1、1第二十二章测评(时间:45 分钟,满分:100 分)一、选择题(每小题 4 分,共 32 分)1.下列函数是关于 x 的二次函数的是( )A.y=ax2+bx+c B.y=x2+1x2C.y=(x+1)2-x2 D.y=x(1-x)2.若点(2,5),(4,5)在抛物线 y=ax2+bx+c 上,则它的对称轴是( )A.x=- B.x=1baC.x=2 D.x=33.二次函数 y=-3x2-6x+5 的图象的顶点坐标是( )A.(-1,8) B.(1,8)C.(-1,2) D.(1,-4)4.若抛物线 y=x2+2x+m-1 与 x 轴有两个不同的交点,则 m 的取值范围是( )A.m2C.
2、0y2 D.不能确定7.(2017山东临沂中考)足球运动员将足球沿与地面成一定角度的方向踢出,足球飞行的路线是一条抛物线,不考虑空气阻力,足球距离地面的高度 h(单位:m)与足球被踢出后经过的时间 t(单位:s)之间的关系如下表:t012 3 4 5 6 7 h0814 18 20 20 18 14 2下列结论: 足球距离地面的最大高度为 20 m; 足球飞行路线的对称轴是直线 t= ; 足球被踢出929 s 时落地; 足球被踢出 1.5 s 时,距离地面的高度是 11 m.其中正确结论的个数是( )A.1 B.2C.3 D.48.已知二次函数 y=ax2+bx+c(a0)的图象如图所示,并且
3、关于 x 的一元二次方程 ax2+bx+c-m=0 有两个不相等的实数根,下列结论: b 2-4ac 0;a-b+c- 2,其中正确的个数有( )A.1 B.2 C.3 D.4二、填空题(每小题 5 分,共 20 分)9.若抛物线 y=x2+bx+c 与 y 轴交于点 A,与 x 轴正半轴交于 B,C 两点,且 BC=2,S ABC=3,则 b= . 10.若二次函数 y=x2-6x+c 的图象的顶点与原点的距离为 5,则 c= . 11.(2017甘肃兰州中考)如图,若抛物线 y=ax2+bx+c 上的 P(4,0),Q 两点关于它的对称轴 x=1 对称,则点 Q 的坐标为 . 12.(20
4、17新疆中考)如图,在边长为 6 cm 的正方形 ABCD 中,点 E,F,G,H 分别从点 A,B,C,D 同时出发,均以 1 cm/s 的速度向点 B,C,D,A 匀速运动,当点 E 到达点 B 时,四个点同时停止运动,在运动过程中,当运动时间为 s 时,四边形 EFGH 的面积最小,其最小值是 cm2. (第 11 题图)(第 12 题图)三、解答题(共 48 分)13.(10 分)下表给出了代数式 x2+bx+c 与 x 的一些对应值 .x 01234x2+bx+c 3-1 33(1)请在表内空格中填入适当的数;(2)设 y=x2+bx+c,则当 x 取何值时, y0?(3)请说明经过
5、怎样平移函数 y=x2+bx+c 的图象可得到函数 y=x2的图象?14.(12 分)已知抛物线 y=-x2+4x-3 与 x 轴相交于 A,B 两点(点 A 在点 B 的左侧),顶点为 P.(1)求 A,B,P 三点的坐标;(2)在给出的平面直角坐标系内画出此抛物线的简图,并根据简图写出当 x 取何值时,函数值 y 大于零;(3)确定此抛物线与直线 y=-2x+6 公共点的个数,并说明理由 .15.(12 分)某商品的进价为每件 20 元,售价为每件 25 元时,每天可卖出 250 件 .市场调查反映,如果调整价格,一件商品每涨价 1 元,那么每天要少卖出 10 件 .(1)求出每天所得的销
6、售利润 w(单位:元)与每件涨价 x(单位:元)之间的函数关系式;(2)求销售单价为多少元时,该商品每天的销售利润最大;(3)商场的营销部在调控价格方面,提出了 A,B 两种营销方案 .方案 A:每件商品涨价不超过 5 元;方案 B:每件商品的利润至少为 16 元 .请比较哪种方案的最大利润更高,并说明理由 .416.(14 分)如图,某小河上有一拱桥,拱桥及河道的截面轮廓线由抛物线的一部分 ACB 和矩形的三边AE,ED,DB 组成,已知河底 ED 是水平的, ED=16 m,AE=8 m,抛物线的顶点 C 到 ED 的距离是 11 m.以 ED所在的直线为 x 轴,抛物线的对称轴为 y 轴
