1、4.4 数系的扩充与复数的引入,基础梳理,a,b,b0,原点,思考探究 任意两个复数都能比较大小吗？ 提示：不一定，只有这两个复数全是实数时才能比较大小,3复数的运算 (1)复数的加、减、乘、除运算法则 设z1ABi，z2CDi (A，B，C，DR)，则,加法：z1z2(abi)(cdi)_ 减法：z1z2(abi)(cdi) _ 乘法：z1z2(abi)(cdi)(acbd)(adbc)i,(ac)(bd)i,(ac)(bd)i,(2)复数加法的运算定律 复数的加法满足交换律、结合律，即对任何z1、 z2、z3C，都有z1z2_，(z1z2)z3_ (3)乘法的运算律 z1z2_ (交换律)
2、， (z1z2)z3_ (结合律)， z1(z2z3)_ (乘法对加法的分配律),z2z1,z1(z2z3),z2z1,z1(z2z3),z1z2z1z3,(4)正整数指数幂的运算律 zmzn_，(zm)n_， (z1z2)n_ (m，nN),zmn,zmn,z1nz2n,课前热身,1(2011高考广东卷)设复数z满足iz1，其中i为虚数单位，则z( ) Ai Bi C1 D1,4(教材习题改编)已知z12i，z2ABi(A，BR)，且z1z21，则z2的共轭复数对应的点位于第_象限,答案：四,【规律小结】 复数的分类及对应点的位置问题都可以转化为复数的实部与虚部应该满足的条件问题，只需把复数
3、化为代数形式，列出实部、虚部满足的方程(不等式)组即可,备选例题(教师用书独具),(2)(2011高考江苏卷)设复数z满足i(z1)32i(i为虚数单位)，则z的实部是_,【答案】 (1)A (2)1,变式训练,1当实数m为何值时，zlg(m22m2)(m23m2)i， (1)为纯虚数；(2)为实数；(3)对应的点在复平面内的第二象限内？,(3)(2011高考湖南卷)若A，BR，i为虚数单位，且(Ai)iBi，则( ) AA1，B1 BA1，B1 CA1，B1 DA1，B1,【答案】 (1)A (2)D (3)D 【方法总结】 复数的四则运算类似于多项式的四则运算，此时含有虚数单位i的看作一类
4、同类项，不含i的看作另一类同类项，分别合并即可，将结果写成ABi的形式,备选例题(教师用书独具),变式训练,(2)在复平面内，复数65i，23i的对应的点分别为A，B.若C为线段AB的中点，则点C对应的复数是( ) A48i B82i C24i D4i,【答案】 (1)D (2)C,【规律小结】 (1)复数点与向量的对应关系；,(2)|z|表示复数z对应的点与原点的距离 (3)|z1z2|表示两点间的距离，即表示复数z1与z2对应点间的距离,备选例题(教师用书独具),变式训练,方法技巧,1复数的代数形式的运算主要有加、减、乘、除及求低次方根除法实际上是分母有理化的过程 2在复数的几何意义中，加
5、法和减法对应向量的三角形法则的方向是应注意的问题，平移往往和加法、减法相结合,命题预测 复数是每年必考的知识点之一，考查重点是复数的基本概念、复数相等的充要条件以及复数代数形式的运算每套高考试卷都有一道小题，并且一般在前三题的位置上，主要考查对复数概念的理解以及复数加减、乘除四则运算,预测2013年高考仍将以复数的基本概念以及复数代数运算为主要考点，重点考查运算能力及转化与化归思想,备选例题(教师用书独具),【答案】 A 【得分技巧】 在复数的除法运算中，共轭复数是一个重要的概念，通过它能将分母中的虚数单位i化去，因(ABi)(ABi)A2B2(A，BR)，所以复数zABi的共轭复数为ABi，这与实数中的互为有理化因数类似，所以在复数的四则运算中，可类比二次根式的运算，从而更好地掌握共轭复数,本部分内容讲解结束,按ESC键退出全屏播放,
