1、托普高考教育第 1 页（共 7 页）高中文科数学公式小结一、函数、导数1、函数的单调性(1)设 那么2121,xbax、上是增函数；,)(0)(bafff 在上是减函数.在(2)设函数 在某个区间内可导，若 ，则 为增函数；若 ，则 为y0)(xf)(xf 0)(xf)(xf减函数.2、函数的奇偶性(1)前提是定义域关于原点对称。(2)对于定义域内任意的 ，都有 ，则 是偶函数；x)(xff)(f对于定义域内任意的 ，都有 ，则 是奇函数。(3)奇函数的图象关于原点对称，偶函数的图象关于 y轴对称。3、函数 在点 处的导数的几何意义)(fy0函数 在点 处的导数是曲线 在 处的切线的斜率 ，相
2、应的切线x)(xf)(,0xfP)(0xf方程是 .)(0xf4、几种常见函数的导数 ； ； ； ；C1)(nnxxcos)(sinxsin)( ； ； ；axl)( xe aaln1lg 1l5、导数的运算法则（1） . （2） . （3） .()uv()uv2()(0)uv6、导数的应用:切线方程、单调区间、极值和最值 。7、求函数 的极值的方法是：解方程 当 时：yfx0fx0fx(1) 如果在 附近的左侧 ，右侧 ，那么 是极大值；00fx(2) 如果在 附近的左侧 ，右侧 ，那么 是极小值xfx0fx二、三角函数、三角变换、解三角形、平面向量8、同角三角函数的基本关系式 ， = .2
3、2sinco1tancosi9、正弦、余弦的诱导公式奇变偶不变，符号看象限。10、和角与差角公式;sin()sisin;coco.tanta1t11、二倍角公式 .sin2ics托普高考教育第 2 页（共 7 页）.2222cossincos1sin.tatan1公式变形： ;2cos1sin,2co1sin2,c2212、三角函数的周期函数 ，xR 及函数 ，xR(A, 为常数，且 A0，0)的周期i()yx()yx；函数 ， (A, 为常数，且 A0，0)的周期Tta(),kZ.13、 函数 的周期、最值、单调区间、图象变换sin()yx14、辅助角公式其中)sin(coi 2xbaba
4、abtn15、正弦定理 .sinisinRABC16、余弦定理;22coabA;ca.s17、三角形面积公式.11sinisin22SbCcB18、三角形内角和定理 在ABC 中，有 ()ABCA19、 与 的数量积(或内积)abcos|20、平面向量的坐标运算(1)设 A ，B ,则 .1(,)xy2()21(,)ABOxy(2)设 = , = ，则 = .abxyba1(3)设 = ，则)(221、两向量的夹角公式设 = , = ，且 ，则1xy2,)y021cos yxba22、向量的平行与垂直 ./210托普高考教育第 3 页（共 7 页）.)0(ab0b120xy三、数列23、数列的
5、通项公式与前 n项的和的关系( 数列 的前 n项的和为 ).1,2nnsa12nnsa24、等差数列的通项公式；*11()()nadanN25、等差数列其前 n项和公式为.1()2ns1()2d21()adn26、等比数列的通项公式；1*()nnaqN27、等比数列前 n项的和公式为或 .1(),nsaq1,nnaqs四、均值不等式28、已知 都是正数，则有 ，当 时等号成立。yx, xy2（1）若积 是定值 ，则当 时和 有最小值 ；pp2（2）若和 是定值 ，则当 时积 有最大值 .s41s五、解析几何29、直线的五种方程 （1）点斜式 (直线 过点 ，且斜率为 )11)ykxl1(,)P
6、xyk（2）斜截式 (b为直线 在 y轴上的截距).b（3）两点式 ( )( 、 ( ).212121,2,12x(4)截距式 ( 分别为直线的横、纵截距， )xyab、 0ab、（5）一般式 (其中 A、B 不同时为 0).0ABC30、两条直线的平行和垂直 若 ，11:lykx22:lykxb ;2|, .112l31、平面两点间的距离公式(A ，B ).,ABd21()()xy1,)xy2(,)32、点到直线的距离 托普高考教育第 4 页（共 7 页）(点 ,直线 ： ).02|AxByCd0)Pxyl0AxByC33、 圆的三种方程（1）圆的标准方程 .22(abr（2）圆的一般方程
7、( 0).xyDEF24EF34、直线与圆的位置关系直线 与圆 的位置关系有三种:0CByAx2)(y;交rd;. 弦长=交 2dr其中 .2BAbad35、椭圆、双曲线、抛物线的图形、定义、标准方程、几何性质椭圆： ， ，离心率 .21(0)xyab22bca1ace双曲线： (a0,b0)， ，离心率 ，渐近线方程是 .2 xaby抛物线： ，焦点 ,准线 。抛物线上的点到焦点距离等于它到准线的距离.pxy)0(2px36、双曲线的方程与渐近线方程的关系(1）若双曲线方程为 渐近线方程： .12bya20yabxab(2)若渐近线方程为 双曲线可设为 .x02x(3)若双曲线与 有公共渐近
