第二章 简单线性回归模型.doc

1、第二章 简单线性回归分析一、填空题1.计量经济模型普通最小二乘法的基本假定有_、_、_、_。2.被解释变量的观测值 与其回归理论值 之间的偏差，称为_；被解释iY)(YE变量的观测值 与其回归估计值 之间的偏差，称 为_ 。i i3.对线性回归模型 进行最小二乘估计，最小二乘法的原理是uX10_。4.高斯马尔可夫定理证明在总体参数的各种线性无偏估计中，普通最小二乘估计量具有_的特性，并由此才使最小二乘法在数理统计 学和计量经济学中获得了最广泛的应用。5.普通最小二乘法得到的参数估计量具有_、_ 、_统计性质。6.对于 ，在 给定置信水平下，减小 b 的置信区间的途径主要uXbY210有_、_

2、、_。7.总平方和 TSS 反映_之离差的平方和；回 归平方和 ESS 反映了_之离差的平方和；残差平方和 RSS 反映了_之差的平方和。8.方程 F 显著性检验的含义是_。9.解释变量 t 显著性检验的含 义是 。二、单选题1. 回归分析中定义（ ）A. 解释变量和被解释变量都是随机 变量B. 解释变量为非随机变量，被解释变量为随机变量C. 解释变量和被解释变量都 为非随机变量D. 解释变量为随机变量，被解释变量为非随机变量2. 最小二乘原理是指使（ ）达到最小值的原则确定样本回归方程。A. ； B. ； C. ； D. niiiY1)(niiY1)Max(iYniiiY12)(3. 下图中

3、“”所指的距离是（ ）(X, Y ) Xb10YXA. 随机误差； B. 残差； C. 离差 ； D.离差YY4. 极大似然准则是从模型总 体抽取 n 组样本观测值的（ ）最大的准则确定样本回归方程。A.离差平方和； B.均值； C.概率； D.方差5. 参数的统计量 b 是 Y 的线 性函数称为参数估计量具有( )的性质。A.线性； B.无偏性； C.有效性； D.一致性6. 参数的统计量 b 具备有效性是指（ ）A. B. 为最小0)(Var )(bVarC. b-=0 D. (b-)为最小7. 已知含有截距 项的三元线性回归模型估计的残差平方和为 ，用于模型302e估计的样本容量为 ，则

4、 随机误差项 u 的方差估计量 为( )。24nA. 33.33； B. 15； C. 38.09； D. 36.368. 最常用的统计检验包括拟合优度检验、变量的 t 显著性检验和（ ）。A. 方程的 F 显 著性检验 B. 多重共线性检验 C. 异方差性检验 D. 预测检验9. 反映由模型中解释变量所解释的那部分离差大小的是( )。A.总体平方和 B.回归平方和 C.残差平方和 10. 总体平方和 TSS、残差平方和 RSS 与回归平方和 ESS 三者的关系是（ ）。A. RSS=TSS+ESS B. TSS=RSS+ESS C. ESS=RSS-TSS D. ESS=TSS+RSS11.

5、 下面哪一个必定是错误的（ ）。A. B. 0.91 ,3.20rXY 0.85 ,2.35rXYC. D. 781597612. 产量（X，台）与单位产品成本（ Y，元 /台）之间的回归方程为 ，这说XY6.4明（ ）。A. 产量每增加一件，单位产品成本增加 400 元B. 产量每增加一件，单位产品成本减少 0.6 元C. 产量每增加一件，单位产品成本平均增加 400 元D. 产量每增加一件，单位产品成本平均减少 0.6 元13. 回归模型 ，i = 1，25 中， 总体方差未知，检验ii uXY10时，所用的检验统计 量 服从（ ）。0:1H)(1bSA. ； B. ； C. ； D. )

6、2(nnt )(2n)2(nt14. 设 k 为回归模型中的参数个数（包括截距项）， n 为样 本容量， RSS 为残差平方和，ESS 为回 归平方和。 则对总体回 归模型进行显著性检验时 构造的 F 统计量为（ ）。A. ; B. )/(1knRSEF )/(11kRSEC. ; D. F15. 根据可决系数 R2 与 F 统计量的关系可知，当 R2=1 时有（ ）。A. F=1； B. F=1； C. F+ ； D. F=016. 线性回归 模型的参数估计量 b 是随机变量 Y 的函数，即 。所以 bYXb1)(是（ ）。A. 随机变量； B. 非随机变量； C. 确定性变量； D. 常量

