1、知识决定命运 百度提升自我本文为自本人珍藏 版权所有 仅供参考立足基础、关注变化重视应用、提高能力2007 年中考考前复习指导今年是我们镇江大市进入课程改革中考的第二年。大家关注着中考数学考什么？怎么考？这里我想从知识梳理、关注热点、命题趋势、复习建议等四块给大家作一个考前辅导。一、知识梳理数学课程标准将 7-9 年级的考查内容分为基础知识与基本技能、数学活动过程、数学思考、问题解决等四个领域领域 1：基础知识与基本技能一）数与代数1、数与式重点考查：掌握实数与数轴上的点的一一对应关系，借助数轴比较实数的大小、理解相反数和绝对值。科学记数法在生活中的应用。掌握实数的基本运算。具有良好的数感，估
2、算、近似计算，数值规律探索。 例 1、 （宝应 ）若家用电冰箱冷藏室的温度是 4，冷冻室的温度比冷藏室的温度低 22，则冷冻室的温度（）可列式计算为 A 422 18 22418 22（4）26 42226点评：本题涉及对正负数的理解、简单的有理数运算，试题以应用的方式呈现，同时也强调“列式”，即过程。选（A）例 2、(绍兴市)实验表明，人体内某种细胞的形状可近似地看作球，它的直径约为 0.00000156m，则这个数用科学记数法表示是( )(A) (B) (C)50.1650.16(D).5.点评：如何表示“很大”或“很小”的数是生活中常见的问题，科学记数法是一个现代人必备的知识，要正确的“
3、科学记数”应掌握好科学记数法的要点：中a 的范围 n 的确定。选（C）na10例 3、计算：028(2si45)(tan6)点评：这是中考试卷中常见的题，涉及到绝对值、幂、根式运算等。结果：3例 4、(日照市)如果 2m、 m、1 m 这三个实数在数轴上所对应的点从左到右依次排 列，那么 m 的取值 范围是(A) m0 (B) m (C) m 0 ( D) 0 m221点评：本题综合了实数的大小比较、解不等式组等考点，渗透了数形结合的思想。选（C）考查重点：1、用代数式表示简单问题的数量关系。2、整式与分式的有关运算。3、对代数式的实际背景或几何意义的解释。4、因式分解。例 5、(泰州市)下列
4、运算正确的是A ; B(2x) 3=2x 3 ;532aC(ab)(ab)=a 22abb 2 ; D 8评析：本题意在考查学生幂的运算法则、整式的乘法、二次根式的运算等的掌握情况。选 （D）例 6、(日照市)已知1 b0， 0 a1，那么在代数式 a b、 a+b、 a+b2、 a2+b 中，对任意的 a、 b，对应的代数式的值最大的是知识决定命运 百度提升自我(A) a+b (B) a b (C) a+b2 (D) a2+b评析：本题一改将数值代人求值的面貌，要求学生有良好的数感。选（B）例 7、（05 宝应）一套住房的平面图如右图所示，其中卫生间、厨房的面积和是A4xy 3xy 2xy
5、xy评析：本题是一道数形结合题，考查了平面图形的面积的计算、合并同类项等知识，同时又隐含着对代数式的理解。选（B）例 8、（05 河南）有一道题“先化简，再求值：，其中 。”小41)2(2xx 3x玲做题时把“ ”错抄成了“ ”，但3她的计算结果也是正确的，请你解释这是怎么回事？点评：化简可发现结果是 ，因此无论42x还是 其计算结果都是 7。 可见现3xx在的考试特别重视应用和理解。例 9、 （河北）扑克牌游戏。小明背对小亮按下列四个步骤操作：第一步 分发左、中、右三堆牌，每堆牌不少于两张，且各堆牌的张数相同；第二步 从左边一堆拿出两张，放入中间一堆；第三步 从右边一堆拿出一张，放入中间一堆
6、；第四步 左边一堆有几张牌，就从中间一堆拿几张牌放入左边一堆。这时，小明准确说出了中间一堆牌现有的张数，你认为中间一堆牌现有的张数是 。点评：本题以游戏的形式，考查对代数式的理解，寓数学于娱乐之中，体现了数学的知识性与趣味性。本题可用代数式及其运算得到答案，也可以通过撕纸片或其他方式，根据以上步骤实际操作得出答案。不妨设分发左、中、右三堆牌均为 a 张，且 a2，经过第二、三步后，左堆牌为（a-2）张，中间一堆牌有（a+3）张，操作第四步，则中间一堆剩下的张数为（a+3）-(a-2)=5从上述例题的分析，大家应能发现新课程下对数与式的考查发生了下列变化：对概念简单的识记-对概念的理解单纯繁琐的
