1、探究“中点四边形” 的教学设计麻店镇中学 胡长会教材分析：本节教材是八年级数学下册第十九章后的一节数学活动课，是在学生学完了平行四边形和特殊的平行四边形的性质和判定后对平行四边形和特殊的平行四边形的性质和判定的应用和深化。本节内容虽然安排在本章的最后，但是三角形中位线的性质在今后的几何推理、证明和计算中将时有出现，有些问题我们用构造中位线的方法可以轻松解决。本节内容对于培养学生的合理推理能力，发散思维能力，探索能力，检验数学思维规律和用数学知识解决实际问题的能力等方面起着重要的作用。教学目标：1、 学生能利用三角形的中位线定理判定中点四边形的形状。2、 感受中点四边形的形状取决于原四边形的两条
2、对角线的位置与长短。3、 通过图形变换使学生掌握简单添加辅助线的方法。4、 培养学生观察、发现、分析、探索知识的能力及创造性思维和归纳总结的能力。5、 通过学生亲自参与、发现和证明，培养学生的参与意识及合作精神，激发学生探索数学的兴趣，体验数学学习的过程与探索成功后的喜悦。教学重点：中点四边形形状判定和证明教学难点：对确定中点四边形形状的主要因素的分析和概括。教学方法：引导探索、讨论法教学过程：一一一知识储备：请你画出任意一个ABC，请你做出ABC 中位线 DE，说出中位线 DE 与第三边的关系。结论：_.设计意图：为本节内容作理论基础和准备。一一一创设情境，导入新课：小张大学毕业后在惠民开了
3、一家装潢店，现需要从一张任意四边形纸片上取一个平行四边形用作装饰材料，你们帮他想一想，怎样做才能既简单又可靠？设计意图：这个问题情景的设置联系生活实际，开门见山，直奔主题，既简单明了又轻松自然，能激发学生对本课的学习兴趣。学生交流：通过讨论可以得出：依次取四边形 ABCD 的四边中点 E，F，G，H，顺次连接各点得到四边形 EFGH。讨论：四边形 EFGH 是平行四边形，你认为可靠吗？请同学们证明自己的判断，这个证明的关键是什么？试一试：请你画出任意一个四边形 ABCD，分别作出边 AB，BC ，CD，DA 的中点E、F、 G、H 。顺次连接 E、F、G 、H，试判断四边形 EFGH 的形状。
4、答：四边形 EFGH 是_.证明： 结论：顺次连接任意四边形各边中点得到的四边形是_.设计意图：教师通过对平行四边形“可靠性”的置疑，引导学生从直观中得出结论，很自然的将学生的思考引导到“证明的必要性”上来。结论：做四边形 ABCD 的对角线 AC（或 BD）将四边形转化为两个三角形，然后运用三角形的中位线定理证明 EFGH 是平行四边形。学生交流：我们能否给这个四边形 EFGH 一个合适的命名？中点四边形的定义：顺次连接四边形_所得的四边形叫中点四边形。设计意图：这一命名虽然简单，但具有一定的创意，命名的过程也是学生对数学概念进一步理解和把握的过程。一一一改变图形，提出猜想试一试：如果我们改
5、变四边形 ABCD 的形状，它的中点四边形是什么形状，你能不能提出新的问题和猜想？能不能证明自己的猜想？设计意图：四边形 ABCD 的演变及中点四边形的形状都不给出，全部由学生猜想探究，目的在于给学生的想象与创造提供了更大的空间，激发学生的学习兴趣，培养学生“观察、发现、猜想、证明”问题的数学思想和能力。学生活动：1、学生相互评价证明的思路和方法。2、总结证明的思路和关键：（这一环节，学生可能产生很多不同的思路和方法，例如用全等三角形来证明等，老师在给予肯定的同时要适时引导，让学生体会到借助中位线，把四边形问题转化为三角形问题的好处。 ）学生合作交流后，引导学生完成：1、 请你画出下列各四边形
6、 ABCD 的边 AB、BC、CD、DA 的中点 E、F、G、H。顺次连接 E、F、G 、 H，试判断四边形 EFGH 的形状。小结：决定中点四边形 EFGH 的形状的主要因素是：原四边形 ABCD 的两条对角线的_和_的关系。2、根据你所得的结论填写下表：原四边形对角线的关系不相等且不垂直相等 垂直 相等且垂直举出原来的四边形所得中点四边形的形状设计意图：培养学生“从一般到特殊再到一般”的研究问题的方法和概括能力。一一一巩固练习：1、 顺次连接任意四边形各边中点后，得到的四边形是_。2、 顺次连接下列四边形各边中点得到一个菱形，则这个四边形是_。（A） 平行四边形 （B）菱形 （C ）矩形
