1、第三章 理想气体的性质 14 第三章 理想气体的性质 3-1 已知氮气的摩尔质量M=28.110-3kg/mol，求(1)2N的气体常数Rg；(2)标准状态下2N的比体积v0和密度0；(3)标准状态1米32N的质量m0；(4)p=0.1MPa，t=500时N2的比体积v和密度；(5)上述状态下的摩尔体积Vm。 解：(1)通用气体常数R=8.3145J/(molK)，由附表查得M2N=28.0110-3kg/mol。 Rg2N=RM=38.3145J/(mol K)28.01 10 kg/mol=0.297 kJ/(kgK) (2)1mol氮气标准状态时体积为V2,Nm=Mv2N=22.410-
2、3m3/mol v2N=2,mNVM=33322.4 10 m /mol28.01 10 kg/mol=0.8m3/kg (标准状态) 22N3N110.8m / kgv = =1.25kg/m3(标准状态) (3)标准状态下1米3气体的质量即为密度，等于1.25kg。 (4)由理想气体状态方程式pv=RgT，可得 v=g 36297J/(kg K) (500 273)K2.296m /kg0.1 10 PaRTp +=33110.4356kg/m2.296m / kgv = = (5) Vm=Mv=28.0110-3kg/mol2.296m3/kg=64.2910-3m3/mol 3-2 压
3、力表测得储气罐中丙烷38CH的压力为4.4MPa, 丙烷的温度为120，问这时比体积多大？若要储气罐存1000kg这种状态的丙烷，问储气罐的体积需多大？ 解：由附表查得38CHM =44.0910-3kg/mol 3838g,C H3CH8.3145J/(mol K)189J/(kg K)44.09 10 kg/molRRM= = 由1kg理想气体状态方程式pv=RgT可得 第三章 理想气体的性质 15 g 36189J/(kg K) (120 273)K0.01688m /kg4.4 10 PaRTvp += =V=mv=1000kg0.01688m3/kg=16.88m3或由理想气体状态方
4、程pV=mRgT可得 361000kg 189J/(kg K) (120 273)K16.88m4.4 10 PagmR TVp+= =3-3空气压缩机每分钟从大气中吸入温度17 Cbt = ，压力等于当地大气压力750mmHgbp =的空气0.2m3，充入体积为V=1m3的储气罐中。储气罐中原有空气的温度117 Ct = ，表压力10.05MPaep =，问经过多少分钟储气罐内气体压力才能提高到20.7MPap = ,温度250 Ct =？(参见图3-9)。 解：利用气体的状态方程式gpVmRT=，充气前储气罐里空气质量 511g1 g g7500.5 10 1517.21750.062(1
5、7 273)pvmRT R R+= =+充气后储气罐里空气质量 522g2 g g7 10 1 2167.18(50 273)pvmRT R R= =+已知压气机吸入空气体积流率30.2m /mininVq =，故质量流率 5gg75010 0.268.96750.062(17 273)in ininin V b Vmin in g gpq pqqR TRT R R= =+若充气时间为分钟，由质量守恒得 gg2121g2167.18/R 517.21/R23.93min68.96/Rininmmmmqmmq= = = =， 3-4锅炉燃烧需要的空气量折合标准状态为50003m/h，鼓风实际送入
6、的是温度为250 C、表压力为150mmHg的热空气。已知当地大气压力为756mmHgbp =。设煤燃烧后产生的烟气量与空气量近似相同，烟气通过烟囱排入上空，已知烟囱出口处烟气压力为20.1MPap =温第三章 理想气体的性质 16 度2480KT =。要求烟气流速为3m/sfc =。求（1）热空气实际状态的体积流率inVq；（2）烟囱出口内直径的设计尺寸，参见图3-10。 解：（1）标准状态为 00760mmHg 0.101325MPa 273KpT= =， 33,022.4 10 m /molmV= 送入锅炉的空气的量 0,03335000m / h22.4 10 m / mol223.2
7、1kmol/h 0.062kmol/smVnVqqq=实际送风的体积流率 53223.21kmol/h 8.3145J/(mol K) (250 273)K150 76510 Pa750.0627962.7m /hninqRTqp +=+=或 000VVpqpqTT= 053035076010 Pa 5000m / h 523K750.0627962.7m /h150 76510 Pa 273K750.062inVVpq TqpT = =+（2） 烟囱出口处烟气的体积流量 32620.062mol/s 8.3145J/(mol K) 480K2.4745m /s0.1 10 PaoutnVqR
