1、（固体物理学 课程 第 页 共 5 页）1、固体物理学是研究 固体结构 及 组成离子之间相互作用 与 运动规律 以及阐明其性能与用途的学科。2、晶体结合类型有 离子间结合晶体、 共价键结合晶体 、 金属键结合晶体 、 范德瓦耳斯键结合晶体 四种。3、典型的晶体结构类型是简单立方晶格、体心立方晶格 、 面心立方晶格 、 六角密排晶格、 金刚石结构。 4、对于含有 N 个原胞的某晶体，每个晶体中含 n 个原子则其格波数 3Nn ，光学波支数（3n3）N ，声学支数 3N 。1、基元：能够周期性排列出某种晶体的最小原子集团称为基元。2、声子：谐振子的能量量子称为声子（格波的量子）其能量为 。h3、布
2、洛赫定理：在周期性势场中运动的电子，波函数有如下形式 且4、费米面：K 空间中，占有电子和未占有电子区域的分界面。5、德哈斯范阿尔芬效应：磁化率随磁场倒数做周期性振荡现象称为德哈斯范阿尔芬效应。1、按照晶体点群的对称性，所有的晶体从结构上可以归为几个晶系？写出其名称。按照晶体点群的对成性，所有的晶体从结构上可以归为 7 个晶系，即三斜晶系、单斜晶系、三方晶系、四方晶系、六方晶系、正交晶系、立方晶系。2、对比离子结合和金属结合中原子提供电子的情况？离子结合中相互结合的两个原子都提供电子结合成离子键，而金属晶体结合时，所有的原子都提供电子，形成共有化电子，负电子云和正离子实之间相互作用形成金属键。
3、3、请分析满带电子不导电的原因？满带情况下电子在有外场和无外场下状态分布是均匀的，在 k 和-k 状态下，速)()(ruernRki)()nRru（固体物理学 课程 第 页 共 5 页）度相反，导致所产生的电路为零，所以不导电。4、写出波恩卡门条件，并描述波恩卡门模型。包含 N 个原胞的环状链看作一个有限链的模型，此模型中，每个原子周围的情况完全相同，类似于一维无限模型。1、固体物理学是研究 固体结构 及 组成离子之间相互作用 与 运动规律 以及阐明其性能与用途的学科。2、晶体从结构上可以归为七大晶系 三斜晶系 、单斜晶系、三方晶系、四方晶系、六方晶系、正交晶系、立方晶系 。 3、对称素有 1
4、、2、3、4、6 和 i 、 m 、 八种。4、对于一维单原子链 N 个原胞的某晶体，则其格波数 2N ，波矢数 N 。1、结点：代表结构相同的位置，是基元中某一原子位置或基元重心。2、格波：晶格振动模式具有波的形式，称为格波。3、布洛赫定理：在周期性势场中运动的电子，波函数有如下形式 4、费米球：称 N 个电子所占据的球为费米球。5、德哈斯范阿尔芬效应：磁化率随磁场倒数做周期性振荡现象称为德哈斯范阿尔芬效应。1、能带理论的三种近似分别是？绝热近似、单电子近似和周期场近似绝热近似：由于原子核质量比电子的质量大得多，电子的运动速度1iqLe )()(ruernRki（固体物理学 课程 第 页 共
5、 5 页）远大于原子核的运动速度，即原子核的运动跟不上电子的运动。所以在考虑电子的运动时，认为原子实不动。单电子近似：一个电子在离子实和其它电子所形成的势场中运动。又称 hartree-Fock 自洽场近似周期场近似：原子实和电子所形成的势场是周期性的2、对比离子结合和范德瓦耳斯键结合中原子提供电子的情况？离子结合中相互结合的两个原子都提供电子结合成离子键，而范德瓦耳斯键结合中原子不提供电子，依靠瞬时偶极距互作用吸引形成晶体。3、请分析未满带电子为什么在有外场时会导电的原因？未慢带电子在有外场时，电子分布状态不均匀一部分电子产生的电流不能被抵消所以有电流产生能导电。4、分析固体物理学原胞和结晶
6、学原胞的区别。固体物理学原胞是晶体中最小重复单元，只反映晶体的周期性，而结晶学原胞除反映周期性外，还反映对称性，不是最小重复单元。1、 写出体心立方晶格的基矢，并证明体心立方晶格的倒格子是面心立方。 （10 分） 解：由倒格子定义2311ab3122ab1233ab.3 分体心立方格子原胞基矢 123(),(),()22aaaijkijkijk倒格子基矢 31120bijijv)(rf（固体物理学 课程 第 页 共 5 页）20()()4aijkijkv2()jka同理 3122()bi3()bij可见由 为基矢构成的格子为面心立方格子13,2、若一晶体的相互作用能可以表示为 ()mnurr求
7、 1）平衡间距 r0 2）结合能 W（单个原子的） （10 分）解 1）晶体内能 ()2mnNUrr平衡条件 0rd10n10()nmr2) 单个原子的结合能 ()2ur00()mnrur1)(mnW3、根据紧束缚近似的结果，S 态电子能量为 、应用llRkiatseJEk10)(最近邻近似，导出 1）晶格常数为 a 的一维 s 态电子能量表达式；2）并求电子的平均速度；3）带顶和带底的有效质量；4）能带宽度（20 分）解：1） 考虑最近临格点，其坐标分别为（-a 、0）和llRkiatseJEk10)(（a、0）代为公式可得其结果为： kaJEatscos2)(102） kaJdvsin21
8、1（固体物理学 课程 第 页 共 5 页）3） 1212* )cos(kaJdkEm带底 k=0，有效质量 122*)(aJdEm带顶 则有效质量 a1k4） 4J12、证明两种一价离子组成的一维晶格的马德隆常数为 。 （10 分）2ln证： 设想一个由正负两种离子相间排列的无限长的离子键，取任一负离子作参考离子（这样马德隆常数中的正负号可以这样取，即遇正离子取正号，遇负离子取负号） ，用 r 表示相邻离子间的距离，于是有(1)12.34jijr前边的因子 2 是因为存在着两个相等距离 的离子，一个在参考离子左面，一个在ir其右面，故对一边求和后要乘 2，马德隆常数为234(1).nx当 X=
9、1 时，有 1.2n3、根据紧束缚近似的结果，S 态电子能量为 、应用llRkiatseJEk10)(最近邻近似，导出晶格常数为 a 的一维 s 态电子能量表达式。 （5 分）解： 考虑最近临格点，其坐标分别为（-a 、0）和llRkiatseJEk10)(（a、0）代为公式可得其结果为： kaJEatscos2)(10.2n（固体物理学 课程 第 页 共 5 页）4、 设有一维晶体的电子能带可以写成 )2cos817()(2kamakE其中 a 是晶格常数，试求：1）能带宽度；1）电子在波矢 k 状态的速度；2）能带底部和顶部的有效质量。 （15 分）解：1) 能带的宽度的计算271()(cos2)8Ekkam能带底部 00)能带顶部 ka2(a能带宽度 ()0E2m2）电子在波矢 k 的状态时的速度 271()(cos2)8ka电子的速度 )dEv1()(sini24kkam3）能带底部和能带顶部电子的有效质量271()(cos2)8Ekkam电子的有效质量2*/cos(1/2)sa能带底部 有效质量0k*能带顶部 有效质量a*23m