7、（D ）直角梯形3、 顺次连接对角线相等的平行四边形四边中点所得的四边形必是_。（A）梯形 （B）菱形 （C）矩形 （D）正方形4、如图，顺次连接四边形 ABCD 各边中点得到四边形 EFGH，要使四边形 EFGH 为矩形，应添加的条件是_。（A）ABCD （B）AC=BD （C）ACBD （D ）AB=DC5、已知：如图，E、F、G、H 是矩形 ABCD 各边中点。求证：四边形 EFGH 是菱形。 一一一总结反思，完善认知通过本节课的学习，你最大的收获或感想是什么？（小组讨论后，由代表发言）1、 作对角线是一种常用的辅助线-将四边形转化为两个三角形；2、 归纳与猜想是创新与发明的重要步骤，然
8、而，猜想只是归纳的结果而非可靠的判断，它的正确性有赖于用推理的方法加以证明；3、 数学思想方法：转化思想设计意图：培养学生的归纳能力，使学生形成完整的知识结构和研究数学问题的一般方法。一一一超越自我：四边形 ABCD 中，E、F、G、H 分别是 AB、BC、CD、DA 边的中点，问：四边形 EFGH 的形状？变式：点 O 是ABC 所在平面内一动点，连接 OB、OC，并将 AB、OB、OC、AC 的中点D、E、F、G 依次连接，如果 DEFG 能构成四边形：（1） 如图，当点 O 在ABC 内部时，证明四边形 DEFG 是平行四边形；（2） 当点 O 移动到ABC 外部时， （1）的结论是否还
9、成立？说明理由；（3） 若四边形 DEFG 为矩形，O 点所在位置应满足什么条件？试说明理由。设计意图：培养学生对新知识的灵活应用能力。（七）课后作业：1、如图，DE 是ABC 的中位线，若 AD=6，AE=4，BC=10，则ADE 的周长是_.（A）10 （B）30 （C）15 (D)202、 顺次连接直角梯形的各边中点所成的四边形是_.3、 中点四边形的面积与原四边形的面积之比为_。4、 如图，在等腰梯形 ABCD 中，ADBC，AB=CD。求证：四边形 EFGH 是菱形5、 如图，在等腰梯形 ABCD 中，ADBC，M、N 分别为 AD、BC 的中点，E、F 分别为 BM、CM的中点。（
10、1） 求证：ABMDCM（2） 四边形 MENF 是什么图形？请证明你的结论。（3） 若四边形 MENF 是正方形，则梯形的高与底边 BC 有何数量关系？请说明理由。设计意图：巩固提高所学知识的理解和应用能力。设计说明：本节课的设计是以课程标准和教材为依据，坚持以学生为主体，教学过程中，注重学生探究能力的培养，让学生从动态中去观察、体验、猜想、探索归纳知识，沿着知识发生，发展的脉络，学生经过自己亲身的实践活动，形成自己的经验，并在数学问题中得到应用。在教学方式上，以问题驱动的方式，不断创设新问题，充分调动学生的探索激情，鼓励学生发表自己思考和探索的结果，把课堂真正还给学生；本课的设计重视数学思
11、想方法的学习，在本节课的教学中重点突出了转化的思想，同时注重培养学生的抽象概括能力和逻辑思维能力。这节课的生长点是三角形的中位线和几种特殊四边形的性质与判定。为此，在课的开始阶段，做了一个知识储备的环节，帮助学生回忆三角形的中位线的性质，借助于三角形的中位线引导学生完成任意四边形的中点四边形的判定与证明。对于平行四边形、矩形、菱形、正方形等的中点四边形的判定与证明，在给出足够时间让学生讨论后，可能不少学生会用全等三角形的方法来证明，这时老师在给与肯定的同时要适时地引导，让学生体会到借助中位线，把四边形问题转化为三角形问题的好处。在学生经历了“观察、发现、猜测、证明”的过程之后，引导学生进行归纳
12、：决定中点四边形 EFGH 的形状的主要因素是：原四边形 ABCD 的两条对角线的_和_的关系。帮助学生把握问题的实质，形成一般性规律。最后一个阶段是“超越自我” ，把凸四边形换成凹四边形，是对本节内容的一个提升，也是一个变式训练，重在考查学生对解题方法的掌握程度，再后来的变式：点 O 是ABC 所在平面内一动点，连接 OB、OC，并将AB、OB、OC、AC 的中点 D、E、F、G 依次连接，如果 DEFG 能构成四边形：（1）当点 O 在ABC 内部时，证明四边形 DEFG 是平行四边形；（2）当点 O 移动到ABC 外部时， （1）的结论是否还成立？说明理由；则又是一个知识的升华，综合考查学生运用规律，分析问题解决问题的能力。
