1、1第六章 数列第一节 等差数列、等比数列的概念及求和第一部分 六年高考题荟萃2010 年高考题一、选择题1.（2010 浙江理） （3）设 nS为等比数列 na的前 项和， 2580a，则 52S（A）11 （B）5 （C） 8 （D） 1解析：通过 2580a，设公比为 q，将该式转化为 32q，解得 q=-2，带入所求式可知答案选 D，本题主要考察了本题主要考察了等比数列的通项公式与前 n 项和公式，属中档题2.（2010 全国卷 2 理） （4）.如果等差数列 na中， 34512a，那么127.a（A）14 （B）21 （C）28 （D）35【答案】C 【命题意图】本试题主要考查等差数
2、列的基本公式和性质.【解析】 17345441274()12, 282aaaa3.（2010 辽宁文） （3）设 nS为等比数列 n的前 项和，已知 3S，23S，则公比 q（A）3 （B）4 （C）5 （D）6【答案】 B解析：选 B. 两式相减得， 343a， 4433,aaq.4.（2010 辽宁理） （6）设a n是有正数组成的等比数列， nS为其前 n 项和。已知 a2a4=1, 37S,则 52（A） 152 (B)314 (C) (D)172 【答案】B【命题立意】本题考查了等比数列的通项公式与前 n 项和公式，考查了同学们解决问题的能力。【解析】由 a2a4=1 可得 241q
3、，因此 12aq，又因为 231()7Saq，联力两式有 1(3)0q，所以 q= ,所以554()412S，故选 B。5.（2010 全国卷 2 文）(6)如果等差数列 na中， 3+ 4+ 5a=12，那么 1+ 2a+ 7=（A）14 (B) 21 (C) 28 (D) 35【答案】C【解析】本题考查了数列的基础知识。 34512a， 4a127174()28aa6.（2010 安徽文）(5)设数列 n的前 n 项和 2nS，则 8的值为（A） 15 (B) 16 (C) 49 （D）64【答案】 A【解析】 8764915aS.【方法技巧】直接根据 (2)nnS即可得出结论.7.（20
4、10 浙江文）(5)设 ns为等比数列 na的前 n 项和， 2580a则 52S(A)-11 (B)-8(C)5 (D)11解析：通过 2580a，设公比为 q，将该式转化为 0832qa，解得 q=-2，带入所求式可知答案选 A，本题主要考察了本题主要考察了等比数列的通项公式与前 n 项和公式8.（2010 重庆理） （1）在等比数列 na中， 012078a ，则公比 q 的值为3A. 2 B. 3 C. 4 D. 8 【答案】A解析： 832071qa 29.（2010 广东理）4. 已知 na为等比数列， Sn是它的前 n 项和。若 231a， 且4与 2 7的等差中项为 54，则
5、5S=A35 B.33 C.31 D.29【答案】C解析：设 na的公比为 q，则由等比数列的性质知， 231412aa，即 4。由4与 2 7的等差中项为 54知， 4752a，即111()() 3748aq，即 2q 34128aq，即 16a10.（2010 广东文）11.（2010 山东理）412.（2010 重庆文） （2）在等差数列 na中， 190，则 5a的值为（A）5 （B）6（C）8 （D）10【答案】 A解析：由角标性质得 1952a，所以 5a=5二、填空题1.（2010 辽宁文） （14）设 nS为等差数列 n的前 项和，若 3624S， ，则 9a 。解析：填 15
6、. 3162354adS,解得 12ad， 9185.ad2.（2010 福建理）11在等比数列 n中,若公比 q=4,且前 3 项之和等于 21,则该数列的通项公式 na 【答案】 -14【解析】由题意知 162a，解得 1a，所以通项 na-14。【命题意图】本题考查等比数列的通项公式与前 n 项和公式的应用，属基础题。3.（2010 江苏卷）8、函数 y=x2(x0)的图像在点( ak,ak2)处的切线与 x 轴交点的横坐标为ak+1,k 为正整数， a1=16，则 a1+a3+a5=_解析：考查函数的切线方程、数列的通项。在点( ak,ak2)处的切线方程为： 2(),kkyax当 0
