1、PKPM2010 版画结构平面图楼板配筋计算详解付成在 PKPM 结构平面中，楼板计算即有弹性计算、还有塑性计算，弹性计算中还有查静力手册计算、有限元计算，边界元计算的不同方式，考虑一些特殊情况，用户还可以选择按照考虑活荷载不利布置计算或者按照连续板块的计算方式。面对诸多选择，广大用户可能不能很好的选择适合的方式，本文结合 2010 版针对新规范的修改，深入剖析不同算法的应用技巧和技术条件，使用户在计算时做到心中有数。一：自动计算方法的选择程序在计算时根据楼板的形状可分为矩形板和非矩形板两大类。自动计算时程序会对各块板逐块做内力计算，对非矩形的凸形不规则板块，程序用边界元法计算该块板，对非矩形
2、的凹形不规则板块，程序则采用有限元法计算该块板，程序自动识别板的形状类型并选相应的计算方法。对于矩形板块，计算方法采用用户指定的计算方法（如弹性或塑性）计算。当房间内有次梁时，程序对房间按被次梁分割产生的多个板块分别计算。如图 1 所示。图 1从上图可以看出，非矩形板计算也可以采取静力手册查表的方法计算，对于矩形楼板，即使用户选择了按照塑性计算，但很多情况并没有按照塑性计算，塑性计算必须同时满足以下一个条件：1：选择了按照塑性计算。2：按形状是矩形楼板或者近似矩形楼板。3：四边的任意一边边界条件必须相同。以下分别就矩形和非矩形楼板计算方式做简要说明楼板计算矩形楼板 非矩形楼板单向板计算 双向板
3、 凹多边形 凸多边形弹性查表法 塑性计算 有限元法 边界元法满足近似矩形计算条件 非 单 一 边 界 二：矩形钢筋混凝土楼板计算砼规 （GB 500102010）9.1.1 条规定混凝土板应按下列原则进行计算：1. 两对边支承的板应按单向板计算；2. 四边支承的板应按下列规定计算：1)当长边 与短边长度之比小于或等于 2.0 时，应按双向板计算；2)当长边 与短边长度之比大于 2.0，但小于 3.0 时，宜按双向板计算；当按沿短边方向受力的单向板计算时，应 沿长边方向布置足够数量的构造 钢筋；3)当长边 与短边长度之比大于或等于 3.0 时，可按沿短边方向受力的单向板计算。因此，PM 程序对单
4、向板与双向板的判断参照该条（第 9.1.1 条）的第 2 项第 3 小款，即当长边与短边长度之比大于或等于 3.0 时，按沿短边方向受力的单向板计算。单向板的内力计算按以下情况考虑：两端铰支时， ，Mg中 182一固一铰时， ， 。29中 218g支两端固定时， ， 。214g中 2支单向板的计算公式是弹性计算公式。双向板（长边/短边3）：按 建筑结构静力计算手册 （中国建筑工业出版社，1974）中弹性理论计算所得弯矩，未考虑板的塑性影响。对于规则的钢筋混凝土板，由于在静力计算手册中有较为准确的解，因此程序对于此种类型的板，直接采用静力手册中提供的弯矩系数和挠度系数，以简化计算过程。对于板四边
5、边界不含自由边的板，表中仅列出了泊松比 =0 的弯矩系数与挠度系数。当 值不等于零时，其挠度及支座中点的弯矩仍可按这些表求得。根据砼规第 4.1.5条之规定，钢筋混凝土结构的泊松比 =0.2，因此当计算板的跨中弯矩时，可按下式求得：yxxM)(xyy其中混凝土泊松比 =0.2。三：非矩形板的计算对于非矩形板，当为凸形不规则板块时，程序用边界元法计算该块板，采用该算法的优点是快速、高效，但该算法的适应性较为有限，仅适用于凸形不规则板块；当为凹形不规则板块，程序采用有限元法计算该块板，该算法的优点是适应性强。为说明程序对非矩形板采用两种算法的可靠性，采用通用有限元 SAP2000 程序计算 L型不
6、规则房间与之做比较。房间在右上角内收 20%、50%，分别计算后，其 SAP2000 计算结果的最大弯矩分布图如图 2 所示。平面楼板计算结果与 SAP2000 计算结果的比较见表 1。其中内收表示内凹边长与最大边长的比值，边界编号左侧为第 1 边界，按逆时针排序。PM 计算结果与 SAP2000 计算结果的比较 表 1SAP2000计算结果PM 计算结果 相对误差(%)垂直于第 1 边界 -0.4943 -0.49 -0.87垂直于第 2 边界 -0.4328 -0.42 -3.0垂直于第 3 边界 -0.2261 -0.21 -7.12垂直于第 4 边界 -0.2261 -0.22 -2.