7、建立平面直角坐标系 .(1)求抛物线的解析式;(2)已知从某时刻开始的 40 h 内,水面与河底 ED 的距离 h(单位:m)随时间 t(单位:h)的变化满足函数关系 h=- (t-19)2+8(0 t40),且当水面到顶点 C 的距离不大于 5 m 时,需禁止船只通行,请通1128过计算说明:在这一时段内,需多少小时禁止船只通行?参考答案第二十二章测评一、选择题1.D 2.D 3.A 4.A5.D 当 x=0 时,都有 y=c,所以直线和抛物线都过点(0, c),排除 A;对于 B,由直线知 a0,矛盾;对于 C,由直线知 a0,由抛物线知 ay2.7.B 由题意,设抛物线的解析式为 h=a
8、t(t-9),把(1,8)代入可得 a=-1,故 h=-t2+9t=-(t-4.5)2+20.25,所以足球距离地面的最大高度为 20.25 m, 错误 .所以抛物线的对称轴为直线 t=4.5, 正确 .当 t=9 时, h=0,即足球被踢出 9 s 时落地, 正确 .当 t=1.5 时, h=11.25, 错误 .综上所述,正确的有 .故选 B.8.B 如题图所示,图象与 x 轴有两个交点,则 b2-4ac0,故 错误;因为图象开口向上,所以 a0,因为对称轴在 y 轴右侧,所以 a,b 异号,所以 b0,故 正确;当 x=-1 时, a-b+c0,故 错误;因为二次函数 y=ax2+bx+
9、c 图象的顶点纵坐标为 -2,所以关于x 的一元二次方程 ax2+bx+c-m=0,即 ax2+bx+c=m 有两个不相等的实数根,则 m-2,故 正确 .二、填空题9.-4 10.5 或 1311.(-2,0) 由抛物线 y=ax2+bx+c 上的 P(4,0),Q 两点关于它的对称轴 x=1 对称,可知 P,Q 两点到对称轴 x=1 的距离相等,所以点 Q 的坐标为( -2,0).12.3 18 设运动时间为 t s(0 t6),则 AE=t,AH=6-t,根据题意得 S 四边形 EFGH=S 正方形 ABCD-4SAEH=66-4 t(6-t)=2t2-12t+36=2(t-3)2+18
10、,所以当 t=3 时,四边形 EFGH 的面积取最小值,最小值12为 18 cm2.三、解答题13.解 (1)由表格中数据可知,当 x=0 时, y=3;当 x=4 时, y=3.代入代数式得 c=3,16+4b+c=3,解得 c=3,b= -4.故表内空格中应填:0 0(2)函数 y=x2-4x+3 的图象开口向上,当 x=1 和 x=3 时, y=0,则当 x3 时, y0,也可由图象观察得到结果 .(3)把函数 y=x2-4x+3 化为顶点式 y=(x-2)2-1,由函数 y=(x-2)2-1 的图象向左平移 2 个单位长度得函数 y=x2-1 的图象,再向上平移 1 个单位长度得函数
11、y=x2的图象 .14.解 (1)令 y=0,解方程 -x2+4x-3=0,得 x1=1,x2=3,则 A(1,0),B(3,0).将 y=-x2+4x-3 配方得 y=-(x-2)2+1,得顶点 P(2,1).(2)如图,当 10.6(3)由题意列方程组y= -x2+4x-3,y= -2x+6, 转化为一元二次方程,得 x2-6x+9=0,由 = 0,可知方程的两根相等,因此抛物线与直线有唯一的公共点 .15.解 (1)根据题意,得 w=(25+x-20)(250-10x),即 w=-10x2+200x+1 250(0 x25)或 w=-10(x-10)2+2 250(0 x25) .(2)因为 -102 000,所以方案 B 最大利润更高 .16.解 (1)依题意可得,顶点 C 的坐标为(0,11),点 B 的坐标为(8,8),设抛物线的解析式为y=ax2+11(a0),则有 8=64a+11,解得 a=- ,所以抛物线的解析式为 y=- x2+11.364 364(2)令 - (t-19)2+8=11-5,解得 t1=35,t2=3.1128因为 a=- 0,所以当 3 t35 时,水面到顶点 C 的距离不大于 5 m,需禁止船只通行,禁止船只通1128行的时间为 35-3=32(h).答:禁止船只通行的时间为 32 h.