7、17. 由 可以得到被解释变量的估计值，由于模型中参数估计量的不确定性bXYff及随机误差项的影响，可知 是（ ）。fA. 确定性变量； B. 非随机变量； C. 随机变量； D. 常量18. 下面哪一表述是正确的（ ）。A. 线性回归模型 的零期望假设是指uXY1001niuB. 对模型 进行方程显著性检验（即 F 检验），检验的零假210设是 210:HC. 相关系数较大意味着两个 变量存在较强的因果关系D. 当随机误 差项的方差估计量等于零时，说明被解释变量与解释变量之间为函数关系三、多选题1.下列哪些形式是正确的（ ）。A. ; B. ； C. ; 10XYuXY10uXbY10D.

8、； E. ; F. ubb)(EG. ; H. ； I. ; 10 e10 e10J. )(XYE2. 调整后的多重可决系数 的正确表达式有（ ）。2RA. ; B. )/()(112kn)1/(2nYkC. ; D. )1RE. 1)(12nR3. 设 k 为回归 模型中的参数个数（包括截距项）， 则总体线性回归模型进行显著性检验时所用的 F 统计 量可表示为（ ）。A. ; B. )1/(2keY)/(12kneYC. ; D. ; E. )/(12nR)1/(2kR)1/(2kR4. 回归平方和 是指（ ）。2yA. 被解释变量的观测值 与其平均 值 的离差平方和YB. 被解释变量的回归

9、值 与其平均 值 的离差平方和C. 被解释变量的总体平方和 与残差平方和 之差2y2eD. 解释变量变动所引起的被解 释变量的离差的大小E. 随机因素影响所引起的被解释变量的离差大小5. 在多元线性回归分析中，修正的可决系数 与可决系数 之间（ ）。2R2A. 1 的证券称为不稳定证券，建立适当的零假设及备选 假设，并用 t 检验进行检验（=5%）。3. 某农产品试验产量 （公斤/亩）和施肥量 （公斤/ 亩）7 块地的数据资料汇总如下：YX, ； ； ； 25X3071.2x429.8312y857.312xy后来发现遗漏的第八块地的数据： ， 。08Y要求汇总全部 8 块地数据后分别用小代数

10、解法和矩阵解法进行以下各项计算，并对计算结果的经济意义和统计意义做简要的解释。（1）该农产品试验产量对施肥量 X（公斤/亩）回归模型 进行估计。uX10（2）对回归系数（斜率）进行统计假设检验，显著性水平为 0.05。（3）估计可决系数并进行统计假设检验，显著性水平为 0.05。（4）计算施肥量对该农产品产量的平均弹性。（5） 令施肥量等于 50 公斤/亩 ，对农产品试验亩产量进行预测，信度为 0.05。（6）令施肥量等于 30 公斤/亩 ，对农产品试验平均亩产量进行预测，显著性水平为 0.01。4. 考虑以下预测的回归方程：ttt RSFY3.510.250.2其中： 为第 t 年的玉米产量

11、（蒲式耳 /亩）； 为第 t 年的施肥强度（磅/亩）； 第 tt t tRS年的降雨量（英寸）回答下列问题：（1）从 和 对 的影响方面， 说出本方程中系数 和 的含义；FRSY10.3.5（2）常数项 是否意味着玉米的负产量可能存在？20（3）假定 的真实值为 ，则估计值是否有偏？为什么？40.（4）假定该方程并不满足所有的古典模型假设，即并不是最佳线性无偏估计值， 则是否意味着 的真实值绝对不等于 ？为什么？ RS3.55. 设某商品的需求量 （百件），消费者平均收入 （百元），该商品价格 （元）的统Y1X2X计数据如下： （至少保留三位小数）; ; ; 80Y801X60243921;

12、; ; ；n = 10 6745274291YX50Y经 EViews 计算部分结果如下：（表 1、表 2、表 3 中被解释变量均为 , n = 10）Y表 1VARIABLE COEFFICIENT STD.ERROR T-STAT 2-TAILSIGC 99.469295 13.472571 7.3830965 0.000X1 2.5018954 0.7536147 3.3198600 0.013X2 - 6.5807430 1.3759059 - 4.7828436 0.002R-squared 0.949336 Mean of dependent var 80.00000Adjuste

