1、2015-2016 学年安徽省江南十校高三（上）摸底数学试卷（理科）一、选择题（本大题共 12 小题每小题 5 分共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1 （5 分） （2015 秋 安徽月考）已知集合 A=x|2x+1|3，B=x|x 21，则 AB=（ ）Ax|2x1 Bx| 1 x1 Cx| 1x1 Dx|2x12 （5 分） （2015 秋 安徽月考）设复数 z 的共扼复数为 ，若 z+ =4，z =5，且复数 z 在复平面上表示的点在第四象限，则 z=（ ）A2 一 i B 一 2i C1 一 2i D2 一 i3 （5 分） （2015 秋 安徽月考）与函
2、数 y= 有相同值域的函数是（ ）Ay= By=ln （x1） Cy=e x1 Dy= |tanx|4 （5 分） （2015 秋 安徽月考）已知图中阴影部分的面积为正整 n，则二项式（x ） n 的展开式中的常数项为（ ）A240 B一 240 C60 D一 605 （5 分） （2015 秋 安徽月考）平移函数 y=|sinx|的图象得到函数 y=|cosx|的图象，以下平移方法错误的是（ ）A向左或向右平移 个单位 B向右平移 个单位C向左平移 个单位 D向左或向右平移 个单位6 （5 分） （2015 秋 安徽月考）在正方体 ABCD 一 A1B1C1D1 中，四对异面直线，AC 与A
3、1D，BD 1 与 AD，A 1C 与 AD1，BC 与 AD1，其中所成角不小于 60的异面直线有（ ）A4 对 B3 对 C2 对 D1 对7 （5 分） （2015 秋 安徽月考）已知中心在坐标原点的椭圆和双曲线的焦点相同，左、右焦点分别为 F1，F 2，这两条曲线在第一象限的交点为 P，且PF 1F2 是以 PF1 为斜边的等腰直角三角形，则椭圆和双曲线的离心率之积为（ ）A1 B2 +3 C2 D3 一 28 （5 分） （2015 秋 安徽月考）数列 中的最大项是（ ）A第 11 项 B第 12 项 C第 13 项 D第 14 项9 （5 分） （2015 秋 安徽月考）若 f（x
4、）=x 2+ax+2+lg（2|x|） （a R）是偶函数，且 f（1m）f（m） ，则实数 m 的取值范围是（ ）A （ ，+） B （ ， ） C （ ，2） D （1， ）10 （5 分） （2015 秋 安徽月考）定义两个互相垂直的单位向量为“ 一对单位正交向量”，设平面向量 a i（i=1，2，3，4）满足条件：|a i|=1（i=1，2，3，4）且 aiai+1=0（i=1 ，2，3） ，则（ ）Aa 1+a2+a3+a4=0B|a 1+a2+a3+a4|=2 或 2Ca i（i=1 ，2，3，4）中任意两个都是一对单位正交向量Da 1，a 4 是一对单位正交向量11 （5 分）
5、（2015 秋 安徽月考）设 Z 是整数集，实数 x，y 满足 ，若使得 z=ax+y 取到最大值的点（x，y）有且仅有两个，则实数 a 的值是（ ）A5 B一 5 C1 D一 112 （5 分） （2015 秋 安徽月考）已知函数 y= （ x2）的图象与函数 y=ax（a0 且a1）的图象有一个交点，则实数 a 的取值范围是（ ）A （0， 4，+） B ，1）（1，4 C （ ，1）（1，4）D （0， ）（4，+）二、填空题（本大题共 4 小题每小题 5 分共 20 分把答案坡在答题卡的相应位置）13 （5 分） （2015 秋 安徽月考）执行如图所示的程序框图，则箱出的 s 的值为_