7、70垂直于第 5 边界 -0.4328 -0.43 -0.65垂直于第 6 边界 -0.4943 -0.49 -0.87板中最大弯矩 0.2140 0.21 -1.87内收20%时板中最小弯矩 0.1859 0.19 2.20垂直于第 1 边界 -0.2261 -0.23 1.72垂直于第 2 边界 -0.1406 -0.14 -0.43垂直于第 3 边界 -0.2290 -0.22 -3.93垂直于第 4 边界 -0.2290 -0.22 -3.93垂直于第 5 边界 -0.1406 -0.14 -0.43垂直于第 6 边界 -0.2261 -0.23 1.72板中最大弯矩 0.1151 0
8、.10 -13.12内收50%时板中最小弯矩 0. 0704 0.06 -14.77图 2 SAP2000 最大弯矩分布通过以上典型板的计算比较，PM 中的异形房间计算结果和实际受力是十分接近的。四：连续板串计算楼板采用自动计算时，各板块是分别计算其内力，不考虑相邻板块的影响，因此对于中间支座两侧，其弯矩值有可能存在不平衡的问题，对于跨度相差较大的情况，这种不平衡弯矩会更为明显。为了在一定程度上考虑相邻板块的影响，特别是对于连续单向板的情况，当各块板的跨度不一致时，其内力计算就可在跨度方向上按连续梁的方式计算，以满足中间支座弯矩平衡的条件，同时也可以考虑相邻板块的影响。对应这种情况下的计算方法
9、，可采用“连板计算” 。生成连板计算数据时，程序沿指定的板串方向，生成 1 米的板带，这样的板带与传统的连续梁很类似，每跨的截面高度取相应板的厚度。墙和主梁位置程序认为是板串的支座，各支座均无竖向位移，不考虑支座梁或墙杆件的刚度等影响。连板的计算过程和连续梁的计算过程完全相同，可用平面连续梁的计算来简化指定方向上板串的计算。连板计算所得的内力结果将替代板沿板串方向原有位置的内力结果，同一方向执行多次连板计算时，以最后一次的计算结果为准。执行连板计算后，再次执行自动计算时，所有的连板计算结果将不会保留。连板计算弥补了自动计算时中间支座上内力不连续的不足，同时考虑了相邻板跨之间的影响。其计算结果与
10、按连续梁方式的对比如图 2-23 所示。图 3 连续板串计算与连续梁计算对比1、连续板串计算的主要功能如下：1) 连续板的两端支座可以在铰支、固定选择；2) 两端也可以悬挑，悬挑部分的荷载可以与邻板不同；3) 最大计算跨度为 20，每根杆件中间取 13 个截面计算包络；4) 支座钢筋和板底钢筋可以有放大系数；5) 板底弯矩也可以按高规的要求，按不小于简支弯矩的一半考虑；6) 也可以考虑支座负弯矩调幅；7) 房间中有次梁时，可以选择是否考虑次梁为边板支座；8) 荷载也可按跨中挠度相等的原则，根据板的边界条件，将荷载向两个方向分配，但异形房间，由于不好判断连续板的位置与整个房间的关系，故不分配。9
11、) 当考虑次梁时，房间的最大正弯矩取本房间内几个次房间正弯矩中的最大值；10)除弯矩外，连续板的剪力，裂缝等也相应改变。2、连续板串计算时双向板的荷载分配连续板串计算时，在计算参数中有一个选项“荷载考虑双向板作用” ，如图 4 所示。设置此参数是为了在形成连续板串时，确定每一跨上作用的荷载时，是否考虑该跨是一块双向板，作用在板串方向上的荷载全部取板面荷载，还是考虑板上荷载沿两个方向传递，仅取其部分板面荷载。图 4 边续板串参数设置当所计算的板串多数是双向板，仅考虑在连续板方向承担全部荷载，显然过于安全。双向板在两个方向都起承重作用，即双向工作，若在承受均布荷载 的双向板跨中截出q两个互相垂直的