8、Tqp = =设烟囱出口截面积为D 234D 4 2.4745m /D 1.025m43msoutoutVVffqsqcc= =3-5烟囱底部烟气的温度为250 C，顶部烟气的温度为100 C，若不考虑顶、底部两截面间压力微小的差异，欲使烟气以同样的速度流经此两截面，求顶、底部两截面面积之比。 解：设顶、底部两截面面积分别为12AA和，顶、底部两截面上质量流量相同， 即12mmqq=，22 1121ffAc Acvv=， 由状态方程式可以得出 221112221 1373K0.7132523KVmVmqpqTTqpqTT= 第三章 理想气体的性质 17 因流速相同，22 211 1222111
9、/1:1.4/Vm VffVm Vqq qAvccAvqq q=， 3-6 截面积2100cmA =的气缸内充有空气，活塞距底面高度h=10cm，活塞及负载的总质量是195kg（见图3-11）。已知当地大气压力0771mmHgp =，环境温度为027 Ct =，气缸内空气恰与外界处于热力平衡状态，现将其负载取去100kg，活塞将上升，最后与环境重新达到热力平衡。设空气可以通过气缸壁充分与外界换热，达到热力平衡时，空气的温度等于环境大气的温度。求活塞上升的距离，空气对外作出的功以及与环境的换热量。 解：据题意，活塞上负载未取去前气缸内气体的初始状态 为：2111 43771 195kg 9.80
10、665m/s10 MPa 0.294MPa750.062 100 10 mbmgppA=+ = + =233311(27 273)K 300K 100cm 10cm 10 cm 10 mTV=+ = = = = 取去负载100kg后，因活塞与气缸壁间无摩擦，又能充分与、外界交换热量，最后重新建立热力平衡时，气缸内压力与温度等于外界的压力与温度，故 2122 42771 (195 100)kg 9.80665m/s10 MPa 0.196MPa750.062 100 10 mbmgppA=+ = + =227 273 300KT =+ = 由11 2 212p VpVTT=得 33 331212
11、0.294MPa10 m 1.5 10 m0.196MPapVVp= = 上升距离 332142(1.5 1) 10 m0.05m 5cm100 10 mVVVHAA= = = = =气缸内气体由状态1到状态2，其间经过的是非准平衡过程，若不克服摩擦阻力所消耗的功，则气缸内气体所做的功等于克服外力的功，故 64220.196 10 Pa 0.05m 100 10 m 98JWpAH= = 因为 理想气体TT21=时必有UU21=，即 U = 0 所以 98JQUWW= + = = 3-7空气初态时11480K 0.2MPaTp=，经某一状态变化过程被加热到21100KT =，这时20.5MPa
12、p =。求1kg空气的12 12uu uhh h 、。(1)按平均质量热容表；(2)按空气第三章 理想气体的性质 18 的热力性质表；(3)若上述过程为定压过程，即12 12480K 1100K 0.2MPaTT pp=，问这时的12 12uu uhh h、有何改变？(4)对计算结果进行简单的讨论：为什么由气体性质表得出的uh，与平均质量热容表得出的uh,不同？两种方法得出的uh ，是否相同？为什么？ 解：由附表查得空气的气体常数g0.287kJ/(kg K)R = 11273 480 273 207 CtT= = = ，22273 1100 273 827 CtT= = = 由附表查出 20
13、7 C 827 C0C 0C1.0125kJ/(kg K) 1.0737kJ/(kg K)|ppc=，c 207 C 207 Cg0C 0C827 C 827 Cg0C 0C1.0125kJ/(kg K) 0.287kJ/(kg K) 0.7255kJ/(kg K)1.0737kJ/(kg K) 0.287kJ/(kg K) 0.7867kJ/(kg K)|VpVpccRcCR= = = = 207 C110C827 C220C0.7255kJ/(kg K) 207 C 150.2kJ/kg0.7867kJ/(kg K) 827 C 650.6kJ/kg|VVuc tuc t= = =oo21
