1、1. 电压、电流的参考方向,3. 基尔霍夫定律, 重点：,第1章 电路元件和电路定律,(circuit elements),(circuit laws),2. 电路元件特性,1.1 电路和电路模型,1.2 电压和电流的参考方向,1.3 电路元件的功率,1.4 电阻元件,1.5 电感元件,1.6 电容元件,1.7 电源元件,1.8 受控电源,1.9 基尔霍夫定律,1.1 电路和电路模型（model),一、 电路,2、电路的组成：主要由电源、负载、连接导线及开关等构成。,电源(source)：提供能量或信号.,负载(load)：将电能转化为其它形式的能量，或对 信号进行处理.,导线(line)、开
2、关（switch)等：将电源与负载接成通路.,1、电工设备构成的整体，它为电流的流通提供路径。,二、电路模型 (circuit model),1. 理想电路元件：根据实际电路元件所具备的电磁性质所假想的具有某种单一电磁性质的元件，其u，i 关系可用简单的数学式子严格表示。,几种基本（理想）的电路元件：,电阻元件：表示消耗电能的元件,电感元件：表示各种电感线圈产生磁场，储存能量的作用,电容元件：表示各种电容器产生电场，储存能量的作用,电源元件：表示各种将其它形式的能量转变成电能的元件,2. 电路模型：由理想元件及其组合代表实际电路元件，与实际电路具有基本相同的电磁性质，称其为电路模型。,* 电路
3、模型是由理想电路元件构成的。,导线,电池,开关,灯泡,例 .,三. 集总参数元件与集总参数电路,集总参数元件：每一个具有两个端钮的元件中有确 定的电流，端钮间有确定的电压。,集总参数电路：由集总参数元件构成的电路。,一个实际电路要能用集总参数电路近似，须满足如下条件：即实际电路的尺寸必须远小于电路工作频率下的电磁波的波长。,1.2 电压和电流的参考方向(reference direction),一、电路中的主要物理量主要有电压、电流、电荷、磁链等。在线性电路分析中常用电流、电压、电位等。,1. 电流 (current)：电荷的定向运动形成电流。,电流的大小用电流强度表示：单位时间内通过导体截面
4、的电量。,单位：A (安) (Ampere，安培),当数值过大或过小时，常用十进制的倍数表示。,SI制中，一些常用的十进制倍数的表示法：,符号 T G M k c m n p 中文 太 吉 兆 千 厘 毫 微 纳 皮 数量 1012 109 106 103 102 103 106 109 1012,2. 电压 (voltage)：电场中某两点A、B间的电压(降)UAB 等于将点电荷q从A点移至B点电场力所做的功WAB与该点电荷q的比值，即,单位：V (伏) (Volt，伏特),当把点电荷q由B移至A时，需外力克服电场力做同样的功WAB=WBA，此时可等效视为电场力做了负功WAB，则B到A的电压
5、为,二、电压、电流的参考方向 (reference direction),1. 电流的参考方向,元件(导线)中电流流动的实际方向有两种可能:,实际方向,实际方向,参考方向：任意选定一个电流的正方向即为电流的参考方向。,大小,方向,电流(代数量),电流参考方向的两种表示：, 用箭头表示：箭头的指向为电流的参考方向。, 用双下标表示：如 iAB , 电流的参考方向由A指向B。,i 参考方向,i 参考方向,i 0,i 0,实际方向,实际方向,电流的参考方向与实际方向的关系：,注意：引入参考方向后，今后计算出的电流 将是带有正负号的代数量,电压参考方向,1、定义：任意假定一个电压的正方向为此方向即为电
6、压的参考方向。,2、参考方向的表示方法：,a:用正负极性法表示,b:用箭头表示,c:用双下标表示,3、电压参考方向的物理意义：,引入参考方向后，今后计算出的电压将是带有正负号的代数量,电压参考方向的三种表示方式：,(1) 用箭头表示：箭头指向为电压（降）的参考方向,(2) 用正负极性表示：由正极指向负极的方向为电压 (降低)的参考方向,(3) 用双下标表示：如 UAB , 由A指向B的方向为电压 (降)的参考方向,U,U,+,A,B,UAB,2. 电压(降)的参考方向,+,+,U, 0,实际方向,实际方向, 0,U,小结：,(1) 分析电路前必须选定电压和电流的参考方向。,(2) 参考方向一经