8、线，可设为 （ ，焦点在 x 轴上， ，12bya 2bya00焦点在 y 轴上） .37、抛物线 的焦半径公式 px2抛物线 焦半径 .（抛物线上的点到焦点距离等于它到准线的距离。 ）(0)2|0pxPF38、过抛物线焦点的弦长 .pxAB211六、立体几何 39、证明直线与直线平行的方法（1）三角形中位线 （2）平行四边形（一组对边平行且相等）40、证明直线与平面平行的方法（1）直线与平面平行的判定定理（证平面外一条直线与平面内的一条直线平行）（2）先证面面平行41、证明平面与平面平行的方法平面与平面平行的判定定理（一个平面内的两条相交直线分别与另一平面平行）42、证明直线与直线垂直的方法
9、转化为证明直线与平面垂直43、证明直线与平面垂直的方法（1）直线与平面垂直的判定定理（直线与平面内两条相交直线垂直）托普高考教育第 5 页（共 7 页）（2）平面与平面垂直的性质定理（两个平面垂直，一个平面内垂直交线的直线垂直另一个平面）44、证明平面与平面垂直的方法平面与平面垂直的判定定理（一个平面内有一条直线与另一个平面垂直）45、柱体、椎体、球体的侧面积、表面积、体积计算公式圆柱侧面积= ，表面积=rl2rl圆椎侧面积= ，表面积=（ 是柱体的底面积、 是柱体的高）.13VSh柱 体 h（ 是锥体的底面积、 是锥体的高）.锥 体球的半径是 ，则其体积 ,其表面积 R34VR24SR46、
10、异面直线所成角、直线与平面所成角、二面角的平面角的定义及计算47、点到平面距离的计算（定义法、等体积法）48、直棱柱、正棱柱、长方体、正方体的性质：侧棱平行且相等，与底面垂直。正棱锥的性质：侧棱相等，顶点在底面的射影是底面正多边形的中心。七、概率统计49、平均数、方差、标准差的计算平均数: 方差:nxx21 )()()(12222 xxxns n标准差: )()(21s50、回归直线方程 ，其中 .yabx1122nniiiii iixyxyaybx51、独立性检验 )()(22 dbcadnK52、古典概型的计算（必须要用列举法、列表法、树状图的方法把所有基本事件表示出来，不重复、不遗漏）八
11、、复数53、复数的除法运算.2)()()(dciabadicbadic 54、复数 的模 = = .zi|z|i九、解题方法和技巧55、总体应试策略：先易后难，一般先作选择题，再作填空题，最后作大题，选择题力保速度和准确度为后面大题节约出时间，但准确度是前提，对于填空题，看上去没有思路或计算太复杂可以放弃，对于大题，尽可能不留空白，把题目中的条件转化代数都有可能得分，在考试中学会放弃，摆脱一个题目无休止的纠缠，给自己营造一个良好的心理环境，这是考试成功的重要保证。托普高考教育第 6 页（共 7 页）56解答选择题的特殊方法是什么？(顺推法，特征分析法，直观选择法，逆推验证法，估算法，特例法，数
12、形结合法等等)57、 答填空题时应注意什么？（特殊化，图解，等价变形）58、解答应用型问题时，最基本要求是什么？审题、找准题目中的关键词，设未知数、列出函数关系式、代入初始条件、注明单位、作答学会跳步得分技巧，第一问不会，第二问也可以作，用到第一问就直接用第一问的结论即可，要学会用“由已知得” “由题意得” “由平面几何知识得”等语言来连接，一旦你想来了，可在后面写上“补证”即可。十、数学高考应试技巧数学考试时，有许多地方都要考生特别注意在考试中掌握好各种做题技巧，可以帮助各位在最后关头鲤鱼跃龙门。考试注意：考前分钟很重要在考试中，要充分利用考前分钟的时间。考卷发下后，可浏览题目。当准备工作（
13、填写姓名、考号等）完成后，可以翻到后面的解答题，通读一遍，做到心中有数。区别对待各档题目考试题目分为易、中、难三种，它们的分值比约为：。考试中大家要根据自身状况分别对待。做容易题时，要争取一次做完，不要中间拉空。这类题要的拿分。做中等题时，要静下心来，尽量保证拿分，起码有的完成度。做难题时，大家通常会感觉无从下手。这时要做到：多读题目，仔细审题。在草稿上简单感觉一下。不要轻易放弃。许多同学一看是难题、大题，不多做考虑，就彻底投降。解答题多为小步设问，许多小问题同学们都是可以解决的，因此，每一个题、每一个问，考生都要认真对待。时间分配要合理考试时主要是在选择题上抢时间。做题时要边做边检查，充分保证每一题的正确性。不要抱着“等做完后再重新检查”的念头而在后面浪费太多的时间用于检查。托普高考教育第 7 页（共 7 页）在交卷前分钟要回头再检查一下自己的进度。注意及时填机读卡。