14、650.6kJ/kg 150.2kJ/kg 500.4kJ/kguu u= = = 207 C110C827 C220C1.0125kJ/(kg K) 207 C 209.6kJ/kg1.0737kJ/(kg K) 827 C 887.9kJ/kg|pphc thc t= = =oo21887.9kJ/kg 209.6kJ/kg 678.3kJ/kghh h= = = （2） 利用空气的热力性质表 根据12480K 1100KTT=，查得12484.49kJ/kg 1162.95kJ/kghh=， 由定义，guhRT= 11 g122g22121484.49kJ/kg 0.287kJ/(kg
15、K) 480K 346.73kJ/kg1162.95kJ/kg 0.287kJ/(kg K) 1100K 847.25kJ/kg847.25kJ/kg 346.73kJ/kg 50052kJ/kg1162.95kJ/kg 484.49kJ/kg 678.46kJ/kguhRTuhRTuu uhh h= = = = = = = = =（3） 因为理想气体的uh、只是温度的函数，而与压力的大小无关，所以不论过程是否定 压，只要是12480K 1100KTT=，不变，则1212uuhh、的数值与上相同，当然uh、也不会改变； （4） 用气体性质表得出的uh、是以0 K为计算起点，而用比热表求得的uh
16、、是以0C为 第三章 理想气体的性质 19 计算起点，故uh、值不同，但两种方法得出的uh 、是相同的。 3-8体积30.5mV =的密闭容器中装有27 C 0.6MPa，的氧气，加热后温度升高到327 C，求加热量vQ：(1)按比热容算术平均值； (2)按平均摩尔热容表；(3)按真实摩尔热容经验式；(4)按平均比热容直线关系式；(5)按气体热力性质表。 解；（1）由低压时一些气体的质量热容表查得127 273 300KT =+ =时，0.658kJ/(kg K)Vc =；1327 273 600KT =+=时，0.742kJ/(kg K)Vc = 600K300K0.658kJ/(kg K)
17、 0.742kJ/(kg K)0.7005kJ/(kg K)2|Vc+ = 由理想气体的状态方程式11 g1p VmRT=求出m，附表中查出 223Og3O8.3145J/(mol K)32.0 10 kg/mol 0.260kJ/(kg K)32.0 10 kg/molRMRM= = = = 631g0.6 10 Pa 0.5m3.846kg260J/(kg K) (27 273)KpVmRT= = +600K21300K( ) 3.846kg 0.7005kJ/(kg K) (600 300)K 808.27kJ|vVQmc TT= = （2） 631g0.6 10 Pa 0.5m120.
18、3mol8.3145J/(mol K) (27 273)KpVnRT= = +由附表中查出 127 Ct =时，27 C,0C29.345J/(mol K)|pmC= ； 2327 Ct =时，327 C,0C30.529J/(mol K)|pmC= 因此 27 C 27 C,0C 0C29.345J/(mol K) 8.3145J/(mol K) 21.031J/(mol K)|Vm pmCCR= = 327 C 327 C,0C 0C30.529J/(mol K) 8.3145J/(mol K) 22.215J/(mol K)|Vm pmCCR= = 21,2 ,100()120.3mol
19、 22.215J/(mol K) 327 C 21.031J/(mol K) 27 C 805.59kJ|ttvVm VmQnC tC t= =oo（3） 由附表中查出氧气的真实摩尔定压热容为 CRTT Tpm,. .= + 3626 1878 10 7 055 10 6 764 10362124第三章 理想气体的性质 20 ,Vm pmCCR=，,1ddpmVm VmvVmCCCQnC TnR TR RR= = =600K362300K94 126322633120.3mol 8.3145J/(mol K) (3.626 1) 1.878 10 7.055 10 d6.764 10 2.15
20、6 101.878 10120.3mol 8.3145J/(mol K) 2.626 (600 300) (600 300 )27.055 10 6.764(600 300 )3vQTTT= + += +944125510(600 300 )42.156 10(600 300 ) 805.955kJ+=(4)由附表中查得氧气210.6594 0.000106 kJ/(kg K)|tVtct=+ 210.6594 0.000106(27 327) 0.6971 kJ/(kg K)|tVtc =+ += 2121( ) 3.846kg 0.6971kJ/(kg K) (327 27)K 804.3
