1、1(2012威海质检)如果命题 “綈(p 或 q)”是假命题，则下列说法正确的是( )Ap、q 均为真命题Bp、q 中至少有一个为真命题Cp、q 均为假命题Dp、q 中至多有一个为真命题解析：选 B.因为“綈(p 或 q)”是假命题，则“p 或 q”是真命题，所以 p、q 中至少有一个为真命题2(2012锦州调研)命题“任意 xR，x 3x 210”的否定是 ( )A “不存在 xR ，x 3x 21 0”B “存在 xR，x 3x 210”C “存在 xR，x 3x 210”D “对任意的 xR ，x 3x 2 10”解析：选 C.“任意 xR”的否定是：“存在 xR ”， “x3x 210
2、”的否定是“x3x 210 ”，故 C 正确3命题 p：若 a，bR，则 ab0 是 a0 的充分条件，命题 q：函数 y 的定义域x 3是3，) ，则“p 或 q”、 “p 且 q”、 “綈 p”中是真命题的有 _解析：依题意 p 假，q 真，所以 p 或 q，綈 p 为真答案：p 或 q，綈 p4命题“存在 xR，x 21000，则綈 p 为( )A任意 nN，2 n1000B任意 nN，2 n1000C存在 nN，2 n1000D存在 nN，2 n”变“” ，故选 A.3已知命题 p：存在 a，b(0，) ，当 ab1 时， 3；命题 q：任意1a 1bxR， x2x10，则下列命题是假
3、命题的是( )A綈 p 或綈 q B綈 p 且綈 qC綈 p 或 q D綈 p 且 q解析：选 B.由基本不等式可得， ( )(ab)2 4，故命题 p 为假命题，1a 1b 1a 1b ba ab綈 p 为真命题；任意 xR，x 2x1(x )2 0，故命题 q 为真命题，綈 q 为假命题，12 34綈 p 且綈 q 为假命题，故选 B.4下列命题中的假命题是( )A任意 xR，2 x1 0B任意 xN ，( x1) 20C存在 xR ，lgx0 成立，A 是真命题；又(x 1)20 xR 且 x1，而 1N ，B 是假命题；又lgx2x1C存在 xR ，使 x2x 1D任意 x ，都有 t
4、anxsinx解析：选 B.对于 A，sinx cosx sin ，因此命题不成立；对于 B，x 2(2x 1)2 2(x1) 22，显然当 x3 时，( x1) 220，因此命题成立；对于C，x 2 x1 2 0，因此 x2x1 对于任意实数 x 不成立，所以命题不成立；对34于 D，当 x 时 tanx0，显然命题不成立二、填空题6已知命题 p：存在 xR，使 sinx ，则綈 p：_.解析：存在 xR 的否定是：对任意 xR，的否定是，所以綈 p：对任意xR， sinx .答案：对任意 xR，sinx 7给定下列几个命题：“x ”是“sinx ”的充分不必要条件；6 12若“p 或 q”
5、为真，则“p 且 q”为真；等底等高的三角形是全等三角形的逆命题其中为真命题的是_(填上所有正确命题的序号)解析：中，若 x ，则 sinx ，6 12但 sinx 时， x 2k 或 2k( kZ)12 6 56故“x ”是“sinx ”的充分不必要条件，6 12故为真命题；中，令 p 为假命题，q 为真命题，有“p 或 q”为真命题，而“p 且 q”为假命题，故为假命题；为真命题答案：8设 p：关于 x 的不等式 ax1 的解集为 x|x0 对 xR 恒成立，则 ，即 a ；p 或 q 为12真，p 且 q 为假，则 p、q 应一真一假：当 p 真 q 假时， 0a ；当 p 假 q 真时
6、，12a1.综上，a(0， 1，) 12答案：(0， 1 ，)12三、解答题9分别指出下列命题的形式及构成它的简单命题，并判断真假(1)相似三角形周长相等或对应角相等；(2)9 的算术平方根不是3；(3)垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分这条弦所对的两条弧解：(1)这个命题是 p 或 q 的形式，其中 p：相似三角形周长相等， q：相似三角形对应角相等，因为 p 假 q 真，所以 p 或 q 为真(2)这个命题是綈 p 的形式，其中 p：9 的算术平方根是 3，因为 p 假，所以綈 p 为真(3)这个命题是 p 且 q 的形式，其中 p：垂直于弦的直径平分这条弦， q：垂直于弦的直径平分这条弦
7、所对的两条弧，因为 p 真 q 真，所以 p 且 q 为真10写出下列命题的否定，并判断真假(1)存在 xR，x 240；(2)任意 T2k(k Z) ，sin(x T) sin x；(3)集合 A 是集合 AB 或 AB 的子集；(4)a，b 是异面直线，存在 Aa，Bb，使 ABa，ABb.解：(1)任意 xR，x 240(假命题)(2)存在 T2k(k Z) ，sin(x T) sin x(假命题)(3)存在集合 A 既不是集合 AB 的子集，也不是 AB 的子集(假命题)(4)a，b 是异面直线，任意 Aa，Bb，有 AB 既不垂直于 a，也不垂直于 b(假命题)11已知命题 p：对 m1，1，不等式 a25a3 恒成立；命题 q：不等式m2 8x2ax20 有解若 p 是真命题，q 是假命题，求 a 的取值范围解：当 m1，1时， 2 ，3 ，m2 8 2p 是真命题，a 25a33，解得 a1 或 a6，由不等式 x2ax20 有解等价于方程 x2ax20 有两解，即 a 280，解得 a2 或 a2 ，2 2q 是假命题，2 a2 ，2 2由可得 a 的取值范围为2 ，12
