1、1第 2 课时 圆锥的侧面积和全面积知能演练提升能力提升1.若圆锥的轴截面为等边三角形,则称此圆锥为正圆锥,正圆锥侧面展开图的圆心角的度数为( )A.90 B.120C.150 D.1802.如图,已知一块圆心角为 270的扇形铁皮,用它做一个圆锥形的烟囱帽(接缝忽略不计),圆锥底面圆的直径是 60 cm,则这块扇形铁皮的半径是( )A.40 cm B.50 cmC.60 cm D.80 cm3.已知点 O 为一圆锥的顶点,点 M 为该圆锥底面上一点,点 P 在母线 OM 上,一只蚂蚁从点 P 出发,绕圆锥侧面爬行,回到点 P 时所爬过的最短路线的痕迹如图所示 .若沿母线 OM 将圆锥侧面剪开
2、并展开,则所得侧面展开图是( )4.如图,把一个圆锥沿母线 OA 剪开,展开后得到扇形 AOC,已知圆锥的高 h 为 12 cm,OA=13 cm,则扇形AOC 中 的长是 cm(计算结果保留 ) . AC5.现有弧长为 30%圆周的一个扇形彩纸片,该扇形的半径为 40 cm,小红为了在六一儿童节联欢晚会上表演节目,她打算剪去部分扇形纸片后,利用剩下的纸片制作成一个底面半径为 10 cm 的圆锥形纸帽(接缝处不重叠),那么剪去的扇形纸片的圆心角的度数为 . 26.如图,圆锥的底面半径为 5,母线长为 20,一只蜘蛛从底面圆周上一点 A 出发沿圆锥的侧面爬行一周后回到点 A 的最短路程是 . 7
3、.如图,有一个直径是 1 m 的圆形铁皮,要从中剪出一个半径为 m 且圆心角是 120的扇形 ABC,求:12(1)被剪掉后剩余阴影部分的面积;(2)若用所留的扇形铁皮围成一个圆锥,该圆锥底面圆的半径是多少米?38.如图,这是一个由圆柱形材料加工而成的零件,它是以圆柱的上底面为底面,在其内部“掏取”一个与圆柱等高的圆锥而得到的,其底面直径 AB=12 cm,高 BC=8 cm,求这个零件的全面积 .(结果保留根号)9 .如图 ,在正方形的铁皮上剪下一个圆形和一个扇形,使之恰好围成如图 的一个圆锥,设图 中圆的半径为 r,扇形的半径为 R,那么扇形的半径 R 与 O 的半径 r 之间满足怎样的关
4、系?并说明理由 .创新应用410 .如图,一个纸杯的母线延长后相交于一点,形成的立体图形是圆锥,该圆锥的侧面展开图是扇形 OAB,经测量,纸杯上开口圆的直径是 6 cm,下底圆直径为 4 cm,母线长 EF=8 cm.求扇形 OAB 的圆心角及这个纸杯的全面积 .(面积计算结果用 表示)答案：能力提升1.D 设圆锥侧面展开图扇形的圆心角为 n,半径为 r,则圆锥的底面直径也为 r,根据圆锥侧面展开图扇形的弧长等于圆锥底面圆的周长,可得 = r,解得 n=180.n r1802.A 设这块扇形铁皮的半径是 r cm,根据题意,得 =60,解得 r=40.270 r1803.D4.10 扇形 AO
5、C 中 的长即为圆锥底面圆的周长 .圆锥底面圆的半径为AC=5,则圆周长为 2 5=10,故 的长是 10 cm .OA2-h2= 132-122AC5.18 所用扇形的弧长是所围圆锥底面圆的周长,即 20 cm,又扇形的半径为 40 cm,可求扇形的圆心角为 90.因为扇形彩纸条的圆心角为 36030%=108,所以剪去扇形纸片的圆心角为18.6.20 将圆锥的侧面展开成扇形,连接 AA,则蜘蛛爬行的最短路程就是线段 AA的长度 .2由题意知, OA=OA=20, =2 5=10,AA设 AOA=n,根据弧长公式可求n= =90.10 18020所以在 Rt AOA中, AA= =20 .O
6、A2+OA2 27.解 (1)设 O 为圆心,连接 OA,OB,OC.5OA=OC=OB ,AB=AC, ABO ACO(SSS).又 BAC=120, BAO= CAO=60. ABO 是等边三角形 .AB= m.12 (m2).S扇形 ABC=120 (12)2360=12S 阴影 = (m2).(12)2-12= 6(2)在扇形 ABC 中, 的长为 (m).BC 120 12180= 3设底面圆的半径为 r m,则 2 r= .r= (m). 3 168.解 这个零件的底面积为 =36(cm 2),(122)2这个零件的外侧面积为12 8=96(cm 2),圆锥母线长OC= =10(c
7、m),82+(122)2这个零件的内侧面积为12 10=60(cm 2),12所以这个零件的全面积为36 +96 +60 =192(cm 2).9.分析 因为题图 中的圆形和扇形刚好围成题图 中的圆锥,所以题图 中的扇形的弧长等于 O的周长 .解 扇形的半径 R 等于 O 的半径 r 的 4 倍 .理由如下:因为 =2 R R, O 的周长为 2 r,EF 14=126且题图 中的扇形和 O 能围成题图 的圆锥,所以 R=2 r,12即 R=4r.创新应用10.分析 展开图扇形的圆心角可利用圆锥底面周长等于展开图扇形的弧长来计算;纸杯的侧面积利用母线延长后的大圆锥的侧面积与小圆锥的侧面积的差来表示 .解 由题意,知 =6 cm, =4 cm .AB CD设 AOB=n,AO=R cm,则 CO=(R-8)cm,根据弧长公式,得 =6, =4 .n R180 n (R-8)180解得 n=45,R=24.所以扇形圆心角的度数为 45.由 R=24,得 R-8=16.所以 S 扇形 OCD= 4 16=32(cm 2),12S 扇形 OAB= 6 24=72(cm 2).12所以 S 纸杯侧 =S 扇形 OAB-S 扇形 OCD=72 -32 =40(cm 2).又因为 S 纸杯底 = =4(cm 2),(42)2所以 S 纸杯全 =40 +4 =44(cm 2).
