1、材料力学,中南大学土木建筑学院,1,第一章 绪 论,1.1 材料力学的任务1、研究材料在外力作用下破坏的规律破坏断裂，塑性变形,材料力学,中南大学土木建筑学院,2,2、研究杆件的强度条件、刚度条件，稳定性条件强度材料抵抗破坏的能力；刚度构件抵抗变形的能力；稳定性构件维持原有平衡形式的能力。,3、解决结构设计安全可靠与经济合理的矛盾,材料力学,中南大学土木建筑学院,3,1.3 变形体的性质及基本假设,可变形固体,弹性（可恢复）,塑性（不能恢复）,弹性变形,塑性变形,材料力学,中南大学土木建筑学院,4,一、建立理想弹性体模型的必要性微观上看，材料是不连续、不均匀的，也是各向异性的。,在宏观上，可以
2、认为材料是连续、均匀的，部分工程材料是各向同性的。,材料力学,中南大学土木建筑学院,5,二、材料力学基本假设,连续性假设材料连续无孔隙 均匀性假设材料各处性质相同 各向同性假设任意方向材料性质相同 小变形假设变形远小于构件尺寸便于用变形前的尺寸和几何形状进行计算,材料力学,中南大学土木建筑学院,6,1.4 内力 截面法,一、内力,附加内力 由外力引起，连续分布的内力,材料力学,7,内力： 使物体平衡（整体，任意局部）与变形有关,内力通常指横截面上附加内力向截面内 形心简化所得主矢和主矩在三个坐标轴方 向的分量。（共六个）,材料力学,中南大学土木建筑学院,8,内力主矢与内力主矩,内力分量（简称内
3、力）,材料力学,中南大学土木建筑学院,9,二、截面法 求内力的基本方法,将所求内力的截面用假想平面截成两半， 利用任意一半的平衡条件求出该截面内力。,材料力学,中南大学土木建筑学院,10,一、应力的概念,应力分布内力在一点的集度,1.5 应力和应变,材料力学,中南大学土木建筑学院,11,工程构件，大多数情形下，内力并非均匀分布，通常“ 破坏”或“ 失效”往往从内力集度最大处开始，因此，有必要区别并定义应力概念。,应力就是单位面积上的内力,材料力学,中南大学土木建筑学院,12,材料力学,中南大学土木建筑学院,13,切（剪）应力t ：位于截面内的应力。绕隔离体顺时针转动为正，反之为负。,正应力s
4、：垂直于截面的应力。拉应力为正，压应力为负。,单位：Pa 1Pa = 1N/ 常用单位：MPa 1MPa = 1N/mm2 = 106 PaGPa 1GPa= 103 MPa,正应力和切应力,材料力学,中南大学土木建筑学院,14,注意事项,1、讲应力应注意讲是哪一点的应力； 2、讲一点的应力，应讲是哪一个截面上的应力； 3、讲一点的应力，通常应同时考虑正应力s和切应力t。,材料力学,中南大学土木建筑学院,15,二、位移的概念线位移 一点空间位置的改变单位：m , mm角位移 一面方位的改变单位：rad,尺寸改变形状改变,材料力学,中南大学土木建筑学院,16,三、应变的概念,线应变 e 一点在某
5、方向上单 位长度的改变，与正应力对应。 切应变 g 过一点两互相垂直 截面角度的改变，与切应力对应。,描述一点处变形程度的两个量。,材料力学,中南大学土木建筑学院,17,材料力学,中南大学土木建筑学院,18,注释,线应变 e 简称应变与点的位置有关；与 x 的方向有关(因此有ex , ey , ez ) ；伸长变形为正，反之为负；无量纲。切应变 g 角应变与点的位置有关；与垂直两边的方位有关；(因此有g xy , gyz , gzx ) 无量纲。,材料力学,中南大学土木建筑学院,19,1.6 材料力学的研究对象,一、构件基本形式,材料力学,中南大学土木建筑学院,20,二、材料力学的研究对象,直
6、杆 曲杆,主要几何因素： 横截面、轴线,等截面杆和变截面杆,材料力学,中南大学土木建筑学院,21,三、杆件变形的基本形式,1、轴向拉伸和压缩,材料力学,中南大学土木建筑学院,22,2、剪切,材料力学,中南大学土木建筑学院,23,3、扭转,材料力学,中南大学土木建筑学院,24,4、平面弯曲,F1=F2时(从而亦有FA=FB)车轴的AB部分不受剪切纯弯曲。而车轴的外伸部分既受弯又受剪横力弯曲,材料力学,中南大学土木建筑学院,25,工程中常用构件在荷载作用下，大多为几种基本变形形式的组合组合变形。,材料力学,中南大学土木建筑学院,26,结论与讨论,材料力学研究杆件的强度、刚度、稳定性问题，因此其研究