21、1kJ|tvVtQmc tt= = （5） 由附表中查得,对氧气 1300KT =时，,18737.3J/molmH = 2600KT =时，,217926.1J/molmH = ,1 ,1 18737.3J/mol 8.3145J/(mol K) 300K 6242.95J/molmmUHRT= = ,2 ,2 217926.1J/mol 8.3145J/(mol K) 600K 12937.4J/molmmUHRT= = ,2 ,1( ) 120.3mol (12937.4J/mol 6242.95J/mol) 805.34kJvmmQnU U= = 3-9 某种理想气体初态时311520
22、kPa 0.1419mpV=，经过放热膨胀过程，终态2170kPap =，320.2744mV =，过程焓值变化67.95kJH =，已知该气体的质量定压热容5.20kJ/(kg K)pc =，且为定值。求：（1）热力学能变量；（2）质量定容比热和气体常数Rg。 解：（1）由焓的定义式H=U+pV可得出 )()(1122VpVpUpVUH +=+= 3367.95kJ (170kPa 0.2744m 520kPa 0.1419m ) 40.81kJ= = 第三章 理想气体的性质 21 （2） 定值热容时 VUmcT= ，pH mc T =，所以 5.20kJ/(kg K)3.123kJ/(kg
23、 K)/ 67.95kJ/( 40.81kJ)pVccHU= = 5.20kJ/(kg K) 3.123kJ/(kg K) 2.077kJ/(kg K)gpVRcc= = 3-10 2kg理想气体，定容下吸热量367.6kJvQ =同时输入搅拌功468.3kJ（图3-12）。该过程中气体的平均质量热容为1.124kJ/(kg K)pc =，0.934kJ/(kg K)Vc =，已知初态温度为1280 Ct =，求： （1） 终态温度t2； （2） 热力学能、焓、熵的变化量UHS 、。 解：（1）由闭口系统能量守恒式 QUW=+ 367.6kJ ( 468.3kJ) 835.9kJvUQW= =
24、 = 21()VUmctt= 21835.9kJ280 C+ 727.48 C2kg 0.934kJ/(kg K)VUttmc=+ = =oo（2）gH UmRT=+ ()835.9kJ 2kg 1.124kJ/(kg K) 0.934kJ/(kg K)(727.48 C 280 C) 1005.94kJpVUmc c T=+ = + =oo21(727.48 273)Kln 2kg 0.934kJ/(kg K) ln(280 372)K1.1075kJ/KVTSmcT+= = +=3-11 5g氩气经历一个热力学能不变的过程，初始状态p1=0.6MPa，T1=600K，膨胀终了体积VV213
25、=，Ar可作为理想气体，且热容可看作为定值，求终温T2、终压p2及总熵变S。 解：氩气Ar可看为理想气体，其热力学能只是温度的单一函数，故等热力学能过程也即等温过程，T2=T1=600K。 根据理想气体的状态方程有 pvTpvT222111=66221110.6 10 Pa 0.2 10 Pa3vppv= 由附表查出Ar的g0.208kJ/(kg K)R = 第三章 理想气体的性质 22 22 2gg11 13ln ln ln0.2MPa0.005kg 0.208kJ/(kg K)ln 1.14 10 kJ/K0.6MPapTp pSmc R mRTp p= = = 3-12 1kmol氮气由
26、p1=1MPa，T1=400K变化到p2=0.4MPa，T2=900K，求：摩尔熵变量Sm。 （1）摩尔热容可近似为定值；(2) 藉助气体热力表计算。 解：（1）摩尔热容近似为定值 SCTTRppmpm=,ln ln2121氮为双原子气体 ,7 7 8.3145J/(mol K)29.10J/(mol K)22pmCR = = 22,11ln ln900K 0.4MPa29.10J/(mol K)ln 8.3145J/(mol K)ln400K 1MPa31.22J/(mol K)1000mol 31.22J/(mol K)=31.22kJ/KmpmmTpSC RTpSnS= = = = （2
27、） 热容为变值时 SS S Rppmm m= ,ln2121由附表查得 T1=400K时0,1200.179J/(mol K)mS =；T2=900K时0,2224.756J/(mol K)mS = 00 2,2 ,11ln0.4MPa224.756J/(mol K)-200.179J/(mol K)-8.3145J/(mol K)ln1MPa32.20J/(mol K)mm mpSS S Rp= = =1000mol 32.20J/(mol K)=32.20kJ/KmSnS= = 3-13 初始状态p1=0.1MPa，t1=27的C02，v1=0.8m3，经历 某种状态变化过程，其熵变0.2