7、计算-算法算理的掌握单 纯 关 注 计 算 -关 注 模 型 、 表 示 与 计 算2、方程与不等式分析具体问题中的数量关系，列出方程或方程组并会求得其解并能检验结果是否合理。 会解一元一次方程、二元一次方程组、可化为一元一次方程的分式方程（方程中的分式不超过两个）及一元二次方程。分析具体问题中的数量关系，列一元一次不等式或不等式组，并能在数轴上表示不等式的解集或利用数轴确定不等式组的解集。例 1、(绍兴市)在等式 的两3215个方格内分别填入一个数，使这两个数是互为相反数且等式成立。则第一个方格内的数是_例 2、关 于 x的 不 等 式 的 解 集 如 图 所 示 ，a则 a的 取 值 是
8、（ ） 考查内容：不等式的解集与数轴上所表示的数集之间的对应。解为-1例 3、已知一元二次方程 x2-4x+k=0 有两个不相等的实数根(1) 求 k 的取值范围;(2) 如果 k 是符合条件的最大整数，且一元二次方程x2-4x+k=0 与 x2+mx-1=0 有一个相同的根，求此时 m 的值.点评：本题考查了解一元二次方程的解法、根的判别式、不等式的整数解等知识点。例 4、 （05 广东茂名市）今年 6 月份，我市某果农收获荔枝 30 吨，香蕉 13 吨，现计划租用甲、乙两种货车共 10 辆将这批水果全部运往深圳，已知甲种货车可装荔0 12 知识决定命运 百度提升自我枝 4 吨和香蕉 1 吨
9、，乙种货车可装荔枝香蕉各 2 吨；该果农按排甲、乙两种货车时有几种方案？请你帮助设计出来若甲种货车每辆要付运输费 2000 元，乙种货车每辆要付运输费 1300 元，则该果农应选择哪种方案？使运费最少？最少运费是多少元？考查内容：根据具体问题中的数量关系列出一元一次不等式组解决实际问题。解：设安排 x 辆甲种货车， （10-x）辆乙种货车13)0(24得 ，方案75x1：甲车 5 辆，乙车 5 辆，费用 16500 元；方案 2：甲车6 辆，乙车 4 辆，费用 16200 元；方案 3：甲车 7 辆，乙车 3 辆，费用 17900 元；例 5、 （安徽）某电视台在黄金时段的 2min 广告时间
10、内，计划插播长度为 15s 和 30s 的两种广告，15s 广告每播 1 次收费 0.6 万元，30s 广告每播 1 次收费 1 万元。若要求每种广告播放不少于 2 次。问：两种广告的播放次数有几中安排方式？电视台选择哪种方式播放收益较大？点评：本题只能列出一个二元一次方程，因此需要学生对二元一次方程的解有深刻的理解。体现了“从知识立意向能力立意转变”的新命题理念。解：（1）设 15s 广告播放 x 次，30s 广告播放 y 次。15x+30y=120 而 x,y 均为不小于 2 的正整数， 或 24y3y（2）方案 1 4.4 万元；方案 2 4.2 万元。方程（组）主要关注：方程模型的意义
11、；解方程的过程和思想方法；运用方程模型解决问题；方程与函数和不等式的联系等。3、函数对函数实质的理解-刻画变量之间的关系，即有定性的判断又有定量的刻画。函数表示法（特别是图象法、列表法），对图象深刻性的理解。待定系数法求函数解析式。 函数性质的分析，在此基础上对变量的变化规律进行初步预测。 函数在实际问题中的应用。例 1、如图是某抛物线的部分图象，cbxay2由图象可知一元二次方程的两个解分02别是_和_。 4,12x点评：抛物线图象的轴对称性、能否建立函数与方程的实质性联系。例 2、若 M 、N 、P1,y2,4y三点都在函数 （0）的图象上，则3,yxk的大小关系为（ ）321、A、 B、
12、 y12y13C、 D、 323点评：本题旨在考查学生对反比例函数性质的掌握情况，画出图象便一目了然，渗透了数形结合的数学思想。例 3、 （05 枣庄）水池有 2 个进水口，1 个出水口，每个进水口进水量与时间的关系如图甲所示，出水口出水量与时间的关系如图乙所示某天 0 点到 6 点，该水池的蓄水量与时间的关系如图丙所示知识决定命运 百度提升自我下 列 论 断 ： 0 点 到 1 点 ， 打 开 两 个 进 水 口 ， 关 闭 出水 口 ； 1 点 到 3 点 ， 同 时 关 闭 两 个 进 水 口 和 个 出 水 口 ； 3 点 到 4 点 ， 关 门 两 个 进 水 口 ， 打 开 出 水