12、宽度均为 1m 的板带，若不计相邻板带的影响，则由跨度中心点处挠度相等的条件可求得荷载 在两个方向的分配值。q五、活荷载不利布置计算多跨连续双向板内力及变形计算较为复杂，为了简化计算，在实用计算中，可以将多跨等区格连续板化为单跨板，从而按单跨板求出跨中最大弯矩和各支座的最大弯矩。当求支座最大弯矩时，为了简化起见，可按全部区格上都满布均布荷载，并假定各个跨度的板都固结于中间支座上，因而连续板即可化为四边固定的单跨双向板计算其支座弯矩，至于边区格，外边界条件按实际情况考虑；内支座按固定边界条件，计算其支座弯矩。当求某区格跨中最大弯矩时，活荷载的最不利布置如图 5 所示，即在该区格布置活荷载，然后在
13、其左右、前后每隔一区格布置活荷载。在这种荷载作用下，可将活荷载 与恒荷载p分为 与 两部分，分别作用于相应区格。g2/p/图 5 活载不利布置图当全部各区格均作用有 时，可近似地将内部区格看作四边固定的单跨双向板，2/pg求其跨中弯矩。当所求区格作用有 ，相邻区格作用有 ，其余区/ 2/p格均间隔布置时，其内区格可近似看作四边简支单跨双向板，求其跨中弯矩。至于这两种情况下的边区格，其外边界条件按实际情况考虑。最后，将所求区格在两部分荷载作用下的跨中弯矩叠加，即可视为该区格跨中最大弯矩。执行自动计算时，在对每块板做计算时不考虑相邻板块的影响，但会判别该板块是否是独立的板块，以考虑是否选用“矩形连
14、续板跨中弯矩算法” （即结构静力计算手册活荷载不利算法） 。如是连续板块（至少一边连续）则可考虑活荷不利算法，否则仅按独立板块计算。选用活荷载不利布置时，最理想的条件是板跨相等或接近，板的四周均有现浇板与之相邻，且各板块上的荷载也相等或接近。在这种条件下，板块之间考虑活荷载的不利布置问题，就可以简化为单块板的边界条件与荷载的组合问题。活荷载的不利布置仅对规则的矩形板起作用，对于程序判别为非独立的规则板，在做内力计算时，按以下步骤进行。1、周边边界条件取实际的边界条件，荷载按仅考虑一半的活载和全部的恒载；2、周边边界条件全部为假定为简支，荷载按仅考虑一半的活载；3、前两项所计算的内力结果叠加，做
15、为最终的内力结果。六：裂缝和挠度的计算砼规 （GB 50010 2010）7.1.1 规定，计算裂缝宽度时，普通钢筋混凝土（非预应力）钢筋应力使用准永久组合，而不再使用标准组合。砼规 （GB 50010 2010） 3.4.3，计算挠度时，普通钢筋混凝土不再采用标准内力组合，只采用准永久组合设计内力新版软件对此做了更新，计算裂缝和挠度采用准永久组合，其中准永久组合系数可以由用户在计算参数中输入。砼规 （GB 50010 2010）7.2.1 规定受弯构件考虑荷载长期作用影响的刚度 B 采用荷载准永久组合时采用： B=Bs / （混凝土规范式 7.2.2）而不再采用 B=Mk/(Mq(-1)+Mk)*Bs 计算。砼规 （GB 50010 2010）7.1.2 规定中钢筋混凝土构件受弯偏心受压时构件受力特征系数取 1.9（旧规范取 2.1,如图 6 所示） 。图 6经测试，新规范算法，裂缝计算比旧版规范计算减少 10-20%，挠度计算减少 5-15%。结语本文对 PKPM 普通混凝土楼板配筋的各种不同计算做了比较详细的介绍分析，设计人员应结合工程实际情况准确把握不同计算方式结果的真实性和合理性，从而做到心中有数，同时设计结果也更加经济合理。
