1、北京天梯志鸿教育科技有限责任公司2009-2010学年度淄博市重点高中高三阶段考理科数学试卷（时间 120 分钟，满分 150 分）一、选择题（每小题 5 分，共 60 分）1、集合 ，集合 ，则 P 与 Q 的关系是（ ）|1Pxy|1QyxA. PQ B. P Q C. P Q D. PQ2、下列函数中，在区间(0 ，1)上是增函数的是（ ）A. B. C. D.yx1yx12xy21yx3、平行四边形 ABCD 中，AC 为一条对角线， ， ,则 （ ）(,4)AB(3)CBDA （2，4） B （3，5） C （3，5） D （2，4） 4、由曲线 和直线 x=1 围成图形的面积是 （
2、 ）yA3 B C D23435、已知 cos（- ）+sin= （ ）6473,sin()56则 的 值 是（A）- （B） (C)- (D) 32 54546、已等差数列 满足 ， ，则它的前 10 项的和 （ ）na24310a10SA138 B135 C95 D237、设 323log,l,log2bc，则（ ）A. ac B. ab C. bacD. a8、 、 是方程 至少有一个负数根的（ ）0210xA必要不充分条件 B充分不必要条件C充分必要条件 D既不充分也不必要条件北京天梯志鸿教育科技有限责任公司9、在 的展开式中，含 的项的系数是（ ）)5(4)3(2)1( xxx 4x
3、（A）-15 （B）85 （C）-120 （D）27410、已知等比数列 中 ，则其前 3 项的和 的取值范围是( )na213S（） （） ,1,01,（） （）311、设 满足 则 （ ）,xy24,1,yzxy（A ）有最小值 2，最大值 3 （B）有最小值 2，无最大值（C）有最大值 3，无最小值 （D ）既无最小值，也无最大值12、设偶函数 对任意 ，都有 ，当 时，()fxR()1)4fx2,3x，则 的值为（ ）()412fx.5)A2 B3 C4 D5 二、填空题（每小题 4 分，共 16 分）13、在 中，三个角 的对边边长分别为 ,则C,A3,46abc的值为 . cosc
4、osbAaBb14、定义 ，若 ，则 的取值范围是 . ()xy|1|mm15、若 ，则 _。 21)(xf )41()31()2()( ffff16、已知 ，且 在区间 有最小()sin(0)36f ff， ()fx63，北京天梯志鸿教育科技有限责任公司值，无最大值，则 _ 三、解答题：（6 个小题，满分 74 分）17、在 中，角 所对的边分别为 ，且满足 ，ABC, ,abc25osA （I）求 的面积；（II）若 ，求 的值 （本题满分 12 分）3ABC6a18某射击测试规则为：每人最多射击 3 次，击中目标即终止射击，第 次击中目标得i1i分，3 次均未击中目标得 0 分已知某射手
5、每次击中目标的概率为 0.8，其各次射(12)i， ，击结果互不影响（）求该射手恰好射击两次的概率；（）该射手的得分记为 ，求随机变量 的分布列及数学期望 （本题满分 12 分）19、已知定义在 R 上的函数 ，其中 a 为常数. )3()2axf（I）若 x=1 是函数 的一个极值点，求 a 的值；(x（II ）若函数 在区间（1，0 ）上是增函数，求 a 的取值范围；（本题满分 12 分）)f20、某单位用 2160 万元购得一块空地，计划在该地块上建造一栋至少 10 层、每层 2000 平方米的楼房。经测算，如果将楼房建为 x（x 10）层，则每平方米的 平均建筑费用为560+48x（单
6、位：元） 。为了使楼房每平方米的平均综合费用最少，该楼房应建为多少层？（注：平均综合费用=平均建筑费用+平均购地费用，平均购地费用= ）建 筑 总 面 积购 地 总 费 用（本题满分 12 分）21、 已知命题 ：“函数 在 上存在零点” ； 命题 ：“只有P2()fxax1, Q一个实数 满足不等式 ”；若命题 或 是假命题，求实数 的取值x0Pa范围 （本题满分 12 分）北京天梯志鸿教育科技有限责任公司22、已知数列 na的前 n 项和 1()2nnSa（n 为正整数） 。（）令 2b，求证数列 b是等差数列，并求数列 na的通项公式；（）令 1nnc， 12.nTcc比较 T与 521
7、的大小，并证明。 （本小题满分 14 分）答案 及 评 分 标 准、 选择题1.C 2.D 3.B 4.C 5.C 6.C 7.A 8.B 9.A 10.D 11.B12.A二、填空题13. 14. 15. 16. 6121,292143三、解答题17、解：（I）因为 ， ，又由5cos2A24cos1,sin5A北京天梯志鸿教育科技有限责任公司，得 ， 63ABCcos3,bA5bc1sin2ABCSbc分（II ）对于 ，又 ， 或 ，由余弦定理得5bc6c5,1bc,5c， 12 分22os20aAa18、解：（）设该射手第 次击中目标的事件为 ，则i (123)iA， ，()0.8()
8、0.2i iPA， 4 分.816iii（） 可能取的值为 0，1，2，3 的分布列为 0.810.32.1630.8275E12 分19、解：（I） .2 分)2(36)(,)( 223 axaxfxaxf的一个极值点， ； 6 分1是,01（II ）当 a=0 时， 在区间（1，0 ）上是增函数， 符合题意；23)(xf 0当 ；axfa2,:)(,0 1得令时当 a0 时，对任意 符合题意；),(xx当 a0 时，当 符合题意；02,02f时0 1 2 3P0.008 0.032 0.16 0.8北京天梯志鸿教育科技有限责任公司综上所述， 12 分.2a20、 解：设楼房每平方米的平均综
9、合费用为 元，依题意得y. 4 分*160(56048)2(,)yxxN解法 1： 8 分201842560xy当且仅当 ，即 x=15 时， “=”成立。x8因此，当 时， 取得最小值， 元. 12 分5ymin20y解法 2： ，令 ，即 ，解得21048yx0184x15x当 时， ；当 时， ，x5xy因此，当 时， 取得最小值， 元.5ymin20答：为了使楼房每平方米的平均综合费最少，该楼房应建为 15 层。21、解：函数 在 上存在零点2fxax1,方程 有解0)(2 显然 或2 分axa0 ，故 或1,21 4 分a只有一个实数满足 即抛物线 与 x 轴只有一个交点20xa2y
10、xa 或 8 分0842a命题 或 为真命题时， 或PQ1北京天梯志鸿教育科技有限责任公司命题 或 为假命题PQ 的取值范围为 12 分a101aa或22、解：（I）在 1()2nnS中，令 n=1，可得 112nSa，即 2a当 2时， 1 ()nnnaa， ， 2分 11n12a(),2nna即.1 1,n nbbb即 当 时 ， .又 1数列 是首项和公差均为 1 的等差数列 . 4 分于是 ()2,nn nba.5 分(II)由（I）得 11()nc，所以2323()4()2nnTK411 (由-得 231()()nnn1141()223nnnnT8 分55(3)21)2121nnn北京天梯志鸿教育科技有限责任公司于是确定 521nT与 的大小关系等价于比较 21n与 的大小由 345;2;2;K可猜想当 3.n时 ， 证明如下：10 分证法 1：（1 ）当 n=3 时，由上验算显示成立。（2 ）假设 nk时2(1)42(1)(2)(1)k kkg所以当 时猜想也成立综合（1） （2 ）可知 ，对一切 3n的正整数，都有 .n证法 2：当 3n时012101() 21n nnn nCCCnK综上所述，当 ,时 5T，当 3时 52T14 分