13、d R- squared 0.934860 S.D. of dependent var 19.57890S.E of regression 4.997021 Sum of squared resid 174.7915Durbin-Watson stat 1.142593 F statistics 65.58230表 2VARIABLE COEFFICIENT STD.ERROR T-STAT Prob.C 38.40000 8.3069248 4.6226493 0.002X1 5.200000 0.9656604 5.3849159 0.001R-squared 0.783768 Mean

14、of dependent var 80.00000Adjusted R- squared 0.756739 S.D. of dependent var 19.57890S.E of regression 9.656604 Sum of squared resid 746.0000Durbin-Watson stat 1.808472 F statistics 28.99732表 3VARIABLE COEFFICIENT STD.ERROR T-STAT Prob.C 140.0000 8.5513157 16.371750 0.000X2 - 10.00000 1.3693064 -7.30

15、29674 0.000R-squared 0.869565 Mean of dependent var 80.00000Adjusted R- squared 0.853261 S.D. of dependent var 19.57890S.E of regression 7.500000 Sum of squared resid 450.0000Durbin-Watson stat 0.666667 F statistics 53.33333完成以下任务，并对结果进行 简要的统计意义和经济意义 解释（要求列出公式、代入数据及计算结果，计算结果可以从上面直接引用）。（1）建立需求量对消费者平均

16、收入、商品价格的 线性回归方程并 进行估计。（2）对偏回归系数(斜率)进行检验， 显著性水平 =0.05。（3）估计多重可决系数，以显著性水平 =0.05 对方程整体显著性进行检验。并估计校正可决系数。（4）计算商品需求量分别与消费者平均收入和商品价格的偏相关系数。(5) 用 Beta 系数分析商品需求量对消费者平均收入的变化以及商品需求量对商品价格的变化哪个更敏感。(6) 需求量对收入的弹性以及需求量对价格的弹性分别是多少。(7) 假如提高消 费者收入和降低价格是提高商品需求量的两种可供选择的手段，你将建议采用哪一个，为什么？(8) 设消费者平均收入为 700 元、商品价格为 5 元(9)

17、用需求量对消费者平均收入、商品价格的回归方程，对需求量进行均值区间预测，显著性水平 =0.01。(10) 在需求量 对消费者平均收入的回归方程和需求量对商品价格的回归方程中，选择拟合优度更好的一个回归方程， 对需求量进行均值区间预测 ，显著性水平 =0.01。(11) 请对以上全部分析过程、结果和需要进一步解决的问题做出说明。6. 设某地区机电行业销售额 （万元）和汽车产量 （万辆）以及建筑业产值 （千万Y1X2X元）。经 EViews 软件对 1981 年1997 年的数据分别建立线性模型和双对数模型进行最小二乘估计，结果如下：表 1Dependent Variable: YVariable

18、 Coefficient Std. Error t-Statistic Prob. C -57.45496 81.02202 -0.709128 0.4899X1 45.70558 15.66885 2.916971 0.0113X2 11.93339 1.516553 7.868761 0.0000R-squared 0.903899 Mean dependent var 545.5059Adjusted R-squared 0.890170 S.D. dependent var 193.3659S.E. of regression 64.08261 Akaike info criterio

19、n 11.31701Sum squared resid 57492.12 Schwarz criterion 11.46405Log likelihood -93.19457 F-statistic 65.83991Durbin-Watson stat 2.103984 Prob(F-statistic) 0.000000表 2Dependent Variable: Ln (Y)Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob. C 3.734902 0.212765 17.55410 0.0000Ln(X1) 0.387929 0.137842

20、 2.814299 0.0138Ln(X2) 0.568470 0.055677 10.21006 0.0000R-squared 0.934467 Mean dependent var 6.243029Adjusted R-squared 0.925105 S.D. dependent var 0.356017S.E. of regression 0.097431 Akaike info criterion -1.660563Sum squared resid 0.132899 Schwarz criterion -1.513526Log likelihood 17.11479 F-stat