7、选定，必须在图中相应位置标注 (包括方向和符号），在计算过程中不得任意改变。,i,u,u = Ri,i,u = Ri,（3）参考方向不同时，其表达式符号也不同，但实际方向不变。,(2) 参考方向也称为假定方向、正方向，以后讨论均在参考方向下进行。,（1） 元件或支路的u，i 通常采用相同的参考方向以减少公式中的负号，称之为关联参考方向。反之，称为非关联参考方向。,三. 关联与非关联参考方向,例,i,电压电流参考方向如图中所示，问：对A、B两部分电路电压电流参考方向关联否？,A 电压、电流参考方向非关联；B 电压、电流参考方向关联。,注,(1) 分析电路前必须选定电压和电流的参考方向。,(2)
8、参考方向一经选定，必须在图中相应位置标注 (包括方向和符号），在计算过程中不得任意改变。,（3）参考方向不同时，其表达式相差一负号，但实际方向不变。,1.3 电路元件的功率 (power),一、 电功率：单位时间内电场力所做的功。,功率的单位：W (瓦) (Watt，瓦特),能量的单位： J (焦) (Joule，焦耳),二、电压、电流采用参考方向时功率的计算和判断,1. u, i 关联参考方向,p = ui 表示元件的功率,P0 吸收正功率 (实际吸收),P0 吸收负功率 (实际发出),p = -ui 表示元件的功率,P0 吸收正功率 (实际吸收),P0 吸收负功率 (实际发出),2. u,
9、 i 非关联参考方向, 上述功率计算不仅适用于元件，也适用于任意二端网络。, 电阻元件在电路中总是消耗(吸收)功率，而电源在电路中可能吸收，也可能发出功率。,例 U1=10V， U2=5V。 分别求电源、电阻的功率。,I=UR/5=(U1U2)/5=(105)/5=1 A,PR吸= URI = 51 = 5 W,PU1= -U1I = -101 = -10 W,PU2 = U2I = 51 = 5 W,P发= 10 W， P吸= 5+5=10 W P发=P吸 (功率守恒),例,求图示电路中各方框所代表的元件消耗或产生的功率。已知： U1=1V, U2=3V, U3=8V, U4= 4V, U5
10、=7V, U6= 3V I1=2A, I2=1A, I3= 1A,对一完整的电路，发出的功率消耗的功率,发出,发出,吸收,吸收,发出,发出,.4 电 路 元 件,电路元件是组成电路模型的最小单元，在电路中电路元件的特性是由它端子上的电压、电流关系来表征的，通常称为伏安特性，它可以用数学关系式表示，也可描绘成电压、电流的关系曲线伏安特性曲线。,电路元件分类：从能量特性方面可分,无源元件：w(t)0,有源元件：w(t)0,从外部端钮数量可分,二端元件：具有两个引出端,多端元件：具有两个以上引出端,1.5 电阻元件 (resistor),电阻元件,对电流呈现阻力的元件。其伏安关系用ui平面的一条曲线
11、来描述：,伏安 特性,线性：VCR曲线为通过原点的直线。否则，为非线性。,时变： VCR曲线随时间变化而变化。 时不变： VCR曲线不随时间变化而变化,电阻元件有以下四种类型：,线性定常电阻元件：任何时刻端电压与其电流成正比的电阻元件。,1. 符号,R,(1) 电压与电流的参考方向设定为一致的方向,R,u,+,2. 欧姆定律 (Ohms Law),u R i,R 称为电阻，,电阻的单位： (欧) (Ohm，欧姆),在电路理论中只讨论线性电阻元件,伏安特性曲线:,R tg , 线性电阻R是一个与电压和电流无关的常数。,令 G 1/R,G称为电导,则 欧姆定律表示为 i G u .,电导的单位：
12、S (西) (Siemens，西门子),电阻元件的伏安特性为 一条过原点的直线,(2) 电阻的电压和电流的参考方向相反,R,u,+,则欧姆定律写为,u Ri 或 i Gu, 公式必须和参考方向配套使用！,3. 功率和能量,R,u,+,R,上述结果说明电阻元件在任何时刻总是消耗功率的。,p吸 ui (Ri)i i2 R u(u/ R) u2/ R,p吸 ui i2R u2 / R,功率：,能量：可用功表示。从 t 到t0电阻消耗的能量：,4. 开路与短路,对于一电阻R,当R=0，视其为短路。i为有限值时，u=0。,当R=，视其为开路。u为有限值时，i=0。,* 理想导线的电阻值为零。,1.6 电