7、对象为变形体，不再是刚体。1、应注意适用于刚体的概念、原理和方法，用于变形体时是否适用，如静力等效等。,材料力学,中南大学土木建筑学院,27,2、内力是附加内力的主矢分量和主矩分量，它由外力引起，与变形有关，应满足平衡方程。 3、计算内力的基本方法为截面法，其原理为局部平衡，应逐步习惯用截面法计算内力。 4、应力是强度计算的基本参数，应注意两种应力（s 和 t ）的点的概念 ，面的概念，注意其单位的规范写法（MPa）。,材料力学,中南大学土木建筑学院,28,5、构件受力发生变形，卸载后消失的变形称为弹性变形，不能消失的称为塑性变形，一般构件只允许发生弹性变形。 6、应变是描述变形的基本参数，应
8、注意两种应变（e 和 g ）点的概念，方向的概念，它们都是无量纲量。7、解决强度问题和刚度问题分两步走，第一步解决四种基本模型的应力和变形计算，第二步解决复杂状态的强度和变形计算问题。,材料力学,中南大学土木建筑学院,29,请判断下列简化在什么情形下是正确的， 什么情形下是不正确的。,材料力学,中南大学土木建筑学院,30,第二章 拉伸 压缩与剪切,2.1 概 述 轴向载荷载荷作用线位于杆轴线上轴向拉伸（压缩） 受力特点外力全部为轴向载荷 变形特点轴向伸长或缩短,材料力学,中南大学土木建筑学院,31,材料力学,中南大学土木建筑学院,32,材料力学,中南大学土木建筑学院,33,2.2 轴力 轴力图
9、,一、轴力拉压杆的内力,截断，取半，画内力，平衡 截面法步骤 Fx = 0 , FNF = 0 FN = F,材料力学,中南大学土木建筑学院,34,注意按“设正法”画内力，拉力为正，压力为负。无论取左半和取右半计算内力，结果是一样的。,材料力学,中南大学土木建筑学院,35,轴力,定义内力主矢的法向分量求法截面法步骤：截开，取半，画内力，平衡大小= 截面任一侧所有外力的代数和正负号拉伸为正（离开截面）单位 N , kN,材料力学,中南大学土木建筑学院,36,二、轴力图,目的：表达轴力沿轴线分布的规律方法：画几何图像横坐标杆的轴线纵坐标轴力,材料力学,中南大学土木建筑学院,37,作图示杆的轴力图,
10、解：1.各段轴力计算：FN1=10kN, FN2=10kN, FN3=20kN 2.作轴力图,10,20,10,FN 图 (KN),材料力学,中南大学土木建筑学院,38,轴力图要求,1、与杆平行对齐画；2、标明内力的性质（何种内力）；3、正确画出内力沿轴线的变化规律；4、标明内力的正负号；5、注明特殊截面的内力数值；6、标明内力单位。,材料力学,中南大学土木建筑学院,39,2.3 拉压杆的应力,已知轴力求应力，这是静不定问题， 需要研究变形才能解决。思路：,材料力学,中南大学土木建筑学院,40,一、横截面上的应力,1、变形特点,材料力学,中南大学土木建筑学院,41,纵线仍为直线，平行于轴线横线
11、仍为直线，且垂直于轴线 2、平面假设杆件的任意横截面在杆件受力变形后仍保持为平面，且与轴线垂直。,材料力学,中南大学土木建筑学院,42,3、应变分布由平面假设，轴向应变分布是均匀的。,4、应力分布由均匀性假设，横截面上的应力也是均匀分布的，即各点应力相同。,材料力学,中南大学土木建筑学院,43,材料力学,中南大学土木建筑学院,44,5、应力公式由平衡关系，横截面上 t = 0因此，拉压杆横截面上只存在正应力。静力学关系,材料力学,中南大学土木建筑学院,45,横截面上的应力均匀分布的，即各点应力相同。,缓慢变化的变截面杆的正应力为,材料力学,中南大学土木建筑学院,46,Fy= 0, FN1 si
12、n45F = 0,已知：A1= 1000 mm2, A2= 20000 mm2 , F =100 kN 求：各杆横截面的应力,解： 轴力计算 取节点A,=100 kN,= 141.4 kN,Fx= 0, FN1 cos45 FN2 = 0,FN2 = FN1 cos45,=141.40.707,材料力学,中南大学土木建筑学院,47,A,P,FN2,FN1,45,x,y, 应力计算,材料力学,中南大学土木建筑学院,48,二、斜截面上的应力,拉压杆横截面上没有切应力，只有正应力，斜截面上是否也是这样？,材料力学,中南大学土木建筑学院,49,设横截面面积为A , 正应力为s =F/A , 则斜截面面