28、42kJ/KS=（精确值），终压p2=0.1MPa，求终态温度T2。 解： C02的物质的量 631110.1 10 Pa 0.8m32.07mol8.3145J/(mol K) (27+273)KpVnRT= =由附表查得对C02，T1=300K时0,1214.025J/(mol K)mS = 第三章 理想气体的性质 23 由00 2,2 ,11lnmmpSnS S Rp= 002,2 ,11ln242J/K 0.5MPa214.025J/(mol K)+8.3145J/(mol K)ln32.0mol 0.1MPa234.953J/(mol K)mmpSSSRnp=+=+ =由同表查得T2
29、2234.953J/(mol K)-234.901J/(mol K)500K+ 100K=500.62K243.284J/(mol K)-234.901J/(mol K)T =3-14 绝热刚性容器中间有隔板将容器一分为二，左侧0.05kmol的300K、2.8MPa的高压空气，右侧为真空。若抽出隔板，求容器中空气的熵变。 解：抽出隔板，自由膨胀 Q=0，W=0， 0U = 即 nC T Tvm,()210=所以T2=T1=300K 316150mol 8.3145J/(mol K) 300K0.0445m2.8 10 PaAAAnRTVp= =VV mBA=004453.VV V mAB=+
30、=00893. 22,1133ln ln0.089m50mol 8.3145J/(mol K)ln 288.2J/K0.0445mVmTVSnC RTV= += =3-15 混合气体中各组成气体的摩尔分数为：2CO0.4x =，2N0.2x =，2O0.4x =。混合气体的温度50 Ct =o，表压力0.04MPaep =，气压计上水银柱高度为750mmHgbp =。求：（1）体积Vm= 43混合气体的质量；（2）混合气体在标准状态下的体积V0。 解：（1）60.04MPa+750mmHg 133.32Pa/mmHg=0.14 10 Paebpp p=+= 由混合气体状态方程式 63g0.14
31、 10 Pa 4m7.51kg231J/(kg K) 323KpVmRT= =(2) 标准状态下的折合体积 330, 300322.4 10 m / mol7.51kg 4.67mM 36 10 kg/molmVVmvm= = =（标准状态） 第三章 理想气体的性质 24 3-16 50 kg废气和75kg的空气混合，废气中各组成气体的质量分数为：2CO14%w =，2O6%w =，2HO5%w =，2N75%w =。空气中的氧气和氮气的质量分数为：2O23.2%w =，276.8%Nw =。混合后气体压力p=0.3MPa，求：（1）混合气体各组分的质量分数；（2）折合气体常数；（3）折合摩尔
32、质量；（4）摩尔分数；（5）各组成气体分压力。 解：（1）混合后气体质量m=75+50=125kg，其中 22CO CO0.14 50kg=7kgmwm= 22HO HO0.05 50kg=2.5kgmwm= 22 2O,O ,O0.06 50kg+0.232 75kg=20.4kgggaamw mw m=+= 22 2N,N ,N0.75 50kg+0.768 75kg=95.1kgggaamw mw m=+= 因此，质量分数 22COCO7kg0.05650kg+75kgmwm= = 22HOHO2.5kg0.02050kg+75kgmwm= = 22OO20.4kg0.16350kg+7
33、5kgmwm= = 22NN95.1kg0.76150kg+75kgmwm= = 核算 0.056 0.163 0.020 0.761 1iw =+=（2） 混合气体折合气体常数 RRRMkJ kg Kgigi ii=+=,./()183145005644 01016332 0002018 0160 76128 020288（3） 折合摩尔质量 3gR 8.3145J/(mol K)M= 28.87 10 kg/molR 288J/(kg K)=（4） 摩尔分数 g,gRRiiix w= 222 22g,COCO CO CO-3gCOgRR 8.3145J/(mol K) 0.0560.037