21、istic 99.81632Durbin-Watson stat 1.839701 Prob(F-statistic) 0.0000001写出电行业销售额对汽车产 量和建筑业产值的双对数线 性回归估计方程。2对双对数模型进行经济意义检验 和统计意义检验。3比较表 1 和表 2，你将选择哪个模型？为什么？4如果有两种可供选择的措施以提高机 电行业销售额，措施 a 提高汽车产量，措施 b 增大建筑业产值，你认为哪个措施效果更明 显？为什么？参考答案一、填空题1. 零均值，同方差，无自相关，解释变量与随机误差项相互独立（或者解释变量为非随机变量）2. 随机误差项，残差3. 21022 )()(XbY

22、e4. 有效性或者方差最小性5. 线性，无偏性，有效性6. 提高样本观测值的分散度，增大 样本容量，提高模型的拟合优度7. 被解释变量 观测值与其均值，被解释变量其估计值与其均值，被解释变量观测值与其估计值8. 模型中被解释变量与解释变量之间的线性关系在总体上是否显著成立9. 检验引入模型中的各个解释变量是否有解释能力。 二、单选题1.B； 2.D； 3.B； 4.C； 5.A； 6.B； 7.B； 8.A； 9.B10. B； 11.D; 12.D; 13.D; 14.A; 15.C; 16.A; 17.A; 18. A三、多选题1BEFHJ； 2BC； 3BC； 4BC； 5AD；6.G;

23、 ABCG; G; E四、简答题1. 答：相关分析（Correlation）：是分析研究两个及两个以上变量间关系密切程度的统计方法，由定性分析（相关图）和定量分析（相关系数）来 观察。在相关分析中，各变量的地位是平等的。相关分析是进行回归 分析的前提。定性分析指 观察相关 图以判断变量之间相关的数学形式（直线相关、曲线相关）、相关的性质（正相关、负相关、无关）和相关关系的密切程度。定量分析则通过计算简单相关系数对这种关系的密切程度和性质加以量化。2. 答： 相关图（Correlation graph）是将两个变量的统计数据在平面直角坐标中绘制散点图，来观察变量之间的相关关系。由相关图可以定性判

24、断变 量之间关系的密切程度、相关的数学形式、相关的性质。3. 答：相关系数 (Correlation coefficient）：相关系数是对两个变量间相关关系的密切程度进行数量刻划的统计量。一般用 r 来表示，取值范围在-11 之间，r 为正值，变量间为正相关关系。r 为负值，变量间为负相关关系。 r 的绝对值越大，变量间的相关程度越高，反之，则越低。r 的计算方法有多种。4答：（1）零均值，等方差，无自相关，解 释变量与随机误差项相互独立（或者解释变量为非随机变量）（2） ， 20xnXbu21xbu（3）线性性，无偏性，有效性；（4）2neS5. 答：从数学角度，引入随机误差项，将变量之间

25、的关系用一个线性随机方程来描述，用随机数学的方法来估计方程中的参数；从经济学角度，客观经济现象是十分复杂的，是很难用有限个变量、某一种确定的形式来描述的，这就是设置随机误差项的原因。6. 答：直接置换法、对数变换 法和级数展开法。7答：最小二乘法的基本原理是当从模型总体随机抽取 n 组样本观测值后，最合理的参数估计量应该使得模型能最好地拟合样本数据。最大或然法的基本原理是当从模型 总体随机抽取 n 组样本观测值后，最合理的参数估 计量应该使得从模型中抽取 该 n 组样本观测值的概率最大。8答：所谓“最小 样本容量”，即从最小二乘原理和最大或然原理出发，欲得到参数估 计量，不管其质量如何，所要求

26、的样本容量的下限。样本容量必须不少于模型中解释变量的数目（包括常数项）。即 nk+1 。虽然当 nk+1 时可以得到参数估计量，但除了参数估计量质量不好以外，一些建立模型所必须的后续工作也无法进行。一般经验认为，当 n30 或者至少n3(k+1)时，才能 说满足模型估 计的基本要求。9. 答：区别：它 们是从不同原理出发的两类检验。拟合优度检验是从已经得到估计的模型出发，检验它对样本观测值 的拟合程度，方程 显著性检验 是从样本观测值出发检验模型总体线性关系的显著性。联系：模型 对样本观测值的拟合程度高，模型总体线性关系的显著性就强。10答：（1）增大样本容量 n；（2）提高模型的拟合优度，减少残差平方和；（3）提高样本观测值的分散度。