1、锁相技术,Phaselock Techniques,信息科学与工程学院,通信教研室 施晓东,第四章 环路捕获性能,捕获的基本概念 捕获过程与捕获特性 捕获带与捕获时间 辅助捕获方法,捕获的基本概念,捕获第2、3章的分析，都是在假定环路已经锁定的前提下来讨论环路的跟踪和过滤性能，因为失锁环路是不可能表现出这些性能的。但是在实际工作中，例如开机、换频或由开环到闭环，一开始环路总是失锁的，因此环路需经由失锁到锁定的过程，称为捕获。,相位捕获与频率捕获所谓相位捕获，是指捕获过程中相位差没有2的周期跳跃。相位差从大到小，是一个渐进的过程（例如一阶环路的捕获过程），称为相位捕获。反之，频率捕获是指在捕获过
2、程中，相位差存在2的周期跳跃，但瞬时频率差却呈现出渐进的过程，称为频率捕获。一阶环路只存在相位捕获，二阶环路频率捕获和相位捕获都存在。,捕获的基本概念,自捕获与辅助捕获如果环路依靠自己得控制能力达到捕获锁定，则称这种捕获过程为自捕获；如果环路借助于辅助电路才能实现捕获锁定，则成为辅助捕获。,捕获性能的分析方法在捕获过程中，瞬时相差将在大范围内变换，甚至有多个的2周期跳跃。这样鉴相器将不满足线性要求，要想获得环路捕获性能的全部结果，必须将鉴相特性的非线性考虑进去，严格求解环路非线性动态方程：, e = 1 sin e (),捕获的基本概念,工程上常用近似方法来研究锁相环路的非线性捕获过程：,相平
3、面法根据环路非线性微分方程，作出 e e ()的关系图形，以取得环路非线性稳定性、时间响应曲线等有关信息。,准线性法基于环路中含有低通滤波环节的事实，鉴相器输出的任何形式的差拍周期信号，经过低通滤波器后，都可以近似为直流与正弦信号的和。, 2 = 0 c d,捕获过程与捕获特性,捕获过程 一阶环的捕获过程（ H = P = L =） 当 o P () 时，环路不能捕获锁定，出现稳定的差拍状态； 当 o L () 时，环路在相差2内会立即锁定。,总结：一阶环路在捕获过程中不产生相位差的2周期跳跃，即只有相位捕获过程，没有频率捕获过程。通常，把只有相位捕获过程的捕获过程称为快速捕获，简称快捕。把只
4、通过相位捕获过程就能进入锁定的最大固有频差称为快捕带 L 。,捕获过程与捕获特性,二阶环的捕获过程（ H P L ） 当 o P 时，环路不能捕获锁定，出现稳定的差拍状态； 当 o L 时，环路在相差2内即会快速锁定，即只有相位捕获过程； 当 L o P 时，压控振荡器的频率将逐渐被牵引，向输入频率靠拢，最终导致环路进入锁定，这一过程通常称为频率捕获过程或频率牵引过程。,总结：二阶环路的捕获过程有可能是相位捕获过程，也有可能是频率捕获过程；当然也有可能无法锁定（ o P ）；当固有频差比较小（ o L ）时，仅通过相位捕获过程（快捕）就能达到锁定状态；反之则需要通过频率捕获过程来达到锁定。,捕
5、获过程与捕获特性,理想二阶环的捕获过程：二阶环路在结构上与一阶环路的根本区别是环路中多了一个环路滤波器。它具有低通特性，对直流起积分的作用，而对交流信号具有衰减作用，可以用下面的模型代替环路滤波器,捕获过程与捕获特性,误差电压 d ()初始时刻，环路处于失锁状态，鉴相器输出的误差电压 d ()为一个差拍正弦波，由于差拍波为非对称波，所以其平均值不为零，也就是说存在直流分量。因此差拍波可以近似表示为一个直流分量和交流分量的和，并且，由于频率牵引作用，差拍波的波动越来越小。,控制电压 c () （对直流分量进行积分，对交流分量按比例衰减）控制电压的瞬时值整体随时间呈增大趋势（直流积分的结果），并带
6、有一定的波动（交流分量的叠加）,捕获过程与捕获特性,压控振荡器的控制频差由于控制电压 c ()整体呈增大趋势，所以压控振荡器的控制频差 o c ()也整体呈增大趋势，并带有一定的波动。其变化规律与控制电压一致，比例系数为 o ；,瞬时频差 e () 瞬时频差 = 固有频差 控制频差 因此，瞬时频差 e ()随时间整体呈减小趋势，直至接近为零，并带有一定的波动。,捕获过程与捕获特性,瞬时相差 e ()瞬时相差 e ()是瞬时频差 e ()的积分，根据瞬时频差 e ()的变换规律可以知道：瞬时相差 e ()整体呈现增大的趋势，但增大的速率越来越慢，直至最终稳定不变。同时，当瞬时相差 e ()趋于固
