1、1第 2 讲 统计案例(限时:45 分钟)【选题明细表】知识点、方法 题号线性回归方程 1相关系数 3独立性检验 2可线性化的非线性回归分析 41.(2018广西教育质量诊断性联考)已知某企业近 3 年的前 7 个月的月利润(单位:百万元)如折线图所示:(1)试问这 3 年的前 7 个月中哪个月的月平均利润最高?(2)通过计算判断这 3 年的前 7 个月的总利润的发展趋势;(3)试以第 3 年的前 4 个月的数据(如表),用线性回归的拟合模式估测第 3 年 8 月份的利润.月份 x 1 2 3 4利润 y(单位:百万元) 4 4 6 6相关公式: = = , = - .=1()()=1()2
2、解:(1)由折线图可知 5 月和 6 月的月平均利润最高.(2)第 1 年前 7 个月的总利润为 1+2+3+5+6+7+4=28(百万元),第 2 年前 7 个月的总利润为 2+5+5+4+5+5+5=31(百万元),第 3 年前 7 个月的总利润为 4+4+6+6+7+6+8=41(百万元),所以这 3 年的前 7 个月的总利润呈上升趋势.(3)因为 =2.5, =5, =12+22+32+42=30,4=12xiyi=14+24+36+46=54,4=1所以 = =0.8,5442.553042.52所以 =5-2.50.8=3,2所以 =0.8x+3,当 x=8 时, =0.88+3=
3、9.4(百万元),所以估计 8 月份的利润为 940 万元.2.(2018宝安中学、潮阳一中、桂城中学、南海中学、普宁二中、中山一中、仲元中学联考)某淘宝店经过对“十一”假期的消费情况进行统计,发现在金额不超过 1 000 元的消费者中男女之比约为 14,该店按此比例抽取了 100 名消费者进行进一步分析,得到下表.女性消费情况:消费金额/元 (0,200)200,400)400,600)600,800)800,1 000人数 5 10 15 47 3男性消费情况:消费金额/元 (0,200)200,400)400,600)600,800)800,1 000人数 2 3 10 3 2若消费金额
4、不低于 600 元的消费者称为“网购达人” 、低于 600 元的消费者称为“非网购达人”.(1)分别计算女性和男性消费的平均数,并判断平均消费水平高的一方“网购达人”出手是否更阔绰?(2)根据以上统计数据填写如下 22 列联表,并回答能否在犯错误的概率不超过 0.005 的前提下认为“是否为网购达人与性别有关”.女性 男性 合计“网购达人”“非网购达人”合计附:K 2= ,其中 n=a+b+c+d.()2(+)(+)(+)(+)P(K2k 0) 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005k0 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879解:(1)女性消费的平均数为 (
5、1005+30010+50015+70047+9003)=582.5(元).男性消费的平均数为 (1002+3003+50010+7003+9002)=500(元).虽然女性消费者的平均消费水平较高,但“女网购达人”的平均消费水平(为 712 元)低于“男网购达人”的平均消费水平(为 780 元),所以平均消费水平高的一方“网购达人”出手不一定更阔绰.(2)22 列联表如表:女性 男性 合计“网购达人” 50 5 55“非网购达人” 30 15 45合计 80 20 1003K2= 9.091,100(5015305)255458020因为 9.0917.879,所以在犯错误的概率不超过 0.
6、005 的前提下可以认为“是否为网购达人与性别有关”.3.(2018南昌市重点中学模拟)水稻苗经过一个培育周期的生长,达到 8 cm 左右最适宜播种,过高或过低都会影响后期的生长.为了监控水稻苗的培育过程,检验员从经过了一个培育周期的水稻苗中随机依序抽取 20 株,并测量其株高(单位:cm),数据如表.次序 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10株高 7.98 8.01 8.00 8.03 7.99 7.83 7.99 8.28 7.05 7.69次序 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20株高 8.00 8.41 7.75 8.38 7.72 7.69 8.04 8.2
7、9 7.82 8.05其中,= xi=7.95,s= = 0.294, 25.788,12020=1 12020=1()2(xi- )(i-10.5)=1.38,xi为抽取的第 i 株水稻苗的株高,i=1,2,20.(1)求 xi与 i(i=1,2,20)的相关系数 r,并判断抽取的 20 株水稻苗的株高是否与抽取次序有关(若|r|0.25,则可以认为水稻苗的株高与抽取次序无关);(2)把株高在( -3s, +3s)之外的水稻苗称为异常苗.监控部门要求,如果在抽取的水稻田中出现了异常苗,就认定这个培育周期的培育环境出现了异常情况,需要对培育环境进行检查和修正.从抽检的结果看,是否需要对培育环境
8、进行检查?请说明理由;剔除异常苗的株高,用余下的数据估计总体的均值和标准差(精确到 0.01).附:相关系数 r= , 2.236, 0.06.=1()()=1()2 =1()25 0.004解:(1)x i与 i(i=1,2,20)的相关系数 r= 20=1()(10.5)20=1()2 20=1(10.5)20.04. 由于|r|0.25,故可以认为水稻苗的株高与抽取次序无关 .1.380.2942025.788(2)由于 =7.95,s0.294,( -3s, +3s)即(7.068,8.832),由样本数据可以看出,第 9 棵株高为 7.05 cm 的水稻苗为异常苗,因此需要对培育环境
9、进行检查和修正.剔除( -3s, +3s)之外的数据 j7.05,剩下数据的样本平均数为 (207.95-7.05)8.00,因此总体的均值的估计值为 8.00.4200.294 2+207.9521 265.779.20=12剔除 7.05,剩下数据的样本方差为 (1 265.779-7.052-198.002)0.004,因此总体的标准差的估计值为 0.06.0.0044.在试验中得到变量 y 与 x 的数据如表:x 0.066 7 0.038 8 0.033 3 0.027 3 0.022 5y 39.4 42.9 41.0 43.1 49.2由经验知识知,y 与 之间具有线性相关关系,
10、试求 y 与 x 之间的回归方程.当 x=0.038 时,预测 y 的值.(回归方程系数及结果保留两位小数)参考公式: = = ,=1()()=1()2= - .参考数据: xi=0.188 6, yi=215.6, =151.8,5=1 5=1 5=11( )2=5 101.56, =6 689.76.5=11 5=1解:令 u= ,则 ui=151.8,所以 =30.36.5=1因为 yi=215.6,所以 =43.12,5=1又 uiyi= =6 689.76,5=1 5=1= ( )2=5 101.56,5=11所以 = = 0.29.5=155=1252所以 = - =43.12-0.2930.3634.32,所以 =34.32+0.29u.5所以所求回归曲线方程为 =34.32+ ,0.29所以当 x=0.038 时,y 的预测值为 41.95.