7、y时，解得 2kax，5所以 1135,64122ka。三、解答题1.（2010 上海文）21.(本题满分 14 分)本题共有 2 个小题，第一个小题满分 6 分，第 2 个小题满分 8 分。已知数列 na的前 项和为 nS，且 58na， *N(1)证明： 1是等比数列；(2)求数列 nS的通项公式，并求出使得 1nS成立的最小正整数 n.解析：(1) 当 n1 时， a114；当 n2 时， anSnSn15an5an11，所以5()6na，又 a11150 ，所以数列 an1是等比数列；(2) 由(1)知：1516na，得156nn，从而157906nS(nN*)；由 Sn1Sn，得12
8、5n， 562log14.9，最小正整数 n152.（2010 陕西文）16.（本小题满分 12 分）已知 an是公差不为零的等差数列， a11，且 a1， a3， a9成等比数列.（）求数列 an的通项; （）求数列2 an的前 n 项和 Sn.解 （）由题设知公差 d0，由 a11， a1， a3， a9成等比数列得 12d 8，解得 d1， d0（舍去） ， 故 an的通项 an1+（ n1）1 n.()由（）知 2ma=2n，由等比数列前 n 项和公式得Sm=2+22+23+2n= (1)=2n+1-2.3.（2010 全国卷 2 文） （18） （本小题满分 12 分）已知 na是各
9、项均为正数的等比数列，且61212()aa， 34534516()aa（）求 n的通项公式；（）设 2()nnba，求数列 nb的前 项和 nT。【解析】本题考查了数列通项、前 项和及方程与方程组的基础知识。（1）设出公比根据条件列出关于 1与 d的方程求得 1a与 d，可求得数列的通项公式。（2）由（1）中求得数列通项公式，可求出 BN 的通项公式，由其通项公式化可知其和可分成两个等比数列分别求和即可求得。4.（2010 江西理）22. （本小题满分 14 分）证明以下命题：（1） 对任一正整 a,都存在整数 b,c(b0 由 a2+a716.得 176d 由 365,得 1(2)5 由得
10、1将其代入得 (3)1620d。即 25690d24,0,()21nddan又 代 入 得 a（2）令 2121, ,n nnbcccac 则 有两式 相减得111 11,(), 2,2()n nnabbab由 得 即 当 时 ， 又 当 =时 ，于是 341132nnnS = 23412 -4=122()6,6nnnS 即27. （2009 福建卷文）等比数列 na中，已知 14,a （I）求数列 na的通项公式；（）若 35,分别为等差数列 nb的第 3 项和第 5 项，试求数列 nb的通项公式及前26n项和 nS。解：（I）设 a的公比为 q由已知得 3162，解得 2（）由（I）得 8
11、， 53，则 38b， 52设 nb的公差为 d，则有 142d解得 16从而 162()8nn所以数列 b的前 项和 2(16)62Sn28（2009 重庆卷文） （本小题满分 12 分， （）问 3 分， （）问 4 分， （）问 5 分）已知 11221,4,nnnaaabN（）求 123,b的值； （）设 1,nncS为数列 nc的前 项和，求证： 17nS；（）求证： 22647A解：（） 3,aa，所以 1234.,17bb（）由 21nn得 211nn即 n所以当 时， 4nb于是 21,7,47(2)ncbcbn所以 127nSc （）当 时，结论 2146成立当 2n 时，有
12、 11 11| |7nn nnbb bb 1222 12|()7764n n A 所以 1 1nnbb 112 *2()7()()() ()477464nnnnn nN AA2720052008 年高考题一、选择题1.（2008 天津）若等差数列 na的前 5 项和 52S，且 23a，则 7( )A.12 B.13 C.14 D.15答案 B2.（2008 陕西）已知 na是等差数列， 124a， 782a，则该数列前 10 项和10S等于（ ）A64 B100 C110 D120答案 B3.（2008 广东）记等差数列 na的前 项和为 nS，若 12a， 40S，则 6（ ）A16 B2
