Rh ，h R ，又由公式3GM2 3GM2G mg，得 GMR 2g，所以 v(Rh) ，选项 C 正MmR2 3R2g确；h R，故选项 D 正确；又由 Fm 2(Rh)得3R2g2F m2(R h)m ，所以选项 A 正确，而选项 B 错误34
14、R2g答案：ACD15 为了探测 X 星球，载着登陆舱的探测飞船在以该星球中心为圆心，半径为 r1 的圆轨道上运动，周期为 T1，总质量为 m1.随后登陆舱脱离飞船，变轨到离星球更近的半径为 r2 的圆轨道上运动，此时登陆舱的质量为 m2，则( )AX 星球的质量为 M42r31GT21B X 星球表面的重力加速度为 gx42r1T21C登陆舱在 r1 与 r2 轨道上运动时的速度大小之比为 v1v2m1r2m2r1D登陆舱在半径为 r2 轨道上做圆周运动的周期为 T2T 1r32r31解析：本题考查万有引力的应用，意在考查考生综合分析和推理的能力探测飞船做圆周运动时有 G m 1( )2r1
15、，解得 MMm1r21 2T1，选项 A 正确；因 为星球半径未知，所以选项 B 错误；根据 G42r31GT21 m ，得 v ，所以 ，选项 C 错；根据开普勒第Mmr2 v2r GMr v1v2 r2r1三定律 得选项 D 正确r31T21 r32T2答案：AD三、计算题16(10 分) 一卫星绕某行星做匀速圆周运动已知行星表面的重力加速度为 g 行 ，行星的质量 M 与卫星的质量 m 之比 M/m81，行星的半径 R 行 与卫星的半径 R 卫 之比 R 行 /R 卫 3.6，行星与卫星之间的距离 r 与行星的半径 R 行 之比 r/R 行 60.设卫星表面的重力加速度为 g 卫 ，则在
16、行星表面有 G mg 卫 ，Mmr2经过计算得出：卫星表面的重力加速度为行星表面的重力加速度的三千六百分之一，上述结果是否正确？若正确，列式证明；若错误，求出正确结果答案：所得的结果是错误的上式中的 g 卫 并不是卫星表面的重力加速度，而是卫星绕行星做匀速圆周运动的向心加速度正确解法是：卫星表面 G g 卫 ， mR2卫行星表面 G g 行 ， MR2行由得：( )2 ，g 卫 0.16 g 行R行R卫 mMg卫g行所以它们之间的正确关系应为 g 卫 0.16 g 行17(10 分) 火星质量是地球质量的 0.1 倍，半径是地球半径的 0.5倍，火星被认为是除地球之外最可能有水( 有生命) 的
17、星球在经历了 4.8 亿公里星际旅行的美国火星探测器“勇气”号成功在火星表面上着陆，据介绍， “勇气”号在进入火星大气层之前的速度大约是声速的 1.6 倍，为了保证“勇气”号安全着陆，科学家给它配备了隔热舱、降落伞、减速火箭和气囊等进入火星大气层后，先后在不同的时刻，探测器上的降落伞打开，气囊开始充气、减速火箭点火当探测器在着陆前 3 s 时，探测器的速度减为零，此时，降落伞的绳子被切断，探测器自由落下，求探测器自由下落的高度假设地球和火星均为球体，由于火星的气压只有地球的大气压强的1%，则探测器所受阻力可忽略不计(取地球表面的重力加速度g10 m/s 2)解析：设地球质量为 M 地 ，火星质
18、量为 M 火 ，地球半径为 R 地 ，火星半径为 R 火 ，地球表面处的重力加速度 为 g 地 ，火星表面处的重力加速度为 g 火 ，根据万有引力定律：物体在地球表面上时有 G mg 地 ， M地 mR2地同理，物体在火星表面上时有G mg 火 ， M火 mR2火由得： 2 220.4，g火g地 M火M地 (R地R火 ) 110g 火 0.4g 地 4 m/s 2，由题意知，探测器在着陆前 3 s 时开始做自由落体运动，设探测器自由下落的高度为 h，则 h g 火 t2 432 m18 m.12 12答案：18 m18(10 分) 宇宙中存在一些离其他恒星较远的、由质量相等的三颗星 ABC 组
19、成的三星系统，通常可忽略其他星体对它们的引力作用稳定的三星系统存在的构成形式有四种设想：第一种是三颗星位于等边三角形的三个顶点上，并沿外接于等边三角形的圆形轨道运动第二种是三颗星位于等腰直角三角形的三个顶点上，并以三边中线的交点为圆心做圆周运动第三种是三颗星位于等腰直角三角形的三个顶点，并以斜边中心为圆心做圆周运动第四种是三颗星位于同一直线上，两颗星围绕中央星在同一圆轨道上运行(1)试判断稳定的三星系统可能存在的构成形式为_(填写图形下面的序号)(2)设每个星体的质量均为 m.星体的运动周期为 T，根据你所选择的形式求出星体 A 与 B 和 B 与 C 之间的距离应为多少？解析：(1) 可能存
20、在的构成形式为 AD.(2)A：设星体间距离为 R，星体距 圆心的距离为 r.F 向心 2F 万 cos30，F 万 ，Gm2R2F 向心 m 2r，(2T)r /cos30 ，所以 R .R2 R3 33GmT242图 5D：设星体间距离为 R，F 向心 F 万 ABF 万 AC.F 万 AB ，F 万 AC ，F 向心 m 2R，Gm2R2 Gm22R2 (2T)所以 R .35GmT2162答案：(1)AD (2) (3) 33GmT242 35GmT216219(12 分) 晴天晚上，人能看见卫星的条件是卫星被太阳照着且在人的视野之内，一个可看成漫反射体的人造地球卫星的圆形轨道与赤道共
21、面，卫星自西向东运动，春分期间太阳垂直射向赤道，赤道上某处的人在日落后 8 小时时在西边的地平线附近恰能看到它，之后极快地变暗而看不到了，已知地球的半径 R 地 6.410 6 m地面上的重力加速度为 10 m/s2.估算：(答案要求精确到两位有效数字)(1)卫星轨道离地面的高度；(2)卫星的速度大小答案：(1) 根据 题意作出如图 9 所示图 9由题意得AOA 120，BOA60由此得卫星的轨道半径 r2R 地 ， 卫星距地面的高度 h R 地 6.410 6 m， (2)由万有引力提供向心力得 ， GMmr2 mv2r由于地球表面的重力加速度 g ， GMR2地由得 v gR2地r gR地2 106.41062m/s5.610 3 m/s.