13、 口 ； 5 点 到 6点 同 时 打 开 两 个 进 水 口 和 一 个 出 水 口 其 中 ， 可 能 正 确的 论 断 是(A) (B) (C) (D)选（D）例 4（04青海湟中县实验区卷） “已知函数的图象经过点 A（c，2） ， cbxy21求证：这个二次函数图象的对称轴是x=3。 ”题目中的矩形框部分是一段被墨水污染了无法辨认的文字。（1）根据已知和结论中现有的信息，你能否求出题中的二次函数解析式？若能，请写出求解过程，并画出二次函数图象；若不能，请说明理由。（2）请你根据已有的信息，在原题中的矩形框中，填加一个适当的条件，把原题补充完整。点评： 对于第（1）小题，要根据已知和结
14、论中现有信息求出题中的二次函数解析式，就要把原来的结论“函数图象的对称轴是 x=3”当作已知来用，再结合条件“图象经过点 A（c，2） ”，就可以列出两个方程了，而解析式中只有两个未知数，所以能够求出题中的二次函数解析式。对于第（2）小题，只要给出的条件能够使求出的二次函数解析式是第（1）小题中的解析式就可以了。而从不同的角度考虑可以添加出不同的条件，可以考虑再给图象上的一个任意点的坐标，可以给出顶点的坐标或与坐标轴的一个交点的坐标等。解答 （1）根据 的图象经cbxy2过点 A（c，2） ，图象的对称轴是 x=3，得,321,b解得 .,c所以所求二次函数解析式为图象如图所示。.2312xy
15、（2）在解析式中令 y=0，得 ，02312x解得 .5,21xx所以可以填“抛物线与 x 轴的一个交点的坐标是（3+ ”或“抛物线与 x 轴的一个交点的坐标是)0,5.3(令 x=3 代入解析式，得 ,25y所以抛物线 的顶点坐标为312x),253(所以也可以填抛物线的顶点坐标为 等等。)25,(函数主要关注：通过不同的途径（图象、解析式等）了解函数的具体特征；借助多种现实背景理解函数；将函数视为“变化过程中变量之间关系”的数学模型；渗透函数的思想；关注函数与相关知识的联系。二）空间与图形1、图形的认识1）、掌握平行线、角等的有关性质。2）、理解两点间距离、点到直线的距离、两条平行线间距离
16、等概念。3）、掌握三角形、四边形、圆等图形基本性质。4）、能进行有关三角形、四边形、圆等基本几何量的计算。5）、熟悉基本几何体的展开图、三视图。6）掌握相似图形的性质与判定。7）能解直角三角形。例 1、(05 浙江)如图所示，直线 ab，则A= 度abABC2850知识决定命运 百度提升自我例 2、 （05 梅州）如图 2，将一副直角三角板叠在一起，使直角顶点重合于点 O，则AOB+DOC= 。例 3、如图，已知方格纸中的每个小方格都是相同的正方形，AOB 画在方格纸上，请在小方格的顶点上标出一个点 P，使点P 落在AOB 的平分线上。考查内容：多角度、深层次理解角平分线概念，以及与角平分线概
17、念相联系的其它概念和原理。例 4、如图，一个顶角为 40 的等腰三角形纸片，剪去顶角后，得到一个四边形，则_；21例 5、 （05 江西）某课外学习小组在设计一个长方形时钟钟面时，欲使长方形的宽为 20 厘米，时钟的中心在长方形对角线的交点上，数字 2 在长方形的顶点上，数字 3、6、9、12 标在所在边的中点上，如图所示。（1）问长方形的长应为多少？（2）请你在长方框上点出数字 1 的位置，并说明确定该位置的方法；（3）请你在长方框上点出钟面上其余数字的位置，并写出相应的数字（说明：要画出必要的，反映解题思路的辅助线） 。例 6、(05 长沙市)下列说法中，正确的是 A 、等腰梯形既是中心对
18、称图形又是轴对称图形 B 、正方形的对角线互相垂直平分且相等 C 、矩形是轴对称图形且有四条对称轴 D 、菱形的对角线相等例 7、 （05 十堰）使用同一种规格的下列地砖，不能密铺的是A、正六边形地砖 B、正五边形地砖 C、正方形地砖 D、正三角形地砖点评：平面镶嵌问题要抓住“围绕某点几个多边形的内角和是360”例 8、 (05 温州市)在直线 l上依次摆放着七个正方形(如图所示)。已知斜放置的三个正方形的面积分别是 1、2、3，正放置的四个正方形的面积依次是 S1、S 2、S 3、S 4，则S1S 2S 3S 4_。答案 4例 9、 （05 日照）如图，大正方形中有 2 个小正方形，如果它们