6、14 （5 分） （2015 秋 安徽月考）已知某几何体的三视图如图所示，其中俯视图是一个边长为 2的正方形切去了四个以顶点为圆心 1 为半径的四分之一圆，则该几何体的表面积为_15 （5 分） （2015 秋 安徽月考）柳家为家里的小朋友萌萌订了一份鲜奶，牛奶公司的员工可能在早上 6：30 一 7：30 之间将鲜奶送到他家，萌萌早上上学的时间在 7：00 一 7：40 之间，则萌萌在上学前能得到鲜奶的概率为_16 （5 分） （2015 秋 安徽月考）如图是函数 f（x）=Asin（x+）的部分图象，P、Q 分别为该图象的最高点和最低点，R 是该图象与 x 轴的一个交点，且 PRQR，PQR
7、 的面积为 2 ，则函数 f（x）的最小正周期为 _三、解答题（本大题共 5 小题，共 70 分解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步卑）17 （12 分） （2015 秋 安徽月考）已知函数 f（x）=aln（x1）+x 23x+b（a，b R） （）若函数 f （x）的图象在点（ 2，f （2） ）处的切线方程为 x+y1=0，求 a，b 的值；（）若函数 f（x）在区间 2，+）上单调递增，求实数 a 的取值范围18 （12 分） （2015 秋 安徽月考）如图，在七面体 ABCDEFGH 中，底面 ABCDEF 是边长为 2的正六边形，AG=DH=3 ，且AG，DH 都与底面 AB
8、CDEF 垂直（）求证：平面 ABG平面 DEH；（）平面 BCHG 与平面 DEH 所成二面角的正弦值19 （12 分） （2015 秋 安徽月考）在生产过程中，测得 100 件纤维产品的纤度（表示纤维粗细的一种量） ，将数据分组如表分组 频数 频率1.30，1.34） 41.34，1.38） 251.38，1.42） 301.42，1.46） 291.46，1.50） 101.50，1.54） 2合计 100（）完成频率分布表，并画出频率分布直方图；（）从纤度最小、最大的 6 件产品中任取 2 件，设取出的纤度在1.30，1.34）内的产品有 件，求 的分布列和期望20 （12 分） （2
9、015 秋 安徽月考）已知圆 F1：（x+ ） 2+y2=r2 与圆 F2：（x ） 2+y2=（4r）2（0r4）的公共点的轨迹为曲线 E，且曲线 E 与 y 轴的正半轴相交于点 M，若曲线 E 上相异两点 A，B 满足直线 MA，MB 的斜率之积为 （）求曲线 E 的方程；（）证明直线 AB 恒过定点，并求定点的坐标21 （12 分） （2015 秋 安徽月考）已数列a n满足 a1=1，a n+1 an= ，b n= Sn 是数列bn的前 n 项和（）求数列a n的通项公式；（）求证；对任意 nN*S n（n1）2 n+1选修 4 一 1：几何证明选讲22 （10 分） （2015 秋
10、安徽月考）如图，圆 O 的半径为 2，等腰ABC 的底边的两端点 B，C在圆 O 上，AB 与圆 O 交于点 D，AD=2 ，圆 O 的切线 DE 交 AC 于 E 点（I）求证：DEAC；（）若A=30，求 BD 的长选修 4-4：坐标系与参数方程23 （2015 秋 安徽月考）已知直线 l 的极坐标方程是 psin（+ ）=2，以极点为原点，极输为x 轴的非负半轴建立平面直角坐标系，两种坐标系中取相同的长度单位，曲线 C 的参数方程为（ 为参数） （1）求直线 l 的普通方程； （2）求曲线 C 上的点到直线 l 的距离的最小值选修 4 一 5：不等式选讲24 （2015 秋 安徽月考）已
11、知函数 f（x）=|xm |+|x+ |（m 0） （）证明：f（x）4；（）若 f（2）5，求 m 的取值范围2015-2016 学年安徽省江南十校高三（上）摸底数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共 12 小题每小题 5 分共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1 （5 分） （2015 秋 安徽月考）已知集合 A=x|2x+1|3，B=x|x 21，则 AB=（ ）Ax|2x1 Bx| 1 x1 Cx| 1x1 Dx|2x1【分析】分别求解绝对值的不等式及一元二次不等式化简集合 A，B，然后利用交集运算得答案【解答】解：A=x|2x+1|3=x|