34、R M R 44.01 10 kg/mol 288J/(kg K)xw w= = =222 22g,OOO O-3gOgRR 8.3145J/(mol K) 0.1630.147R M R 32.0 10 kg/mol 288J/(kg K)xw w= = =第三章 理想气体的性质 25 222 22g,H OHO HO HO-3gHOgRR 8.3145J/(mol K) 0.0200.032R M R 18.016 10 kg/mol 288J/(kg K)xw w= = =222 22g,NNN N-3gNgRR 8.3145J/(mol K) 0.7610.784R M R 28.01
35、 10 kg/mol 288J/(kg K)xw w= = =核算：0.037 0.147 0.032 0.784 1ix =+=（5） 各组分分压力iip xp= 22CO CO0.037 0.3MPa=0.0111MPapxp= 22OO0.147 0.3MPa=0.0441MPapxp= 22HO HO0.032 0.3MPa=0.0096MPapxp= 22NN0.784 0.3MPa=0.2352MPapxp= 核算：(0.0111 0.0441 0.0096 0.2352)MPa 0.3MPaip p=+ =3-17 烟气进入锅炉第一段管群时温度为1200，流出时温度为800，烟气
36、的压力几乎不变。求每1 kmol烟气的放热量Qp。可藉助平均摩尔定压热容表计算。已知烟气的体积分数为：2CO0.12y =，2HO0.08y =，其余为N2。 解：摩尔成分xi=体积成分yi，所以2CO0.12x =，2HO0.08x =，2N0.8x =。由附表查得平均摩尔定压热容如下： C,0tpmCo/ J/（molK）t / CO2 H2O N2 800 47.763 37.392 30.748 1200 50.740 39.285 31.828 混合气体的热容,p mipmiCxC=800 C,0C0.12 47.763J/(mol K)+0.08 37.392J/(mol K)+0
37、.8 30.748J/(mol K)=33.321J/(mol K)pmC = oo1200 C,0C0.12 54.740J/(mol K)+0.08 39.285J/(mol K)+0.8 31.828J/(mol K)=34.694J/(mol K)pmC = oo第三章 理想气体的性质 26 800 C 1200 C,2, 10C 0C1000mol 33.321J/(mol K) 800 C-34.694J/(mol K) 1200 C 149.76kJppm pmQnC tC t= =oooo3-18 流率为3mol/s的CO2，2mol/s的N2和4.5mol/s的O2三股气流稳
38、定流入总管道混合，混合前每股气流的温度和压力相同，都是76.85，0.7MPa，混合气流的总压力p=.MPa，温度仍为t76.85。藉助气体热力性质表试计算： （1） 混合气体中各组分的分压力； （2） 混合前后气流焓值变化&H及混合气流的焓值； （3） 导出温度、压力分别相同的几种不同气体混合后，系统熵变为：RlniiSnx=，并计算本题混合前后熵的变化量&S； （4） 若三股气流为同种气体，熵变如何？ 解：三股来流和混合物去流的温度、压力相同：p0.7MPa，76.85 273.15 350KT = + 由稳定流动能量方程，Q=0，Wi= 0不计动能差、位能差时=iHHH 0 混合物的摩尔
39、焓 =imimHxH,总物质的量 3mol/s 2mol/s 4.5mol/s 9.5mol/sinnqq= + + =摩尔分数 22COCO3mol/s0.31589.5mol/snxn= = 22NN2mol/s0.21059.5mol/snxn= = 22OO4.5mol/s0.47379.5mol/snxn= = （1） 各组分的分压力 pxpii= 22CO CO0.3158 0.7MPa 0.2211MPapxp= = 22NN0.2105 0.7MPa 0.1473MPapxp= = 22OO0.4737 0.7MPa 0.3156MPapxp= = （2） 由附表查得 350K
40、T =时 222,CO ,N ,O11399.75J/mol 10182.15J/mol 10223.1J/molmmmHHH=， 0.3158 11399.75J/mol 0.2105 10182.15J/mol 0.4737 10223.1J/mol10586.07J/molmH = + +=9.5mol/s 10586.07J/mol 100567.63J/snmHqH= =&（3）222222CO ,CO N ,N O ,OmmmSn S n S n S= + + 第三章 理想气体的性质 27 2222 2222 2222222CO NCO , ,CO N , ,NCO CO ,1 N
