1、- 1 -第 52讲 用待定系数法求二次函数的解析式（二）题一： 已知二次函数 y =ax2+bx+c的图象经过 A(1 ，0)， B(3，0)， C(0，3) 三点，求这个二次函数的解析式题二： 已知二次函数的图象经过点(1 ，0)、(3，0)和(0，6)，求这个二次函数的解析式题三： 二次函数的图象经过点(2，3) ，对称轴 x = 1 ，抛物线与 x轴两个交点的距离为 4，求这个二次函数的解析式.题四： 已知二次函数图象经过(2，3) ，对称轴 x =1，抛 物线与 x轴两交点距离为 4，求这个二次函数的解析式题五： 已知二次函数 y=ax2+bx+c的顶点坐标是(2，1) ，且图象与
2、x轴两交点间的距离 为 2，求这个二次函数的解析式题六： 已知二次函数 y=ax2+bx+c，当 x= 1 时有最小值4 ，且图象在 x轴上截得线段长为 4，求函数解析式2第 52讲 用待定系数法求二次函数的解析式（二）题一： y =x22 x3 详解：设抛物线的解析式为 y = a(x+1)(x3) ，把 C(0，3) 代入得 a1(3) = 3 ，解得 a =1，所以这个二次函数的解析式为 y =(x+1)(x3)= x22 x3 题二： y =2 x2+4x+6详解：设抛物线解析式 y=a(x+1)(x3) ，则 a(0+1)(03)=6 ，解得 a = 2 ，所以， y = 2( x+
3、1)(x3)= 2 x2+4x+6，故这个二次函数的解析式 y = 2 x2+4x+6题三： y = 35x2 6x+ 9详解 ：对称轴为直线 x = 1 ，抛物线与 x轴两个交点的距离为 4，抛物线与 x轴两个交点的坐标为(3 ，0)，(1，0)，设抛物线解析 式为 y= a(x+3)(x1) ，把点(2，3) 代入得 a51=3 ，解得 a = 35，所以抛物线解析式为 y = 35(x+3)(x1)= x2 6x+ 9题四： y = x22 x3 详解：抛物线与 x轴两交点距离为 4，且以 x=1为对称轴，抛物线与 x轴两交点的坐标为(1 ，0)，(3，0)，设抛物线的解析式 y=a(x
4、+1)(x3) ，又抛物线过(2，3) 点，3= a(2+1)(23) ，解得 a =1， 二次函数的解析式为 y =(x+1)(x3)= x22 x3 题五： y=x24 x+3详解：根据题意，抛物线 y=ax2+bx+C过(1，0)，(2，1) ，(3，0)，所以042193abc，解得 a=1， b= 4 ， C=3，故这个二次函数的表达式为 y = x24 x+3题六： y=x2+2x3 详 解：抛物线对称轴为 x= 1 ，图象在 x轴上截得线段长为 4，抛物线与 x轴两交点坐标为(3 ，0)，(1，0)，设抛物线解析式为 y=a(x+3)(x1) ，将顶点坐标(1 ，4) 代入，得 a( 1+3)(11)= 4 ，解得 a =1，抛物线解析式为 y=(x+3)(x1) ，即 y=x2+2x3 3