19、的面积分别是S1、 S2 ，那么 S1、 S2的大小关系是(A) S1 S2 (B) S1 = S2 (C) S1x） 。 1，x xa)(axy,即 ADMG。DHMMBN，DMMN。（若 ax，DMAD，MNAB，则 DMMN 仍然成立。）思路 3：要证明 DMMN，还可构造一个以此为两腰的等腰三角形，则结论得证。而直接连接 DN，不易证明，考虑将问题转化为证明 DM 与 MN 都等于第三条线段。于是有解法 3。解法 3 猜想 DMMN，证明如下：如图 5，作MBN 关于直线 AE 的轴对称图形MBP，连结 DB 交于 MN 于 G 点，则有：MBNMBP，2145，PMNB，MNMP。由
20、正方形 ABCD 和 BEFC，则MBNDBCCBN454590，DBPDBN12180D、B、P 三点在同一直线上。知识决定命运 百度提升自我又DMMN，DGMNGB，3MNB，3P，DMMP，DMMN。从以上的分析、证明可以看出，此题的解决方法并不很难，它的关键还是需要我们能牢固掌握基础和基本的分析思维方法，并能熟练地应用。所以在平时应多注意“双基”的学习和训练。领域 4：问题解决体现在 1、能够从数学的角度提出问题、理解问题。2、具有解决问题的基本策略和多样策略。3、具有初步评价与反思的意识。例 1、如图，已知ABC，DCE，FEG 是 3 个全等的等腰三角形，底边 BC，CE，EG 在
21、同一直线上，且AB= ，BC=1，连接 BF，分别交 AC，DC，DE 于点P，Q，R。观察图形，请你提出一个与点 P 相关的问题，并进行解答（根据提出问题的层次和解答过程评分） 。点评：这是一个开放性问题。浅层次的问题如“求证：PCB=REC”等，深层次的问题如“ABP DQR”等例 2、 （05 江西）已知抛物线 与1)(2mxy轴的交点为 A、B（B 在 A 的右边） ，与 轴的交点为 C.x(1)写出 时与抛物线有关的三个正确结论;1m(2)当点 B 在原点的右边,点 C 在原点的下方时,是否存在BOC 为等腰三角形的情形?若存在,求出 的值；若不存在,请说明理由；（3）请你提出一个对
22、任意的 值都能成立的正确命题（说明：根据提出问题的水平层次，得分有差异）.点评：第（1）考查对抛物线性质掌握情况；（2）存在，m=2（3）如：对任意 m,其顶点都在 y=1 上；抛物线与 x 轴两交点的距离是一定值等。二、关注热点1、突出应用。试题关注学生的生活实际，注重数学问题实际背景的设置，具有浓郁的本土气息。力求体现“从生活走向数学，从数学走向生活”的新课改理念，符合新课标“学习资源和实践机会无所不在，无时不有”的理念。例 1（05 宝应）如图，墙 OA、OB 的夹角AOB120 ，一根 9 米长的绳子一端栓在墙角 O 处，另一端栓着一只小狗，则小狗可活动的区域的面积是_米 2。 （结果
23、保留 ） 。点评：这是一道基础题。考察了扇形的面积计算公式，但本题给出了一个实际问题的背景，体现了数学与实际生活密不可分。要求学生会将学到的数学知识用于生活。这是课改试题的重要的特点。例 2（05 杭州）有一对酷爱运动的年轻夫妇给他们12 个月大的婴儿拼排 3 块分别写有“20” ， “08”，和“北京”的字块，如果婴儿能够排成“2008 北京”或者“北京 2008”，则他们就给婴儿奖励，假设该婴儿能将字块横着正排，那么这个婴儿能得到奖励的概率是（ ）（A）16（B） 14（C） 3 （D） 12点评：本题是一道概率计算题，难度虽不大，但背景新颖，与“2008 北京奥运”联系起来，富有时代的气
24、息，去年不少试题还以“润扬大桥” 、 “神舟 6 号”为背景，也渗透对学生的思品教育。例 3（05 宿迁）在“五一黄金周”期间，小明和他的父母坐游船从甲地到乙地观光，在售票大厅看到表（一） ， 爸爸对小明说：“我来考考你，你能知道里程与票价之间有何关系吗？”小明点了点头说：“里程与票价是一次函数关系，具体是” 在游船上，他注意到表（二） ，思考一下，对爸爸说：“若游船在静水中的速度不变，那么我还能算出它的速度和水流速度 ”爸爸说：“你真聪明！”亲爱的同学，你知道小明是如何求出的吗？请你和小明一起求出：（1）票价 （元）与里程 （千米）的函数关系yx式；（2）游船在静水中的速度和水流速度RQPG
