1、1第 1 讲 三角函数的图象与性质、三角恒等变换(限时:45 分钟)【选题明细表】知识点、方法 题号三角函数图象 4,5,9三角函数性质 1,6,7,8,10,11三角恒等变换 2,3,12一、选择题1.(2018广西桂林市一模)下列函数中,最小正周期为 ,且图象关于原点对称的函数是( A )(A)y=cos(2x+ ) (B)y=sin(2x+ )2(C)y=sin 2x+cos 2x (D)y=sin x+cos x解析:对于选项 A,y=-sin 2x,T= =,且图象关于原点对称.故选 A.2.(2018河北石家庄二中八月模拟)已知 sin(x+ )= ,则 sin 4x-2cos 3
2、xsin x 等于( B )13(A) (B)- (C) (D)-79 79 429 429解析:由 sin 4x=sin (3x+x)=sin 3xcos x+cos 3xsin x 可得sin 4x-2cos 3xsin x=sin 3xcos x-cos 3xsin x=sin 2x=-cos 2(x+ )=2sin2(x+ )-1=- .79故选 B.3.(2018河北武邑中学调研)以角 的顶点为坐标原点,始边为 x 轴的非负半轴,建立平面直角坐标系,角 终边过点 P(2,4),则 tan(+ )等于( A )(A)-3 (B)- (C) (D)313 13解析:由三角函数定义可得 t
3、an = =2.所以 tan(+ )= = =-3.选 A.+112+1124.(2018江西省六校联考)设 0,函数 y=sin(x+ )-1 的图象向左平移 个单位后与232原图象重合,则 的最小值是( D )(A) (B) (C) (D)323 43 32解析:因为图象向左平移 个单位后与原图象重合,23所以 是一个周期的整数倍,23即 = k,=3k,kZ.23 2 的最小值是 3.选 D.5.(2018辽宁葫芦岛二模)已知函数 f(x)=Asin(x+)(A0,0,00,0 ,1415 23 23 12 54即 0,0,| |0,0,| |0,0,| | )的部分图象如图所示.(1)
4、求 f(x)的解析式;(2)方程 f(x)= 在0, 上的两解分别为 x1,x2,求 sin (x1+x2),32cos (x1-x2)的值.解:(1)由图象可知 A=2,T= - =,76因为 T= ,所以 =2,因为 f(x)的图象过点( ,2),即 2sin(2 +)=2, + =2k+ (kZ),即 =2k+ (kZ),又因为| | ,所以 = ,7所以 f(x)=2sin(2x+ ).(2)因为 f(x)的图象在 y 轴右侧的第一个波峰的横坐标为 ,图象 f(x)= 在0, 上的两解 x1,x2关于直线 x= 对称,32所以 x1+x2= ,所以 sin (x1+x2)= ,因为 cos (x1-x2)=cos(2x1- )=sin(2x1+ ),f(x1)=2sin(2x1+ )= ,32所以 cos (x1-x2)= .34