13、积为Aa =A/cosa，内力为Fa = F 。全应力为pa = Fa / Aa =F cosa /A = s cosa,将斜截面上的全应力分解为 正应力sa和切应力ta ，则,sa= pa cos a = s cos2 a,ta= pa sina = s cosa sin a = s sin2a /2,材料力学,中南大学土木建筑学院,50,可见，斜截面上既有正应力，也有切应力。,讨论： a = 0 ， samax= s ， ta = 0 a =45 , sa = s / 2， tamax = s / 2 a =90 , sa = 0 , ta = 0,材料力学,中南大学土木建筑学院,51,材
14、料力学,中南大学土木建筑学院,52,结论与讨论 1、拉压杆横截面上的内力只有轴力，因此，横截面上只存在正应力，没有切应力。 2、拉压杆横截面上的正应力是均匀分布的,即 s = FN / A 3、杆的斜截面上一般既有正应力，又有切应力。 正应力最大值位于横截面上，数值为 s ；切应力最大值在与轴线成45角的截面上，数值为 s / 2。,材料力学,中南大学土木建筑学院,53,2.4 材料在拉压时的力学性质,力学性质又称机械性质，指材料在外力作用下表现出的破坏和变形等方面的特性。 目的确定材料破坏和变形方面的重要性能指标，以作为强度和刚度计算的依据。 方法试验。,材料力学,中南大学土木建筑学院,54
15、,一、拉伸试验和压缩试验,1.目的：测定材料拉压时的力学性质,2.试件：标距 l , l =10d , l = 5d（圆),材料力学,中南大学土木建筑学院,55,3.设备：全能试验机,材料力学,中南大学土木建筑学院,56,4.加载方式和记录：静荷载由零开始，缓慢增加，至终值后数值不再变化。记录荷载F与伸长l 的关系。,材料力学,中南大学土木建筑学院,57,二、低碳钢拉伸时的力学性质,1、低碳钢的拉伸（含碳量0.3%以下）,明显的四个阶段,弹性阶段ob,比例极限,弹性极限,屈服阶段bc（失去抵抗变形的能力）,屈服极限,强化阶段ce（恢复抵抗变形的能力）,强度极限,局部径缩阶段ef,材料力学,中南
16、大学土木建筑学院,58,低碳钢拉伸试验拉伸图,材料力学,中南大学土木建筑学院,59,2、应力-应变图（s-e图）,克服拉伸图的尺寸效应,材料力学,中南大学土木建筑学院,60,弹性阶段,比例阶段：s sp胡克定律（Hooke）s = EeE弹性模量单位：N/, GPa,1GPa = 109 Pa,材料力学,中南大学土木建筑学院,61,屈服阶段,材料力学,中南大学土木建筑学院,62,强化阶段,材料力学,中南大学土木建筑学院,63,颈缩阶段（局部变形阶段）,特征：颈缩现象 断口：杯口状,材料力学,中南大学土木建筑学院,64,3、特征应力,比例极限sp 弹性极限se 屈服极限ss 强度极限sb,材料力
17、学,中南大学土木建筑学院,65,4、卸载定律及冷作硬化, 弹性范围内卸载、再加载, 过弹性范围卸载、再加载,即材料在卸载过程中应力和应变是线性关系，这就是卸载定律。,d点卸载后，短期内再加载，应力应变关系沿卸载时的斜直线变化。,材料的应力应变关系服从胡克定律，即比例极限增高，伸长率降低，称之为冷作硬化或加工硬化。,材料力学,中南大学土木建筑学院,66,根据卸载定律，一般地一点线应变e由两部分组成：弹性应变e和塑性应变e ;e e e,e,e,材料力学,中南大学土木建筑学院,67,5、塑性指标, 断后伸长率（延伸率）,塑性材料： 5脆性材料： 5Q235钢 = 2030铸铁： 0.5, 断面收缩
18、率 ,Q235钢 = 60,材料力学,中南大学土木建筑学院,68,玻璃钢,三、其他塑性材料拉伸,材料力学,中南大学土木建筑学院,69,16锰钢,材料力学,中南大学土木建筑学院,70,退火球墨铸铁,材料力学,中南大学土木建筑学院,71,塑性材料的共 同特点只有一个， 那就是断后伸长率 大于5。问题：对无明显屈 服阶段的塑性材料 如何确定强度指标？,材料力学,中南大学土木建筑学院,72,0.2,塑性应变 等于0. 2 时的应力值,名义屈服极限s0.2,材料力学,中南大学土木建筑学院,73,不宜受拉！,1、强度极限低;sb=110160MPa2、非线性；近似用割线代替3、无屈服，无颈缩；4、 d0.