25、FEDCBA知识决定命运 百度提升自我里程（千米） 票价（元）甲乙 16 38甲丙 20 46甲丁 10 26 点评：本题是精心编制的一道以旅游为实际背景的应用题。本题巧妙地将一次函数与列方程组解应用题编织在一起，计算量不大，解决此题的关键在于学生能否从图表中获取有用信息，能否正确分析信息。在第（1）小题中只需从三组数量关系中选取两组就可确定一次函数关系；在第（2）小题中需要从图表中分析出顺流和逆流的时间分别是多少？这是本题的难点。2、实验操作。动手操作型的折纸与剪纸，图形的分割与拼合、几何体的展开与叠合，几乎触及了每份试卷，从单一的选择、填空，到综合性较强的探索猜想、总结规律，判断论证存在与
26、否，以及分类讨论等综合题，几乎无处不在。例 4（05 荆门）有一张矩形纸片ABCD，AB2.5，AD1.5，将纸片折叠，使 AD 边落在AB 边上，折痕为 AE，再将AED 以 DE 为折痕向右折叠，AE 与 BC 交于点 F（如下图） ，则 CF 的长为（ ）A、0.5 B、0.75 C、1 D、1.25点评：本题考察了学生观察图形、分析图形的能力，能够从图形的两次变化发现边角之间的关系，利用全等、相似等性质求出 CF 的长。例 5（山东济南）如图（1） ，是用硬纸板做成的两个全等的直角三角形，两直角边分别为 a， b，斜边为c，图（2）是以 c 为直角边的等腰直角三角形。请你开动脑筋，将它
27、们拼成一个能够验证勾股定理的图形。（1）画出拼成这个图形的示意图，写出它是什么图形；（2）用这个图形证明勾股定理。（3）假设图（1）中的直角三角形有若干个，你能利用图（1）中所给的直角三角形拼成另一种证明勾股定理的图形吗？请画出拼后的示意图。 （无需证明）点评：这是一道动手拼图，利用图形面积验证勾股定理的操作题，解题的关键是如何把给定的图形拼成一个熟悉的简单的能够运用公式计算其面积的几何图形。通过拼图，利用面积法验证公式、定理是近几年中考命题的热点。解答：（1）拼图的结果如图（3） ，它是一个直角梯形。（2） ,)(21)(2babaS梯 形又 SI +S +S梯 形= ,21212cabc
28、.)(整理，得 .22c（3）能用图（1）中的直角三角形拼出证明勾股定理的图形，拼图结果如图（4）所示。出发时间 到达时间甲乙 8:00 9:00乙甲 9:20 10:00甲乙 10:20 11:20 知识决定命运 百度提升自我例 6（05 福建南平）如图，已知：RtABC 中，C=90，AC=BC=2，将一块三角尺的直角顶点与斜边 AB 的中点 M 重合，当三角尺绕着点 M 旋转时，两直角边始终保持分别与边 BC、AC 交于D，E 两点(D、E 不与 B、A 重合)(1)求证：MD=ME；(2)求四边形 MDCE 的面积：(3)若只将原题目中的“AC=BC=2”改为“BC=a，AC=b，(a
29、b)”其它都不变，请你探究：MD 和 ME 还相等吗?如果相等，请证明；如果不相等，请求出MDME 的值点评：三角尺每名学生都有，在解决这类问题时就可以利用身边的工具进行操作、演示，探究图形变化中的不变性，寻找规律进行解题。3、探求规律。学习数学的过程，是不断探求规律、应用规律解决问题的过程，我们通常说的数学公式、法则、定理，就是前人在数学研究中探求而得到的应用广泛的规律，这些仅是数学海洋中极小部分，所有数学问题都有规律可循。探求规律是一种创造性的综合思维活动，它涉及分类、转化、对称、数形结合、方程、函数等众多的数学思想方法。例 7（05 绵阳）分析图,中阴影部分的分布规律，按此规律在图 6中
30、画出其中的阴影部分。例 8（05 天津）计算：)15()31()9(点评：本题属猜想数字规律型的题。显然，直接计算太麻烦了，肯定是需要一些技巧的。首先观察每个括号中的分母，3、8、15、99 之间，没有倍数关系，它们之间的差也不是均等的。不过我们可能通过分解来观察：3=13，8=24，15=35，这样我们可猜出下一个数是 24=46，最后一个数是 99=911。这样就可把每个括号中的式子算出，再把分母分解，达到约分的目的。因为 ,31231,482所以，原式=,53152 423121902.0做完本题你思考过 =？；)1(n=？).2(1n此类问题需要根据题目中所给的数据、数字、等式等寻找出