41、 N ,1OO,OOO,1ln ln ln lnln lnpm pmpmppTTnC R nC RTp TppTnC RTp=+据题意 222 222CO ,1 N ,1 O ,1 CO ,1 N ,1 O ,1 20.7MPa 350Kp pp pTTT T= = = =， 222222CO N OCO N OCO ,1 N ,1 O ,1Rln Rln Rlnp ppSn n np= ()222222222222CO N OCO N OCO CO N N O ORln ln lnRln ln lnRlniipppnnp ppnxnxnxnx= + += + +=本题 8.3145J/(mo
42、l K)(3mol/s ln 0.3158 2mol/s ln 0.2105 4.5mol/sln 0.473782.62kJ/(K s)S= + +=&（3） 若为几股同种气流，来流各股p、T相同，且与去流混合物的p、T也相同，这时0=S，因每股进出口熵变都为零。 *3-19 刚性绝热容器中放置一个只能透过氧气，而不能透过氮气的半渗透膜，两侧体积各为 330.15m 1mABVV=，渗透开始前左侧氧气压力10.4MPaAp =，温度1300KAT =，右侧为空气10.1MPaBp =，1300KBT =，这里空气中含有的氧气和氮气的摩尔分数各为0.22和0.78。通过半渗透膜氧气最终将均匀占
43、据整个容器，试计算：（1）渗透终了A中氧气的量AOn2；（2）B中氧气和氮气混合物的压力以及各组元的摩尔分数22,NOxx； （3）渗透前后系统熵变S。 解：（1）已知110.4MPa 400kPa 0.1MPa 100kPaABpp= =， 初始状态A和B中的量 12631O63110.4 10 Pa 0.15m24.05mol8.3145J/(mol K) 300K0. 10 Pa 1m40.09mol8.3145J/(mol K) 300KAAAABBBairBpVnRTpVnRT= = =其中 第三章 理想气体的性质 28 11 122 221122 22OO OO11NN N10.2
44、2 40.09mol 8.82mol 0.22 100kPa=22kPa0.78 40.09mol 31.27mol 0.78 100kPa=78kPaBB B BairBB BBair Nnxn pxpnxn pxp= = = = =A和B两侧氧气的量 11222OOO24.05mol 8.82mol 32.87molABnnn=+= + = 取A和B为热力系，是封闭系，这时Q=0、W=0，由能量守恒方程可得0=U，12UU =， 又因氧气、氮气和空气均为双原子气体，取定值比热容时它们摩尔热容相同， ,558.3145J/(mol K) 20.8J/(mol K)22VmCR= = 22 1
45、 12 2O, ON, O, ,AB A BVm Vm Vm A air Vm BnCTn CT nCT nCT+=+ 式中22222AOBairAOBnnnn += BBairAOAOBairAOAOTnnnnnnT )()(1222222+=+ 所以 300ABTT T K= 氧气由A渗透到B，使A和B中氧气均匀分布，渗透后氧气的压力 22OO 332.87 8.3145J/(mol K) 300K71295.0Pa 71.3kPa(0.15 1)mABnRTpVV= = =+A 侧压力即为剩余O2的压力222O71.3kPaApp=， 222332O71.3 10 Pa 0.15m4.2
46、87mol8.3145J/(mol K) 300KAAApVnRT= =B侧O2的量为 222OOO32.87mol 4.287mol 28.583molBAnnn= = 通过半透膜由A进入到B的O2的量为 12222OOO24.05mol 4.287mol 19.763molAAnnn= = （2）终态B侧为28.583 mol O2与31.27 mol N2组成的混合物59.853vmol，其压力为 22 359.853mol 8.3145J/(mol K) 300K149293.4Pa1mBBBnRTpV= = 其中， 2222OO228.583mol0.477659.853molBBBnxn= =，2222NN231.27mol0.522459.853molBBBnxn= = 22222OO2NN20.4776 149.3kPa 71.3kpa0.5224 149.3kPa 78.0kpaBBBBBBpxppxp= = =2第三章 理想气体的性质 29 （3） 系统熵变分四部分考虑：留在A中的O2，渗透到B内的O2，B中原有的O2，B中原有的N2的