19、5；5、平断口。,四、铸铁拉伸,材料力学,中南大学土木建筑学院,74,材料力学,中南大学土木建筑学院,75,、E， sp se，ss 与拉伸相同； 、测不出s； 、试件呈鼓状。,低碳钢,钢材压缩试验无意义!,五、材料压缩,材料力学,中南大学土木建筑学院,76,压,铸 铁,1、s高于拉伸；(接近4倍） 2、大于拉伸；（接近） 3、与拉伸不同； 4、斜断口可制成受压构件,材料力学,中南大学土木建筑学院,77,1、材料的失效形式失效由于材料的力学行为而使构件丧失正常功能的现象。, 强度失效由于断裂或屈服引起的失效。, 刚度失效由于过量的弹性变形引起的失效。, 失稳失效由于平衡构形的突然转变而引起的失
20、效。,2.5 拉压杆的强度计算,材料力学,中南大学土木建筑学院,78, 疲劳失效由于交变应力的作用，初始裂纹不断扩展而引起的脆性断裂。, 蠕变失效在一定的温度和应力下， 应变随着时间的增加而增加，最终导致构件失效。, 松弛失效 在一定的温度下，应变保持不变,应力随时间增加而降低，从而导致构件失效。,材料力学,中南大学土木建筑学院,79,3、强度指标,极限应力 0,工作应力不允许达到极限应力！,2、两种强度失效形式,材料力学,中南大学土木建筑学院,80,4、安全因数（系数）, 计算误差,计算简图与实际结构的差异 载荷估计误差 材料缺陷 制造工艺误差 耐久性要求 考虑强度储备上述因素要求选择安全因
21、数 n,材料力学,中南大学土木建筑学院,81,5、许用应力,6、强度条件,smax 最大工作应力,解决三 类问题,强度校核 截面设计 确定许可载荷,材料力学,中南大学土木建筑学院,82,图示三铰屋架中，均布荷载的集度q =4.2kN/m，钢拉杆直径 d =16mm，许用 应力 s = 170MPa 。试校核拉杆的强度。,材料力学,中南大学土木建筑学院,83,解：,1、求支座约束力,考虑结构的整体平衡并利用其对称性,材料力学,中南大学土木建筑学院,84,取分离体如图并考虑其平衡,2、求钢拉杆的轴力。,材料力学,中南大学土木建筑学院,85,3、求钢拉杆的应力并校核强度。,故钢拉杆的强度是满足要求的
22、。,材料力学,中南大学土木建筑学院,86,已知：F =16kN，s = 120MPa。试选择图示桁架的钢拉杆DI的直径d。,解：取分离体如图,材料力学,中南大学土木建筑学院,87,由杆件的强度条件得,由于圆钢的最小直径为10mm，故取 d =10mm。,材料力学,中南大学土木建筑学院,88,已知： A1 = 706.9 2,A2= 314 2, s =160MPa 求：许可荷载F 解：1、内力计算,Fx = 0 FN2sin450 FN1 sin300 = 0 Fy = 0 FN1 cos300FN2cos450F = 0 解出 FN1 = 0.732 F FN2 = 0.518 F,取节点
23、A,材料力学,中南大学土木建筑学院,89,2、计算 F,FN1,A1,=,0.732F,A1,s,A1 s,0.732,=,706.9160,0.732,=,154.5 kN,FN2,A2,=,0.518F,A2,s,A2 s,0.518,=,314160,0.518,=,97.1 kN,F ,=,97.1 kN,得 F,得 F,由,由,FN1 = 0.732 F FN2= 0.518 F,材料力学,中南大学土木建筑学院,90,思考,下列解法是否正确？ F=sA1cos30sA2cos45,材料力学,中南大学土木建筑学院,91,2.6 轴向拉压时的变形,1、轴向变形绝对变形 l = l1l胡克