31、规律，才能解答。主要考查学生运算、观察、发现规律的能力。解决这类问题的方法是：先从简单的式子开始，观察数字（或等式、不等式两边的数据）随着“序号” 、 “编号” 、项数、等式的增加而变化的情况，找出异同，分析、发现、探索变化的规律，得出一般性结论，该类题多为填空题或计算题。例 9（05 重庆）如图，有一个形如六边形的点阵，它的中心是一个点（算第一层） 、第二层每边有两个点，第三层每边有三个点。依次类推。（1）试写出第 n 层所对应的点数；A B C D E 知识决定命运 百度提升自我（2）试写出 n 层六边形点阵的总点数；（3）如果一个六边形点阵共有 169 个点，那么它一共有几层？点评： 本
32、题的关键是找出层数与其对应的点数之间的关系。层数、总点数之间的关系，不妨从简单情况入手，列表分析：层数 n 第 n 层上的点数 总点数 数据分析1 1 1 1=310+12 6 7 7=321+13 12 19 19=332+1 观察上表，可以看出，在第“n 层上的点数”一栏中，只有第一层是 1，其余的点数都是 6 的倍数（倍数比层数少 1） ，所以第 n 层的点数是 6（n-1） （n2） 。对“总点数”进行的数据分析中可以看出，加数 1 和乘数3 是各式所共有的，其他数据与层数的对应关系也比较明显。解：（1）第 n 层上的点数为 6（n-1） （n2）（2）n 层六边形点阵的总点数为 3n
33、（n-1）+1(3 )令 3n（n-1）+1=169，得 n=8根据图形提供的信息探索规律型问题，是近几年流行的一种探索规律型问题。解决这类问题，首先要从简单图形入手，抓住随着“编号”或“序号”增加时，后一个图形与前一个图形相比，在数量上增加（或倍数）情况的变化，找出数量上的变化规律，从而推出一般性结论。4、方案设计。主要考察学生能把实际问题转化为数学问题，用数学的眼光去看待和分析事物。笛卡尔有句名言“所有的问题根本上都可以看成是数学问题” ，充分诠释了数学与现实生活的密切联系，在中考复习中，我们要通过典型问题去学会应用知识分析理解现实问题，提高数学应用的意识和能力，方案设计问题的确能考察学生
34、这一方面的能力。例 10(05 丽水)某公园有一个边长为 4 米的正三角形花坛，三角形的顶点 A、B、C 上各有一棵古树现决定把原来的花坛扩建成一个圆形或平行四边形花坛，要求三棵古树不能移动，且三棵古树位于圆周上或平行四边形的顶点上以下设计过程中画图工具不限（1）按圆形设计，利用图 1 画出你所设计的圆形花坛示意图；（2）按平行四边形设计，利用图 2 画出你所设计的平行四边形花坛示意图；（3）若 想 新 建 的 花 坛 面 积 较 大 ， 选 择 以 上 哪 一 种 方 案 合适 ？ 请 说 明 理 由 解析:（1）作图工具不限，只要点 A、B、C 在同一圆上；即找出ABC 所在的圆的圆心。（
35、2）作图工具不限，只要点 A、B、C 在同一平行四边形顶点上；即利用割补法以 AB 或 AC、BC 为对角线作平行四边形。（3）r=OB= = ，SO= r2= 16.75，又 S 平行四边形=2SABC=2 42sin60=8 13.86,SO S 平行四边形 选择建圆形花坛面积较大.点评：本题利用三角形的外接圆和平行四边形的性质来解决这一实际问题，不同的设计方案考察了学生的作图、计算、识别的能力。 例 11、 （05 沈阳）如图所示，A、B 为两个村庄，AB、BC、CD 为公路，BD 为田地，AD 为河宽，且 CD与 AD 互相垂直.现在要从 E 处开始铺设通往村庄 A、村庄 B 的一条电
36、缆，共有如下两种铺设方案：方案一： ； 方案二：D.ECA经测量得 千米， 千米，4310BC千米，6BDC45，ABD15. 知识决定命运 百度提升自我已知：地下电缆的修建费为 2 万元千米，水下电缆的修建费为 4 万元千米.求出河宽 AD（结果保留根号） ；求出公路 CD 的长；哪种方案铺设电缆的费用低？请说明你的理由. 点评：本题为几何型方案设计题，应先根据几何图形计算出各线段的长度，然后分别计算各方案所需的费用。提示：（1）作 BFAD，AD=DF-AF= ，326（2）过点 B 作 BGCD，易证 BFDG 是正方形，可求得CG=8，得 CD=14（3）方案 1：40 万元； 方案