7、定值时（带有一定的波动） ，误差电压也将趋于固,定值，并带有一定的波动。同时这些波动成分再次通过环路滤波器进行比例衰减，最终再次返回到鉴相器，将使得波动越来越小。,捕获带与捕获时间,在固定频率输入下，视固有频差的大小，一阶环路和二阶环路都有产生稳定的差拍状态和进入锁定的两种可能性。保证环路必然进入锁定的最大固有频差值，称为捕获带。一般，捕获的全过程包含频率捕获与相位捕获两个过程，把保证环路只有相位捕获一个过程的最大固有频差值，称为快捕带。一阶环路由于只有相位捕获，所以为快捕获，同时其捕获带等于快捕带。频率捕获过程所需要的时间称为频率捕获时间（频率牵引时间）；相位捕获过程所需要的时间称为快捕时间
8、（相位捕获时间）；通常，频率捕获时间总是远大于相位捕获时间，所以一般所说的捕获时间，是指频率捕获时间，而不考虑相位捕获时间的影响。,捕获带与捕获时间,二阶环路的快捕带和快捕时间一般当固有频差比较大时，由于二阶环路的捕获需要积分器长时间的积分过程，才能最终使环路进入锁定状态，所以捕获时间一般都相对漫长。但如果初始时刻的固有频差比较小时，二阶环路即使不通过环路滤波器的积分作用就可以使环路进入锁定。短时间内，可以忽略直流成分构成的控制电压成分，而只考虑交流成分的作用，因此环路相位模型可近似表示为：,捕获带与捕获时间,上面的模型类似于一阶环路，只是环路滤波器的由 =1变为 = 2 / 1 。此时环路增
9、益称为高频增益为：, H = d o 2 1 = 2 1,最大控制频差为：, c = 2 1,那么，如果固有频差 o ，环路相差就可以仅通过相位捕获过程就进入锁定，因此快捕带为：, L = c = 2 1 =2 n,最大快捕时间近似为：, L max 10 1 2 = 5 n,捕获带与捕获时间,二阶环的捕获带与捕获时间, p = 2Re p 2 (0),其中，()是环路滤波器的频率响应函数，该公式适用于采用正弦鉴相器的任意锁相环路，是目前计算捕获带的通用公式。,采用有源比例积分滤波器的二阶环, = 1+ 2 1 = 2 1 1 1,Re p 2 = 2 1, 0 =, p =,捕获带与捕获时间
10、,采用无源比例积分滤波器的二阶环, p 2 2 1 =2 n n 2 2,如果， n ，则, p 2 n,采用RC积分滤波器的二阶环, p 1.68 1 =2.37 n,捕获带与捕获时间,定义：在捕获状态下，把频差从 固有频差 o 下降到 L （频率捕获结束）所需要的时间定义为捕获时间 p 。,采用有源比例积分滤波器的二阶环,采用无源比例积分滤波器的二阶环, p o 2 2 n 3, p o 2 2 2 1 2,另外：非理想二阶环路的同步带 H =，且有 H P L 。,本章作业,4-4 一环路滤波器传递函数为 =(1+ 2 )/(1+ 1 )的二阶环，其= 2 /2， L =200 Hz，若
11、要求允许的最大的 e () 5 o ，最大捕获范围为25 kHz，试确定： 环路增益； 环路滤波器的时间常数 1 、 2 （注：因 L 较小， 较大，故可按 n 近似）； 捕获带 p ，看是否满足提出的要求； 捕获时间 p ； 快捕带 L ； 快捕时间 L ；,本章作业, L = n 8 1+4 2 =200 Hz n =373.3 rad/s, p 2 n = p 2 4 n =6 10 6 rad/s, n = 1 1 = n 2 =23 ms,= 2 2 1 = 2 2 n 2 = 2 n =3.8 ms, p =12.5 kHz=212.5 10 3 rad/s, e = arcsin
12、 o 5 o o sin 5 o o sin 5 o =0.52 10 6 rad/s, p o 2 2 2 1 =84.6 s, L =2 n =526 rad/s, L 10 1 2 = 5 n =19 ms,本章作业,4-6 设计一个无源比例积分滤波器二阶锁相环路， 1 =100 k、 2 =5.1 k、=47 F、=1/，试确定： 时间常数 1 和 2 ； 环路自然角频率 n 和环路阻尼系数； 环路同步带、捕获带、快捕带； 如果起始频差 o /2=50、100、150 Hz，试确定捕获时间。,解： 1 = 1 + 2 =5 s， 2 = 2 =0.24 s= 1 =2 rad/s， = 1 =1.13 rad/s，,= 1 2 1 2 + 1 =0.226,本章作业,环路的同步带、捕获带、快捕带分别如下：, H =2 rad/s, p 2 2 1 =2 rad/s, L = 2 1 =0.3 rad/s,如果起始频差 o /2=50、100、150 Hz，捕获时间分别为：, p o 2 2 2 1 2 =2.6 10 5 s,1.04 10 6 s,2.34 10 6 s,