24、定律：当s s p 时 s =Ee,EA抗拉(压)刚度,材料力学,中南大学土木建筑学院,92,对小锥度变截面杆,A(x),材料力学,中南大学土木建筑学院,93,微段变形,材料力学,中南大学土木建筑学院,94,对于等截面杆件，通常其抗拉刚度EA为常数，则可简化计算如下：,材料力学,中南大学土木建筑学院,95,2、横向变形,当 s sp,n 泊松比（Poisson ratio)n = 0 0.5e横向线应变e 轴向线应变,材料力学,中南大学土木建筑学院,96,解：解题的关键是先准确计算出每段杆的轴力，然后计算出每段杆的变形，再将各段杆的变形相加即可得出D点的位移。这里要注意位移的正负号应与坐标方向
25、相对应。,D点的位移为：,材料力学,中南大学土木建筑学院,97,一阶梯状钢杆受力如图，已知AB段的横截面面积A1=400mm2， BC段的横截面面积A2=250mm2,材料的弹性模量E=210GPa。试求：AB、BC段的伸长量和杆的总伸长量。,解：由静力平衡知，AB、BC两段的轴力均为,材料力学,中南大学土木建筑学院,98,故,AC杆的总伸长,材料力学,中南大学土木建筑学院,99,解：按等直杆设计桥墩，并计算轴向变形,危险截面：底面(轴力最大),横截面面积为：,桥墩总重为：,轴向变形为：,石桥墩高度l =30m，顶面受轴向压力F=3000kN，材料许用压应力sC=1MPa，弹性模量E=8GPa
26、，容重r=2.5kN/m3，按照等直杆设计截面面积和石料重量，并计算轴向变形。,材料力学,中南大学土木建筑学院,100,3、拉压结构某点位移的计算, 解除该节点处销钉的约束，计算各杆在各轴力作用下的伸长或缩短；,各杆伸长或缩短后，在杆端作杆的垂线； (即以切线代弧线 ),各杆端垂线的交点为该节点变形后的位置；,由几何关系确定该节点的位移。(也可确定水平或铅直位移),材料力学,中南大学土木建筑学院,101,已知：1，2 两杆相同，EA, l, F , a 均已知求：A 点位移解：,F,1、内力计算,取节点A,由平衡方程解得：,材料力学,中南大学土木建筑学院,102,由对称性，A点位移至A 点仍位
27、于对称面上，两 杆变 形量相等，设为l 。,a,a,A,F,B,C,1,2,l,2、各杆变形计算,由胡克定律,问题： l 与 fA 是什么关系？,材料力学,中南大学土木建筑学院,103,l,fA,A,A,3、A点位移 fA,由图中几何关系,（）,材料力学,中南大学土木建筑学院,104,图示结构，已知斜杆AB长2m,横截面面 积为200mm2。水平杆AC的横截面面积 为250mm2。材料的弹性摸量E=200GPa。 载荷F=10kN。试求节点A的位移。,解：1、计算各杆件的轴力。（设斜杆为1杆，水平杆为2杆）,2、根据胡克定律计算杆的变形。,斜杆伸长,水平杆缩短,材料力学,中南大学土木建筑学院,
28、105,3、节点A的位移（以切代弧）,材料力学,中南大学土木建筑学院,106,总结与讨论1、材料的强度指标：,ss或s0.2 塑性材料,sb 脆性材料,2、拉压杆强度条件：,3、胡克定律的两种形式：,s = Ee,讨论：二者有何异同？,4、小变形情况下，计算节点位移可以用切线代替圆弧线，这样可使计算简化，又能满足精度要求。,材料力学,中南大学土木建筑学院,107,2.7 拉压静不定问题,一、静定静不定概念1、静定问题仅用静力平衡方程就能求出全部未知力，这类问题称为静定问题. 实质：未知力的数目等于静力平衡方程的数目。2、静不定问题仅用静力平衡方程不能求出全部未知力。又称超静定问题。实质：未知力
29、的数目多于静力平衡方程的数目。,材料力学,中南大学土木建筑学院,108,未知力：4个 平衡方程：2个 静不定结构，静不定问题。 需要补充2个方程。,材料力学,中南大学土木建筑学院,109,3、静不定次数：未知力数目与平衡方程数目之差。也是需要补充的方程数目。,未知力：4个 平衡方程：2个 静不定次数 = 42 = 2此结构可称为2次静不 定结构,材料力学,中南大学土木建筑学院,110,4、多余约束：结构保持静定所需约束之外的约束。若没有这部分约束结构也能保持一定的几何形状（静定）。,5、多余未知力：多余约束提供的约束力。静不定次数 = 多余未知力数目,材料力学,中南大学土木建筑学院,111,二