13、4 C36 D48答案 D 4.（2008 浙江）已知 na是等比数列， 4125a， ，则1321a=（ ）A.16（ n4） B.6（ n1） C. （ ） D. 32（ ）答案 C5.（2008 四川）已知等比数列 na中 21，则其前 3 项的和 3S的取值范围是()A.,1 B. ,0, C.3 D. 答案 D6.（2008 福建)设 an是公比为正数的等比数列，若 n1=7,a5=16,则数列 an前 7 项28的和为( )A.63 B.64 C.127 D.128答案 C7.（2007 重庆）在等比数列 an中， a28， a564， ，则公比 q 为（ ）A2 B3 C4 D8
14、答案 A 8.（2007 安徽）等差数列 na的前 项和为 xS若 则 432,1Sa（ ）A12 B10 C8 D6答案 B9.（2007 辽宁）设等差数列 na的前 项和为 nS，若 39， 6S，则789a（ ）A63 B45 C36 D27答案 B10.(2007 湖南) 在等比数列 na（ N*）中，若 1a， 48，则该数列的前 10 项和为（ ）A 412 B 21 C 102 D 12答案 B11.(2007 湖北)已知两个等差数列 na和 b的前 n项和分别为 An和 B，且7453nA，则使得 nb为整数的正整数 的个数是（ ）A2 B3 C4 D5答案 D12.(2007
15、 宁夏)已知 abcd和成等比数列，且曲线 23yx的顶点是 ()bc和，则ad等于（ ）A3 B2 C1 D答案 D13.(2007 四川)等差数列 an中， a1=1,a3+a5=14，其前 n 项和 Sn=100,则 n=（ ）29A9 B10 C11 D12答案 B14.（2006湖北）若互不相等的实数 成等差数列， 成等比数列，且310abc，则 aA4 B2 C2 D4答案 D解析 由互不相等的实数 ,abc成等差数列可设abd，cbd，由 310abc可得b2，所以a2d，c2d，又 ,成等比数列可得d6，所以a4，选D15.（2005福建）已知等差数列 n中， 12497,1则
16、的值是 （ ）A15 B30 C31 D64答案 A16.（2005 江苏卷）在各项都为正数的等比数列 an中，首项 a1=3 ，前三项和为 21，则a3+ a4+ a5=( )A .33 B. 72 C. 84 D .189答案 C二、填空题17.（2008 四川）设等差数列 na的前 项和为 nS，若 4510,S，则 4a的最大值为_.答案 418.（2008 重庆)设 Sn=是等差数列 an的前 n 项和， a12=-8,S9=-9,则 S16= .答案 -7219.(2007 全国 I) 等比数列 n的前 项和为 n，已知 1， 2， 3成等差数列，则na的公比为 答案 1320.（
17、2007 江西）已知等差数列 na的前 项和为 nS，若 12，则2581a答案 7,abc,cab3021.（2007 北京）若数列 na的前 项和 210(3)nS， ， ， ，则此数列的通项公式为 ；数列 中数值最小的项是第 项答案 21n22.（2006 湖南）数列 na满足： 1.2,1nan，2，3.则 naa21 . 答案 12n 解析 数列 a满足： 11,2, na，2，3，该数列为公比为 2 的等比数列， n21.三、解答题23.（2008 四川卷） 设数列 na的前 项和为 nS，已知 21nnbaS（）证明：当 2b时， 12是等比数列；（）求 na的通项公式解 由题意知 1，且 1nnabS12nnbbS两式相减得 12na即 1nna （）当 2b时，由知 1nna于是 1212nn1n又 1120na，所以 1na是首项为 1，公比为 2 的等比数列。（）当 b时，由（）知 2n，即 1nna当 时，由由得n