13、容元件 (capacitor),电容器由间隔以不同介质的两块金属板组成；在外电源作用下，两极板上分别带上等量异号电荷，撤去电源，板上电荷仍可长久地集聚下去，是一种储存电能的部件。,电容元件,储存电能的元件。其特性可用uq 平面上的一条曲线来描述,库伏 特性,任何时刻，电容元件极板上的电荷q与电流 u 成正比。q u 特性是过原点的直线。,电路符号,线性定常电容元件,C 称为电容器的电容, 单位：F (法) (Farad，法拉), 常用F，p F等表示。,单位,与电容有关两个变量: C, q 对于线性电容，有： q =Cu,1. 元件特性,C 称为电容器的电容,电容 C 的单位：F (法) (F
14、arad，法拉)F= C/V = As/V = s/ ,常用F，nF，pF等表示。,2、电容的电压、电流关系（VCR）,电容元件VCR的微分关系,表明：,(1) i 的大小取决于 u 的变化率, 与 u 的大小无关，电容是动态元件；,(2) 当 u 为常数(直流)时，i =0。电容相当于开路，电容 有隔断直流作用；,实际电路中通过电容的电流 i为有限值，则电容电压u必定是时间的连续函数.,电容充放电形成电流：,(1) u0，du/dt0，则i0，q ，正向充电 (电流流向正极板)；,(2) u0，du/dt0，则i0，q ，正向放电 (电流由正极板流出)；,(3) u0，du/dt0，则i0，
15、q，反向充电 (电流流向负极板)；,(4) u0，则i0，q ，反向放电 (电流由负极板流出)；,电容元件有记忆电流的作用，故称电容为记忆元件,（1）当 u，i为非关联方向时，上述微分和积分表达式前要冠以负号 ; （2）上式中u(t0)称为电容电压的初始值，它反映电容初始时刻的储能状况，也称为初始状态。,讨论：,(1) i的大小取决与 u 的变化率，与 u 的大小无关；(微分形式),(2) 电容元件是一种记忆元件；(积分形式),(3) 当 u 为常数(直流)时，du/dt =0 i=0。电容在直流电路中相当于开路，电容有隔直作用；,(4) 表达式前的正、负号与u，i 的参考方向有关。当 u，i
16、为关联方向时，i=C du/dt；u，i为非关联方向时，i= C du/dt 。,2. 电容的储能,由此可以看出，电容是无源元件，它本身不消耗能量。,从t0到 t 电容储能的变化量：,1.7 电感元件 (inductor),(t)N (t),实际电感器是由在不同材料的芯子上绕以导线构成不同形状的线圈。 当电流通过线圈时，将产生磁通，是一种储存磁能的部件是一个能建立磁场、储存磁场能的元件。,u(t)=d(t)/dt,法拉第电磁感应定律,电感元件,储存磁能的元件。其特性可用i 平面上的一条曲线来描述。,韦安 特性,f(,i)=0,线性电感元件:任何时刻，通过电感元件的电流i与其磁链 成正比。 i
17、特性是过原点的直线。,韦安 特性,自感系数或电感,单位：H(Henry,亨利)，H，m H,电路符号,线性电感的电压、电流关系(VCR),(1) 电感电压u 的大小取决于i 的变化率, 与i 的大小无关，电感是动态元件。,(2) 当i为常数(直流)时，u =0。电感相当于短路。,实际电路中电感的电压 u为有限值，则电感电流i不能跃变，必定是时间的连续函数.,电感元件有记忆电压的作用，故称电感为记忆元件。,（1）当 u，i为非关联方向时，上述微分和积分表达式前要冠以负号 ; （2）上式中i(t0)称为电感电流的初始值，它反映电感初始时刻的储能状况，也称为初始状态。,电感的功率和储能,当电流增大，
18、i0，d i/d t0，则u0， p0, 电感吸收功率。,当电流减小，i0，d i/d t0，则u0，p0, 电感发出功率。,功率,电感能在一段时间内吸收外部供给的能量转化为磁场能量储存起来，在另一段时间内又把能量释放回电路，因此电感元件是无源元件、是储能元件，它本身不消耗能量。,u、 i 取关联参考方向,（1）电感的储能只与当时的电流值有关，电感电流不能跃变，反映了储能不能跃变； （2）电感储存的能量一定大于或等于零。,从t0到 t 电感储能的变化量：,电感的储能,表明,1. 电感的储能只与当时的电流值有关，电容电流不能跃变，反映了储能不能跃变；并且储存的能量一定大于等于零。2. 当电感充电