30、、静不定问题的解法1、判断静不定次数；2、列静力平衡方程；3、列几何方程：反映各杆变形之间的几何关系，具体问题需具体分析。一般通过“变形几何图”列方程。特别注意：力与变形相对应！（即杆件的伸长或缩短必须与受力图的杆件的拉压对应）4、列物理方程：变形与力的关系；5、列补充方程：物理方程代入几何方程即得变形协调方程 。,材料力学,中南大学土木建筑学院,112,图示结构，求：各杆轴力。,E2A2 l2,E3A3 l3=E2A2 l2,E1A1 l1,解：1、判断：一次静不定。,材料力学,中南大学土木建筑学院,113,2、列平衡方程,Fy=0： FN1 FN2cosa FN3cosa F = 0 ,F
31、x=0： FN2 sina FN3 sina=0,FN2= FN3 (1),材料力学,中南大学土木建筑学院,114,3、列几何方程,材料力学,中南大学土木建筑学院,115,4、列物理方程,5、列补充方程将物理方程代入几何方程得：,材料力学,中南大学土木建筑学院,116,FN2= FN3 (1),FN1 FN2cosa FN3cosa F = 0 ,解 得,材料力学,中南大学土木建筑学院,117,思考：判断静不定次数，写几何方程 （ AB杆视为刚性）,材料力学,中南大学土木建筑学院,118,材料力学,中南大学土木建筑学院,119,求解静不定结构注意事项,内力假设与变形假设应一致。内力假设受拉，变
32、形只能假设伸长。内力假设受压，变形只能假设缩短。,材料力学,中南大学土木建筑学院,120,图示静不定结构，可列如右变形图。,2 l2= l1 + l3,2( l2+ l1 ) = l3 + l1,2( l2+ l3 ) = l1 + l3,几何方程,材料力学,中南大学土木建筑学院,121,还可列出其它变形图，但必须保证变形图与受力图一致。,材料力学,中南大学土木建筑学院,122,静不定结构的特点（1）,内力按刚度比分配。 思考：静定结构是否也是这样？,材料力学,中南大学土木建筑学院,123,静不定结构的特点(2) 装配应力,静不定结构？,静定结构无装配应力,！,材料力学,中南大学土木建筑学院,
33、124,已知：三杆EA相同，1杆制造误差d，求装配内力解题思路：因制造误差， 装配时各杆必须变形，因此产生装配内力。,一次静不定问题。,平衡方程：内力不可任意假设。,几何方程：l1 l2 / cosa = d,物理方程 ？胡克定律！,材料力学,中南大学土木建筑学院,125,1杆伸长，只能是拉力，2，3杆缩短 , 应为压力。,装配应力是不容忽视的，如： d /l=0.001, E=200GPa, a =30 s1 = 113 MPa ，s2 = s3 = 65.2 MPa,正确,不正确,材料力学,中南大学土木建筑学院,126,静不定结构的特点(3) 温度应力,结构因温度变化产生内力,结构不因温度
34、变化产生内力,材料力学,中南大学土木建筑学院,127,思路：温度变化引起杆的长度变化，多余约束限制了这个变化，引起温度内力。几何方程：l = lT lN = 0物理方程：lT=a l T, lN =FNl / EA a为材料的线膨胀系数,材料力学,中南大学土木建筑学院,128,2.8 应力集中与圣维南原理,一、应力集中的概念几何形状不连续处局部应力数值较高 的现象，称为“应力集中” 现象。局部数值较高的应力称为“局部应力”。,材料力学,中南大学土木建筑学院,129,应力集中因数,形状尺寸的影响：尺寸变化越急剧、角越尖、孔越小，应力集中的程度越严重。应尽量避免,工程中常见的油孔、沟槽、轴肩、螺纹