37、2： 万元8例 12、 （05 乌兰察布市）如图,一块等腰三角形的小钢板下脚料,其中 AB=AC.工人师傅要将它做适当的切割,重新拼接后焊成一个面积与原下脚料面积相等的矩形工件。(1)请根据上述要求,设计出将这块下脚料分割成两块或三块的两种不同的拼接方案(在图中画出切割时所沿的虚线,以及拼接后得到的矩形,保留拼接的痕迹)；(2)若要把该三角形下脚料切割后焊成一个正方形工件(只切割一次),则该三角形需满足什么条件?并按(1)要求画图。5、图形变换例 13、 （05 苏州）下图可以看作是一个等腰直角三角形旋转若干次而生成的，则每次旋转的度数可以是（ ）A 90 B 6 C 45 D3例 14、 （
38、05 无锡）已知，点 P 是正方形 ABCD 内的一点，连 PA、PB、PC.（1）将PAB 绕点 B 顺时针旋转 90到PCB的位置（如图 1）.设 AB 的长为 a，PB 的长为 b（ba） ，求PAB旋转到PCB 的过程中边 PA 所扫过区域（图 1 中阴影部分）的面积；若PA=2，PB=4，APB=135，求 PC 的长.（2）如图 2，若PA2+PC2=2PB2，请说明点 P 必在对角线 AC 上.例 15、 （05 扬州）等腰ABC，AB=AC=，BAC=120，P 为 BC 的中点，小慧拿着含 30角的透明三角板，使30角的顶点落在点 P，三角板绕 P 点旋转（1）如图 a，当三
39、角板的两边分别交 AB、AC 于点E、F 时求证：BPE CFP；（2）操作：将三角板绕点 P 旋转到图 b 情形时，三角板的两边分别交 BA 的延长线、边 AC 于点 E、F探究：BPE 与CFP 还相似吗？（只需写出结论）探究：连结 EF，BPE 与PFE 是否相似？请说明理由；设 EF=m，EPF 的面积为 S，试用 m 的代数式表示 S分析：本题以每位学生都有的 30三角板在图形上的运动为背景，既考查了学生图形旋转变换的思想，静中思动，动中求静的思维方法，又考查了学生动手实践、自主探究的能力。问题的设计，考虑到中考的选拔功能，用三角板旋转构成了一个问题串，图形简洁，便于操作，层层推进，
40、第 1 问入手容易，第 2 问深入困难，有一定的区分度，使不同层次的学生有不同的收获。同时通过本题的解答，一使同学们领悟到学习数学的方法，二是提醒教师学生在平时的教学中要注意变式练习。解答：（1）证明：在ABC 中，BAC=120，AB=AC，所以B=C=30， 因为B+BPE+BEP=180 所以 BPE+BEP=150因为EPF=30，又因为 BPE+EPF+CPF=180所以BPE+CPF=150所以BEP=CPF，所以BPECFP （两角对应相等的两个三角形相似） AB C知识决定命运 百度提升自我（2）BPECFP BPE 与PFE 相似。下面证明结论：同（1）可证BPECFP 得
41、= ，而BECPFCP=BP 因此 = ，又因为EBP=EPF， 所以BPEPFE （ 两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似） 由得 BPEPFE 所以BEP=PEF， 分别过点 P 作 PMBE，PNEF，垂足分别为 M、N，则 PM =PN。连 AP，在 RtABP 中，由B =30，AB=8 可得 AP=4， 所以 PM=2 ， 所以 PN=233所以 s = PNEF= m 21点评：本题的第 1 问不难，用两角相等即可证得相似（但也有少数学生尽管能将“同角的补角相等”背得很熟，却不能类比出这儿的两角相等） ，第 2 问中的由第 1 问类比即得，要用到中对应边成比例代换后方可证得，