19、，电感吸收能量；当电感放电，电感释放能量。释放的能量等于吸收的能量；所以电感元件是储能元件。3. 释放的能量不会超过它吸收的能量，所以它又是无源元件。4. 由前面的分析知：电感也是动态元件和记忆元件。,电感元件的特点：,电容元件与电感元件的比较：,电容 C,电感 L,变量,电流 i 磁链 ,关系式,电压 u电荷 q,结论：,(1) 元件方程是同一类型；,(2) 若把 u-i，q- ，C-L 互换,可由电容元件的方程得到电感元件的方程；,(3) C 和 L称为对偶元件, 、q等称为对偶元素。,* 显然，R、G也是一对对偶元素:,I=U/R U=I/G,U=RI I=GU,1.8 电源元件 (so
20、urce，independent source),一、理想电压源: 电压源是一个理想的二端子元件,它两端的电压uS是一个恒定值或是一个确定的时间函数，其值与流过它的电流 i 无关。,1. 特点：,(a) 电源两端电压由电源本身决定，与外电路无关；,(b) 通过它的电流是任意的，由外电路决定。,直流：uS为常数,交流： uS是确定的时间函数，如 uS=Umsint,uS,电路符号,（1）电源两端电压由电源本身决定，与外电路无关；与流经它的电流方向、大小无关。 （2）通过电压源的电流由电源及外电路共同决定。,例,外电路,2. 伏安特性,US,(1) 若uS = US ，即直流电源，则其伏安特性为平
21、行于电流轴的直线，反映电压与 电源中的电流无关。,(2) 若uS为变化的电源，则某一时刻的伏安关系也是 这样。电压为零的电压源，伏安曲线与 i 轴重合,相当于短路元件。,3. 理想电压源的开路与短路,(1) 开路：R，i=0，u=uS。,(2) 短路：R=0，i ，理想电源出现病态，因此理想电压源不允许短路。,* 实际电压源也不允许短路。因其内阻小，若短路，电流很大，可能烧毁电源。,u=USri,实际电压源,4. 功率：,p吸=uSi,电场力做功 ， 吸收功率。, 电流（正电荷 ）由低电位向高电位移动 外力克服电场力作功发出功率,p -uS i,物理意义：,0则充当负载,0则充当电源,0则充当
22、负载,0则充当电源,二、理想电流源：电流源是一个理想的二端子元件,它输出电流为iS是一个恒定值或是一个确定的时间函数，其值与此电源的端电压 u 无关。,1. 特点：,(a) 电源电流由电源本身决定，与外电路无关；,(b) 电源两端电压是任意的，由外电路决定。,直流：iS为常数,交流： iS是确定的时间函数，如 iS=Imsint,电路符号,例,外电路,实际电流源的产生,可由稳流电子设备产生，如晶体管的集电极电流与负载无关；光电池在一定光线照射下光电池被激发产生一定值的电流等。,2. 伏安特性,IS,(1) 若iS= IS ，即直流电源，则其伏安特性为平行于电压轴的直线，反映电流与 端电压无关。
23、,(2) 若iS为变化的电源，则某一时刻的伏安关系也是 这样 电流为零的电流源，伏安曲线与 u 轴重合,相当于开路元件,3. 理想电流源的短路与开路,(2) 开路：R，i= iS ，u 。若强迫断开电流源回路，电路模型为病态，理想电流源不允许开路。,(1) 短路：R=0， i= iS ，u=0 ，电流源被短路。,4. 实际电流源的产生：可由稳流电子设备产生，有些电子器件输出具备电流源特性，如晶体管的集电极电流与负载无关；光电池在一定光线照射下光电池被激发产生一定值的电流等。,5. 功率,p= uis,p= uis,0则充当负载,0则充当电源,0则充当负载,0则充当电源,例,10V,计算图示电路
24、各元件的功率。,解,发出,发出,吸收,满足：P（发）P（吸）,例,计算图示电路各元件的功率。,解,发出,发出,满足：P（发）P（吸）,i,1.9 受控电源 (非独立源) (controlled source or dependent source),1. 定义：简称为受控源，它发出的电压或电流不是给定的时间函数，或是确定的数值，而是受电路中某个支路的电压(或电流)的控制产生的。,电路符号,受控电压源,受控电流源,(a) 电流控制的电流源 ( Current Controlled Current Source ), : 电流放大倍数,r : 转移电阻,2. 分类：根据控制量和被控制量是电压u或电