35、等均发生构件尺寸突变，突变处将产生应力集中现象。,材料力学,中南大学土木建筑学院,130,应力集中对工程的影响, 塑性材料有屈服阶段可不考虑。 脆性材料组织不均匀，外形不敏感，可不考虑；组织均匀，对外形敏感，应考虑。,材料力学,中南大学土木建筑学院,131,应力集中对强度的影响：,理想弹塑性材料制成的杆件受静荷载时,荷载增大进入弹塑性,极限荷载,弹性阶段,材料力学,中南大学土木建筑学院,132,二、圣维南（Saint-Venant）原理,圣维南原理：等效力系只影响荷载作用点附近局部区域的应力和应变分布。,问题： 两杆横截面的正应力分布是否相同？,材料力学,中南大学土木建筑学院,133,如果把物
36、体一小部分边界上的面力变换为静力 等效的面力，那么，近处的应力有显著改变， 但远处应力所受的影响可以不计。,圣维南原理,材料力学,中南大学土木建筑学院,134,2.9 连接件强度实用计算,一、连接件铆钉、键、螺栓、销钉等起到连接作用的构件。,材料力学,中南大学土木建筑学院,135,连接件,材料力学,中南大学土木建筑学院,136,材料力学,中南大学土木建筑学院,137,材料力学,中南大学土木建筑学院,138,材料力学,中南大学土木建筑学院,139,材料力学,中南大学土木建筑学院,140,二、连接件强度计算的范围,1、连接件； 2、构件靠近连接件附近的区域。,材料力学,中南大学土木建筑学院,141
37、,三、连接件的失效形式,1、剪 断,螺栓在两侧与钢板接触面的压力F作 用下，将沿剪切面被剪断。,材料力学,中南大学土木建筑学院,142,2、挤 压,3、拉断,螺栓与钢板在相互接触面上因挤压而使连接松动；,钢板在受螺栓孔削弱的截面处被拉断,材料力学,中南大学土木建筑学院,143,四、实用强度计算原理,1、假定破坏面上应力均匀分布; 2、模拟实验结果按假定的应力分布确定许用应力。,假定计算,材料力学,中南大学土木建筑学院,144,五、剪切强度实用计算,1、受力特点外力等值、反向、作用线相距很近；,3、内力 剪力FQ （可用平衡条件求出）,2、变形特点剪切面两侧相对错动。,材料力学,中南大学土木建筑
38、学院,145,4、强度条件,材料力学,中南大学土木建筑学院,146,双剪,材料力学,中南大学土木建筑学院,147,材料力学,中南大学土木建筑学院,148,强度条件,材料力学,中南大学土木建筑学院,149,名义切应力,材料力学,中南大学土木建筑学院,150,图示的销钉连接中，构件A通过安全销C将力偶矩传递到构件B。已知荷载F=2kN，加力臂长l=1.2m，构件B的直径D=65mm，销钉的极限切应力u=200MPa。试求安全销所需的直径d。,解：取构件B和安全销为研究对象，其受力为,由平衡条件,剪力为,剪切面积为,材料力学,中南大学土木建筑学院,151,当安全销横截面上的切应力达到其极限值时，销钉
39、被剪断，即剪断条件为,解得,材料力学,中南大学土木建筑学院,152,六、挤压的实用计算,分析受力、确定挤压面: 实际的挤压面是半个 圆柱面，而在实用计算中用其直径平面Abs来代替。,在螺栓连接中，在螺栓与钢板相互接触的侧面上，将发生彼此间的局部承压现象，称为挤压。在接触面上的压力，称为挤压力Fbs挤压力过大，可能引起螺栓压扁或钢板在孔缘压皱，从而导致连接松动而失效,材料力学,中南大学土木建筑学院,153,1、计算挤压面,计算挤压面为实际挤压面在垂直于挤压力平面上的投影。,Abs=d,计算,材料力学,中南大学土木建筑学院,154,2、挤压强度条件,材料力学,中南大学土木建筑学院,155,在连接件