12、2x1，B=x|x 21=x|1x1，则 AB=x|2x1 x|1x1=x|1x1故选：B【点评】本题考查交集及其运算，考查了绝对值不等式及一元二次不等式的解法，是基础题2 （5 分） （2015 秋 安徽月考）设复数 z 的共扼复数为 ，若 z+ =4，z =5，且复数 z 在复平面上表示的点在第四象限，则 z=（ ）A2 一 i B 一 2i C1 一 2i D2 一 i【分析】设出 z=a+bi（a0，b0） ，由 z+ =4，z =5 联立关于 a，b 的方程组得答案【解答】解：设 z=a+bi（a0，b0） ，由 z+ =4，z =5，得，解得 ，z=2i故选：D【点评】本题考查复数
13、代数形式的乘除运算，考查了复数的基本概念，是基础题3 （5 分） （2015 秋 安徽月考）与函数 y= 有相同值域的函数是（ ）Ay= By=ln （x1） Cy=e x1 Dy= |tanx|【分析】先可求出该函数的值域为y|y0，这样根据反比例函数，对数函数，指数函数以及正切函数的值域便可找出正确选项【解答】解： ； ；该函数的值域为y|y0；A. 0，该函数的值域为 y|y0；Bx10， ln（x1）R，该函数的值域为 R；Cx1R ，e x10，该函数值域为y|y0，该选项正确；DtanxR ，|tanx|0，该函数值域为y|y0故选：C【点评】考查函数值域的概念，反比例函数、对数函
14、数、指数函数，以及正切函数的值域4 （5 分） （2015 秋 安徽月考）已知图中阴影部分的面积为正整 n，则二项式（x ） n 的展开式中的常数项为（ ）A240 B一 240 C60 D一 60【分析】由割补法可得图中阴影部分的面积 n=6，可得二项展开式中的通项，令 x 的指数为 0 可得 k 值，可得答案【解答】解：直线 y=1 与直线 x=0、x=6 围成的矩形的面积 S=26=12，图中阴影部分的面积为 S=6，二项式（x ） 6 的展开式中的通项为：Tk+1= x6k（ ） k=（ 2） k ，令 =0 可得 k=4，展开式中的常数项为（2） 4 =240，故选：A【点评】本题考
15、查二项式定理，涉及割补法求阴影的面积，属基础题5 （5 分） （2015 秋 安徽月考）平移函数 y=|sinx|的图象得到函数 y=|cosx|的图象，以下平移方法错误的是（ ）A向左或向右平移 个单位 B向右平移 个单位C向左平移 个单位 D向左或向右平移 个单位【分析】由条件利用函数 y=Asin（x+）的图象变换规律，得出结论【解答】解：根据函数 y=|sinx|的图象和函数 y=|cosx|的图象，可得把函数 y=|sinx|的图象向左或向右平移 的奇数倍个单位，可得函数 y=|cosx|的图象，故选：A【点评】本题主要考查函数 y=Asin（x+）的图象变换规律，属于基础题6 （5
16、 分） （2015 秋 安徽月考）在正方体 ABCD 一 A1B1C1D1 中，四对异面直线，AC 与A1D，BD 1 与 AD，A 1C 与 AD1，BC 与 AD1，其中所成角不小于 60的异面直线有（ ）A4 对 B3 对 C2 对 D1 对【分析】由已知条件推导出异面直线 AC 与 A1D 所成角DA 1C1=60，异面直线 A1C 与 AD1 所成角为 90，从而得到所成角不小于 60的异面直线有 2 对【解答】解：ACA 1C1，A 1D=A1C1=DC1，异面直线 AC 与 A1D 所成角DA 1C1=60，连结 BA1，ADA 1D1，BD 1 与 AD 所成角为A 1D1B，