25、流i ，受控源可分为四种类型：当被控制量是电压时，用受控电压源表示；当被控制量是电流时，用受控电流源表示。,(b) 电流控制的电压源 ( Current Controlled Voltage Source ),g : 转移电导,: 电压放大倍数,(c) 电压控制的电流源 ( Voltage Controlled Current Source ),(d) 电压控制的电压源 ( Voltage Controlled Voltage Source ),3. 受控源与独立源的比较,(1) 独立源电压(或电流)由电源本身决定，与电路中其它电压、电流无关，而受控源电压(或电流)直接由控制量决定。,(2)
26、独立源作为电路中“激励”，在电路中产生电压、电流，而受控源只是反映输出端与输入端的关系，在电路中不能作为“激励”。,(3) 独立源与受控源表示的电路符号不同，另外受控源的4个控制系数,无量纲，g，r分别具有电导和电阻的单位，但它们绝不是电导和电阻。,例,求：电压u2。,解,5i1,u2,1.9 基尔霍夫定律 ( Kirchhoffs Laws ),基尔霍夫定律包括基尔霍夫电流定律(Kirchhoffs Current LawKCL )和基尔霍夫电压定律(Kirchhoffs Voltage LawKVL )。它反映了电路中所有支路电压和电流的约束关系，是分析集总参数电路的基本定律,它只与电路的
27、连接有关,与具体的元件性质无关。基尔霍夫定律与元件特性构成了电路分析的基础。为此先介绍一些与电路连接有关的一些概念.,一 、 几个名词：(定义),1. 支路 (branch)：电路中每一个两端元件就叫一条支路。 电路中通过同一电流的串联元件当作一条支路。,2. 节点 (node): 三条或三条以上支路的连接点称为节点。( n ),4. 回路(loop)：由支路组成的闭合路径。( l ),b=3,3. 路径(path)：两节点间的一条通路。路径由支路构成。,5. 网孔(mesh)：对平面电路，其内部不含任何支路的回路称网孔。 网孔是回路，但回路不一定是网孔。,a,b,n=2,二、基尔霍夫电流定律
28、 (KCL)：在任何集总参数电路中，在任一时刻，流出(流入)任一节点的各支路电流的代数和为零。 即,物理基础:电荷守恒，电流连续性。,令流出为“+”(支路电流背离节点),i1+i2i3+i4=0 i1+i3=i2+i4,i1+i210(12)=0 i2=1A,例:,47i1= 0 i1= 3A,基尔霍夫电流定律 (KCL),令流出为“+”，有：,例,(1) 电流实际方向和参考方向之间关系； (2) 流入 、流出节点。,KCL可推广到一个封闭面：,两种符号:,-i1-i2-i3=0 i1+i2+i3=0,(其中必有负的电流),？,例,三式相加得：,表明KCL可推广应用于电路中包围多个结点的任一闭
29、合面,（1） KCL是电荷守恒和电流连续性原理在电路中任意结点处的反映；,（2） KCL是对支路电流加的约束，与支路上接的是什么元件无关，与电路是线性还是非线性无关；,（3）KCL方程是按电流参考方向列写，与电流实际方向无关。,首先考虑（选定一个)绕行方向:顺时针或逆时针.,R1I1US1+R2I2R3I3+R4I4+US4=0 R1I1+R2I2R3I3+R4I4=US1US4,例:,顺时针方向绕行:,三、基尔霍夫电压定律 (KVL)：在任何集总参数电路中，在任一时刻，沿任一闭合路径( 按回路绕行方向 )， 各支路电压的代数和为零。 即,-U1-US1+U2+U3+U4+US4=0 -U1+
30、U2+U3+U4= US1 -US4,例,KVL也适用于电路中任一假想的回路,明确,（1） KVL的实质反映了电路遵从能量守恒定律;,（2） KVL是对回路电压加的约束，与回路各支路上接的是什么元件无关，与电路是线性还是非线性无关；,（3）KVL方程是按电压参考方向列写，与电压实际方向无关。,UAB (沿l1)=UAB (沿l2） 电位的单值性,推论：电路中任意两点间的电压等于两点间任一条路径经过的各元件电压的代数和。元件电压方向与路径绕行方向一致时取正号，相反取负号。,KCL、KVL小结：,(1) KCL是对支路电流的线性约束，KVL是对支路电压的线性约束。,(2) KCL、KVL与组成支路的元件性质及参数无关。,(3) KCL表明在每一节点上电荷是守恒的；KVL是电位单值性的具体体现(电压与路径无关)。,(4) KCL、KVL只适用于集总参数的电路。,3,3,解,