42、一般学生都能想到作高，却想不到求这条高要用到角平分线的性质、解直角三角形等知识。这一列问题串既遵循学生的一般思维规律，同时又一个问题比一个问题更具隐蔽性。既渗透了分类、从特殊到一般、函数等数学思想，同时又让学生在解决问题的过程中领悟到学习数学、研究数学的方法。本题实际完全是由课本上几个重要知识点的基本题构建而成的，从证明两个三角形相似，到利用三角函数解三角形，到角平分线性质的运用，课本上无处不在。因此在中考复习中夯实“三基” （基础知识、基本技能、基本思想）仍显得异常重要。拓展：其实本题还可以做不少拓展演变。如可以引导学生思考若点 P 不是中点，以上结论还成立吗？三角板旋转到特殊位置有些什么发
43、现？上述几道例题都利用了在旋转变换下，对应线段相等，对应直线的夹角等于旋转角的性质。解题的关键就是要抓住图形变换过程中的几何不变性即旋转不变性、数值不变性等，它的应用很广泛，可以用来求角度、求弧长、求面积、证明线段相等、证明角相等、证明位置关系等。6、思想方法数学思想方法是数学的灵魂，新课程的中考越来越重视思想方法的渗透，而初中阶段的整体思想、分类思想、数形结合、函数、方程、迁移类比等思想方法在各地中考试卷中得到了充分的体现。例 16、某公园规定，团体购买门票，票价如下表：购票人数 150 51100 100 元以上每人门票价 13 元 11 元 9 元现有两个旅游团，若分别购票，两团共需付门
44、票费1314 元；若合在一起作为一个团体购票，需付门票费 1008 元，问这两个旅游团分别有多少人？41 人，71 人例 17、 （淮安）如图 1，一个无盖的正方体盒子的棱长为 10cm，顶点 C1处有一只昆虫甲，在盒子的内部顶点 A 处有一只昆虫乙。 （盒壁的厚度忽略不计）（1）假设昆虫甲在顶点 C1处静止不动，如图 1，在盒子的内部我们先取棱 BB1的中点 E，再连结AE、EC 1，昆虫乙如果沿路径 AEC 1爬行，那么可以在最短的时间内捕捉到昆虫甲，仔细本会其中的道理，并在图 1 中画出另一条路径，使昆虫乙从顶上噗 A 沿这条路径爬行，同样可以厚短的时间内捕捉到昆虫甲；（请简要说明画法）
45、（2）假设昆虫甲从顶点 C1以 1cm/s 的速度在盒子的内部沿棱 C1C 向下爬行，同时昆虫乙从顶点 A 以 2cm/s的速度在盒壁上爬行，那么昆虫乙至少需要多少时间才能捕捉到昆虫甲？（精确到 1s）点评 （1）试题考查知识决定命运 百度提升自我的是正方体的侧面展开图中 A、C 1两点间距离最短问题，将图 1 中正方形 BCC1B1绕棱 BB1顺时针旋转 90构成矩形 ACC1A1，又已知 E 为 BB1中点，由此我们可以类推正方体的十二条棱中必有符合条件的其他中点。 （注意“无盖”二字）例 18、 （05 南昌）已知：如图，在直角坐标系中，C 与 y 轴相切，且 C 点的坐标为（1，0）
46、，直线 l 过点A(1,0)与C 切于 D 点。 （1）求直线 l 的解析式；（2）在直线上存在点 P，使APC 为等腰三角形，求 P 点的坐标。（1） 3xy（2）分类：例 19、如图，1， 所对应点为 A，P。点 P 关于 A2的对称点为 C，则 C 表示的数为 。例 19、（2005泰州）教室里有一台饮水机，饮水机上有两个放水管。课间同学们依次到饮水机前用茶杯接水。假设接水过程中水不发生泼洒，每个同学所接的水量都是相等的。两个放水管同时打开时，他们的流量相同。放水时先打开一个水管，过一会儿，再打开第二个水管，放水过程中阀门一直开着。饮水机的存水量y（L）与放水时间 x（min）的函数关系
47、如图所示：（1）求出饮水机的存水量 y（L）与放水时间x（min） （x2）的函数关系式；（2）如果打开第一个水管后，2min 时恰好有 4 个同学接完水，则前 22 个同学接完水共需要几分钟？（3）按（2）的放法，求出在课间 10min 内班级中最多有多少个同学能及时接完水？点评： 本题是从图象中获取信息，求出函数解析式，并解决问题，因此必须读懂图象。从图象中可以发现，图象是一条直线，也就是说是一个一次函数的图象。又当 x=2 时， y=17； x=12 时， y=8。所以用待定系数法，可求出解析式。解答 （1） （2 x ） 。5941018（2）7min。 （3）当 x=10 时，存水量 .5940y用去水所以课间 10 ,8.32.08),(2.18Lmin 最多有 32 人及时接完水。由题意可得0.25z8.2， z32.8。当然，新中考的热点题型还有很多，如：探究开放题、图表信息题、数形结合题等。如何应对？我认为只要大家立足基础