40、中通常同时出现挤压应力和切应力但二者有明显区别,挤压应力计算面积 实际挤压面在垂直挤压力 方向上的投影。,bs bearing stress,材料力学,中南大学土木建筑学院,156,注意：实际挤压面是半圆柱 切应力 计算面积是剪力的真实作用区。名义切应力是真实的平均切应力。 挤压应力 计算面积不一定是挤压力真实作用区。名义挤压应力不一定是平均挤压应力。,材料力学,中南大学土木建筑学院,157,已知：冲床 Pmax = 400 kN , 冲头 s = 400 MPa , 钢板的 tb =360 MPa 求：冲头最小直径 d 和钢板最大厚度 t 解: 1、按冲头压缩强度,材料力学,中南大学土木建筑
41、学院,158,2、按钢板剪切强度,材料力学,中南大学土木建筑学院,159,材料力学,中南大学土木建筑学院,160,外载集度 p=2MPa, 角钢厚 t=12mm, 长 L=150mm, 宽b=60mm，螺栓直径 d=15mm。求螺栓切应力和螺栓与角钢间的挤压应力（忽略角钢与工字钢之间的摩擦力） 解：（1）角钢承受的总载荷,（2）每个螺栓的剪力,材料力学,中南大学土木建筑学院,161,（3）螺栓所受的切应力,（4）单个螺栓与角钢间的挤压力,材料力学,中南大学土木建筑学院,162,（5）螺栓与角钢间的挤压应力,材料力学,中南大学土木建筑学院,163,解：键的受力分析如图,齿轮与轴由平键（b=16m
42、m，h=10mm，）连接，它传递的扭矩m=1600Nm，轴的直径d=50mm，键的许用剪应力为= 80M Pa ，许用挤压应力为 bs= 240M Pa，试设计键的长度。,材料力学,中南大学土木建筑学院,164,剪应力和挤压应力的强度条件,综 上,AS,材料力学,中南大学土木建筑学院,165,如图螺钉，已知：t=0.6s，求其d:h的合理比值。,解,当s，t分别达到t，s时， 材料的利用最合理,材料力学,中南大学土木建筑学院,166,七、铆钉组承受横向荷载,在铆钉组的计算中假设： （1）无论铆接的方式如何，均不考虑弯曲的影响。 （2）若外力的作用线通过铆钉组横截面的形心，且同一组内各铆钉的直径
43、相同，则每个铆钉的受力也相同。 每个铆钉的受力为：,材料力学,中南大学土木建筑学院,167,材料力学,中南大学土木建筑学院,168,某钢桁架的一结点如图。斜杆A由两个63mm6mm的等边角钢组成，受力F=140kN的作用。该斜杆用螺栓连接在厚度为d =10mm的结点板上，螺栓直径为d=16mm。已知角钢、结点板和螺栓的材料均为Q235钢，许用应力为s=170MPa，=130MPa， sbs=300MPa。试选择螺栓个数，并校核斜杆A的拉伸强度。,材料力学,中南大学土木建筑学院,169,选择螺栓个数的问题：先从剪切强度条件选择螺栓个数，然后用挤压强度条件来校核。,当各螺栓直径相同，且外力作用线过
44、该组螺栓截面的形心时，可假定每个螺栓的受力相等，对每个螺栓(总数为n),剪切强度条件,材料力学,中南大学土木建筑学院,170,得,取,校核挤压强度（参照上页图）,螺栓满足挤压强度条件,校核角钢的拉伸强度,对应最弱截面m-m的轴力,角钢横截面m-m上的拉应力,材料力学,中南大学土木建筑学院,171,解：受力分析如图,一铆接头如图所示，受力F=110kN，已知钢板厚度为 t=1cm，宽度 b=8.5cm ，许用应力为 = 160M Pa ；铆钉的直径d=1.6cm，许用剪应力为= 140M Pa ，许用挤压应力为bs= 320M Pa，试校核铆接头的强度。（假定每个铆钉受力相等。）,材料力学,中南大学土木建筑学院,172,钢板的2-2和3-3面为危险面,切应力和挤压应力的强度条件,综上，接头安全。,材料力学,中南大学土木建筑学院,173,指出图中接头剪切面和计算挤压面,材料力学,中南大学土木建筑学院,174,挤压面,剪切面,材料力学,中南大学土木建筑学院,175,本章结束,