17、tanA 1D1B= ，A 1D1B60， =0，异面直线 A1C 与 AD1 所成角为 90，BCAD， 异面直线 BC 与 AD1 所成角D 1AD=45所成角不小于 60的异面直线有 2 对故选：C【点评】本题考查异面直线所成角的求法及应用，是基础题，解题时要注意空间思维能力的培养7 （5 分） （2015 秋 安徽月考）已知中心在坐标原点的椭圆和双曲线的焦点相同，左、右焦点分别为 F1，F 2，这两条曲线在第一象限的交点为 P，且PF 1F2 是以 PF1 为斜边的等腰直角三角形，则椭圆和双曲线的离心率之积为（ ）A1 B2 +3 C2 D3 一 2【分析】由题意画出图形，结合图形可得
18、焦距与 P 到两焦点距离的关系，从而求出椭圆和双曲线的离心率，则答案可求【解答】解：如图，由题意可设|PF 1|= ，则|F 1F2|=|PF2|=m，故椭圆的离心率为 ，双曲线的离心率为 ，它们的乘积为 故选：A【点评】本题考查椭圆与双曲线的简单性质，是基础的计算题8 （5 分） （2015 秋 安徽月考）数列 中的最大项是（ ）A第 11 项 B第 12 项 C第 13 项 D第 14 项【分析】a n= =2+ ，当 n4 时，a n2；当 n4 时，a n2 且单调递减即可得出【解答】解：a n= =2+ ，当 n4 时，a n2；当 n4 时，a n2 且单调递减12413当 n=1
19、3 时，a n 取得最大值故选：C【点评】本题考查了数列的单调性，考查了变形能力与计算能力，属于中档题9 （5 分） （2015 秋 安徽月考）若 f（x）=x 2+ax+2+lg（2|x|） （a R）是偶函数，且 f（1m）f（m） ，则实数 m 的取值范围是（ ）A （ ，+） B （ ， ） C （ ，2） D （1， ）【分析】利用 f（x）= x2+ax+2+lg（2 |x|） （a R）是偶函数，求出 a，确定定义域为（2，2） ，在（0，2）上单调递减，f（ 1 一 m）f（m） ，化为 2|1 一 m|m|，即可求出实数 m 的取值范围【解答】解：f（x）= x2+ax+2+
20、lg（2 |x|） （a R）是偶函数，f（ x）=f（x）即 x2ax+2+lg（2 |x|）= x2+ax+2+lg（2 |x|） ，a=0，f（x）= x2+2+lg（2|x|）定义域为（ 2，2） ，在（0，2）上单调递减，函数是偶函数，且 f（1m） f（m） ，f（|1 m|）f（|m|） ，2|1m|m|，1 m ，故选：D【点评】本题考查函数的奇偶性、单调性，考查学生的计算能力，正确转化是关键，属于中档题10 （5 分） （2015 秋 安徽月考）定义两个互相垂直的单位向量为“ 一对单位正交向量”，设平面向量 a i（i=1，2，3，4）满足条件：|a i|=1（i=1，2，3
21、，4）且 aiai+1=0（i=1 ，2，3） ，则（ ）Aa 1+a2+a3+a4=0B|a 1+a2+a3+a4|=2 或 2Ca i（i=1 ，2，3，4）中任意两个都是一对单位正交向量Da 1，a 4 是一对单位正交向量【分析】a iai+1=0（i=1，2，3） ，可得 a1=a3 或 a1=a3a 2=a4 或 a2=a4即可排除 A，B ，C得出正确答案【解答】解：a iai+1=0（i=1，2，3） ，a 1=a3 或 a1=a3a 2=a4 或 a2=a4可取 a1=（1，0） ，a 2=（0，1） ，a 3=（1，0） ，a 4=（0，1）或（0，1） a1=（1，0） ，a 2=（0，1） ，a 3=（1，0） ，a 4=（0，1）或（0， 1） 取 a2=（0， 1）同样可得即可排除 A，B，C因此 D 正确故选：D【点评】本题考查了向量垂直与数量积的关系、排除法，考查了推理能力与技能数列，属于中档题11 （5 分） （2015 秋 安徽月考）设 Z 是整数集，实数 x，y 满足 ，若使得 z=ax+y 取到最大值的点（x，y）有且仅有两个，则实数 a 的值是（ ）A5 B一 5 C1 D一 1
